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@@ -32,13 +32,17 @@ Deux référentiels $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$
 
 Dans chaque référentiel :
 * la durée entre deux évènements est mesurée à l'aide d'une horloge immobile dans le référentiel. L'horloge est basé sur un processus physique cyclique, dont un cycle définit l'unité de temps ou l'un de ses multiples ou sousmultiples.
-* la distance entre deux points de l'espace est mesurée à un même instant $`t`$ à l'aide d'une règle rigide immobile dans le référentiel. La longueur de la règle rigide définit l'unité de longueur ou l'un de ses multiples ou sousmultiples.
+* la distance entre deux points de l'espace est mesurée à un même instant $`t`$ à l'aide d'une
+  règle rigide immobile dans le référentiel. La longueur de la règle rigide définit l'unité de longueur
+  ou l'un de ses multiples ou sousmultiples.
 
 Et un évenèment $`M`$ est répéré par
 * sa date $`t`$, durée $`t-t_0`$ entre l'instant $`t`$ de l'évènement $`M`$ et l'instant $`t_O`$ d'un autre évènement pris comme origine de l'axe des temps, soit $`t_O=0`$.
 * sa position, donnée par :
-    * sa distance $`OM`$, qui est la longueur entre l'évènement $`M`$ et un évènement $`O`$ pris comme origine des 3 axes $`Oz`$, $`Oy`$ et $`Oz`$ non colinéaires, soit $`O=(0,\,0,\,0)`$.
-    * sa direction à partir de l'origine $`O`$, donnée par ses trois coordonnées prises sur chacun des axes, soit $`M=(x,\,y,\,z)`$.
+    * sa distance $`OM`$, qui est la longueur entre l'évènement $`M`$ et un évènement $`O`$ pris 
+      comme origine de 3 axes $`Oz`$, $`Oy`$ et $`Oz`$ choisis orthogonaux deux à deux, soit $`O=(0,\,0,\,0)`$.
+    * sa direction à partir de l'origine $`O`$, donnée par ses trois coordonnées prises sur chacun 
+      des axes, soit $`M=(x,\,y,\,z)`$.
 
 Un même évènement $`M`$ est observé dans deux référentiels différents.
 
@@ -47,21 +51,21 @@ Ces référentiels utilisent
 * des règles rigides identiques et une même unité de longueur pour mesurer les distances entre deux évènements.
 
 Dans chacun de ces référentiels il est repéré par ses coordonnées spatio-temporelles :
-* $`(t,\,x,\,y,\,z)`$ dans $`\mathscr{R}`$.     
-* $`(t',\,x',\,y',\,z')`$ dans $`\mathscr{R}'`$.     
+* $`(x,\,y,\,z,\,t)`$ dans $`\mathscr{R}`$.     
+* $`(x',\,y',\,z,\,t')`$ dans $`\mathscr{R}'`$.     
 
-Nous pouvons choisir les coordonnées spatiales  $`( O,\,x,\,y,\,z)`$ et $`( O',\,x',\,y',\,z')`$ telles que :
+Nous pouvons choisir le système de coordonnées spatiales  $`( O,\,x,\,y,\,z)`$ et $`( O',\,x',\,y',\,z')`$ telles que :
 * le mouvement de translation (uniforme rectiligne) de $`\mathscr{R}'`$ observé dans $`\mathscr{R}`$ soit selon $`x`$
 * les axes $`Ox`$ et $`O'x'`$ coïncident à l'instant $`t_0=t_0'`$ pris pour origines des temps
 dans les deux systèmes de coordonnées spatiaux-temporels $`( t,\,x,\,y,\,z)`$ et 
 $`( t',\,x',\,y',\,z')`$.
 
 transformation des coordonnées d'espace et de temps entre deux référentiels inertiels (= galiléens) cartésiens.
-Référentiel $`\mathscr{R}=(t,\,x,\,y,\,z)`$.  
-Référentiel $`\mathscr{R}'=(t',\,x',\,y',\,z')`$
+Référentiel $`\mathscr{R}=(O,\,x,\,y,\,z,\,t)`$.  
+Référentiel $`\mathscr{R}'=(O',\,x',\,y',\,z',\,t')`$   
 avec $`\mathscr{R}'`$ en mouvement de translastion (uniforme rectiligne) à la vitesse
  $`\overrightarrow{V}_{\mathscr{R}'/\mathscr{R}}=\overrightarrow{V}`$.
-Nous pouvons choisir les coordonnées spatiales  $`( x,\,y,\,z)`$ et $`( x',\,y',\,z')`$ telles que le mouvement de translation (uniforme rectiligne) de $`\mathscr{R}'`$ observé dans $`\mathscr{R}`$ soit selon $`x`$
+Nous pouvons choisir le système de coordonnées spatiales  $`(O,\, x,\,y,\,z)`$ et $`( O',\,x',\,y',\,z')`$ telles que le mouvement de translation (uniforme rectiligne) de $`\mathscr{R}'`$ observé dans $`\mathscr{R}`$ soit selon $`x`$
 
 alors