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@@ -143,13 +143,20 @@ $`\overrightarrow{P}=\overrightarrow{p}+q\,\overrightarrow{A}`$
 _(proposition pour la cohérence d'ensemble : Prendre pour toutes les grandeurs énergétiques,_
 _énergie, puissance, la notation mathcal)_
 
-$`\mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}dt`$ *
+$`\mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}\,dt`$
 
 *De l'action aux équations d'Euler-Lagrange*
 
 L'action est stationnaire par rapport à de petites variations ($`1^{er}`$ ordre) des coordonnées $`x_i`$ :   
 
-*$`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}\big(x_i\,,\,\dpt{x}_i dt`$ *
+$`\mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}\big(x_i\,,\,\dpt{x}_i\big) dt`$
+
+$`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\left( \dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i} \delta x_i
++\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i\right)\,dt`$
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+intégration par partie
+
+