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 ### Mais alors, que serait un espace non euclidien ?
 
-* Imagine une fourmi qui vit à la surface d'une sphère. Elle ne voit pas loin et 
-ne regarde que devant soit, elle ne lève pas la tête ni la baisse, elle n'a pas cosncience d'un
-haut et d'un bas qui lui suggère un espace à 3 dimensions. Sa perception du monde reste confinée
-à la surface à 2 dimensions de la sphère.   
+* Imagine une **petite fourmi** qui vit *à la surface d'une sphère*. 
+   * Elle *ne voit pas loin* et ne regarde que devant soit, elle *ne lève pas la tête ni ne la baisse*, 
+   elle n'a **pas cosncience d'un haut et d'un bas** qui lui suggère un espace à 3 dimensions.
+   * *Sa perception du monde* reste confinée à la **surface à 2 dimensions de la sphère**.   
 
 ![](geometry-non-euclidian-sphere-ant_v3_L1200.jpg)
 
-* Par contre c'est une petite fourmi très intelligente qui sait faire des mesures et fait de la géométrie.   
+* Par contre c'est une petite fourmi **très intelligente** qui sait *expérimenter, mesurer* et *penser la géométrie* de son monde.   
 Pour elle :
 
-   * deux droites parallèles en un lieu peuvent n'êêtre plus parallèles en un autre lieu, et peuvent se couper en un ou plusieurs points. 
-A bien redéfinir tout cela, et améliorer les discours.
+   * **deux droites parallèles en un lieu** peuvent n'êêtre plus parallèles en un autre lieu, et *peuvent se couper* en un ou plusieurs points. 
 
 ![](geometry-non-euclidian-parallels-sphere_v3_L1200.jpg)
 
-   * la somme des angles dans un triangle (évalués localement au niveau de chaque sommet) est généralement différente de 180°.
+   * la **somme des angles dans un triangle** (évalués localement au niveau de chaque sommet) est généralement *différente de 180°*.
 
 ![](geometry-non-euclidian-sum-angles-sphere_v3_L1200.jpg)
 
-   . le coefficient de proportionnalité entre la circonférence $`C`$ et le rayon $`R`$ d'un cercle n'est pas constant. La circonférence $`C`$ d'un cercle de rayon $`R`$ n'est en général pas $`2\pi R`$.
+   * la circonférence $`C`$ d'un cercle divisée par le rayon $`R`$ du cercle n'est pas constant. 
+     La **circonférence $`C`$ d'un cercle de rayon $`R`$** n'est en général *pas $`2\pi R`$*.
 
 ![](geometry-non-euclidian-sphere-ant_L1200.jpg)
 
+* *Pour la petite fourmi*, l'**espace** dans lequel elle vit n'est **pas euclidien**.
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 ![](geometry-non-euclidian-parallels-sphere_v2_L1200.jpg)