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@@ -407,6 +407,9 @@ et le système de **coordonnées cylindriques $`(\rho, \varphi, z)`$**, tel que
 *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*, et tel que le *sens du courant* soit *trigonométrique direct*.
 
 
+
+##### Identification et écriture des éléments de courants
+
 * La *spire $`\mathcal{C}`$ parcourue par le courant $`I`$* se décompose mentalement, pour le sens de $`I`$ indiqué et le sens
 positif choisi de l'axe  $`Oz`$, en ses **éléments de courant d'expression**   
 <br>
@@ -422,7 +425,7 @@ situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques
    * l'*angle $`\alpha =\widehat{OMP}`$*
 
 
-##### Expression du champ magnétique élémentaire, puis calcul de $`\overrightarrow{B}`$
+##### Expression du champ magnétique élémentaire
 
 * Selon la loi de Biot et Savart, l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$
 en tout point $`P`$ de la spire parcourue par le courant $`I`$ créé 
@@ -434,7 +437,9 @@ en tout point $`P`$ de la spire parcourue par le courant $`I`$ créé
 $`\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot R\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\land d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$   
 
 *$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\wedge \overrightarrow{e_d}}}`$*  
-<br>
+
+
+##### Symétries des courants et direction du champ magnétique total
 
 * **Pour tout point $`P`$** de la spire portant l'élément de courant $`I\,\vec{dl}_P`$ de la spire
 **existe $`P'`$** point sur la spire *symétrique de $`P`$ par rapport an centre $`O`$*
@@ -463,11 +468,28 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$
   $`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P\rightarrow M,\,z}=sin\,\alpha\times dB_{P\rightarrow M}}`$**   
   du champ magnétique élémentaire créé par chaque point $`P`$ appartenant à la spire, *contribuera à $`\mathbf{\overrightarrow{B}_{M}}`$*,   
 
-  et tu peux écrire :   
+
+##### Calcul du champ magnétique total par intégration
+
+* Le **champ magnétique total** $`\overrightarrow{B}_M`$  en tout point $`M`$ dur l'axe $`Oz`$
+  s'obtient en faisant la *somme intégrale des $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M,\,z}`$* 
+  (principe de superposition appliqué au champ magnétique) sur 
+  *tous les points $`P`$ de la spire.   
+  <br>
+  **$`\displaystyle\mathbf{\overrightarrow{B_M}=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M,\,z}}`$**   
+
+* *Tous les $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M,\,z}`$* ayant la *même orientation selon $`\overrightarrow{e_z}`$*,
+  le calcul intégral du champ magnétique total se simplifie :   
+  <br>
+  **$`\mathbf{\overrightarrow{B_M}=B_M\;\overrightarrow{e_z}}`$**   
   <br>
-  **$`\mathbf{\displaystyle\overrightarrow{B_M}}`$**$`\displaystyle\;\,=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M} = \int_{P\in\mathcal{C}} dB_{P,z}\;\overrightarrow{e_z}`$   
+  avec
+  *$`\displaystyle\mathbf{B_M=\int_{P\in\mathcal{C}}dB_{P\rightarrow M,\,z}}`$*
+
+* L'ensemble des points $`P`$ constituant la spire, de coordonnées $`P = (R,\,\varphi_M,\,0)`$
+  s'obtient en faisant varier *$`\varphi_P`$ entre $`0`$ et $`2\pi`$.   
   <br>
-  *$`\displaystyle\hspace{1cm}=\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha\; dB_P\times\overrightarrow{e_z}`$*   
+  **$`\mathbf{\displaystyle\overrightarrow{B_M}}`$** *$`\displaystyle\hspace{1cm}\;=\,\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha\; dB_P\times\overrightarrow{e_z}`$*   
   <br>
   $`\displaystyle\hspace{1cm}=sin\,\alpha \int_{\varphi=0}^{2\pi} \dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\;\overrightarrow{e_z}`$   
   <br>