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M3P2
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d696b69c
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d696b69c
authored
Sep 30, 2024
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md
+18
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12.temporary_ins/69.waves/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
d696b69c
...
...
@@ -220,9 +220,9 @@ les "particules" sont **jointives**.
La
*perturbation*
est alors décrite par une
**fonction mathématique $`\phi`$ continue**
dans l'espace et le temps :
<br>
$
`\large\phi = \;`
$
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,
\alpha,\,\beta,\,\gamma,
\,t\,)}}`$**
$
`\large\phi = \;`
$
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,
x,\,y,\,z
\,t\,)}}`$**
<br>
où
les coordonnées spatiales $
`(\alpha,\beta,\gamma)`
$ sont des nombres réel
s.
où
$
`(x,y,z)`
$ sont des coordonnées spatiale
s.
!!!!
*Attention :*
Les
*coordonnées spatiales*
indiquent la
*position d'équilibre*
de la particule,
!!!! et non sa position perturbée par l'onde au cours du temps.
...
...
@@ -231,7 +231,7 @@ $`\large\phi = \;`$**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,\alpha,\,\beta,\,\gamm
#### Peut-on simplifier cette description mathématique?
*
L'
**univers**
présente
**trois dimensions spatiales**
. Dans un système de coordonnées spatiales,
tout point peut être précisé par la donnée de trois nombres réels $
`(
\alpha,\beta,\gamma
)`
$.
tout point peut être précisé par la donnée de trois nombres réels $
`(
x,y,z
)`
$.
*
Une
**onde matérielle**
se propage nécessairement dans un
*volume limité*
, et présente une certaine
*forme*
.
...
...
@@ -254,7 +254,7 @@ _figures a, b, c : Exemples d'onde unidimensionnelle._
Un
*système adapté de coordonnées*
spatiales permet alors de repérer tout
point sur la ligne avec
**seulement une coordonnée**
. La fonction prend alors la forme :
<br>
$
`\large\phi = \;`
$
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,
\alpha
,\,t\,)}}`$**
$
`\large\phi = \;`
$
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,
x
,\,t\,)}}`$**
<br>
##### Onde bidimensionnelle
...
...
@@ -273,7 +273,7 @@ _figures d, e, f, g : exemples d'onde bidimensionnelle._
Un
*système adapté de coordonnées*
spatiales permet alors de repérer tout
point de la surface avec
**seulement deux coordonnées**
. La fonction prend alors la forme :
<br>
$
`\large\phi = \;`
$
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,
\alpha,\,\beta
,\,t\,)}}`$**
$
`\large\phi = \;`
$
**$`\large\boldsymbol{\mathbf{\phi\,(\,
x,\,y
,\,t\,)}}`$**
<br>
...
...
@@ -380,7 +380,7 @@ _figure ou animation à faire_
##### Point de vue du milieu de propagation
*
*A tout instant $`t`$*
, la perturbation du milieu est représentée uniquement par
**fonction dépendant de coordonnées spatiales : $`\Phi(
\alpha,\beta,\gamma
)`$**
.
**fonction dépendant de coordonnées spatiales : $`\Phi(
x,y,z
)`$**
.
*
On parle alors de la
*périodicité spatiale*
.
...
...
@@ -392,19 +392,23 @@ _figure ou animation à faire_
#####
*L'onde unidimensionnelle (1D)*
*
Le
**motif**
est la
*forme de la perturbation le long d'une ligne droite*
.
figure à faire
*
Le
**motif**
est la
*forme de la perturbation*
le long d'une
*ligne droite*
.
*
La
**périodicité spatiale ou longueur d'onde**
est la
*longueur du motif*
.
*
La
**forme du motif**
est représentée par une
*fonction $`g_0(x)`$*
.
#####
*L'onde plane (2D ou 3D)*
figure à faire
*
Le
**motif**
est la
*forme de la perturbation
le long
d'une ligne droite*
.
*
Le
**motif**
est la
*forme de la perturbation
*
le long
*
d'une ligne droite*
.
*
Dans une onde plane, le motif est reproduit à l'identique le long d'une
infinité de lignes droites parallèles formant un plan (onde 2D) formant l'espace (onde 3D),
de telle façon qu'à chaque instant l'amplitude du motif soit uniforme dans tout plan perpendiculaire à ces droites.
*
La
*longueur du motif*
est appelée
**période spatiale ou longueur d'onde**
.
*
La
*forme du motif*
est représentée par une
**fonction $`g_0(x)`$**
.
infinité de lignes droites parallèles formant un plan (onde 2D) ou l'espace (onde 3D),
de telle façon qu'à chaque instant l'amplitude du motif soit uniforme dans toute droite (2D)
ou tout plan (3D) perpendiculaire à ces droites.
*
La
**périodicité spatiale ou longueur d'onde**
est la
*longueur du motif*
.
*
La
**forme du motif**
est représentée par une
*fonction $`g_0(x)`$*
.
#####
*L'onde sphérique (3D) ou circulaire (2D)*
...
...
@@ -416,8 +420,8 @@ _figure ou animation à faire_
le centre est appelé point-source de l'onde,
de telle façon qu'à chaque instant l'amplitude du motif soit uniforme dans toute sphère (3D) ou cercle (2D) centré
sur ce point-source.
*
La
*
longueur du motif*
est appelée
**période spatiale ou longueur d'onde*
*
.
*
La
*
forme du motif*
est représentée par une
**fonction $`g_0(r)`$**
,
*
La
*
*périodicité spatiale ou longueur d'onde**
est la
*longueur du motif
*
.
*
La
*
*forme du motif**
est représentée par une
*fonction $`g_0(r)`$*
.
où $
`r`
$ est la distance au centre sur un rayon de la sphère ou du cercle.
...
...
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