Update textbook.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

@@ -59,7 +59,7 @@ soient *liées par la règle de la main droite* d'orientation de l'espace.
 <br>
 $`\hspace{4.9cm}\text{OU}`$   
 <br>
-**$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{2.9cm}=\;\mu_0\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$**
+**$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{3.1cm}=\;\mu_0\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$**
 
 Le théorème d'Ampère intégral **s'applique avec**, quelque soit le niveau de modélisation et d'approximation des distributions de courants :
 *  un *vecteur densité volumique de courants $`\overrightarrow{j}^{3D}`$*.
@@ -97,12 +97,13 @@ Il s'agit d'*identifier le contour d'Ampère*
 $`\mathcal{\Gamma}_A`$, de *l'orienter* puis de *calculer la circulation* de $`\overrightarrow{B}`$ le long de ce contour.       
 <br>
 **ÉTAPE 2 :**   
+<br>
 **$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\oint\limits_{\Gamma_{or.}}\vec{B}\cdot\vec{dl}}}`$**
 *$`\displaystyle\large{\mathbf{\; =\;\mu_0\,\iint\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\vec{j}^{3D}\cdot\vec{dS}}}`$*   
 <br>
 $`\hspace{4.9cm}\text{OU}`$   
 <br>
-*$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{2.9cm}=\;\mu_0\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$*
+*$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{3.1cm}=\;\mu_0\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$*
 
 
 ##### Éléments physiques conduisant au choix du contour
@@ -206,27 +207,42 @@ doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{B\,(\beta_M)}`$**, *seule incon
 
 #### 3° étape : Calcul du l'intensité (en valeur algébrique) du courant traversant une surface d'Ampère adaptée`$
 
-Cette étape consiste dans le *deuxième terme du théorème d'Ampère* à
-**identifer et calculer l'intensité (en valeur algébrique) du courant traversant une surface d'Ampère adaptée** à travers une surface d'Ampère $`S_A`$ qui s'appuie
+Cette **étape 3** consiste dans le **deuxième terme du théorème d'Ampère** à
+*identifer et calculer l'intensité (en valeur algébrique) du courant traversant une surface d'Ampère adaptée* à travers une surface d'Ampère $`S_A`$ qui s'appuie
 sur le contour d'Ampère $`\Gamma_A`$, et d'orientation compatible avec l'orientation choisie pour $`\Gamma_A`$ selon
 la règle d'orientation de la main droite.
 <br>
-*ÉTAPE 3 :* $`\large\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{1}{\epsilon_0}\,\cdot`$**$`\,\large\mathbf{Q_{int}}`$**.
-
+**ÉTAPE 3 :**   
+<br>
+*$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\oint\limits_{\Gamma_{or.}}\vec{B}\cdot\vec{dl}\,=}}`$*
+**$`\displaystyle\large{\mathbf{\;\mu_0\,\iint\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\vec{j}^{3D}\cdot\vec{dS}}}`$**   
+<br>
+$`\hspace{4.9cm}\text{OU}`$   
+<br>
+**$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{3.1cm}=\;\mu_0\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$**
 
 
-En genéral, il n'y a pas de fonction mathématique décrivant la densité volumique de charge ϱ3D dans tout l'espace.
+En genéral, il n'y a pas de fonction mathématique décrivant la densité volumique de courant $`\overrightarrow{j}^{3D}`$ dans tout l'espace.
 
+<br>
 
+-----------------------------------------
 
-#### 4° étape, finale  : Calcul de $`\overrightarrow{E}`$
+#### 4° étape, finale  : Calcul de $`\overrightarrow{B}`$
 
-Cette étape consiste à **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de charge* du théorème de Gauss, pour en **déduire l'expression du champ électrique $`\overrightarrow{E}`$**.   
+Cette **étape 4** consiste à **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de courant* du théorème d'Ampère, pour en **déduire l'expression du champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$**.   
+<br>
+**ÉTAPE 4 :**   
+<br>
+*$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\oint\limits_{\Gamma_{or.}}\vec{B}\cdot\vec{dl}\,=}}`$*
+*$`\displaystyle\large{\mathbf{\;\color{brown}{\mu_0}\,\iint\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\vec{j}^{3D}\cdot\vec{dS}}}`$*   
 <br>
-*ÉTAPE FINALE  :* *$`\large\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$* 
-**$`\mathbf{\large =\dfrac{1}{\epsilon_0}}`$**  *$`\,\large Q_{int}`$*.
+$`\hspace{4.9cm}\text{OU}`$   
+<br>
+*$`\displaystyle\large{\mathbf{\quad\hspace{3.1cm}=\;\color{brown}{\mu_0}\,\sum\limits_{S_{or.}\leftrightarrow \Gamma_{or.}}\,\overline{I}}}`$*
+
 
-!!!! *ATTENTION* : l'erreur la plus courante à ce stade est d'oublier la permettivité du vide $`\epsilon_0`$, aussi appelée constante diélectrique.
+!!!! *ATTENTION* : l'erreur la plus courante à ce stade est d'oublier la perméabilité magnétique du vide $`\mu_0`$, aussi appelée constante magnétique.
 
 ----->