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@@ -608,6 +608,59 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
 
 #### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
 
+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+
+En tout point $`P`$ de l'espace, la circulation élémentaire $`d\mathcal{C}`$ calculée au 
+  premier ordre sur la circonférence orientée d'un élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dl}`$ 
+  se décompose en :   
+<br>
+**$`\mathbf{d\mathcal{C}`$**$`\;=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$
+**$`\mathbf{\;=\big\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big\Vert\cdot\big\Vert\overrightarrow{dS}\big\Vert\cdot cos\theta}`$**
+
+avec *$`\mathbf{\theta=\big(\widehat{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\,,\overrightarrow{dS}}\big)}`$*
+
+De cette expression se montrent les propriétés du vecteur rotationnel ;
+
+* Si les lignes du champ $`\overrightarrow{X}`$ ne présente pas d'effet de rotation 
+  dans le plan élémentaire perpendiculaire au point $`P`$ à la direction donnée par
+  l'*élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$*,
+  alors par définition **$`\mathbf{d\mathcal{C}=0}`$**. Deux cas sont alors possibles : 
+
+   * *$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$* : la champ scalaire $`\mathbf{\phi}`$ présente un **extremum local** au point $`M`$.   
+   * *$`\mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$* : le vecteur **$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$** a une direction 
+     **perpendiculaire à la ligne** de niveau (champ 2D) **ou la surface de niveau** (champ 3D) en $`M`$.
+
+_petite figure à faire_
+
+* Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*, à norme constante, **induit une variation maximale $`\mathbf{d\phi_M^{max}}`$**,
+  alors :  
+    * *$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$*,  
+    <br>
+    $`\Longrightarrow`$  le vecteur **$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$** pointe dans le 
+    **sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement**.   
+    <br>
+    $`\Longrightarrow`$*$`\mathbf{\quad\big\Vert\overrightarrow{grad}\,\phi\big\Vert = \dfrac{d\phi_M^{max}}{\big\Vert\overrightarrow{dl}\big\Vert}}`$*
+
+_petite figure à faire_   
+_petite figure à faire_
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 Le champ de rotationnel *$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$* d'un champ 
 vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ est lui-même un **champ vectoriel**.