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@@ -151,8 +151,8 @@ L'action est stationnaire par rapport à de petites variations ($`1^{er}`$ ordre
 
 $`\mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}\big(x_i\,,\,\dpt{x}_i\big) dt`$
 
-$`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\left( \dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i} \delta x_i
-+\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i\right)\,dt`$
+$`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\bigg( \dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i} \delta x_i
++\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i\Big)\,dt`$
 
 <details markdown=1>
 <summary>intégration par partie du second terme de l'intégrande`$
@@ -164,9 +164,9 @@ $`(uv)'=u'v+uv'`$
 <br>
 $`uv'=(uv)'-u'v`$   
 <br>
-$`\displaystyle\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} u(\alpha)\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha
-=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\dfrac{d uv}{d\alpha}\,d\alpha
--\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdot v(\alpha)\,d\alpha`$
+$`\displaystyle\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} u\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha`$
+$`\;=\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\dfrac{d (uv)}{d\alpha}\,d\alpha
+-\int_{\alpha_1}^{\alpha_2}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdot v\,d\alpha`$
 </details>