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10.temporary-m3p2/50.mathematics/20.algebra-analysis/20.n2/20.trigonometry/20.overview/cheatsheet.fr.md

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+title: Trigonometry
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    -
+        slug: trigonometry-and-equations-for-waves-2-fr
+        name: OUTIL-MATH-2 : waves
+        order: 1
+---
+
+<!--Commandes Latex spécifiques
+$`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
+$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
+$`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
+$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
+$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+-->
+
+*Cours en construction*, **non validé**.    
+![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/M3P2-validity-state-FR_L1200.jpg)   
+![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/M3P2-maturity-1_L1200.jpg)<details>
+<summary>Etape 1 : Appel à idées</summary>  
+1. Appel à idées
+2. Structuration 
+3. Ecriture : 1/3
+4. Ecriture : 2/3
+5. Ecriture : 3/3
+6. Relecture 
+7. En test auprès d'étudiants
+8. Validé, encore incomplet
+9. Validé, base suffisante
+10. Validé, opérationnel
+</details>
+
+##### Randonnée Colline
+
+---------------------------
+
+### ANGLE et TRIGONOMÉTRIE
+
+<!--### **...**<br>*...*   
+
+<br>
+
+RÉSUMÉ
+: ---   
+  
+  A faire
+
+<br><br>
+
+# <p style="font-size:45%;text-align: center;">A faire</p>
+
+## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Le concept d'angle</p>
+
+#### Définition
+
+##### Comment définir un angle ?
+
+* Un **angle** est une mesure de l'écart entre deux demi-droites ou segments qui partagent une même extrémité.
+  Il est généralement mesuré en **degrés** (°) ou en **radians** (rad).
+
+- **1 tour complet** = 360° = \(2\pi\) radians.
+- **Conversion** : \(x \text{ radians} = x \times \frac{180}{\pi} \text{ degrés}\).
+
+### Les angles sont-ils orientés ?
+
+- **Sens trigonométrique** : Sens anti-horaire (positif).
+- **Sens horaire** : Négatif.
+
+<br>
+
+## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Le Cercle Trigonométrique<br> et les fonctions sinus, cosinus, tangente</p>
+
+#### Le cercle trigonométrique
+
+##### Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?
+
+* Le **cercle trigonométrique** est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé. Il permet de définir les fonctions trigonométriques (cosinus, sinus, tangente) pour tout angle \(\theta\).
+
+##### Comment repérer un point sur le cercle trigonométrique ?
+
+* coordonnées cartésiennes d'origine $`O`$ centre du cercle
+ 
+$`x`$, $`y`$
+
+
+* coordonnées polaires définies à partir des coordonnées cartésiennes
+
+ $`\theta`$, $`R=1`$
+ 
+ ##### Que sont les fonctions sinus et cosinus ?
+
+Pour un point$`M`$ sur le cercle associé à un angle \(\theta\) :
+- **Cosinus** : $`cos(\theta)`$ est l'abscisse $`x_M`$ du point $`M`$.
+- **Sinus** : $`sin(\theta)`$ est l'ordonnée $`y_M`$ du point $`M`$.
+
+Parler de la différence entre coordonnées x et y, et abscisse et ordonnée, en lien
+avec la notion de fonction
+
+#### Qu'est-ce que la fonction tangente ?
+
+- **Tangente** : $`tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}`$
+
+<br>
+
+## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Les relations de trigonométrie</p>
+
+#### Formule d'Addition : $`cos(a + b)`$
+
+**Démonstration :**
+
+Considérons deux points $`M`$ et $`N`$ sur le cercle trigonométrique associés aux angles $`a`$ et $`b`$. 
+On peut utiliser la formule de la distance entre deux points dans le plan :
+
+$`MN^2 = (cos(a + b) - 1)^2 + (\sin(a + b) - 0)^2`$
+
+En utilisant la rotation, on peut aussi exprimer $`M`$ et $`N`$ en fonction de $`a`$ et$`b`$ :
+
+$`cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)`$ ??
+
+**Résultat final :**
+
+$`\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)`$
+
+
+##### Formule d'Addition : $`sin(a + b)`$
+
+**Démonstration :**
+
+En utilisant la définition de la tangente et la formule de $`cos(a + b)`$ , tu obtiens :
+
+$`\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)`$
+
+##### Autres Formules Utiles
+
+* **Cosinus de la différence :**
+
+$`cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)`$
+
+**Sinus de la différence :**
+
+$`sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)`$
+
+
+##### à mettre dans le résumé de départ
+
+$`cos(a + b) = cos(a)\,cos(b) - sin(a)\,sin(b)`$
+
+$`sin(a + b) = sin(a)\,cos(b) + cos(a)\,sin(b)`$
+
+$`cos(a - b) = cos(a)\,cos(b) + sin(a)\,sin(b)`$
+
+$`sin(a - b) = sin(a)\,cos(b) - cos(a)\,sin(b)`$
+
+$`cos(a) + \cos(b) = 2 cos\left(\dfrac{a + b}{2}\right) cos\left(\dfrac{a - b}{2}\right)`$
+
+$`sin(a) + \sin(b) = 2 sin\left(\dfrac{a + b}{2}\right) cos\left(\dfrac{a - b}{2}\right)`$
+
+$`cos(a)\,cos(b) = \dfrac{1}{2} [cos(a + b) + cos(a - b)]`$
+
+$`sin(a)\,sin(b) = \dfrac{1}{2} [cos(a - b) - cos(a + b)]`$
+
+$`sin(a)\,cos(b) = \dfrac{1}{2} [sin(a + b) + sin(a - b)]`$
+
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