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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -519,34 +519,42 @@ figure
 ! <br>
 ! à rédiger correctement.<br>
 ! Les idées :<br>
-! Rayon R de l'anneau précédent devient une variable r.<br>
-! Donnons une petite épaisseur dr à l'anneau de rayon r.<br>
+! Rayon R de l'anneau précédent devient une variable $`\rho`$.<br>
+! Donnons une petite épaisseur $`d\rho`$ à l'anneau de rayon $`\rho`$.<br>
 ! Cet anneau 'épais' est alors chargé uniformément avec la densité surfacique $`\dens^{2D}`$
 ! liée à la densité linéïque $`\dens^{1D}`$ de l'anneau sans épaisseur par <br>
 ! <br>
-! $`\dens^{1D} (C\,m^{-1}) = \dens^{2D} (C\,m^{-2}) \times dr (m)`$<br>
+! $`\dens^{1D} (C\,m^{-1}) = \dens^{2D} (C\,m^{-2}) \times d\rho (m)`$<br>
 ! <br>
 ! figure<br>
 ! <br>
-! Le disque uniformément chargé de rayon $`R`$ se décompose en la somme intégrale des anneaux concentriques de rayons $`r`$
-! et d'épaisseur $`dr`$ chargés uniformément avec la même densité surfacique de charges $`\dens^{2D}`$, pour
-! $`r`$ variant entre $`0`$ et le rayon $`R`$ du disque.<br>
+! Le disque uniformément chargé de rayon $`R`$ se décompose en la somme intégrale des anneaux concentriques de rayons $`\rho`$
+! et d'épaisseur $`d\rho`$ chargés uniformément avec la même densité surfacique de charges $`\dens^{2D}`$, pour
+! $`\rho`$ variant entre $`0`$ et le rayon $`R`$ du disque.<br>
 ! <br>
 ! Le théorème de superposition nous permet alors de calculer le champ électrique créé en tout point $`M`$ de son axe
 ! par le disque chargé, comme la somme intégrale des champs élémentaires créés en ce point $`M`$
 ! par tous les anneaux 'épais' qui composent le disque.<br>
 ! <br>
-! $`E_z = \dfrac{\dens^{1D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z}{(R^2+z^2)^{\,3/2}}`$
-! devient
-! $`dE_z = \dfrac{\dens^{2D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{\rho\,z}{(\rho^2+z^2)^{\,3/2}}\,d\rho`$
-! $`\hspace{&cm} = \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0}\cdot \rho\,(\rho^2+z^2)^{-\,3/2}\,d\rho`$
+! $`E_z = \dfrac{\dens^{1D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z}{(R^2+z^2)^{\,3/2}}`$<br>
+! devient <br>
+! $`dE_z = \dfrac{\dens^{2D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{\rho\,z}{(\rho^2+z^2)^{\,3/2}}\,d\rho`$ <br>
 ! <br>
-!    $`\scriptsize{\text{La dérivée de } u^n \text{ (avec u fonction de variable x) étant } u'\cdot u^{n-1}}`$   
+! $`\hspace{1cm} = \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0}\cdot \rho\,(\rho^2+z^2)^{-\,3/2}\,d\rho`$
+! <br>
+! *$`\scriptsize{\text{La dérivée de } u^n \text{ (avec u fonction de variable x) étant } u'\cdot u^{n-1}}`$   
 !  $`\scriptsize{\text{alors,}}`$   
 !  $`\scriptsize{\text{La primitive de } u'\cdot u^{n-1} \text{ est } u^n}`$   
 !  $`\scriptsize{\text{soit encore }}`$   
 !  $`\scriptsize{\text{La primitive de } u'\cdot u^n \text{ est } u^{n+1}}`$   
 !
+! $`\displaystyle E_z = \int_{\rho = 0}^R \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0}\cdot \rho\,(\rho^2+z^2)^{-\,3/2}\,d\rho`$<br>
+! <br>
+! $`\displaystyle \hspace{1cm} =  \dfrac{\dens^{2D}\,z}{2\epsilon_0} \int_{\rho = 0}^R\dfrac{1}{2}\,2\rho\,(\rho^2+z^2)^{-\,3/2}\,d\rho`$<br>
+! <br>
+! $`\displaystyle \hspace{1cm} =  \dfrac{\dens^{2D}\,z}{4\epsilon_0} \big[(\rho^2+z^2)^{-\,1/2}\big]_{\rho = 0}^R`$<br>
+! <br>
+! 
 ! </details>