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@@ -157,10 +157,14 @@ $`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\left( \dfrac{\partial\mathcal
 <details markdown=1>
 <summary>intégration par partie du second terme de l'intégrande`$
 </summary>
-$u(\alpha)`$ et $v(\alpha)`$   
+Soient deux fonctions $`u(\alpha)`$ et $v(\alpha)`$ dérivables de la variable $`u(\alpha)`$,
+et de dérivées continues.   
+<br>
 $`(uv)'=u'v+uv'`$   
-$`uv'=(uv)'-u'v`$   
-$`\displaystyle\int_{\alpha_2}^{\alpha_2} u(\alpha)\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha
+<br>
+$`\Longrightarrow\quad uv'=(uv)'-u'v`$   
+<br>
+$`\Longrightarrow\quad`$$`\displaystyle\int_{\alpha_2}^{\alpha_2} u(\alpha)\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha
 =\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d uv}{d\alpha}\,d\alpha
 -\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdot v(\alpha)\,d\alpha`$
 </details>