Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/15.electrokinetics/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -90,7 +90,7 @@ des ions positifs*.
   * Lorsque pour un courant variable voit le **sens du mouvement** d'ensemble des porteurs de charge **s'inverse au cours du temps**, le courant est dit *alternatif*.
 ------------------------------------------------>
 
-* **Unité SI** de l'intensité $`I`$  : *Ampère*, de symbole *$`A`$*.   
+* **Unité SI** de l'intensité $`I`$  : *Ampère*, de symbole **$`A`$**.   
 <br>
 Un courant d'intensité d'**un ampère ($`1\,A`$)** en valeur absolue correspond à une charge électrique qui traverse une surface donnée à un taux de *1 Coulomb ($`1\,C`$) par seconde ($`1\,s`$)*.  
 <br>
@@ -343,7 +343,7 @@ $`\Longrightarrow`$ de vitesse moyenne faible, mais de direction stable, le
    * les porteurs de **charge négative** ont une mobilité **$`\mathbf{\mu}<0`$**.
    * les porteurs de **charge positive** ont une mobilité **$`\mathbf{\mu}>0`$**.
 
-* **Unité SI** : *ampère par mètre carré par volt seconde : $`\mathbf{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}`$*
+* **Unité SI** : *ampère par mètre carré par volt seconde* : **$`\mathbf{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}`$**
 
 ! *Note 1* : Dans l'électrotechnique, la taille des composants étant plutôt de l'ordre du centimètre que du mètre, l'usage est d'utiliser l'unité $`cm^2\,V^{-1}\,s^{-1}`$ pour la mobilité.
 
@@ -368,8 +368,8 @@ $`\Longrightarrow`$ de vitesse moyenne faible, mais de direction stable, le
 
 Soit un **matériau solide conducteur** soumis à un *champ électrique extérieur $`\overrightarrow{E}`$*.
 
-* En un *temps $`dt`$*, en moyenne un porteur de **charge libre** parcourt un vecteur
-*distance $`\overrightarrow{dl}`$* telle que :   
+* En un *temps $`\mathbf{dt}`$*, en moyenne un porteur de **charge libre** parcourt un vecteur
+*distance $`\mathbf{\overrightarrow{dl}}`$* telle que :   
 **$`\large\mathbf{\overrightarrow{dl}= \overrightarrow{v_d} \cdot dt}`$** 
 
 ![](conducteur-3-L1200-new-ok.jpg)
@@ -377,13 +377,14 @@ Soit un **matériau solide conducteur** soumis à un *champ électrique extérie
 Soit une petite *surface mésoscopique $`\overrightarrow{dS}`$* orientée en direction
 et sens du courant électrique.
 
-* Les **porteurs qui traverseront en ce temps $`dt`$ la surface $`\overrightarrow{dS}`$** 
- sont ceux situés dans le parallélépipède rectangle de section $`dS`$ et de longueur $`d`$,
-donc de volume mésoscopique $`d\tau`$ tel que :<br> 
-**$`d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS`$**.
+* Les **porteurs qui traverseront en ce temps $`\mathbf{dt}`$ la surface $`\mathbf{\overrightarrow{dS}}`$** 
+ sont ceux situés dans le parallélépipède rectangle de section $`dS`$ et de longueur $`dl`$,
+donc de volume mésoscopique $`d\tau`$ tel que :   
+<br> 
+**$`\mathbf{d\tau = dl \cdot dS = ||\overrightarrow{v_d}|| \cdot dt\cdot dS}`$**.
 
-* La **charge totale $`dQ_{dS}`$ qui traverse dans le temps $`dt`$** est donc la charge 
-totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de *charge libres contenus dans le volume $`d\tau`$*.
+* La **charge totale $`\mathbf{dQ_{dS}}`$ qui traverse dans le temps $`\mathbf{dt}`$** est donc la charge 
+totale $`dQ_{d\tau}`$ des porteurs de *charge libres contenus dans le volume $`\mathbf{d\tau}`$*.
 
 ![](conducteur-5-L1200-new-ok.jpg)
 
@@ -395,7 +396,10 @@ le volume $`d\tau \; (m^{-3})`$*.
 
 ![](conducteur-4-L1200-new-ok.jpg)
 
-* Nous appelons **vecteur densité volumique de courant (de conduction) $`\overrightarrow{j_{cond}}`$**  le *produit* de la *densité volumique de charges libres $`\rho_{lib}`$* par le *vecteur vitesse de dérive $`\overrightarrow{v_{d}}`$* des porteurs libres de ces charges :<br>
+* Nous appelons **vecteur densité volumique de courant** (de conduction) 
+**$`\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}}}`$**  le *produit* de la
+*densité volumique de charges libres $`\mathbf{\rho_{lib}}`$* par le 
+*vecteur vitesse de dérive $`\mathbf{\overrightarrow{v_{d}}}`$* des porteurs libres de ces charges :<br>
 <br>
 **$`\large\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}} = \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d}}`$**
 
@@ -404,7 +408,7 @@ le volume $`d\tau \; (m^{-3})`$*.
 $`[j_{cond}] = [\dens_{lib}] \cdot [{v_d}]= [Q] \cdot L^{-3} \cdot L \cdot T^{-1}`$
 $`\;= [Q] \cdot T^{-1} \cdot L^{-2}= I \cdot L^{-2}`$<br>
 <br>
-**Unité SI** : *ampère par mètre carré : $`\mathbf{Am^{-2}}`$*
+**Unité SI** : *ampère par mètre carré* : **$`\mathbf{Am^{-2}}`$**
 
 !!!! *ATTENTION* :  *Point de confusion*
 !!!!
@@ -423,7 +427,7 @@ $`\;= [Q] \cdot T^{-1} \cdot L^{-2}= I \cdot L^{-2}`$<br>
 !!!! L'essentiel est de *bien concevoir ce dont nous parlons*, et d'avoir bien *conscience des unités qui s"y réfèrent*.
 !!!!
 
-* L'**intensité $`dI`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ s'exprime donc :<br>
+* L'**intensité $`\mathbf{dI°`$** qui traverse en un temps $`dt`$ cette surface $`dS`$ s'exprime donc :<br>
 <br>
 $`dI = \dfrac{dQ_{dS}}{dt}= \dfrac{dQ_{d\tau}}{dt}
 = \rho_{lib} \cdot \overrightarrow{v_d} \cdot dt \cdot \overrightarrow{dS}`$
@@ -435,7 +439,7 @@ Cette formule s'applique même si la surface n'est orientée ni en sens ni en di
 
 ![](conducteur-9-L1200-new-ok.jpg)
 
-__*Avec plusieurs types de porteurs de charge*__
+##### Avec plusieurs types de porteurs de charge
 
 * Lorsque *plusieurs types de porteurs de charge libres* existent au sein d'un conducteur donné, **chaque type** de porteur est plus ou moins mobile, est caractérisé par sa propre mobilité, et est donc animé de **son propre vecteur vitesse de dérive** dans un champ extérieur appliqué donné.
 
@@ -450,7 +454,7 @@ __*Avec plusieurs types de porteurs de charge*__
 !
 ! $`\Longrightarrow`$ que les *charges* soient *positives ou négatives*, le *vecteur densité volumique de courant* est dirigé *toujours dans le sens du champ électrique*, donc dans le sens du courant électrique.
 
-* Le **vecteur densité volumique de courant total  $`\overrightarrow{j_{cond}}_{TOT}`$** est la *somme des vecteurs densité volumique de courant* de chaque type de porteurs libres présents dans le conducteur.
+* Le **vecteur densité volumique de courant total  $`\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}}_{TOT}}`$** est la *somme des vecteurs densité volumique de courant* de chaque type de porteurs libres présents dans le conducteur.
 
 ![](conducteur-12-L1200-new-ok.jpg)
 
@@ -465,23 +469,31 @@ __*Avec plusieurs types de porteurs de charge*__
 * Cependant, *parfois l'une des dimensions spatiale peut être négligée*, soit parce qu'elle apparait d'extension infime par rapport à notre domaine macroscopique d'étude, soit parce que nous ne connaissons pas le profil de variation du vecteur densité volumique de courant le long de cette dimension spatiale. Nous avons alors envie de faire disparaitre cette dimension spatiale de notre étude.
 
 !!! *Exemple* :<br>
-!!! Exemple : un rouleau de feuille d'aluminium est déroulé, et sert à conduire le courant dans le sens de sa longueur. Une section de ce papier conducteur perpendiculaire au courant électrique qu'il transporte peut avoir une longueur de 20cm, mais qu'elle est son épaisseur e? Je ne connais pas cette épaisseur, elle est à la limite de ce que je peux discerner à mon échelle, et bien sûr je ne connais pas le distribution du courant le long de cette épaisseur. Je souhaite donc faire disparaître cette variable e de mon étude.
+!!! Exemple : un rouleau de *feuille d'aluminium* est déroulé, et sert à conduire le courant dans le 
+!!! sens de sa longueur. Une section de ce papier conducteur perpendiculaire au courant électrique
+!!! qu'il transporte peut avoir une longueur de 20cm, mais *quelle est son épaisseur e?.   
+!!!
+!!! Je ne connais pas cette épaisseur, elle est *à la limite de ce que je peux discerner* à mon échelle,
+!!! et bien sûr je ne connais pas le distribution du courant le long de cette épaisseur.
+!!! *Je souhaite* donc *faire disparaître cette variable e* de mon étude.
 
 * *Faire disparaître une dimension spatiale* revient à passer d'une **description 3D du monde réel à une modélisation simplifiée 2D** de celui-ci.
 
 ![](densite-surfacique-courant-L1200.jpg)
 
-* L'intensité réelle $`dI`$ à travers un vecteur surface élémentaire $`\overrightarrow{dS}`$ rectangulaire d'extension $`dl`$ et $`de`$  selon ses deux côtés, s'exprime en fonction du vecteur densité volumique de courant $`\overrightarrow{j_{cond}}`$ par :<br>
+* L'**intensité réelle $`\mathbf{dI}`$** à travers un vecteur surface élémentaire *$`\mathbf{\overrightarrow{dS}}`$*
+rectangulaire d'extension *$`\mathbf{dl}`$* et *$`\mathbf{de}`$*  selon ses deux côtés, 
+s'exprime en fonction du vecteur densité volumique de courant *$`\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}}}`$* par :<br>
 <br>
 $`dI =  \overrightarrow{j_{cond}}_{TOT} \cdot \overrightarrow{dS} = \overrightarrow{j_{cond}}_{TOT} \cdot dS \cdot \overrightarrow{n}`$
 $`\quad= \overrightarrow{j_{cond}}_{TOT} \cdot de \cdot dl \cdot\overrightarrow{n}`$
 
 * Pour faire disparaître la dimension d'extension $`de`$ , je l'unie au vecteur densité volumique de courant, définissant ainsi une nouvelle grandeur physique : le **vecteur densité superficiel (ou surfacique) de courant** , définit par :<br>
 <br>
-$`dI = (\,\overrightarrow{j} \cdot de\;) \cdot dl \cdot\overrightarrow{n} = \overrightarrow{j_S}\cdot dl \cdot\overrightarrow{n} `$
+**$`\mathbf{dI = (\,\overrightarrow{j} \cdot de\;) \cdot dl \cdot\overrightarrow{n} = \overrightarrow{j_S}\cdot dl \cdot\overrightarrow{n}}`$**
 
-* L'**intensité totale** le long de la ligne de longueur $`L`$, dimension spatiale restante de la section $`S`$ à travers laquelle le courant électrique est mesuré, s'exprime donc :<br> <br>
-**$`\displaystyle\mathbf{I= \int_S dI = \int_L ( \overrightarrow{j_S}\cdot  \overrightarrow{n}) \cdot dl}`$**
+* L'*intensité totale* le long de la ligne de longueur $`L`$, dimension spatiale restante de la section $`S`$ à travers laquelle le courant électrique est mesuré, s'exprime donc :<br> <br>
+*$`\displaystyle\mathbf{I= \int_S dI = \int_L ( \overrightarrow{j_S}\cdot  \overrightarrow{n}) \cdot dl}`$*
 
 
 #### Que sont la conductivité et la résistivité ?
@@ -489,17 +501,19 @@ $`dI = (\,\overrightarrow{j} \cdot de\;) \cdot dl \cdot\overrightarrow{n} = \ove
 * Soumis à un même champ électrique $`\overrightarrow{E}`$, la réponse d'un matériau en terme de vecteur densité de courant induit sera plus ou moins importante.   
 <br>On dit que les matériaux sont pluys ou moins conducteurs de l'électricité, ou pour la propriété inverse, moins ou plus résistifs.
 
-* La **conductivité électrique $`\sigma(E)`$** est le rapport de proportionnalité entre vecteur densité de courant volumique et champ électrique, pour une valeur de $`E`$ donnée.
+* La **conductivité électrique $`\mathbf{\sigma(E)}`$** est 
+le rapport de proportionnalité entre vecteur densité de courant volumique et champ 
+électrique, pour une valeur de $`E`$ donnée.   
 <br>
-**$`\overrightarrow{j_{cond}}=\sigma(E) \cdot \overrightarrow{E}`$**  
+**$`\large\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}}=\sigma(E) \cdot \overrightarrow{E}}}`$**  
 <br>
-Son **unité SI** est l' **ohm par mètre $`( \Omega m^{-1} )`$**. 
+Son **unité SI** est l' *ohm par mètre* (**$`\Omega m^{-1}`$**). 
 
-* La **résistivité électrique $`\rho(E)`$** est l'inverse de la conductivité électrique :
+* La *résistivité électrique $`\mathbf{\rho(E)}`$* est l'inverse de la conductivité électrique :   
 <br>
-**$`\overrightarrow{j_{cond}}=\dfrac{1}{\rho(E)} \cdot \overrightarrow{E}`$**   
+*$`\mathbf{\overrightarrow{j_{cond}}=\dfrac{1}{\rho(E)} \cdot \overrightarrow{E}}`$*  
 <br>
-Son **unité SI** est le **mètre par ohm $`( \Omega^{-1} m )`$** .
+Son **unité SI** est le *mètre par ohm* ($`**\Omega^{-1} m`$**).
 
 
 !!!! *Attention :*  ne pas confondre résistivité électrique et densité volumique de charge, représentés par la même lettre. On utilisera préférentiellement la conductivité .