Update cheatsheet.es.md

12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.es.md

@@ -374,182 +374,126 @@ _(savoir redémontrer)_
 
 <br>
 
-#### Pourquoi parlons-nous de champ électromagnétique ?
+#### ¿Por qué hablamos de campo electromagnético?
 
-* Les 2 équations de couplage de $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ impliquent 
-que **variables, $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ ne peuvent exister l'un sans l'autre**.
+* Las 2 ecuaciones de acoplamiento de $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$ implican
+que **variables, $`\overrightarrow{E}`$ y $`\overrightarrow{B}`$ no pueden existir el uno sin el otro**.
 
-* Le terme *$`\dfrac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\ne 0`$ implique $`\overrightarrow{E}\ne \overrightarrow{0}`$*
-* Le terme *$`\dfrac{\partial\overrightarrow{E}}{\partial t}\ne 0`$ implique $`\overrightarrow{B}\ne \overrightarrow{0}`$*
- 
-<br> 
+* El término *$`\dfrac{\partial\overrightarrow{B}}{\partial t}\ne 0`$ implica $`\overrightarrow{E}\ne \overrightarrow{0}`$*
+* El término *$`\dfrac{\partial\overrightarrow{E}}{\partial t}\ne 0`$ implica $`\overrightarrow{B}\ne \overrightarrow{0}`$*
 
--------------
-
-<br>
+---
 
-#### Que disent les équations de Maxwell sur la conservation de la charge ?
+#### ¿Qué dicen las ecuaciones de Maxwell sobre la conservación de la carga?
 
-##### Loi de conservation de la charge électrique
+##### Ley de conservación de la carga eléctrica
 
-* Dans la matière, les **charges électriques** sont portées par les *électrons* et
-les *protons* des noyaux atomiques. *En physique classique*, ces particules existent, 
-et elles **ne peuvent ni surgir du vide, ni disparaître**.
+* En la materia, las **cargas eléctricas** son transportadas por los *electrones* y
+los *protones* de los núcleos atómicos. *En física clásica*, estas partículas existen,
+y **no pueden ni surgir de la nada, ni desaparecer**.
 
-* Ainsi le **principe de conservation de la charge** électrique peut se résumer en une phrase :   
-<br>
-! *Dans tout volume de l'espace et pendant une durée donnée, la charge électrique*
-! *qui entre dans ce volume moins la charge électrique*
-! *qui en sort est égale à la variation de la charge dans le volume.* 
+* Así, el **principio de conservación de la carga** eléctrica puede resumirse en una frase:
 <br>
-Cela se traduit en *écriture mathématique* par l'**expression intégrale**:   
+! *En todo volumen del espacio y durante un intervalo de tiempo dado, la carga eléctrica*
+! *que entra en este volumen menos la carga eléctrica*
+! *que sale del mismo es igual a la variación de la carga dentro del volumen.*
+
 <br>
-Pour toute surface fermée $`S`$ délimitant un volume macroscopique $`\Ltau`$,   
+Esto se traduce en *escritura matemática* por la **expresión integral**:
 <br>
-**$`\mathbf{\oiint_{S\leftrightarrow\Ltau}\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}+\iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial\dens}{\partial t}\cdot d\tau=0}`$**   
+Para toda superficie cerrada $`S`$ que delimita un volumen macroscópico $`\tau`$,
 <br>
-qui s"énonce :   
+**$`\mathbf{\oiint_{S\leftrightarrow\tau}\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}+\iiint_{\tau}\dfrac{\partial\rho}{\partial t}\cdot d\tau=0}`$**
 <br>
-! *Le flux du vecteur densité de courant volumique à travers une surface fermée,*
-! *est égal à la dérivée temporelle de la charge totale contenue à l'intérieur de cette surface fermée.*
-
-![](charge-conservation-law-L1200.jpg)
-
-* Cette égalité étant vérifiée quelque-soit le volume d'intégration, c'est que 
-  l'égalité porte sur les intégrandes eux-mêmes.   
-  $`\Longrightarrow`$ la loi de conservation a aussi une **expression locale**, valide en tout point de l'espace, qui s'écrit :   
+que se enuncia:
 <br>
-**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$**   
-
-<br><br>
+! *El flujo del vector densidad de corriente volumétrica a través de una superficie cerrada,*
+! *es igual a la derivada temporal de la carga total contenida en el interior de esta superficie cerrada.*
 
-![](charge-conservation-1-L1200.jpg)
+![Ley de conservación de la carga](charge-conservation-law-L1200.jpg)
 
+* Esta igualdad, al ser válida para cualquier volumen de integración, implica que
+la igualdad se aplica a los integrandos mismos.
+$`\Longrightarrow`$ La ley de conservación también tiene una **expresión local**, válida en todo punto del espacio, que se escribe:
 <br>
+**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \rho}{\partial t}=0}`$**
 
-##### Etude des équation de Maxwell
-
-* **Partons de** la combinaison d'opérateurs remarquable, valable pour tout champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$,
-   qui s'énonce     
-  *" La divergence du rotationnel d'un champ vectoriel est toujours nulle. "* :    
-  <br>
-  $`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t\big)\;,`$*$`\quad \mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big)=0}`$*.   
-  <br>
-  et appliquons là au champ d'induction magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ :    
-  <br>
-  **$`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)=0}`$**.
-
-* La *loi de Maxwell-Ampère*   
-  *$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$*   
-  permet d'écrire :     
-  <br>
-  **$`\mathbf{div\Big(\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0}`$**
-
-* En divisant les termes de droite et de gauche par $`\mu_0`$, l'équation se simplifie :   
-  <br>
-  $`div\Big(\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
-
-* L'équation contient déjà $`\overrightarrow{j}`$, je cherche à faire apparaître $`\dens`$.   
-  Pour cela, je cherche à faire apparaître $`div\,\overrightarrow{j}`$ pour ensuite utiliser la loi de maxwell-Gauss.   
-  <br>
-  $`div\,\overrightarrow{j} + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
-
-<!--------------------
-L'espace et le temps étant découplés en physique classique, l'ordre de différentiation
-et intégration n'importe pas si elles s'appliquent l'une à des coordonnées spatiales
-et l'autre au temps. Ainsi :
-
-$`div\,\overrightarrow{j} +
-\dfrac{\partial}{\partial t}\Big(\epsilon_0\, div\,\overrightarrow{E}\Big)=0`$
-
-ce qui permet d'écrire,
+---
 
-$`div\,\overrightarrow{j} + \dfrac{\partial\dens}{\partial t}=0`$
+![Conservación de la carga](charge-conservation-1-L1200.jpg)
 
-Je reconnais là la loi de conservation de la charge.
------------------------>
+##### Estudio de las ecuaciones de Maxwell
 
-* Dans le cadre de la *physique classique, espace et temps sont indépendants*, 
-l'ordre de dérivation par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :   
+* **Partamos** de la combinación de operadores notable, válida para todo campo vectorial $`\overrightarrow{U}`$,
+que se enuncia:
+*"La divergencia del rotacional de un campo vectorial siempre es nula."*
 <br>
-*$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)`$*    
-    * L'opérateur divergence n'est constitué que de dérivées partielles de variables d'espace.
-    * $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ est une dérivée partielle de la variable temps.
-
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*.   
-
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Nous obtenons :   
-
-&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$**
-
-
-* En utilisant la *loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}`$*   
-  <br>
-nous obtenons l'**équation de conservation locale de la charge** électrique en régime variable (donc toujours vérifiée) :   
+$`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t\big)\;,`$*$`\quad \mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big)=0}`$*.
 <br>
-**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$**
-
-
-! *Les équations de Maxwell contiennent et impliquent la conservation de la charge électrique.*
-
-
+Apliquémosla al campo de inducción magnética $`\overrightarrow{B}`$:
+<br>
+**$`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)=0}`$**.
 
-<!--Plutôt pour partie principale--------------------
+* La *ley de Maxwell-Ampère*
+$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$
+permite escribir:
+<br>
+**$`\mathbf{div\Big(\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0}`$**
 
-* Il faut faire apparaître les distributions de charge $`\dens^{3D}`$ et de vecteur  densité de courant volumique $`\overrightarrow{j}^{3D}`$.    
-Pour cela nous utilisons la loi de Maxwell-Ampère    
-* $`\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$   
+* Al dividir los términos de la derecha y la izquierda por $`\mu_0`$, la ecuación se simplifica:
 <br>
-$`div\big(
-\mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}
-\big)=0`$
+$`div\Big(\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
 
-* Simplifions en divisant de chaque côté par la constante magnétique $`\mu_0`$ :   
+* La ecuación ya contiene $`\overrightarrow{j}`$, busco hacer aparecer $`\rho`$.
+Para ello, busco hacer aparecer $`div\,\overrightarrow{j}`$ para luego utilizar la ley de Maxwell-Gauss.
 <br>
-$`div\,\big(
-\;\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}
-\big)=0`$
+$`div\,\overrightarrow{j} + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
 
-* Dans le cadre de la physique classique, espace et temps sont indépendants, l'ordre de dérivation par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :   
+* En el marco de la *física clásica, espacio y tiempo son independientes*,
+el orden de derivación por una variable espacial y una variable temporal no importa:
+<br>
+*$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)`$*
+- El operador divergencia solo está constituido por derivadas parciales de variables espaciales.
+- $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ es una derivada parcial de la variable tiempo.
 
-$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right) `$    
-    * L'opérateur divergence n'est constitué que de dérivées partielles de variables d'espace.
-    * $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ est une dérivée partielle de la variable temps.
-$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}
-\left(div\right)`$.   
-Nous obtenons :   
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*.
 <br>
-$`div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}
-\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0`$
+Obtenemos:
+<br>
+**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$**
 
-* En utilisant la loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens^{3D}}{\epsilon_0}`$ nous obtenons l'équation de conservation locale de la charge électrique en régime variable (donc toujours vérifiée) :   
+* Usando la *ley de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$*
+obtenemos la **ecuación de conservación local de la carga** eléctrica en régimen variable (por lo tanto siempre verificada):
 <br>
-$`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}=0`$
---------------------->
+**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \rho}{\partial t}=0}`$**
 
-* Nous pouvons *intégrer cette égalité locale* sur un volume $`\tau`$ quelconque :   
+! *Las ecuaciones de Maxwell contienen e implican la conservación de la carga eléctrica.*
+
+---
+
+* Podemos *integrar esta igualdad local* sobre un volumen $`\tau`$ cualquiera:
 <br>
-$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} \Big(div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}\big)\,d\tau=0`$   
+$`\displaystyle\iiint_{\tau} \Big(div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \rho}{\partial t}\Big)\,d\tau=0`$
 <br>
-*$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} div\,\overrightarrow{j}\,d\tau+\iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens}{\partial t}\,d\tau=0`$*
+*$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\,\overrightarrow{j}\,d\tau+\iiint_{\tau}\dfrac{\partial \rho}{\partial t}\,d\tau=0`$*
 
-* Le *théorème d'Ostrogradski* (= théorème *de la divergence*) précise que pour tout champ 
-$`\overrightarrow{U}`$ vectoriel et pour tout volume $`\tau`$,    
-*$`\displaystyle\iiint_{\Ltau} div\,\overrightarrow{U}\,d\Ltau=\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot dS`$*,   
-$`S`$ étant la surface fermée que délimite le volume $`\tau`$.   
+* El *teorema de Ostrogradski* (= teorema *de la divergencia*) precisa que para todo campo
+vectorial $`\overrightarrow{U}`$ y para todo volumen $`\tau`$,
+*$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\,\overrightarrow{U}\,d\tau=\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot dS`$*,
+$`S`$ siendo la superficie cerrada que delimita el volumen $`\tau`$.
 <br>
-*Appliqué au premier terme* de l'égalité, nous obtenons :   
+*Aplicado al primer término* de la igualdad, obtenemos:
 <br>
-**$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} + \iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens}{\partial t}\,d\tau=0`$**.  
+**$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} + \iiint_{\tau}\dfrac{\partial \rho}{\partial t}\,d\tau=0`$**.
 
-* En remarquant de nouveau qu'*espace et temps sont indépendants en physique classique*, l'ordre de dérivation ou intégration par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :    
+* Al observar de nuevo que *espacio y tiempo son independientes en física clásica*, el orden de derivación o integración por una variable espacial y una variable temporal no importa:
 <br>
-**$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial}{\partial t} \left(\iiint_{\Ltau}\dens \,d\tau\right)=0`$**.    
+**$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial}{\partial t} \left(\iiint_{\tau}\rho \,d\tau\right)=0`$**.
 
-* En constatant que *$`\displaystyle\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau`$ est la charge totale $`Q_{int}`$* 
-contenue dans le volume $`\tau`$, nous obtenons l'**expression intégrale de la loi de conservation** de la. charge :   
+* Al constatar que *$`\displaystyle\iiint_{\tau}\rho \,d\tau`$ es la carga total $`Q_{int}`$*
+contenida en el volumen $`\tau`$, obtenemos la **expresión integral de la ley de conservación** de la carga:
 <br>
-**$`\mathbf{\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{dQ_{int}}{dt}=0}`$**.    
+**$`\mathbf{\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{dQ_{int}}{dt}=0}`$**.
 
 <br>