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12.temporary_ins/07.geometry-coordinates-prop2/40.n4/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -867,12 +867,31 @@ $`\mathbf{\;+\;\Gamma_{11}^{\;1}\;g_{12}\;+\;\Gamma_{11}^{\;2}\;g_{22}}`$**
 --------------
 
 !   
-! *ESPACES NON  EUCLIDIENS*  
+! *CALCUL DIFFEÉRENTIEL EN ESPACE NON EUCLIDIEN*  
 !
 ! Fera très certainement l'objet d'un grand chapitre individuel.   
 ! Le titre pourra être changé.
 !
 
+limité aux espaces de Riemann...
+
+vecteur $`\mathbf{v}`$ en composantes contravariantes 
+
+$`\large{\mathbf{v}=v^a\,\mathbf{e_a}}`$
+
+dérivée partielle covariante
+
+$`\begin{align}
+\large{\color{blue}{\partial_b\mathbf{v}}}&=\partial_b(v^a\,\mathbf{e_a})\\
+\\
+&=(\partial_b\,v^a)\,\mathbf{e_a})+v^a\,(\partial_b\,\mathbf{e_a})\\
+\\
+&\large{\color{blue}{=(\partial_b\,v^a)\,\mathbf{e_a})+v^a\,\Gamma_{ab}^{\;c}\,\mathbf{e_c}}
+\end{align}`$
+
+
+
+
 
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