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 ![une randonneur sur un chemin de contreforts, pour symboliser le niveau d'effort, mais la beauté du paysage.](randonnee_contreforts_L1200.jpg)
 
+##### Apprenant de toute spécialité
+
+La maîtrise nouvelle de l'électromagnétisme au niveau contrefort 
+nécessite les concepts de : 
+
+   * variation d'un champ scalaire le long d'un chemin macroscopique   
+     et son équivalent microscopique nécessitant de définir et comprendre les 
+     propriétés de l'opérateur gradient $`\overrightarrow{grad}(V)`$ d'un champ scalaire $`V`$.
+   * flux d'un champ vectoriel à travers une surface macroscopique.
+   
+   
+
+   
+##### Apprenant de spécialités Physique et Mathématique appliqué
+
+La compréhension et la maîtrise des équations de Maxwell au niveau supérieur nécessite 
+de commencer à se familiariser avec les concepts microscopiques nouveaux de :
+
+  * opérateur divergence $`div\,\overrightarrow{X}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$   
+    s'appuyant sur le concept de flux d'un champ vectoriel à travers une surface macroscopique fermée.
+  * opérateur rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$   
+    s'appuyant sur le concept de cieculation d'un champ vectoriel le long d'un contour macroscopique fermé.
+
+
+
+
+
 #### Randonnée Montagne
 
 ![une randonneur sur un chemin de montagne, pour symboliser le niveau d'effort, mais la beauté du paysage.](randonnee-montagne_L1200.jpg)
@@ -24,17 +51,17 @@ lessons:
 
 La maîtrise nouvelle de l'électromagnétisme au niveau contreforts necessite de 
 se familiariser avec les concepts macroscopiques de :
-* variation d'un champ scalaire entre deux points de l'espace.
-* flux d'un champ vectoriel à travers une surface de l'espace.
-* circulation d'un champ vectoriel le long d'un chemin de l'espace.
+* variation d'un champ scalaire entre deux points.
+* flux d'un champ vectoriel à travers une surface.
+* circulation d'un champ vectoriel le long d'un chemin.
 
-et leur équivalents mésoscopiques définis en tout point de l'espace et traduits 
+et, lorsque la surface et le chemin sont fermés, leur équivalents mésoscopiques définis en tout point de l'espace et traduits 
 par les concepts mathématiques, respectivement :
 * vecteur gradient $`\overrightarrow{grad}\;V`$ d'un champ scalaire $`V`$.
 * divergence $`div\,\overrightarrow{X}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$
 * rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$
 
-les équations de Maxwell couplent le champ électrique et le champ magnétiqueblablabla
+