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12.temporary_ins/69.waves/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -621,90 +621,27 @@ $`\boldsymbol{\mathbf{(t_2' - t_1')= (t_2 - t_1)\cdot \dfrac{\mathscr{v}_{propag
 
 -----------------
 
-!! *Pour aller plus loin : La notation algébrique*
-!!
-!! à faire
-
-
-<!----
-   * Si les *directions* de la *source* et du *capteur* sont font en **sens opposées** :    
-     la distance supplémentaire parcourue par la perturbation est $`d_{impuls.1}+d_{impuls.2}`$
-* 
-* **$`d_{impuls.2}`$** est donc la distance **$`d_{impuls.1}`$** à laquelle *il faut* : 
-  * *soustraire la distance algébrique $`d_{source}`$* parcourue par la source pendant 
-  la durée séparant l'émission des deux impulsions :   
-<br>
- *$`d_{source}=\mathscr{v}_{source}\times (t_2 - t_1)`$*.
-   * *ajouter la distance algébrique $`d_{capteur}`$*  parcourue par le capteur 
-   pendant la durée séparant la réception deux impulsions :   
-<br>
- *$`d_{capteur} = \mathscr{v}_{capteur}\times (t_2' - t_1')`$*.
-<br>
-<br>
-Tu obtiens ainsi :   
-<br>
-**$`\mathbf{d_{impuls.2} = d_{impuls.1}`$***$`\, - d_{source} + d_{capteur}}`$*
-
-
-$`\begin{align}
-\underbrace{\mathscr{v}_{propag.}\cdot (t_2' - t_2)}_{\color{blue}{d_{impuls.2}}}&=
-\underbrace{\mathscr{v}_{propag.}\cdot (t_1' - t_1)}_{\color{blue}{d_{impuls.1}}}\\
-& \hspace{1cm} + \underbrace{\mathscr{v}_{source}\cdot (t_2 - t_1)}_{\color{blue}{d_{source}}}\\
-& \hspace{2cm} +\underbrace{\mathscr{v}_{capteur}\cdot (t_2' - t_1')}_{\color{blue}{d_{capteur}}}
-\end{align}`$
-
-<br>
-$`\begin{align}
-\mathscr{v}_{propag.}\,t_2' - \mathscr{v}_{propag.}\,t_2 &= \mathscr{v}_{propag.}\,t_1' -  \mathscr{v}_{propag.}\,t_1\\
-& \hspace{0.6cm} + \mathscr{v}_{source}\,t_2 - \mathscr{v}_{source}\,t_1\\
-& \hspace{1.2cm} +\mathscr{v}_{capteur}\,t_2' - \mathscr{v}_{capteur}\,t_1'
-\end{align}`$
-
-<br>
-$`\begin{align}
-&\mathscr{v}_{propag.}\,t_2' - \mathscr{v}_{propag.}\,t_1' - \mathscr{v}_{capteur}\,t_2'+ \mathscr{v}_{capteur}\,t_1'\\
-& \hspace{1cm} =  \mathscr{v}_{propag.}\,t_2 -  \mathscr{v}_{propag.}\,t_1 + \mathscr{v}_{source}\,t_2 - \mathscr{v}_{source}\,t_1 
-\end{align}`$
-
-<br>
-$`\begin{align}
-&\mathscr{v}_{propag.}\,(t_2' - t_1') - \mathscr{v}_{capteur}\,(t_2' - t_1') \\
-&\hspace{1cm} = \mathscr{v}_{propag.}\,(t_2 - t_1) - \mathscr{v}_{source}\,(t_2 - t_1)
-\end{align}`$
-
-<br>
-$`\begin{align}
-& (t_2' - t_1')\; (\mathscr{v}_{propag.} - \mathscr{v}_{capteur})\\
-&\hspace{1cm} = (t_2 - t_1)\;(\mathscr{v}_{propag.}- \mathscr{v}_{source})
-\end{align}`$
-
-
-<br>
-$`\boldsymbol{\mathbf{(t_2' - t_1')= (t_2 - t_1)\cdot \dfrac{\mathscr{v}_{propag.}- \mathscr{v}_{source}}
-{\mathscr{v}_{propag.} - \mathscr{v}_{capteur}}}}`$
-
-
-<br>
-##### Effet Doppler et ondes matérielles non-périodiques
-
-à terminer : idée. onde matériel composée de deux impulsions émises aux instants $`t_1`$ et $`t_2`$,
-onde de profil quelconque s'étendant à l'emission entre les deux  instants $`t_1`$ et $`t_2`$,
-compression ou dilatation du profil de l'onde...
-
-
+* **Synthèse des différents cas**  
+<br><br>
+$`\boldsymbol{\mathbf{(t_2' - t_1')= (t_2 - t_1)\cdot \dfrac{\mathscr{v}_{propag.} \pm \mathscr{v}_{source}}
+{\mathscr{v}_{propag.} \pm \mathscr{v}_{capteur}}}}`$   
 <br>
-*$`\boldsymbol{\mathbf{\Delta t_{capteur}= \Delta t_{source}\cdot \dfrac{v_{propag.}
- -v_{source}}{v_{propag.} - v_{capteur}}}}`$*
- 
+avec :
 
+   * **$`\big+\mathscr{v}_{source}}`$** si la *source* va dans le *sens inverse de propagation*.
+   * **$`\big-\mathscr{v}_{source}}`$** si la *source* va dans le *sens de la propagation*.
+   * **$`\big+\mathscr{v}_{capteur}}`$** si le *capteur* va dans le *sens inverse de propagation*.
+   * **$`\big\mathscr{v}_{capteur}}`$** si le *capteur* va dans le *sens de la propagation*.
+<br><br>
 
-!! *Pour aller plus loin : Effet Doppler et corpuscules*
+!! *Pour aller plus loin : La notation algébrique*
+!!
+!! à faire
 
-à faire
 
 
 <br>
-##### Effet Doppler et ondes matérielles périodiques
+##### Effet Doppler classique et ondes matérielles périodiques
 
 à terminer 
 
@@ -713,8 +650,8 @@ compression ou dilatation du profil de l'onde...
 temporel* d'une onde périodique, considérées *sur deux motifs consécutifs*.   
 La durée entre ces deux impulsions représente alors la **période temporelle $`T`$ ** de l'onde :   
 <br><br>
-*$`\large\boldsymbol{\mathbf{T_{capteur}= T_{source}\cdot \dfrac{v_{propag.}
--v_{source}}{v_{propag.} - v_{capteur}}}}`$*   
+$`\boldsymbol{\mathbf{(T_{capteur})= (T_{source})\cdot \dfrac{\mathscr{v}_{propag.} \pm \mathscr{v}_{source}}
+{\mathscr{v}_{propag.} \pm \mathscr{v}_{capteur}}}}`$ 
 <br><br>
 
 
@@ -723,7 +660,7 @@ en *fonction de la fréquence $`\nu`$* de l'onde :
 <br>
 $`\big(T_{capteur}\big)^{-1}= 
 \underbrace{
-\Big(T_{source}\cdot\dfrac{v_{propag.}-v_{source}}{v_{propag.}-v_{capteur}}\Big)^{-1}
+\Big(T_{source}\cdot\dfrac{v_{propag.}\pm v_{source}}{v_{propag.} \pm v_{capteur}}\Big)^{-1}
 }_{
 \color{blue}{(xy)^m = x^m\,y^m}
 }`$   
@@ -733,11 +670,11 @@ $`\underbrace{\big(T_{capteur}\big)^{-1}}_{
 = \underbrace{\big(T_{source}\big)^{-1}}_{
 \color{blue}{\nu = 1\,/\,T}}
 \cdot \left(\dfrac{v_{propag.}
--v_{source}}{v_{propag.} - v_{capteur}}\right)^{-1}`$   
+\pm v_{source}}{v_{propag.} \pm v_{capteur}}\right)^{-1}`$   
 <br>
 <br>
 **$`\large\boldsymbol{\mathbf{\boldsymbol{\nu_{capteur}= \nu_{source}\cdot \dfrac{v_{propag.}
--v_{capteur}}{v_{propag.} - v_{source}}}}}`$**
+\pm v_{capteur}}{v_{propag.} \pm v_{source}}}}}`$**
 ------------>
 
 ##### Quand observe-t-on cet effet Doppler classique ?