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@@ -409,6 +409,23 @@ A faire. Idées : instruments de musique. Cordes, et analogie avec tuyaux
    * De façon plus abstraite, le phénomène de **réfraction** de l'onde **à travers l'interface**,
      peut être comparé à la *trajectoire toujours réalisée par un corpuscule*, trajectoire qui optimise une
      grandeur physique appelée action.   
+     <br>
+     !! <details markdown=1><summary>Pour aller plus loin : vers Fermat et Lagrange</summary>
+     !! 
+     !! Cette analogie est directement utilisée pour expliquer le phénomène de réfraction en
+     !! optique géométrique. L'optique géométrique utilise la notion de rayon lumineux et fait
+     !! totalement abstraction de la notion d'ondes lumineuses.   
+     !! La démonstration de la 
+     !! *loi de la réfraction* sera expliqué en terme de *principe de Fermat*, appliqué à calculer
+     !! la *trajectoire optimum de deux corpsucules* dans l'exercice de Maria et Simon. 
+     !! Le terme optimum sera précisé.
+     !! 
+     !! Au-delà, au niveau montagne, ce lien sera précisé avec la vision de Lagrange sur la mécanique
+     !! classique.
+     !!
+     !! La vision de Hamilton de la mécanique classique donnera un lien direct vers
+     !! la mécanique quantique.
+     !! </details>
 
 * L'**effet Doppler** classique exprime aussi bien le *décalage entre fréquence* d'une onde périodique
 mesurée au niveau de sa source et d'un capteur, et la *différence de durée* perçue par un observateur 
@@ -435,6 +452,15 @@ entre deux événements éloignés dans l'espace et le temps.
 !!!!! _comme de l'eau à l'air._
 !!!!! </details>
 
+! *Note* 
+! La *source de ces analogies* est la *dualité onde-corpuscule*, réalité ultime
+! et cachée à nos yeux.   
+! Cette réalité cachée est révélée par quelques expériences simples et accessibles
+! comme l'expérience des fentes d'Young. Elle est totalement observée dans nos
+! laboratoires, et intervient fondamentalement dans beaucoup de nos technologies.
+!
+! La *dualité onde-corpuscule* est maîtrisée dans le cadre de la *mécanique quantique*.
+
 <br>
 
 ![](sous-titre-effet-doppler_L1200.jpg)