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@@ -704,82 +704,6 @@ _Il reste à calculer son amplitude $`A`$ et sa phase à l'origine $`\theta`$_
 
 
 
-<!--===inutile tout cela a priori
-* Onde : définie en tout point de l'espace.
-* Soient deux ondes harmoniques scalaires $`U_1`$ et $`U_2`$ de même amplitude $`A`$ :
-     $`U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t)`$.  
-     $`U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t)`$
-
-* Soit $`P`$ un point quelconque de coordonnée $`x_P`$ (onde unidimensionnelle) -ou de vecteur 
-  position $`\overrightarrow{r_P}`$. En ce point à un instant $`t`$, les deux ondes ont pour expressions :
-     $`U_1(x_P,t) = A\cdot cos(kx_P - \omega t + \phi_1)`$.   
-     $`U_2(x_P,t) = A\cdot cos(kx_P - \omega t)+ \phi_2)`$.   
-
-* Nous nous intéressons à l'interférence en un point $`x_P`$, nous pouvons donc faire disparaitre 
-  cette information, en faisant un changement de l'origine de l'échelle des durées :   
-  <br>
-  $`(\exists t_0\;, \;kx_P = \omega\, t_0)\;\Longrightarrow`$.  
-  $`\begin{align}U_{tot}&(x_P,t) \\
-         &= A\cdot\big[cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_1)\\
-          &\quad\quad + cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_2)\\
-         &\\
-         &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_1)\\
-         &\quad\quad + cos\big(\omega (t_0 - t) + \phi_2\big)\big]\\
-         \\
-         &= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1) + cos(\omega t' + \phi_2)\big]\end{align}`$
-* Il est intéressant d'exprimer l'onde totale en fonction de la différence de phase à l'origine 
-  des deux ondes $`\Delta=\phi_2 - \phi_1`$.    
-  Cela s'obtient en faisant là encore un changement adapté d'origine des temps :   
-  <br>
-  $`(\exists t_1\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
-  $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
-         &= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1 + \omega t_1 - \omega t_1)\\
-         &\quad\quad + cos(\omega t' - \omega t + \phi_2 + \omega t_1 - \omega t_1)\big]\\
-         &\\
-         &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1\big)\\
-         &\quad\quad + cos\big(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1)\big)\big]\\
-         &\\
-         & = A\cdot\big[cos(\omega t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}`$
-
-* Il reste à montrer que cette onde résultante est elle-même harmonique.   
-  <br>
-  $`(\exists t_2\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
-  $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
-         &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big)\big]\\
-         &\\
-         &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right.\\
-         &\quad\quad + cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)]
-         \end{align}`$   
-   <br>
-   $`(\exists t_3\,, \dfrac{\Delta\phi}{2} = \omega t_3)\;\Longrightarrow`$
-   $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
-       &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\omega t_3-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right.\\
-       &\quad\quad \left. + cos\left(\omega t''+\omega t_3+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]\\
-       &\\
-       &= A\cdot\left[cos\left(\omega (t''+ t_3) -\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right.\\
-       &\quad\quad \left.+ cos\left(\omega (t''+ t_3)+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]\\
-       &\\
-       &= A\cdot\left[cos\left(\omega t'''-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right. \\
-       &\quad\quad  + cos\left.\left(\omega t'''+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right] \\
-       &\\
-       &= A\cdot\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
-       &\quad\quad  + sin(\omega t''')\sin\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right) \\
-       &\quad\quad  + cos(\omega t''')\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
-       &\quad\quad\left.  - sin (\omega t''')\sin\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right] \\
-       &\\
-       &= 2\,A\cdot cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\,cos(\omega t''')
-       \end{align}`$
-
-* C'est donc une onde harmonique de pulsation $`\omega`$, même pulsation que les deux
-   ondes harmoniques synchrones qui interfèrent.
- 
-* C'est une onde d'amplitude $`\left|2\,A\cdot cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\,cos(\omega t''')\right|`$
-     
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 ![waves_interferences_ventres_noeuds](waves_interferences_ventres_noeuds_niv_3a_L1200.gif)
 
 niveau 2