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da966962
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da966962
authored
Sep 06, 2022
by
Claude Meny
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+7
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cheatsheet.fr.md
...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
+7
-7
No files found.
12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
da966962
...
...
@@ -360,18 +360,18 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
*
Si le
*déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*
se fait
**selon une ligne de niveau**
ou
**une surface de niveau**
,
alors par définition
**$`\mathbf{d\phi=0}`$**
. Deux cas sont alors possibles :
*
*
*$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$**
: la champ scalaire $
`\mathbf{\phi}`
$ présente un
*extremum local
*
au point $
`M`
$.
*
*
*$`\mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$**
: le vecteur
*$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$
*
a une direction
*
perpendiculaire à la ligne*
de niveau (champ 2D)
*ou la surface de niveau
*
(champ 3D) en $
`M`
$.
*
*
$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$*
: la champ scalaire $
`\mathbf{\phi}`
$ présente un
**extremum local*
*
au point $
`M`
$.
*
*
$`\mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$*
: le vecteur
**$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$*
*
a une direction
*
*perpendiculaire à la ligne**
de niveau (champ 2D)
**ou la surface de niveau*
*
(champ 3D) en $
`M`
$.
*
Si le
*déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*
, à norme constante,
**induit une variation maximale $`d\phi_M^{max}`$**
,
alors :
*
*
*$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$*
*
,
*
*
$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$
*
,
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ le vecteur
*
$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$
*
pointe dans le
*
sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement
*
.
$
`\Longrightarrow`
$ le vecteur
*
*$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$*
*
pointe dans le
*
*sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement*
*
.
<br>
$
`\Longrightarrow`
$
**$`\mathbf{\
big\Vert\overrightarrow{grad}\,\phi\big\Vert = \dfrac{d\phi_M^{max}}{dl
}}`$**
$
`\Longrightarrow`
$
**$`\mathbf{\
quad\big\Vert\overrightarrow{grad}\,\phi\big\Vert = \dfrac{d\phi_M^{max}}{big\Vert\overrightarrow{dl}\big\Vert
}}`$**
...
...
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