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@@ -167,16 +167,26 @@ coordonnées, dont la valeur est indépendante dans tout système de coordonnée
 unité d'invariant.
 
 !!! *Exemples* :    
-!!! * Dans l'espace intuitif, euclidien et tridimensionnel décrit en physique classique, l'invariant
-!!! est la distance euclidienne notée $`dl`$ telle que $`dl^2=dx^2+dy^2+dz^2`$. Un système de coordonnée
-!!! où l'invariant prend cette forme est dit cartésien.  
+!!! * *Si la variété est l'espace intuitif, euclidien et tridimensionnel* décrit en physique classique, 
+!!! *l'invariant est la distance euclidienne* notée $`dl`$ telle qu'en tout point de l'espace  $`dl^2=dx^2+dy^2+dz^2`$. 
+!!! Un système de coordonnée où l'invariant prend cette forme est dit cartésien.  
 !!! Il existe d'autres systèmes de coordonnées, non cartésiens, dans lequel cet invariant a une forme différente :
 !!!   \- en coordonnées cylindriques $`(\rho, \varphi,z)`$ l'invariant distance euclidienne s'écrit 
 !!! $`dl^2=\rho^2+\rho^2\cdot d\varphi^2+dz^2`$.    
 !!!   \- en coordonnées sphérique $`(r, \theta, \varphi)`$ l'invariant distance euclidienne s'écrit 
 !!! $`dl^2=r^2+r^2\cdot d\theta^2+ r^2 \sin^2\theta z^2`$.   
 !!! Mais quelque-soit le système de coordonnée utilisé avec une même unité de mesure, l'invariant distance euclidienne
-a toujours la même valeur.
+!!! a toujours la même valeur.
+!!!
+!!! * Si *la variété est la surface bidimensionnelle (2D) d'une sphère non plongée
+!!! dans un espace tridimensionnel*, l'invariant est tel qu'en tout point de la sphère
+!!! $`ds^2=`$, où en tout point $`M`$, localement $`(M,x,y)`$ est un système d'axes orthonormé (non cartésien).   
+!!! Dans cette variété, il n'existe pas de système de coordonnées $`(M,x,y)`$ où l'invariant vérifierait
+!!!  $`ds^2=\rho^2+\rho^2\cdot d\varphi^2+dz^2`$. Cette variété n'admet pas de coordonnées cartésiennes, cette variété
+!!! n'est pas euclidienne.
+!!!
+!!! * Si *la variété est la surface bidimensionnelle (2D) d'une cylindre infini non plongé
+!!! dans un espace tridimensionnel*, ...