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* Cette écriture simplifiée s'applique à toute coordonnées. * Cette écriture simplifiée s'applique à toute coordonnées.
$`\Longrightarrow`$ selon les systèmes de coordonnées choisis, nous ferons les équivalences : $`\Longrightarrow`$ selon les systèmes de coordonnées choisis, nous ferons les équivalences :
* en coordonnées cartésiennes : * en coordonnées cartésiennes $`(x,y,z)`$:
$`\dfrac{dx}{dt}=\;\dpt{x}\quad,\quad\dfrac{dy}{dt}=\;\dpt{y}\quad,\quad\dfrac{dz}{dt}=\;\dpt{z}`$ $`\dfrac{dx}{dt}=\;\dpt{x}\quad,\quad\dfrac{dy}{dt}=\;\dpt{y}\quad,\quad\dfrac{dz}{dt}=\;\dpt{z}`$
$`\dfrac{d^2x}{dt^2}=\;\ddpt{x}\quad,\quad\dfrac{d^2y}{dt^2}=\;\ddpt{y}\quad,\quad\dfrac{d^2z}{dt^2}=\;\ddpt{z}`$ $`\dfrac{d^2x}{dt^2}=\;\ddpt{x}\quad,\quad\dfrac{d^2y}{dt^2}=\;\ddpt{y}\quad,\quad\dfrac{d^2z}{dt^2}=\;\ddpt{z}`$
* en coordonnées cylindriques (3D) ou polaires (2D) : * en coordonnées cylindriques $`(\rho,\varphi,z)`$, ou polaires $`(\rho,\varphi)`$ dans un plan $`z=const`$ :
$`\dfrac{d\rho}{dt}=\;\dpt{\rho}\quad,\quad\dfrac{d\varphi}{dt}=\;\dpt{\varphi}\quad,\quad\dfrac{dz}{dt}=\;\dpt{z}`$ $`\dfrac{d\rho}{dt}=\;\dpt{\rho}\quad,\quad\dfrac{d\varphi}{dt}=\;\dpt{\varphi}\quad,\quad\dfrac{dz}{dt}=\;\dpt{z}`$
$`\dfrac{d^2\rho}{dt^2}=\;\ddpt{\rho}\quad,\quad\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=\;\ddpt{\varphi}\quad,\quad\dfrac{d^2z}{dt^2}=\;\ddpt{z}`$ $`\dfrac{d^2\rho}{dt^2}=\;\ddpt{\rho}\quad,\quad\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=\;\ddpt{\varphi}\quad,\quad\dfrac{d^2z}{dt^2}=\;\ddpt{z}`$
* en coordonnées sphériques : * en coordonnées sphériques $`(\rho,\theta,\varphi)`$, ou polaires $`(\rho,\varphi)`$ dans un plan $`\theta=const`$ :
$`\dfrac{dr}{dt}=\;\dpt{r}\quad,\quad\dfrac{d\theta}{dt}=\;\dpt{\theta}\quad,\quad\dfrac{d\varphi}{dt}=\;\dpt{\varphi}`$ $`\dfrac{dr}{dt}=\;\dpt{r}\quad,\quad\dfrac{d\theta}{dt}=\;\dpt{\theta}\quad,\quad\dfrac{d\varphi}{dt}=\;\dpt{\varphi}`$
$`\dfrac{d^2r}{dt^2}=\;\ddpt{r}\quad,\quad\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=\;\ddpt{\theta}\quad,\quad\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=\;\ddpt{\varphi}`$ $`\dfrac{d^2r}{dt^2}=\;\ddpt{r}\quad,\quad\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=\;\ddpt{\theta}\quad,\quad\dfrac{d^2\varphi}{dt^2}=\;\ddpt{\varphi}`$
......
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