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......@@ -53,13 +53,14 @@ La solution générale s'écrit :
$`f(\overrightarrow{r},t)=\sum_i f_i(\overrightarrow{u_i}.\overrightarrow{r}-v.t)`$
Elle décrit une superposition d'ondes $`f_i`$ qui se déplacent dans les directions en sens représentées par les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même vitesse $`v`$ (l'espace vide étant homogène et isotrope).
Elle décrit une superposition d'ondes $`f_i`$ qui se déplacent dans les directions en sens représentées par
les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même vitesse $`v`$ (l'espace vide étant homogène et isotrope).
**Pour un champ vectoriel** $`\overrightarrow{r}(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde simple est :
$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opérateurs $`grad`$, $`div`$ et $`rot`$ est :
......@@ -135,10 +136,10 @@ et $`\hspace{1cm}\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \o
L'identification avec l'équation d'onde simple
$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
me dit que les champs électrique et magnétique se propagent simultanément dans l'espace vide
à la vitesse $`v_{\phi}`$ telle que :
à la vitesse $`v`$ telle que :
$`\dfrac{1}{v_{\phi}}=\mu_0 \epsilon_0`$, soit $`v_{\phi}=\dfrac{1}{\mu_0 \epsilon_0}`$
......
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