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@@ -244,6 +244,7 @@ $`\;= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow
 <br><br>__Équation de Maxwell-Ampère__
 
 
+--------------------------------
 
 #### Équations de Maxwell et champ électromagnétique
 
@@ -275,6 +276,7 @@ développer suffisamment bien dans un "point culturel", ou un "point difficile"
 Y réflechir bien, pas simple à expliquer bien.
 
 
+
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 #### Équations de Maxwell et conservation de la charge
@@ -429,8 +431,6 @@ L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opé
 
 $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(\overrightarrow{rot}\right)`$
 
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-
 ##### Equation d'onde pour le champ électromagnétique 
 
 L'idée est de calculer pour chacun des champs $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{E}`$ 
@@ -474,28 +474,44 @@ $`\Delta \;\overrightarrow{E} = \overrightarrow{grad}\left( \dfrac{\dens}{\epsil
 
 ce qui donne par identification au premier terme de l'équation d'onde :
 
-$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
-\overrightarrow{grad}\left(\dens \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} `$
+$`\mathbf{\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \dfrac{1}{\epsilon_O} \;
+\overrightarrow{grad}\left(\dens \right)+ \mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t}}`$
 
 _(équation de propagation du champ électrique)_
 
 Une étude de forme identique (proposée en autotest dans la partie beyond) me conduirait 
 pour le champ magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ à l'équation de propagation :
 
-$`\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
-{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}`$
+$`\mathbf{\Delta \overrightarrow{B}-\epsilon_0\mu_0\;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}
+{\partial t^2}=-\mu_0\;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{j}}`$
 
 _(équation de propagation du champ magnétique)_
 
-__Dans la matière__
+##### Équation de propagation dans la matière
 
 ...
 
-__Dans le vide__
+##### Équation de propagation dans le vide
+
+ 
+ L'espace vide est caractérisé par une absence de charges, fixes ou en mouvement. 
+ La densité volumique de charge $`\dens_{vide}`$ de même que le vecteur densité volumique de courant
+ $`\overrightarrow{j}_{vide}`$ ont une valeur nulle dans tout l'espace vide,
+ 
+ $`\dens_{vide}=0\quad\text{et}\quad\overrightarrow{j}_{vide}=\overrightarrow{0}`$.
+ 
+ Dès lors, l'équation de propagation de l'onde électromagnétique dans le vide prend la forme
+ de l'équation de d'Alembert :
+ 
+$`\Delta \;\overrightarrow{E}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$
+
+$`\Delta \;\overrightarrow{B}-\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{B}}{\partial t^2} = \overrightarrow{0}`$
+
+
+
+
+ 
  
-à faire, juste quelquues mots pour expliquer que dans le vide $`\dens=0`$ et $`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`$.
-La description et l'exploitation de ces équations de propagation se feront dans le chapitre 
-"Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide".