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@@ -359,11 +359,20 @@ $`\overrightarrow{F}=m\dfrac{d\overrightarrow{v}}{dt}=m\overrightarrow{a}`$
 *Troisième loi de Newton : Principe de l'action et de la réaction* 
 
 Soient deux corpuscules 1 et 2 en interaction.    
-Les forces d’interaction F ⃗_(1→2) et F ⃗_(2→1) sont opoesesé :
+Les forces d’interaction F ⃗_(1→2) et F ⃗_(2→1) sont opposées :
 
 $`\overrightarrow{f}_{1\rightarrow 2}=-\overrightarrow{f}_{2\rightarrow 1}`$
 
 
+*Les différents types de forces*
+
+Force à distance, due à une interaction fondamentale.
+
+Force de contact :   
+\- de réaction d'un support
+\- de frottement (solide, visqueux).
+
+
 *Principe de superposition*
 
 Soient un corpuscule i de sensibilité $`\alpha_i`$ et un corpuscule j de sensibilité
@@ -463,7 +472,6 @@ La quantité de mouvement d’un système de N particules isolées
 est stationnaire (ne varie pas dans le temps).
 
 
-
 ##### Résolutions comparées de problèmes<br>_Mécaniques newtonienne, lagrangienne, hamiltonienne_
 
 Ici résolution newtonienne   
@@ -471,6 +479,57 @@ Ici résolution newtonienne
 *Lancé balistique sans frottement*
 
 *Oscillateur harmonique simple*
+
+Référentiel terrestre $`\mathscr{R}_{terrestre}`$ supposé galiléen.
+
+Masse suspendue par un fil non extensible de longueur $`L`$ d'extrémité fixe située en un point O.   
+Le mouvement est plan (démontrer).   
+Corps M quasi-ponctuel de masse $`m`$ se déplace dans un plan vertical.
+
+Choix du système de coordonnées cartésiennes fixe dans $`\mathscr{R}_{terrestre}`$ :   
+$`(O,\,x,\,z)`$ tel que   
+$`(xOz)`$ est le plan du mouvement,    
+$`Oz`$ est l'axe vertical,     
+$`Ox`$ est l'axe horizontale (d'orientation gauche vers droite)
+Repère cartésien associé $`\big(O,\,\overrightarrow{e_x},\,\overrightarrow{e_z}\big)`$.
+Repère fixe $`\Longrightarrow\dfrac{d\overrightarrow{e_x}}{dt}=\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}=\overrightarrow{0}``$
+
+Système de coordonnées adapté :    
+Coordonnées polaires $`(\rho,\,\theta)`$ définies à partir de $`(O,\,x,\,z)`$.
+définies à partir des coordonnées cartésiennes $`(O,\,x,\,z)`$. 
+Base orthonormée associée $`\big(\overrightarrow{e_{\rho}},\,\overrightarrow{e_{\theta}})`$
+
+Rappel coordonnées polaires (outil-math coordonnées pourra être affiché en parallèle) :
+
+$`\overrightarrow{e_{\rho}}=\cos\theta\overrightarrow{e_x}+\sin\theta\overrightarrow{e_z}`$   
+$`\overrightarrow{e_{\theta}}=-\sin\theta\overrightarrow{e_x}+\cos\theta\overrightarrow{e_z}`$
+
+$`\begin{align}
+\dfrac{d\overrightarrow{e_{\rho}}}{dt}&=\dfrac{d}{dt\big(\cos\theta\overrightarrow{e_x}+\sin\theta\overrightarrow{e_z}\big)\\
+\\
+&=\left[\dfrac{d\cos\theta}{dt}\overrightarrow{e_x}+\sin\theta\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}\right]
++\left[\dfrac{d(-\sin\theta)}{dt}\overrightarrow{e_z}+\cos\theta\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}\right]\\
+\\
+&=\left[\dfrac{d\cos\theta}{d\theta}\dfrac{d\theta}{dt}\overrightarrow{e_x}
++\left[\dfrac{d(-\sin\theta}{d\theta}\dfrac{d\theta}{dt}\overrightarrow{e_z}\\
+\\
+&=-\omega\sin\theta\overrightarrow{e_x}+\omega\cos\theta\overrightarrow{e_z}\\
+\\
+&=d\overrightarrow{e_{\theta}}
+\end{align}`$
+
+
+
+
+$`\begin{align}
+\overrrightarrow{\mathscr{v_M}}&=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left(\rho_M\overrightarrow{e_{\rho}\right)\\
+&=\dfrac{d\rho}{dt}\overrightarrow{e_(\rho)}+\rho\dfrac{d\\overrightarrow{e_{\rho}}{dt}\\
+&=\dfrac{d\rho}{dt}\overrightarrow{e_(\rho)}+\rho\dfrac{d\\overrightarrow{e_{\rho}}{dt}
+
+
+
+
+
 _dynamique puis énergétique (énergie mécanique)_
 
 *Lois de Kepler*