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Update 12.temporary_ins/44.relativity/40.n4/10.special-relativity/20.framework-of-special-relativity/20.overview/cheatsheet.fr.md

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 $`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky 
 $`(O,x^0,x^1,x^2,x^3)`$ couvrant tout l'espace-temps, tels que :  
 * $`x^0=ct\;,\;x^1=x\;,\;x^2=y\;,\;x^3=z`$    
-* d'invariant l'élément d'interval $`ds`$ tel que  $`ds^2=g_{ab}\,dx^a\,dx^b`$ (en notation d'Einstein)   
+* l'élément d'interval $`ds`$ vérifie $`ds^2=g_{ab}\,dx^a\,dx^b`$ (en notation d'Einstein),      
  où les $`g_{ab}`$ sont les composantes de tenseur métrique associé aux coordonnées $`(x^0,x^1,x^2,x^3)`$ telles que en tout évènement de l'espace-temps        
 $`g_{ab}=\begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 & 0 \\
 0 & -1 & 0 & 0 \\
 0 & 0 & -1 & 0 \\
 0 & 0 & 0 & -1
-\end{pmatrix}`$
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-  $`\Longrightarrow`$ il existe il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky 
-  $`\Longrightarrow`$ un invariant : l'intervalle $`\mathscr{s}_{AB}`$ entre deux évènements $`A`$ et $`B`$.      
-  $`\Longrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky $`(O,x,y,z,t)`$ tels que
-   par définition $`s_{AB}=
+\end{pmatrix}`$.   
+L'invariant $`\Delta s_{\Gamma_{AB}}`$, le long d'une ligne d'univers $`\Gamma_{AB}`$ quelconque séparant deux évènements
+$`A`$ et $`B`$ dans l'espace temps, s'écrit    
+ $`\Delta s_{\Gamma_{AB}}=\displaystyle\int_{\Gamma_{AB}}ds`$
 
-   \big[c^2(t_B-t_A)^2-(x_B-x_A)^2-(y_B-y_A)^2`$
-   $`\,-\,(z_B-z_A)^2\big]^{1/2}`$    
   __Les acteurs :__   
   \- Des évènements repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$,   
   \- Des corps matériels localisés, dont les mouvements sont caractérisés par leurs lignes d'univers.