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@@ -27,18 +27,41 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 !!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
 
 
-### Distributions de charge à symétrie cylindrique
+### Distributions de charge à symétrie de révolution
 
 
-##### Distribution cylindrique de charge et repère cylindrique $`(O,\rho, \varphi, z)`$
+##### Distribution de charge à symétrie de révolution et repère cylindrique $`(O,\rho, \varphi, z)`$
 
-Une distribution cylindrique de charge signifie que géométriquement les charges sont localisées dans un cylindre.   
-La forme "cylindre" possède un axe de révolution.   
+Une distribution de charge à symétrie de révolution signifie que les charges possèdent 
+un axe de rotation d'ordre infini appelé axe de révolution.
 
-Le repère de l'espace le mieux adapté pour décrire une distribution cylindrique est le 
+Le repère de l'espace le mieux adapté pour décrire une telle distribution est le 
 repère cylindrique $`(O, \rho, \varphi, z)`$ où l'axe $`Oz`$ est l'axe de révolution du cylindre, 
 l'origine $`O`$ étant un point quelconque pris sur cet axe.
 
+Décrite dans ce repère cylindrique $`(O, \rho, \varphi, z)`$, la distribution
+de charge à symétrie de révolution se caractérise par une invariance de la densité de charge 
+par rotation d'angle $`\varphi`$ quelconque. Il en résulte que la densité volumique 
+de charge ne dépend plus de la coordonnée $`\varphi`$, mais des seules coordonnées $`\rho`$ et $`z`$.
+
+$`\dens`$ à symétrie cylindrique $`\require{cancel}\Longleftrightarrow\dens\,(\rho,\xcancel{\varphi}, z) =\dens\,(\rho, z)`$
+
+Un cylindre de rayon $`R`$ uniformément chargé est un exemple de distribution de charge 
+à symétrie de révolution qui peut être décrite, dans le repère cylindrique associé, par :
+
+* la densité volumique de charge \dens^{3D} :   
+$`\left\{\begin{array}{ll}
+\rho\le R \Longrightarrow \dens^{3D}(\rho)=\dens^{3D}_0 = cste\ne 0 \\
+\rho\gt R \Longrightarrow \dens^{3D}(\rho)= 0
+\end{array}\right.`$
+
+* lorsque la section droite du fil est négligée, par la densité surfacique de charge \dens^{1D} : 
+$`\left\{\begin{array}{ll}
+r = 0 \Longrightarrow \dens^{1D}(\rho)=\dens^{1D}_0 = cste\ne 0 \\
+r \ne 0 \Longrightarrow \dens^{1D}(\rho)=0
+\end{array}\right.`$
+
+
 ##### Distributions volumique, surfacique et linéïque de charge
 
 L'espace réel perçu possède 3 dimensions, les charges occupent les trois dimensions 
@@ -91,51 +114,6 @@ $`\dens^{1D} = \dens^{1D}\,(z)\quad`$ $`Cm^{-1}`$
 !! sur les propriétés physiques de la matière, dès ce niveau contrefort puis au niveau montagne.
 
 
-##### Distributions de charge à symétrie cylindrique
-
-Une distribution de charge à symétrie cylindrique est un cas particulier de distribution
-cylindrique de charge, qui se caractérise par une invariance de la densité de charge 
-par rotation d'angle $`\varphi`$ quelconque. Il en résulte que la densité volumique 
-de charge ne dépend plus de la coordonnée $`\varphi`$, mais des seules coordonnées $`\rho`$ et $`z`$.
-
-$`\dens`$ à symétrie cylindrique $`\require{cancel}\Longleftrightarrow\dens\,(\rho,\xcancel{\varphi}, z) =\dens\,(\rho, z)`$
-
-* Distribution de charge cylindrique et uniforme :
-Dans le cylindre, $`\dens\,(\rho, \varphi, z) = cste`$
-
-
-#### Le fil rectiligne infini uniformément chargé
-
-Le théorème de Gauss montre que pour toute surface fermée $`S`$, le flux du vecteur 
-champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ à travers $`S`$ égale la charge totale contenue
-à l'intérieur de $`S`$ divisé par la permittivité électrique du vide $`\epsilon_0`$.
-
-Ce théorème, dans les cas simples où il peut être utilisé en pratique pour le calcul
-du champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace, remplace un calcul 
-direct qui serait extrêmement compliqué à conduire.
-
-La condition à cette simplicité d'utilisation du théorème de Gauss est de connaître
-à l'avance des d'informations minimum sur le champ $`\overrightarrow{E}`$ créé par 
-la distribution de charge étudiée, à savoir sa direction en tout point de l'espace 
-et les coordonnées dont il dépend explicitement.   
-
-Ces informations sont données par les symétries et invariances de la distribution de charge.
-
-Information donnée par l'étude des invariances.
-
-Si, exprimée dans un système de coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$ une distribution
-de charge reste invariante lors d'une variation quelconque d'une des coordonnées, 
-par exemple la coordonnée $`\beta`$, alors la valeur de cette distribution de charge 
-ne dépend pas de cette coordonnée $`\beta`$.
-
-Information donnée par l'étude des symétries.
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-Non terminé !!!
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-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{E}\cdot\ \overrightarrow{dS} = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$
-
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-#### Le cylindre infini chargé