<!--non, je n'oublie pas que l'enseignement sera sur 4 niveau, et qu'il s'adressera
à tous dans un niveau de base, et qu'ils pourront progresser dans les matières de leurs
choix dans les niveaux supérieurs. Mais là, je dois aller au plus urgent.
De toute façon, tout ce que je fais (cours comme structuration du cursus va être remanier dans les équipes, et avec nos partenaires
latino-américains. Mais au moins on ne partira pas de rien, équations, exemples de figures,
seront là pour être utilisés, ou remaniés et modifiés. -->
## Propagation du champ électromagnétique dans le vide.
### Equations de Maxwell
Tout point M de l'espace peut être repéré par son vecteur position $`\overrightarrow{r}=\overrightarrow{OM}`$, O étant un point fixe de l'espace pris comme origine. Tout instant peut être daté dans le temps par un nombre réel t, par rapport à une date (t=0) prise comme origine des temps.
Les équations de Maxwell locales précisent les propriétés du champ électromagnétique
$`[\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t), \overrightarrow{B}(\overrightarrow{r},t)]`$ créé en tout point M de l'espace et à tout instant t par une distribution continue de charge et de courant $`[\rho(\overrightarrow{r},t), \overrightarrow{j}(\overrightarrow{r},t)]`$.
### Rappel sur le phénomène de propagation dans l'espace et le temps
Soit une grandeur physique (scalaire ou vectorielle) représentée par un fonction continue de l'espace et du temps (donc un champ scalaire ou un champ vectoriel dépendant du temps).
Un grandeur physique se propage librement dans l'espace et le temps si aucun phénomène physique localisé dans l'espace et le temps ne vient atténuer ou amplifier, dévier ou disperser sa propagation.
Le phénomène de propagation d'une grandeur physique qui se déplace librement à travers l'espace et le temps, est décrit mathématiquement par l'équation d'onde simple.
L'équation d'onde simple permet de calculer la valeur de la grandeur physique en tout point M de l'espace et à tout instant t.
#### équation d'onde simple
Pour un champ scalaire $`f(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde simple est :
me dit que les champs électrique et magnétique se propagent simultanément dans l'espace vide
à la vitesse $`v`$ telle que :
$`\dfrac{1}{v_{\phi}}=\mu_0 \epsilon_0`$, soit $`v_{\phi}=\dfrac{1}{\mu_0 \epsilon_0}`$
La constante électrique (permittivité absolue du vide) $`\epsilon_0`$, constante magnétique
(perméabilité absolue du vide) $`\mu_0`$ et vitesse de la lumière dans le vide $`c`$ sont liées par la relation :
$`\epsilon_0\;\mu_0\;c^2=1`$
Ainsi j'obtiens un résultat fondamental qui va révolutionner toute la physique classique
dans tous ses aspects, hors (mais hors dans un premier temps seulement) son aspect gravitationnelle
décrit par les 3 lois de Newton :
**Dans le vide, le champ électromagnétique se propage librement à la vitesse de la lumière $`c`$**.
<!--!! AU-DELÀ :
!! Ecrire une petite note historique ici... Premières mesures un peu précises de la vitesse
de la lumière.. Maxwell remarque que les mesures expérimentales de l'époque montrent que $`\epsilon_0\;\mu_0\;c^2\simeq 1`$,
il fait l'hypothèse que $`\epsilon_0\;\mu_0\;c^2=1`$, puis par identification que la lumière
est une onde électromagnétique. .... autre, beaucoup de choses à dire là; Un minimum ici, et beaucoup
plus dans la partie de cours BEYOND.-->
### Structure et propriétés de l'onde électromagnétique plane progressive monochromatique
#### Front d'onde
J'appele **front d'onde** toute surface *continue de l'espace*, si elle existe, sur
laquelle le **champ électromagnétique $`[\,\overrightarrow{E}\,;\,\overrightarrow{B}\;]`$
est identique en chacun de ses points, à tout instant donné*.
Dans les *cas simples*, une **onde électromagnétique** est dite :
***sphérique**, lorsque ses *fronts d'onde sont des portions de sphères* centrées sur un même point source
***parabolique**, lorsque ses *fronts d'onde sont des portions de paraboles*
***plane**, lorsque ses *fronts d'onde sont des plans* parallèles entre eux.
<!--sera une remarque-->
Note : L'onde électromagnétique émise dans un milieu homogène et isotrope comme le vide
par une source quasi-ponctuelle est souvent décrite comme une onde sphérique, la
source de l'onde étant au centre des fronts d'onde sphériques concentriques successifs.
A moyenne distance $`d`$ d'une telle source ponctuelle observée à travers une surface
de dimension caractéristique $`a`$ petite devant $`d`$ , l'onde est souvent décrite comme
une onde parabolique. A très grande distance de la source, l'approximation de l'onde plane
est réaliste (les fronts d'onde sont des plans parallèles à la direction de propagation).
Ainsi l'onde électromagnétique émise par le soleil peut être considérée comme une onde plane
lorsqu'elle atteint la Terre.
#### Onde électromagnétique (EM)
Une **onde électromagnétique (onde EM)** se reconnait parce que ses *champs $`\overrightarrow{E}`$
et $`\overrightarrow{B}`$ vérifient les équations de Maxwell*.
#### Onde EM plane
Une **onde EM plane** est une *onde EM caractérisée par une direction* représentée par un vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$,
telle que *tout plan perpendiculaire à cette direction est un front d'onde* de l'onde plane.
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Propriétés de l'onde EM plane :
* Les vecteurs **champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$** sont *perpendiculaires
à la direction de propagation* représentée par un vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$ : le **champ électromagnétique $`[\,\overrightarrow{E}\,;\,\overrightarrow{B}\;]`$**
est dit *transverse*.
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#### Onde EM plane progressive
<!--Les coordonnées spatiales de tout point M de l'espace sont les composantes du vecteur position
$`\overrightarrow{r}=\overrightarrow{OM}`$ dans un repère de l'espace donné, d'origine O.
Une **onde EM plane** est **progressive** si les *coordonnées d'espace* contenues dans l'espression du vecteur
$`\overrightarrow{r}`$ *et de temps sont couplées* dans l'expression des composantes des champs $`\overrightarrow{E}`$
et $`\overrightarrow{B}`$ *selon la forme :***$`\pm\,\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm\,c\,t`$**, où
$`\overrightarrow{u}`$ est le vecteur caractérisant la direction de l'onde.
Dans un repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$,
les 6 composantes des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ d'une
Au déphasage $`\phi_x`$ correspond une durée $`\Delta t`$ telle que $`\phi_x=\omega\,\Delta t`$. Il suffit de retarder l'origine des temps cette valeur $`\Delta t`$ pour annuler cette valeur de déphasage. Cette valeur de déphasage, lorsque nous considérons qu'une seule OPPM qui n'a qu'une seule composante non nulle, est souvent omise, et nous écrivons souvent l'OPPM polarisée rectilignement sous la seule forme :
et $`\quad\overrightarrow{B}(\pm\,\overrightarrow{k}\cdot\overrightarrow{r}\pm \omega \,t))`$
Si je choisis un repère cartésien $`(O, \overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$
dont $`\overrightarrow{e_z}=\overrightarrow{u}`$, alors l'écriture se simplifie :
$`\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{E}(\pm k z \pm \omega t)\quad`$
et $`\quad\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{B}(\pm k z \pm \omega t)`$
* $`\overrightarrow{E}(kz\,-\,ct)`$ ou $`\overrightarrow{E}(-\,kz\,+\,ct)`$ indique une onde plane
progressive monochromatique qui se déplace vers les $`z`$ croissants.
* $`\overrightarrow{E}(+\,kz\,+\,ct)`$ ou $`\overrightarrow{E}(-\,kz\,-\,ct)`$ indique une onde plane
progressive monochromatique qui se déplace vers les $`z`$ décroissants.-->
#### Ondes planes monochromatiques, progressive et stationnaire
A la découverte de l'onde EM stationnaire :
Etude que nous avons réalisée en travail à distance.
Ecrire le champ électrique d'une OPPM EM $`\overrightarrow{E_1}`$, polarisée rectilignement selon Oy, d'amplitude réelle $`E_0`$, de pulsation $`\omega`$, se propageant en direction de Ox selon les x croissants, en notation réelle et en notation complexe.
Ecrire le champ électrique d'une OPPM EM $`\overrightarrow{E_2}`$, polarisée rectilignement selon Oy, d'amplitude réelle $`E_0`$, de pulsation $`\omega`$, se propageant en direction de Ox selon les x décroissants, en notation réelle et en notation complexe.
