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@@ -77,9 +77,9 @@ lessons:
 
 (pour une comparaison avec la mécanique lagrangienne et hamiltonienne)
 
-Description équentielle de l'évolution dans le temps d'un système mécanique :
+Description séquentielle de l'évolution dans le temps d'un système mécanique :
 A chaque instant $`t`$ l'évolution du système est décrite sur une durée infinitésimale $`dt`$,
-et conduit à une variation infinitésimale $`\vec{\mathscr{v}}`$ du vecteur vitesse de chacun
+et conduit à une variation infinitésimale $`\vec{d\mathscr{v}}`$ du vecteur vitesse de chacun
 des corpuscules constituant le système. Observée depuis un référentiel galiléen, cette variation
 infinitésimale de vitesse est due à des interactions mécaniques avec les autres corpuscules
 décrites en terme de forces, et s'exprime à l'aide d'équations différentielles.
@@ -104,7 +104,7 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{d
 
 
 *Transformations de Galilée* :   
-transformation des coordonnées d'espace et de temps entre un référentiel galiléen
+Transformation des coordonnées d'espace et de temps entre un référentiel galiléen
 $`\mathscr{R}_{gal}`$ et un référentiel $`\mathscr{R}'`$ en mouvement de translation 
 rectiligne et uniforme à la vitesse
 $`\overrightarrow{V}_{\mathscr{R}'/\mathscr{R}_{gal}}=\overrightarrow{V}`$ par rapport 
@@ -118,17 +118,17 @@ Référentiel $`\mathscr{R'}=\big(O',\,\overrightarrow{e_x}',\,\overrightarrow{e
 
 Temps universel $`\Longrightarrow`$ nous pouvons choisir une même origine des dates
 et une même unité de temps
-pour $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$$`\quad\Longrightarrow t=t'`$
+pour $`\mathscr{R}_{gal}`$ et $`\mathscr{R}'`$$`\quad\Longrightarrow t=t'`$
 
-Espace universel, homogène et isotrope $`\Longrightarrow`$ nous pouvons choisir :   
-une même origine de l'espace à l'origine des dates
-et une même unité de longueur pour $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$
+Espace universel, homogène et isotrope $`\Longrightarrow`$ nous pouvons choisir :
+\- une même origine de l'espace à l'origine des dates
+et une même unité de longueur pour $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$   
 $`\quad\Longrightarrow O(t=0)=O'(t=0)`$   
-une même base cartésienne pour $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$   
+\- une même base cartésienne pour $`\mathscr{R_{gal}}`$ et $`\mathscr{R}'`$   
 $`\quad\Longrightarrow`$
 $`\quad\overrightarrow{e_x}=\overrightarrow{e_x}'\quad,\quad
 \overrightarrow{e_y}=\overrightarrow{e_y}'\quad,\quad
-\overrightarrow{e_z}=\overrightarrow{e_z}'`$
+\overrightarrow{e_z}=\overrightarrow{e_z}'`$.
 
 Si $`\overrightarrow{V}=V_x\cdot\overrightarrow{e_x}
 +V_y\cdot\overrightarrow{e_y}+V_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
@@ -149,6 +149,8 @@ y'(t)=y(t)-V_y\,t \\
 z'(t)=z(t)-V_z\,t 
 \end{array}\right.`$
 
+soit en écriture vectorielle (plus générale car indépendante des systèmes de coordonnées)
+
 $`\overrightarrow{r}'=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{V}\,t`$
 
 Loi de transformation galiléenne des vitesses :
@@ -167,6 +169,8 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad
 \mathscr{v}_z'=\mathscr{v}_z-V_z
 \end{array}\right.`$
 
+soit en écriture vectorielle 
+
 $`\overrightarrow{\mathscr{v}}'=\overrightarrow{\mathscr{v}}-\overrightarrow{V}`$
 
 Loi de transformation galiléenne des accélérations :
@@ -183,18 +187,23 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad
 \mathscr{a}_z'=\mathscr{a}_z
 \end{array}\right.`$
 
+soit en écriture vectorielle 
+
 $`\overrightarrow{a}'=\overrightarrow{a}`$
 
 *Lien entre référentiels galiléens*
 
+A partir des résultats précédents.
+
 Soit $`\mathscr{R}_{gal}`$ un référentiel galiléen,    
 et $`\mathscr{R}'`$ référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme
 à la vitesse $`\overrightarrow{V}_{\mathscr{R}'/\mathscr{R}_{gal}}`$ par rapport à $`\mathscr{R}_{gal}`$ :   
 Rectiligne uniforme 
 $`\Longrightarrow\overrightarrow{V}_{\mathscr{R}'/\mathscr{R}_{gal}}=\overrightarrow{cst}_1`$.
 
+A partir de la loi galiléenne des vitesses :
 
-Soit un point matériel isolé $`M`$ de vitesse constante 
+Soit un point matériel isolé $`M`$ donc de vitesse constante
 $`\overrightarrow{\mathscr{v}}_{M/\mathscr{R}_{gal}}=\overrightarrow{cst}_2`$
 dans le référentiel galiléen $`\mathscr{R}_{gal}`$.    
 Loi de composition galiléenne des vitesses implique :   
@@ -203,6 +212,18 @@ $`\overrightarrow{\mathscr{v}}_{M/\mathscr{R}'}=\overrightarrow{\mathscr{v}}_{M/
 -\overrightarrow{V}_{\mathscr{R}'/\mathscr{R}_{gal}}=\overrightarrow{cst}_2-\overrightarrow{cst}_1
 =\overrightarrow{cst}`$
 
+A partir de la loi galiléenne des accélérations :
+
+Soit un point matériel isolé $`M`$ donc d'accélération nulle 
+$`\overrightarrow{\mathscr{a}}_{M/\mathscr{R}_{gal}}=\overrightarrow{0}`$
+dans le référentiel galiléen $`\mathscr{R}_{gal}`$.    
+Loi de composition galiléenne des accélérations implique :
+
+$`\overrightarrow{\mathscr{a}}_{M/\mathscr{R}'}=\overrightarrow{\mathscr{a}}_{M/\mathscr{R}_{gal}}
+=\overrightarrow{0}`$
+
+Conclusion :
+
 Tout référentiel $`\mathscr{R}'`$ en mouvement de translation rectiligne uniforme par
 rapport à un référentiel galiléen est lui-même un référentiel galiléen.
 
@@ -213,46 +234,46 @@ rapport à un référentiel galiléen est lui-même un référentiel galiléen.
 
 *Interaction mécanique, notion de force et de masse d'inertie*
 
-Particule, corps qui apparaît comme ponctuel (point matériel) à
+Corpuscule, corps qui apparaît comme ponctuel (point matériel) à
 l'échelle d'observation.
 
-Dans un référentiel galiléen, l'interaction mécanique entre deux particules
-se traduit pour chacune des particules par un écart à leur mouvement rectiligne uniforme,   
+Dans un référentiel galiléen, l'interaction mécanique entre deux corpscules
+se traduit pour chacun des corpscules par un écart à leur mouvement rectiligne uniforme,   
 donc cela se traduit par une accélération :
 
-Dans un référentiel galiléen, particule en interation    
+Dans un référentiel galiléen, corpscule en interation    
 $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{\mathscr{v}}\ne \overrightarrow{cst}\quad`$
 $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}\ne\overrightarrow{0}`$
 
 Il existe plusieurs types d'interactions _(exemples : électrostatique, gravitationnelle)_.
-Une particule peut être sensible, plus ou moins sensible, ou pas sensible à une interaction I.   
-Appelons $`\alpha`$ la sensibilité d'une particule à une interaction I.   
+Un corpscule peut être sensible, plus ou moins sensible, ou pas sensible à une interaction I.   
+Appelons $`\alpha`$ la sensibilité du corpscule à une interaction I.   
 _(exemples : $`\alpha`$ est la charge électrique, notée $`q`$, pour l'interaction électrostatique,_ 
 _$`\alpha`$ est la masse grave, notée_ $`m_{grave}`$ _pour l'interaction gravitationnelle)_.
 
-Soient une particule A de sensibilité $`\alpha_A`$ et une particule B de sensibilité
-$`\alpha_B`$ à une interaction I. Chacune des deux particule subit une accélération due à l'interaction I.
+Soient un corpscule A de sensibilité $`\alpha_A`$ et un corpscule B de sensibilité
+$`\alpha_B`$ à une interaction I. Chacun des deux corpscules subit une accélération due à l'interaction I.
 
-L'expérience montre que si l'on remplace B par une particule C de même sensibilité $`\alpha_C=\alpha_B`$
-à l'interation I, tout en ayant des positions identiques à un instant $`t`$ pour la particule A, et
-les particules B ou C, l'accélération de C peut être différente de celle de B.
+L'expérience montre que si l'on remplace B par un corpscule C de même sensibilité $`\alpha_C=\alpha_B`$
+à l'interation I, tout en ayant des positions identiques à un instant $`t`$ pour le corpscule A, et
+les corpscules B ou C, l'accélération de C peut être différente de celle de B.
 
 Cela montre que indépendamment de la sensibilité $`\alpha_C=\alpha_B`$, les comportements de ces deux
-particules peuvent être différent vis à vis de l'interaction I. Dans une situation identique concernant
-l'interaction I, ces deux particules B et C résistent différemment au changement de leur vecteur vitesse.
+corpscules peuvent être différents vis à vis de l'interaction I. Dans une situation identique concernant
+l'interaction I, ces deux corpscules B et C résistent différemment au changement de leur vecteur vitesse.
 C'est le phénomène d'inertie mécanique.
 
-Pour une particule, cette propriété de résistance au changement du vecteur vitesse peut être 
+Pour un corpscule, cette propriété de résistance au changement du vecteur vitesse peut être 
 quantifiée par un nombre réel, et ce nombre réel reste constant quelque-soit le type d'interaction
-et la mise en situation de cette interation. Cette propriété d'inertie  mécanique est donc propre à la particule,
-et est quantifiée par une grandeur physique appelée masse d'inertie $`m_{inertie}`$ de la particule.
+et la mise en situation de cette interation. Cette propriété d'inertie  mécanique est donc propre au corpscule,
+et est quantifiée par une grandeur physique appelée masse d'inertie $`m_{inertie}`$ du corpscule.
 
-un point pour aller plus loin traitant le dommaine de validité de cette observation, vitesses classiques
+un point "pour aller plus loin" traitant le dommaine de validité de cette observation, vitesses classiques
 (par opposition à vitesses relativiste), et que devient $`m_{inertie}`$ dans le cas de la relativité
 restreinte.
 
-Nécessité, dans l'expression de l'accélération de la particule B,
-de séparer l'interaction I de la particule A sur B, et la l'inertie mécanique de B.
+Nécessité, dans l'expression de l'accélération du corpscule B,
+de séparer l'interaction I du corpscule A sur B, et l'inertie mécanique de B.
 
 Représentation newtonienne de l'intéraction et de l'inertie, à partir de l'accélération produite :
 
@@ -267,7 +288,7 @@ Mécanique classique, physique classique : interaction entre deux particules est
 par une force d'interaction. L'interaction se transmet instantanément à travers l'espace, 
 donc la force qu'exerce toute particule sur une autre est instantanée.
 
-un point pour aller plus loin traitant du cas des relativités, de la mécanique quantique.
+un point "pour aller plus loin" traitant du cas des relativités, de la mécanique quantique.
 
 *Non égalité de la charge électrique et de la masse d'inertie*
 
@@ -338,7 +359,29 @@ qu'exercent chacun des N corpuscules sur j :
 
 $`\overrightarrow{F}_{tot\rightarrow j}=\displaystyle\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}`$
 
-De par la règle de sommation des vecteurs en mathémlatique, ce postulat justifie de modéliser les interactions
+Écriture plus générale :
+
+La force totale $`\overrightarrow{F}_{tot}`$ qui s'exerce sur un corpscule de masse $`m`$ et qui conduit 
+l'accélération $`\overrightarrow{a}=\dfrac{\overrightarrow{F}_{tot}}{m} est la somme des forces
+qui s'appliquent à ce corpuscule :
+
+$`\overrightarrow{F}_{tot}=\displaystyle\sum\overrightarrow{F}_{qui s'appliquent}`$
+
+avec 
+
+$\displaystyle\sum\overrightarrow{F}_{qui s'appliquent}=
+\sum\overrightarrow{F}_{à distance}
++\sum\overrightarrow{F}_{de contact}
++\sum\overrightarrow{F}_{d'inertie}`$
+
+$\displaystyle\sum\overrightarrow{F}_{qui s'appliquent}=
+\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{à distance}}_{inter.fondamentales}
++\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{de contact}}
++\underbrace{\sum\overrightarrow{F}_{d'inertie}}_{réf. non galiléens}
+`$
+
+
+De par la règle mathématique de sommation des vecteurs, ce postulat justifie de modéliser les interactions
 entre corpuscules par les grandeurs vectorielles que sont les forces.
 
 Ce postulat ne reflète pas une réalité physique évidente. De fait dans certains cas extrêmes observés dans