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Pipeline #15512 canceled with stage
......@@ -320,22 +320,23 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
* **toute fonction périodique $`^(1)`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une *somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
* en notation réelle :
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos(2\pi\,\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos(2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* en notation complexe :
$`\displaystyle f(t) = \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp(i\,2\pi\,\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* **toute onde non périodique$`^(1)`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une
* **toute onde non périodique$`^{(1)}`$** $`f(t)`$ peut s'exprimer comme une
*somme intégrale d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
* en notation complexe :
$`\begin{align}\displaystyle f(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t\,+\,\phi(\nu)) d\nu \\
$`\begin{align}\displaystyle f(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\,\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
\\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp(i\,2\pi\,nu\,t) d\nu\quad,\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\i\2\pi\,\nu t}
&= \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp\,\big(i\,2\pi\nu\,t)\,d\nu \\
\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\,2\pi\nu t}
\end{align}`$
*
* **$`(1)`$** : sous réserve de quelques restrictions peut contraignantes en physique.
* **$`\mathbf{(1)}`$** : sous réserve de quelques restrictions peu contraignantes en physique.
#### Qu'est-ce que le spectre d'une onde ?
......
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