**Dans le SI*, système international d'unité, elle s'exprime en *secondes par cycle : $`s.cycle^{-1}`$*.
! L*Note :*
! Le phénomène dont on mesure la durée
! étant précisé, un "cycle", on exprime en général la période temporelle en seconde : $`s`$
! étant précisé, un "cycle", on exprime *en général* la *période temporelle en seconde : $`s`$*
##### Qu'est-ce que la fréquence temporelle ?
...
...
@@ -379,15 +380,89 @@ vers principe de ... le nom
* Une **phase** identifie un *trait reconnaissable dans un cycle*, se produisant à un instant ou sur intervalle de temps précis dans la période temporelle du cycle. Toute phase apparaît donc une fois par période temporelle.
!!! <detailsmarkdown=1><summary><b>Exemples de fonctions périodiques :</b> fonction créneau, fonction triangulaire.</summary>
À faire
</details>
!!! À faire
!!! </details>
#### L'Onde harmonique
Fonction périodique dont le cycle est harmonique
!!!!! *Terminologie :*
!!!!!
!!!!! sont *équivalentes* les expressions suivantes :
!!!!! * *onde sinusoïdale*
!!!!! * *onde harmonique*
!!!!!
!!!!! et dans un milieu homogène et isotrope, plutôt réservé aux ondes électromagnétiques (et donc lumineuses) :
!!!!!
!!!!! * *onde monochromatique*
* L'**onde harmonique** est une onde périodique décrite par une *fonction sinusoïdale.
* Mathématiquement les fonctions **sinus et cosinus** possèdent le *même profil* sinusoïdale,
$`\,= sin \,\theta\;cos\dfrac{\pi}{2} + sin\dfrac{\pi}{2} \; cos \,\theta
= sin \theta \times 0 \,+\, 1\times cos \theta`$
**$`\boldsymbol{\mathbf{\,= cos \,\theta}}`$**
<br>
Ainsi la représentation d'une **onde sinusoïdale** est *soit une fonction sinus, soit par une fonction cosinus*.
<br>
figure à faire
<br>
Choisis par exemple la fonction cosinus.
L'**écriture générale** d'une onde sinusoïdale est :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos\,(\,\omega t + \varphi_0)}}}\quad`$**
<br>
avec,
**$`\mathbf{U(t)}`$* : **élongation** à l'instant $`t`$
**$`\mathbf{A}`$* avec **$`\mathbf{A>0}`$** : **amplitude**, valeur maximale de la grandeur physique décrivant l'onde sinusïdale.
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$* : **phase** de l'onde à l'instant $`t`$, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*
**$`\boldsymbol{\omega}`$* : **pulsation** de l'onde, en radian par seconde *$`\mathbf{(rad.s^{-1})}`$*
**$`\boldsymbol{\varphi_0}`$* : **phase à l'origine** de l'axe du temp, donc à **$`\mathbf{t=0}`$**, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*
!!!! *Attention : radian* versus *degré*
!!!!
!!!! Au niveau Plaine :
!!!! * les angles étaient exprimées en degré.
!!!! _Parcourir un cercle complet représente un angle de $`360°`$._
!!!! * le nombre $`\pi`$ est défini comme le rapport de la circonférence $`C`$ d'un cercle par son diamètre $`D`$,
!!!! et son encadrement calculé donne la valeur approchée $`\pi\approx 3,14`$.
!!!!
!!!! À ce niveaux Colline :
!!!! * la *définition mathématique d'un angle* est introduite (voir le rappel).
!!!! Un angle s'exprime comme le *rapport de la longueur d'un arc de cercle par le rayon* du cercle.
!!!! * Dans cette définition, l'unité de mesure d'un angle est le *radian*.
!!!! * Le radian est l'*unité angulaire du système internationale de mesure* (SI).
!!!!
!!!! Aux niveaux Colline et supérieur :
!!!! * Dans des présentations grand public, la mesure des angles sera toujours donnée en degré.
!!!! Mais :
!!!! * Dans les *expressions mathématiques* faisant apparaître des *angles>*, ceux-ci sont *toujours exprimés en radian*.
!!!! _sinon doit intervenir la constante de conversion des radians vers les degrés : $`180\,/\,\pi`$_
!!!!
!!!! *Attention* à une *grande cause d'erreur* lors d'applications numériques.
!!!! *Toujours configurer* la calculatrice ou le logiciel pour qu'il exprime *les angles dans l'unité souhaitée* (radian ou degré).
!!!!
!!!! _L'erreur fréquente est d'utiliser les fonctions trigonométriques d'une calculatrice qui prend (fonctions sin, cos, tg)_
!!!! _ou donne (fonctions arcsin, arccos, arctg)_
!!!! _la valeur de l'angle en degré, alors que nous pensons les angles en radian._
! <detailsmarkdown=1>
! <summary>
! Rappel : définition d'un angle et d'un angle solide
! </summary>
! A faire;
! </details>
##### Cycle harmonique = une période de fonction harmonique, sinus ou cosinus (l'une se dérivant de l'autre par une simple décalage d'un quart de période)
##### Un cycle harmonique est une période de fonction sinus ou cosinus
