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M3P2
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d92af9f6
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d92af9f6
authored
Jan 07, 2023
by
Claude Meny
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cheatsheet.fr.md
...70.combinaisons-of-operators/20.overview/cheatsheet.fr.md
+11
-4
No files found.
12.temporary_ins/08.grad-div-rot/70.combinaisons-of-operators/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
d92af9f6
...
@@ -198,8 +198,8 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
...
@@ -198,8 +198,8 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
*
$
`div`
$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire.
*
$
`div`
$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ scalaire.
*
$
`\overrightarrow{rot}`
$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel.
*
$
`\overrightarrow{rot}`
$ s'applique à un champ vectoriel et donne un champ vectoriel.
*
*
*
Ainsi seuls
six
des neufs arrangements d'écriture possible
*ont un sens*
.
*
Ainsi seuls
cinq
des neufs arrangements d'écriture possible
*ont un sens*
.
Ils conduisent aux
**
six
opérateurs différentiels du second ordre**
suivants :
Ils conduisent aux
**
cinq
opérateurs différentiels du second ordre**
suivants :
*$`\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad})}}\quad ,`$*
*$`\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{grad}\,\big(\overrightarrow{grad})}}\quad ,`$*
**$`\quad\large{\overrightarrow{grad}\,\big(div)}`$**
**$`\quad\large{\overrightarrow{grad}\,\big(div)}`$**
...
@@ -207,9 +207,16 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
...
@@ -207,9 +207,16 @@ nécessitent des *combinaisons de deux opérateurs du premier ordre* pour obteni
**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{grad})}`$**
**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{grad})}`$**
*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{div\,\big(div)}}`$*
*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{div\,\big(div)}}`$*
**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{rot})}`$**
**$`,\quad\large{div\,\big(\overrightarrow{rot})}`$**
**$`\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{grad})}`$**
**$`
,
\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{grad})}`$**
*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{rot}\,\big(div)}}`$*
*$`,\quad\large{\require{cancel}\xcancel{\overrightarrow{rot}\,\big(div)}}`$*
**$`\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot})}`$**
**$`,\quad\large{\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot})}`$**
*
Toute
**combinaison linéaire**
*de ces cinq opérateurs*
différentiels de second ordre est elle-même
un opérateur différentiel de second ordre.
<br>
Les combinaisons linéaires qui s'avèrent être
**utiles en physique**
sont :
*
**$`div\,\big(\overrightarrow{grad})-\overrightarrow{rot}\,\big(\overrightarrow{rot})`$**
qui définit
le
*Laplacien vectoriel $`\Delta`$*
qui intervient dans tout phénomène de propagation de champs vectoriels.
...
...
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