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@@ -355,30 +355,12 @@ expression de l'invariant dans cet espace-temps euclidien
 
 ## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Corps matériels et observateurs galiléens</p>
 
-à faire
-
-<br>
-
-
-#### La ligne d'univers d'un observateur ou d'un corps galiléen
-
-a faire
-
-
-#### Lignes d'univers de 2 observateurs ou d'un corps galiléens
-
-
-#### Représentation de la ligne d'univers d'un observateur ou corps non galiléen
 
+#### Corps matériels et observateurs
 
-#### Existence d'une vitesse infranchissable
+à faire, 
 
-à faire
 
-flèche du temps et relations de causes à effets
-implication que la cause préccède toujours l'effet
-exostence d'une vitesse limite infranchissable
-à mettre ici ou parler d'abord de l'observateur ?
 
 
 #### Observateur et corps matériel
@@ -407,41 +389,46 @@ exostence d'une vitesse limite infranchissable
    * les propriétés de l'espace et du temps 
 <br>
 
-#### L'observateur ou le corps matériel, son espace et son temps propres
+#### L'observateur ou le corps matériel,<br>sa ligne d'univers, son espace propre et son temps propre
 
 A faire
 
-<br>
+ligne d'univers élémentaire, espace propre, temps propre
 
+première figure
 
-#### L'observateur ou un corps, son espace et son temps propres
-
-A faire
+Observateur ou tout corps matériel
 
-<br>
+deuxième figure ligne d'univers élémentaire observateur / corpuscule / ...
 
 
-#### La ligne d'univers d'un observateur ou d'un corps matériel
+#### L'observateur galiléen et observateur non galiléen
 
 A faire
 
-<br>
+Observateur (ou corps matériel) galiléen et non gliléen
 
+Représentation de la ligne d'univers
 
-#### L'observateur galiléen
+![](world-line-galilean-non-galilean-0-fr_L1200.jpg)
+![](world-line-galilean-non-galilean-1_L1200.jpg)
 
-A faire
+Différence entre trajectoire dans l'espace et ligne d'univers dans l'espace temps 
+(parler aussi des équations horaires? ou laisser cela dans l'équivalent classique ?)
+
+figure à faire
 
 <br>
 
-#### Mouvement relatif entre observateurs,<br> non galiléens et galiléens
+#### lignes d'univers de deux observateurs galiléens
 
-A faire
+Représentation de deux observateurs galiléens, en translation l'un par rapport à
+l'autre à la vitesse V
 
-montrer qu'un déplacement de translation uniforme entre deux observateurs correspond
-à une rotation de leur projection propre de l'esoace-temps, d'un angle   
-$`\alpha = \arctan\left(\dfrac{V}{c}\right)`$
+figure à faire
 
+la vitesse V équivaut à un angle $`\alpha`$ entre les lignes d'univers des deux observateurs,
+tel que $`tan \alpha = \dfrac{V}{c}`$, à faire
 
 <br>