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@@ -350,52 +350,76 @@ avec $`\overline{I}`$ l'intensité du courant, en valeur algébrique, qui parcou
 en sachant que *$`\overrightarrow{B}=B_{\varphi}(\rho_M)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$* en tout point $`M`$ de l'espace.
 
 
-#### Comment calculer le flux de $`\overrightarrow{j}`$ à travers $`\mathscr{S}_A`$, puis en déduire $`\overrightarrow{B}`$ ?
-
-<!------------
+#### Comment calculer l'intensité totale traversant $`\mathcal{S}_A`$, puis en déduire $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
 
 * **Les résultats précédents**
-   * $`\overrightarrow{B}(\rho, \varphi, z)=B(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
-   * $`\displaystyle\oint_{\mathcal{\Gamma}_A} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$`$ = 2\pi \rho_M\,h\, E`$ , avec $`\Phi_E`$ le flux de $`\overrightarrow{E}`$ à travers $`{\mathcal{S}_G}`$
+   * $`\overrightarrow{B}(\rho,\varphi,z) = B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
+   * $`\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl} = \pm 2\,\pi\;\rho_M\;B_{\varphi}(\rho_M)`$   
+     _le signe_ _$`+\text{ ou }-`$_ _dépendant de l'orientation de_ $`\Gamma_A`$ _choisie_
 
-   sont *commun à toutes les distributions cylindriques* de courants à symétrie cylindrique invariantes par translation selon $`Oz`$.
+  sont *communs à toutes les distributions de courants de type $`\overrightarrow{j} = j_z(\rho)\,\overrightarrow{e_z}`$*.
 
-* Le **calcul de $`Q_{int}`$** puis **de $`\overrightarrow{E}`$** nécessitent de *connaître l'expression mathématique pour $`\dens`$* en chaque point de l'espace.
-<br>
-$`\Longrightarrow`$ *différentes distributions de charges sont étudiées* dans la suite.
+* La **calcul de l'intensité totale à travers $`\mathcal{S}_A`$**, puis **de $`\overrightarrow{B}`$**
+  *nécessite de connaître*, selon la description du courant :   
+  * la *géométrie de la distribution cylindrique* (cylindre plein, cylindre creux, cylindres coaxiaux comme dans
+    un cable coaxial rectiligne, rayons, etc...), et
+    le *sens du (des) courant(s)* le(s) traversant, sens donné(s) par une flèche sur un schéma descriptif.
+  * l'*expression mathématique pour $`\overrightarrow{j}^{3D}`$* en chaque point de l'espace.
+  $`\Longrightarrow`$ *différentes distributions de courants sont étudiées* dans la suite.
 
-##### Calcul de la charge $`Q_{int}`$
 
-*  $`Q_{int}`$ est la **charge contenue à l'intérieur de $`\mathbf{\mathcal{S}_G}`$**.
+##### Calcul de l'intensité totale en valeur algébrique
 
-* **$`\displaystyle\mathbf{Q_{int}=\iiint_{\Ltau_G \rightarrow\mathcal{S}_G} \dens\; d\tau}`$**, avec :
-   *   **$`\mathbf{\tau_G}`$** *volume intérieur* à $`\mathbf{\mathcal{S}_G}`$.
-   *   **$`\mathbf{d\tau}`$** est l'*élément de volume*.
+##### *1* - Le courant est représenté par $`j^{3D}`$
 
-##### Calcul de $`\overrightarrow{E}`$
+* L'**intensité totale** traversant la surface d'Ampère $`\mathcal{S}_A`$ s'écrit :    
+  <br>
+  **$`\displaystyle\iint_{\mathcal{S}_A} = \overrightarrow{j}^{3D}\cdot\overrightarrow{dS}`$**
 
-* Il *résulte de la synthèse des résultats* précédents.
+* Dans le cas étudié, $`\overrightarrow{j}=j_z(\rho)\,\overrightarrow{e_z}`$   
+$`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné par le signe de $`j_z(\rho)`$*.
 
-* L'**égalité entre les deux termes** du théorème de Gauss *donne la composante $`E`$* du champ $`\overrightarrow{E}=E\;\overrightarrow{e_{\rho}}`$ en tout point de l'espace :
-<br>
-$`\oiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$
-**$`\mathbf{=\dfrac{1}{\epsilon_0}}`$**  *$`\,Q_{int}`$* **$`\quad\Longrightarrow\mathbf{\text{ expression de }E}`$**.
-<br>
-Ne pas oublier le terme $`\dfrac{1}{\epsilon_0}`$.
+* L'**intensité totale en valeur algébrique** résulte simplement du calcul de 
+  $`\iint_{\mathcal{S}_A} \overrightarrow{j}^{3D}\cdot\overrightarrow{dS}`$, en prenant le
+  **$`\overrightarrow{dS}`$ correspondant à l'orientation choisie** de $`\mathcal{S}_A`$ :   
+  $`\overrightarrow{dS}= +\,\rho\,d\varphi\,d\rho\,\overrightarrow{e_z}`$ _ou_ $`\overrightarrow{dS}= -\,\rho\,d\varphi\,d\rho\,\overrightarrow{e_z}`$. 
 
-* L'écriture complète s'écrit **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E\;\overrightarrow{e_{\rho}}}`$** *en remplaçant sa composante $`E`$ par son expression*.
+##### *2* - Le courant est représenté par $`I`$
 
+* Le *sens de chaque courant* $`I`$ traversant $`\mathcal{S}_A`$ est *indiqué par sa flèche*. 
 
+* Pour un courant d'intensité $`I`$ en valeur absolue,    
+  son **intensité en valeur algébrique** est :   
+   * **positive $`\overline{I}>0`$** si le courant *I traverse $`\mathcal{S}_A`$ dans le sens de $`\overrightarrow{dS}`$*,
+     élément vectoriel de surface au point de traversé.
+   * **négative $`\overline{I}<0`$** si le courant *I traverse $`\mathcal{S}_A`$ dans le sens opposé à $`\overrightarrow{dS}`$*.
 
+* L'**intensité totale en valeur algébrique** est la somme des intensités algébriques des courants traversant $`\mathcal{S}_A`$ :   
+  **$`\displaystyle\sum_{\mathcal{S}_A}\overline{I}`$**
 
---------------->
 
-A TERMINER avec différents cas :
-le fil conducteur, cylindre plein avec densité de courant uniforme, 
-puis non-uniforme, courant en surface du cylindre, cable coaxial en courant continu, ...
+##### Calcul de $`\overrightarrow{B}`$
+
+* Il *résulte de la synthèse des résultats* précédents.
+
+* L'**égalité entre les deux termes** du théorème d'Ampère *donne la composante $`B`$*
+  du champ $`\overrightarrow{B}=B\,\overrightarrow{e_[\varphi}]}`$ en tout point de l'espace :
+  <br>
+  $`\left.\begin{align}
+   &\oint_{\mathcal{S}_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\color{brown}{=\mu_0\sum\overline{I}}\\
+   &\quad\quad\quad\quad OU \\
+   &\oint_{\mathcal{S}_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\color{brown}{=\mu_0\iint \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}\\
+  \end{align}
+  \right\}`$ **$`\Longrightarrow`$ expression de $`B`$**   
+  <br>
+  Ne pas oublier le terme $`\mu_0`$.
+
+* L'écriture complète s'écrit **$`\overrightarrow{B}=B\,\overrightarrow{e_[\varphi}}`$** 
+  *en remplaçant sa composante $`B`$ par son expression.*
+
+<br>
 
-------------------------
 
 #### **1 - ** Le fil conducteur rectiligne infini parcouru par un courant constant