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@@ -630,6 +630,101 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
 
 #### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
 
+* Soit un *point $`P`$* quelconque de l'espace, et    
+  <soit>
+  un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace.  
+  <br>
+  La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur   
+  <br>
+  **$`\overrightarrow{X_P}`$**.
+
+* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur    
+  <br>
+  **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**
+
+* Considère un *élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$* quelconque au point $`P`$.   
+
+* Selon les valeurs vectorielles de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$ et $`\overrightarrow{dS}_P`$, 
+  ainsi que leurs orientations relatives, *plusieurs cas sont à considérer*.
+
+##### 1) $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
+
+* **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$**  $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  <br>
+  $`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  <br>
+  **$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** :   
+  <br>
+  La **circulation d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}** du champ vectoriel  $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**,   
+  <br>
+  ce qui est *équivalent à* dire 
+  <br>
+  Le **rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$** du 
+  champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**   
+  _au sens vectoriel, donc "est le vecteur nul_ $`\overrightarrow{X}`$".
+
+* *De façon moins rigoureuse mais plus intuitive*, tu peux dire que,  
+  <br>
+  *localement, au voisinage du point $`P`$*, les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ : 
+   * n'ont *pas de composante tournante* autour de $`P`$.
+   * ne présente *pas de composante de rotation* autour de $`P`$.    
+   
+   !! *Pour aller plus loin :*
+   !! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ peut être caractérisé par :   
+   !! * une composante de convergence ou de divergence, propriété quantifiée par    
+   !!   la divergence $`div\overrightarrow{X}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$.
+
+##### 2) $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$
+
+* **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel
+  du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,   
+  <br>
+  **$`\large\overrightarrow{dS}_P\perp\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**    
+  <br>
+  **alors**   
+  <br>
+  **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$**  $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  <br>
+  $`\hspace{1.2cm} = \Lvert  \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \Lvert \cdot \Lvert  \overrightarrow{dS}_P \Lvert \cdot \cos\,\dfrac{\pi}{2}`$   
+  <br>
+  **$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** :
+  <br>
+  <br>
+  la *circulation du champ $`\overrightarrow{X}`$** autour du contour fermé $`d\Gamma_P`$ délimitant
+  les frontières de l'élément de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est **nulle**.   
+  <br><br>
+  *De façon moins rigoureuse mais plus intuitive*, tu peux dire que,  
+  <br>
+  * L'élément de surface $`dS_P`$ associé à $`\overrightarrow{dS}_P`$, tout comme sa frontière $`d\Gamma_P`$,
+    étant contenu dans le plan $`\mathscr{P}`$ contenant $`P`$ et perpendiculaire à $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$,    
+    <br>
+    les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ : 
+   * n'ont *pas de composante tournante* autour de $`P`$ dans le plan $`\mathscr{P}`$.
+   * ne présente *pas de composante de rotation* autour de $`P`$ dans le plan $`\mathscr{P}`$
+
+* **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est parallèle au rotationnel
+  du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,   
+  <br>
+  **$`\large\overrightarrow{dS}_P\parallel\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**    
+  <br>
+  **alors**   
+  <br>
+  **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$**  $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  <br>
+  $`\hspace{1.2cm} = \Lvert  \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \Lvert \cdot \Lvert  \overrightarrow{dS}_P \Lvert \cdot \cos\,\theta`$   
+  $`\hspace{2.5cm}\text{avec }\theta\in\{0\,,\pi\}`$
+  <br>
+  **$`\large \hspace{1.2cm} = ±pm \Lvert  \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \Lvert \cdot \Lvert  \overrightarrow{dS}_P \Lvert\;`$**
+  *$`=\pm\vert d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\vert_{max}`$*
+  <br>
+
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+* Localement, donc au voisinage immédiat du poin t $`P`$, les lignes 
+
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 @@@@@ Attention : en travaux de modification ci-dessous @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 
 En tout point $`P`$ de l'espace, la circulation élémentaire $`d\mathcal{C}`$ calculée au