Programme proposé (à discuter) pour la partie main, à faire :
1 - Sègment de droites, droites et demi-droites
1.1 - Le sègment de droite
1.2 - Du sègment de droite et à la droite
1.3 - Droites séquentes et droites parallèles
2 - Le plan
3 - La sphère
4 - Le cercle
4.1 - Le cercle
4.2 - l'arc de cercle
5 - Les angles
5.1 - Comment définir un angle
5.2 - comment quantifier un angle
5.3 - Les angles remarquables
5.3.1 - L'angle complet : 360°
5.3.2 - L'angle plat : 180°
5.3.3 - L'angle droit : 90°
5.3.4 - L'angle de 45°
5.3.5 - L'angle de 60°
5.3.6 - L'angle de 30°
5.3.7 - Réaliser un angle de valeur donnée.
------------------------------------
!
! *DES FIGURES ET DES VOLUMES*
!
Programme proposé (à discuter) pour la partie main, à faire :
1 - Lignes, surfaces et volumes
2 - Les figures simples dans un plan :
2.1 - Les quadrilatères
2.1.1 - Le quadrilatère
2.1.2 - Le rectangle et le carré
2.1.2 - Le parallélogramme et le losange
2.1.3 - Le trapèze
2.2 - Les triangles
2.2.1 - Le triangle
2.2.2 - Le triangle rectangle
2.2.3 - Les triangles isocèle et équilatéral (est-ce vraiment utile?)
2.2.4 - Triangles semblables
2.2.5 - Tracer un triangle de longueurs de côtés données.
2.3 - Les polygones
2.4 - Le cercle
3 - Les volumes simples dans l'espace :
3.1 - Le cube et le parallélépipède rectangle
3.2 - Les prismes (avec pour base différents polygones)
3.3 - Les pyramides (avec pour base différents polygones)
3.4 - Le cylindre
3.5 - La sphère
!
! *GÉOMÉTRIE ET RÈGLES DE CALCUL*
!
Programme proposé (à discuter) pour la partie main, à faire :
1 - Triangles semblables et théorème de Thalès
2 - Carrés, rectangles, triangles rectangles et le théorème de Pythagore
3 - Carrés, rectangles, et l'égalité $`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab`$
4 - La projection parallèle
5 - Cercle, projection, et fonctions sinus et cosinus
6 - Le nombre $`\large{\pi}`$
!
! *INVARIANCES ET SYMÉTRIES EN GÉOMÉTRIE*
!
Programme proposé (à discuter) pour la partie main, à faire :
Si ce chapitre est mis avant DES FIGURES ET DES VOLUMES, partir des symétries et invariances
observées dans la nature. Avantage, les formes et les figures pourraient aussi être introduites
par leurs propriétés de symétries.
Symétrie par rapport à un point, à une droite, à un plan...
et peut-être les volumes platoniciens? Pas grande utilité de fait. Peut-être simplement dans une partie "beyond"?
!
! *SYSTÈMES DE COORDONNÉES*
!
Programme proposé (à discuter) pour la partie main, à faire :
1 - Je repère à l'aide de coordonnées
2 - Je localise sur le globe terrestre
3 - J'utilise une carte routière.
4 - Je situe avec table d'orientation panoramique
5 - Je fais une course d'orientation
5.1 - avec géolocalisation par satellite.
5.2 - avec une carte et une boussole.
5.3 - sans instrument ni carte.
6 - Du globe terretre à une carte du monde.
!
! *DES GRANDEURS PHYSIQUES QUI VARIENT, ET LEURS REPRESENTATIONS*
!
!
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! L'idée est d'introduire :<br>
! - pour la suite dans ce niveau 1, les grandeurs comme la vitesse, l'accélération, les forces, qui ne se résument pas à un nombre.<br>
! - pour le niveau 2, idem, et on commencera à parler de grandeurs scalaires et vectorielles.<br>
! - pour le niveau 3, les grandeurs et champs scalaires et vectoriels.<br>
! - pour le niveau 4, les grandeurs et champs tensoriels, avec le tenseur comme une généralisation et un dépassement des scalaires et des vecteurs.
! <br>
!
! Donc déjà par dire ce qu'est une grandeur physique (je ne vois pas de mot plus simple pour ce niveau).<br>
! Les grandeurs physiques qui peuvent s'exprimer par un nombre (exemple : température) et par une flèche plus ou moins longues (exemple : vitesse du vent).<br>
! Ces grandeurs peuvent varier dans l'espace comme dans le temps.<br>
! Comment représenter les variations spatiales de ces grandeurs :<br>
! - une carte météorologique des température.<br>
! - une carte météorologique des vents.<br>
! et leurs variations temporelles
! - pour continuer avec les exemples météorologiques et faire prendre conscience de l'urgence climatique :<br>
! - animation (gif) prévisions températures moyennes sur le globe -->2100 pour différents scénarios.<br>
! - graphique (température moyenne/temps) -->2100 sur une zone donnée du globe.<br>
! <br>
! Lien direct avec un bloc en mathématique sur les fonctions et leurs représentation, avec possibilité d'affichage en parallèle dans un mode.<br>
! <br>
! </details>
Programme :
!
! *MODELISER LES PHENOMENES OBSERVÉS*
!
!
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! Il s'agit en fait sans le dire d'une première introduction (sans le dire) à la méthode scientifique. A partir des observations sur le temps, l'espace, les corps immobiles et en mouvements et des propriétés géométriques de l'espace et des nombres et des opérations d'introduire la notion de modélisation physique.<br>
! <br>
! Et de façon plus concrête, à partir des ces éléments de perceptions et de la mathématique, d'introduire la physique classique et la physique moderne.<br>
! <br>
! Même si on doit bétonner la physique classique, car c'est celle qui est utile dans la vie de tous les jours, celle qui se "ressent" dans notren expérience du quotidien et qui nous permet de réaliser tout projet à ce niveau 1, il est important d'avoir une connaisance culturelle sur la physique moderne. Et la mise en parallèle de la physique classique, des relativités et quantique permet de mieux comprendre les "bases" de chacune, comment elles façonnent chacune notre vision du monde et se complètent, et de comprendre la notion-même de "modèle".<br>
! <br>
! Donc, a priori, se dirige en ce qui concerne la physique classique, vers la première étape de cinématique (sans dire ce mots), débarrassée des coordonnées. Donc a priori, on partirait des notions de position, de vitesse et d'accélération. Puis (sans le dire) vers des sensations physiques utiles, puis des concepts de dynamique et d'énergétique. <br>
@@ -1156,101 +1040,101 @@ _Il n'existe aucune façon d'aplanir un minimum une peau d'orange sans la défor
En quelques mots : la **géométrie à la surface 2D d'une sphère** n'est *pas la géométrie euclidienne de notre espace 3D usuel*.
#### Comment réaliser au mieux la surface terrestre sur une carte?
#### Comment réaliser au mieux la surface terrestre sur une carte?"
à commenter
#### A quoi correspond un point de la carte ?
à faire. Idées :
* un point sur la surface terrestre
* un axe, partant du centre de la sphère et passant par un point de sa surface.
image à faire.
#### Comment représenter une direction dans l'espace ?
#### Comment représenter sur une carte une direction dans l'espace ?
1. Si **le regard d'un observateur** se situe *à l'intérieur d'une sphère imaginaire*, alors :
***toute direction** de son regard coupe cette sphère en *un point de sa surface*.
***tout point de la surface** correspond à *une direction unique*
2. Mais si **deux observateurs** occupent des *positions différentes à l'intérieur* de la sphère, alors
* ils attribueront à **un même point***deux directions différentes de l'espace*.
* et donc ils attribueront à **une même direction** de l'espace *des points différents de la surface*.
3.**Par convention**, le regard de *l'observateur doit se situer au centre* de la sphère imaginaire.
**1** - Lorsque le regard d'un observateur se situe à l'intérieur d'une sphère imaginaire, la direction de son regard coupe cette sphère en un point de sa surface.
(note : les deux types de caractères gras doivent s'appeler, de même qu'une phrase minimale est un "sujet + verbe",
et que la musique la plus simple est un "accord de dominante + un accord de tonique".
S'il n'y avait qu'un seul type de caractère gras, alors c'est simplement une "mise en évidence",
mais il ne porte pas de sens, ce n'est pas une phrase, ce n'est pas une musique. Il est comme un mot isolé,
une interjection, un son isolé donc un bruit.
Mais dans une lecture rapide, pour que le "sens", la "phrase", la "musique" apparaissent pleinement
en conscience, il faut que les deux types de caractères gras soient d'égales perceptions instantanées.
Ici les varactères gras marrons sautent aux yeux, mais pas leur alter-égaux caractères gras noirs.
Je propose dans le ccs du site de remplacer le caractère gras "noir" par un caractère gras de "couleur bleue".
Je propose de remplacer le noir par le bleu #0033cc).
**2** - Deux observateurs occupant des positions différentes à l'intérieur de la sphère attribueront à une même direction de l'espace des points différents à la surface de la sphère.
**3** - Par convention, le regard de l'observateur est situé au centre de la sphère imaginaire.
#### Quel équateur, quels pôles définir pour repérer une direction ?
* Cela **dépend du sujet observé** dans toutes les directions de l'espace.
* Pour un sujet donné, les directions correspondantes aux **pôles et** à l'**équateur**
*doivent pouvoir se déduire de l'observation* elle-même.
* Les **astrophysiciens** choississent les *coordonnées galactiques*.
Idée : en tout point de la surface terrestre, le méridien et le parallèle qui passent
par ce point sont perpendiculaires (dans le plan tangent en ce point à la "sphère" terrestre,
mais à l'échelle de l'homme, localement le sol au niveau de la mer ou en plaine, est perçu
comme un plan). La direction du méridien est donné par l'axe sud-nord, et la direction du parallèle
est donné par l'axe est-ouest d'une boussole placée à l'horizontale. (Là encore à ce niveau 1, ne parler de la distinction
entre nord géographique et le nord magnétique que dans un apparté "au-delà").
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!
! *DES GRANDEURS PHYSIQUES QUI VARIENT, ET LEURS REPRESENTATIONS*
!
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! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! L'idée est d'introduire :<br>
! - pour la suite dans ce niveau 1, les grandeurs comme la vitesse, l'accélération, les forces, qui ne se résument pas à un nombre.<br>
! - pour le niveau 2, idem, et on commencera à parler de grandeurs scalaires et vectorielles.<br>
! - pour le niveau 3, les grandeurs et champs scalaires et vectoriels.<br>
! - pour le niveau 4, les grandeurs et champs tensoriels, avec le tenseur comme une généralisation et un dépassement des scalaires et des vecteurs.
! <br>
!
! Donc déjà par dire ce qu'est une grandeur physique (je ne vois pas de mot plus simple pour ce niveau).<br>
! Les grandeurs physiques qui peuvent s'exprimer par un nombre (exemple : température) et par une flèche plus ou moins longues (exemple : vitesse du vent).<br>
! Ces grandeurs peuvent varier dans l'espace comme dans le temps.<br>
! Comment représenter les variations spatiales de ces grandeurs :<br>
! - une carte météorologique des température.<br>
! - une carte météorologique des vents.<br>
! et leurs variations temporelles
! - pour continuer avec les exemples météorologiques et faire prendre conscience de l'urgence climatique :<br>
! - animation (gif) prévisions températures moyennes sur le globe -->2100 pour différents scénarios.<br>
! - graphique (température moyenne/temps) -->2100 sur une zone donnée du globe.<br>
! <br>
! Lien direct avec un bloc en mathématique sur les fonctions et leurs représentation, avec possibilité d'affichage en parallèle dans un mode.<br>
! <br>
! </details>
Programme :
! *De la plaine horizontale à la sphère terrestre*
!
! *MODELISER LES PHENOMENES OBSERVÉS*
!
!
! <details>
! <summary>
! Lignes directrices
! </summary>
! <br>
! Il s'agit en fait sans le dire d'une première introduction (sans le dire) à la méthode scientifique. A partir des observations sur le temps, l'espace, les corps immobiles et en mouvements et des propriétés géométriques de l'espace et des nombres et des opérations d'introduire la notion de modélisation physique.<br>
! <br>
! Et de façon plus concrête, à partir des ces éléments de perceptions et de la mathématique, d'introduire la physique classique et la physique moderne.<br>
! <br>
! Même si on doit bétonner la physique classique, car c'est celle qui est utile dans la vie de tous les jours, celle qui se "ressent" dans notren expérience du quotidien et qui nous permet de réaliser tout projet à ce niveau 1, il est important d'avoir une connaisance culturelle sur la physique moderne. Et la mise en parallèle de la physique classique, des relativités et quantique permet de mieux comprendre les "bases" de chacune, comment elles façonnent chacune notre vision du monde et se complètent, et de comprendre la notion-même de "modèle".<br>
! <br>
! Donc, a priori, se dirige en ce qui concerne la physique classique, vers la première étape de cinématique (sans dire ce mots), débarrassée des coordonnées. Donc a priori, on partirait des notions de position, de vitesse et d'accélération. Puis (sans le dire) vers des sensations physiques utiles, puis des concepts de dynamique et d'énergétique. <br>
! <br>
! </details>
objectifs :
(sans le dire comme cela : une sphère est localement assimilable à un plan)
(la Terre est ronde, bien sûr. Comment le prouver? (dans des points "au-delà")
