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......@@ -118,15 +118,15 @@ RÉSUMÉ
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*L'onde progressive sinusoïdale*
Noms communs d'usage :
__onde sinusoïdale__ ≡ __onde harmonique__ (≡ __onde monochromatique__ en optique).
*L'onde progressive plane sinusoïdale*
<!--- Noms communs d'usage :
__onde sinusoïdale__ &equiv; __onde harmonique__ (&equiv; __onde monochromatique__ en optique).-->
* Une onde progressive sinusoïïdale se propageant en direction et sens d'un vecteur unitaire $`\vec{n}`$ :
s'écrit $`U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\,\vec{k}\cdot\vec{r} \;\mathbf{-}\; \omega t + \varphi)`$, avec
* Une onde progressive plane sinusoïïdale se propageant en direction et sens d'un vecteur unitaire $`\vec{n}`$ :
s'écrit $`U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\, \omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)`$, avec
* $`U(\vec{r}, t)`$ : __élongation__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* $`U_0`$ : __amplitude__ = élongation maximum
* $`\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t + \varphi`$ : __phase__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* $`\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi`$ : __phase__ en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* $`\vec{k} = k\,\vec{n}`$ : __vecteur d'onde__, avec :<br>
&nbsp;&nbsp; k : __nombre d'onde__, d'unité S.I. $`rad\,m^{-1}`$, <br>
......@@ -140,10 +140,10 @@ RÉSUMÉ
* Relations entre propriétés :
$`k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}`$
* Cas d'une onde unidimensionnelle : $`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(kx \;\mathbf{-}\; \omega t + \varphi)`$
* Cas d'une onde unidimensionnelle : $`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$
* Onde sinusoïdale se propageant en sens inverse de $`\vec{n}`$ :
$`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\,\vec{k}\cdot\vec{r} \;\mathbf{+}\; \omega t + \varphi)`$
$`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\,\omega t\;\mathbf{+}\; \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)`$
* Intérêt : vient du __théorème de Fourier__ :
* Toute onde périodique se décompose en une somme discrète d'onde sinusoïdales.
......@@ -230,7 +230,7 @@ RÉSUMÉ
**Couplage** entre les *coordonnées d'espace et de temps* de la forme :
* Pour une onde scalaire unidimensionnelle :
<br>
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(\,\pm\, x \pm \mathbf{\mathscr{v}} t)}}`$**
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(\,\pm\, \mathbf{\mathscr{v}} t)} \pm x }`$**
<br>
* *Onde stationnaire*
......@@ -239,7 +239,7 @@ RÉSUMÉ
Résulte d'une superposition d'ondes progressives.
* Pour une onde scalaire unidimensionnelle :
<br>
*$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(x)\times g(t)}}`$*
*$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(x)}}`$*
<br>
......@@ -304,7 +304,7 @@ RÉSUMÉ
$`U(x,t)=A\cdot cos (\omega t - kx + \phi)`$
$`\; = A\cdot cos \Big(\omega t + \dfrac{\pi- kx }{2} + \underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;\phi'}- \dfrac{\pi}{2}\Big)`$
$`\; = A\cdot cos \Big(\omega t - kx + \underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;\phi'} - \dfrac{\pi}{2}\Big)`$
$`\; = A\cdot \Big(\;\Big(cos \omega t + \dfrac{\pi- kx }{2} + \phi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}\Big]`$
<!--\underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;}- \dfrac{\pi}{2})`$-->
......
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