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@@ -157,7 +157,61 @@ $`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\righ
 
 #### Qu'implique les invariances de  $`\overrightarrow{E}`$ ?
 
-en cours de rédaction
+#### Qu'impliquent les invariances de  $`\overrightarrow{E}`$ ?
+
+* L'étude des invariances de la distribution de charge implique en tout point de l'espace :   **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}(\rho)}=E_{\rho}(\rho)\,\overrightarrow{E_\rho}`$** 
+
+* Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme $`\rho\,E_{\rho}(\rho)`$ est une fonction de la seule coordonnée $`\rho`$. l'opérateur de dérivée partielle $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$ peut être remplacée par l'opérateur de dérivée totale $`\dfrac{d}{d\rho}`$.
+
+* $`\Longrightarrow`$  l'opérateur de dérivée partielle $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$ peut être remplacée par l'opérateur de dérivée totale $`\dfrac{d}{d\rho}`$, et la divergence $`\overrightarrow{E}`$ de se réécrit :   
+**$`\mathbf{div\overrightarrow{E}=\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}}`$**
+
+#### Comment calculer $`\overrightarrow{E} ?`$
+
+à terminer
+
+<br>
+$`\Longrightarrow`$ *différentes distributions de charge sont étudiées* dans la suite.
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+<br>
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+#### 1 ) Cylindre infini de rayon $`R`$ chargé uniformément en volume
+
+##### Description de $`\dens`$ :
+
+* **$`\left\{\begin{array}{ll}
+\rho\le R \Longrightarrow \dens^{3D}(\rho)=\dens^{3D}_0 = cste\ne 0 \\
+\rho\gt R \Longrightarrow \dens^{3D}(\rho)= 0
+\end{array}\right.`$**   
+
+* Nombre de sous-espaces complémentaires à prendre en compte : 2
+   * sous-espace $`\mathscr{E}_{int}`$, caractérisé par $`\dens=\dens^{3D}_0`$ et tel que $`\rho\le R`$.
+   * sous-espace $`\mathscr{E}_{ext}`$, caractérisé par $`\dens=0`$ et tel que $`\rho \gt R`$
+
+à terminer
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+<br><br>
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+
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+#### _2 )_ Cylindre infini de rayon $`R`$ chargé non uniformément en volume
+
+##### Description de $`\dens`$ :
+
+* Prenons l'**exemple** de la distribution :
+
+**$`\quad\left\{\begin{array}{ll}
+\rho\le R \Longrightarrow & \dens^{3D}(\rho) =  \dfrac{A}{\rho^2} \\
+& \quad\quad\text{ avec }A = cste \ne 0 \\
+\rho\gt R \Longrightarrow & \dens^{3D}(\rho)= 0
+\end{array}\right.`$**   
+
+* Nombre de sous-espaces complémentaires à prendre en compte : 2
+   * sous-espace $`\mathscr{E}_{int}`$, caractérisé par $`\dens=\dens^{3D}=\dfrac{A}{\rho^2}`$ et tel que $`\rho\le R`$.
+   * sous-espace $`\mathscr{E}_{ext}`$, caractérisé par $`\dens=0`$ et tel que $`\rho \gt R`$
+
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-* L'étude des invariances de la distribution de charge implique en tout point de l'espace :   
-**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}(\rho)}`$**