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e1a00726
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e1a00726
authored
Mar 24, 2024
by
Claude Meny
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...invariances-symmetries/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/09.invariances-symmetries/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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e1a00726
...
@@ -81,7 +81,7 @@ Stade très très préliminaire. En phase de réflexion.
...
@@ -81,7 +81,7 @@ Stade très très préliminaire. En phase de réflexion.
qui sont les composantes du vecteurs exprimées dans une base vectorielle.
qui sont les composantes du vecteurs exprimées dans une base vectorielle.
!!
*Pour aller plus loin :*
!!
*Pour aller plus loin :*
!!
<details
markdown=
1
><summary>
<strong>
Grandeurs physiques tensorielles
</summary>
!!
<details
markdown=
1
><summary>
Grandeurs physiques tensorielles
</summary>
!!
!!
!! _niveau supérieur, "montagne"_
!! _niveau supérieur, "montagne"_
!!
!!
...
@@ -321,7 +321,7 @@ A expliquer
...
@@ -321,7 +321,7 @@ A expliquer
<br>
<br>
*De part et d'autre*
, ou
*sur un plan de symétrie ou d'antisymétrie pour sa cause*
, un
**effet**
a
*De part et d'autre*
, ou
*sur un plan de symétrie ou d'antisymétrie pour sa cause*
, un
**effet**
a
un
*
comportement différent
*
selon sa
**nature polaire ou axiale**
.
un
*
*comportement différent*
*
selon sa
**nature polaire ou axiale**
.
!!
*Pour aller plus loin*
:
!!
*Pour aller plus loin*
:
!!
<details
markdown=
1
><summary>
Propriétés physiques polaires et axiales, et symétries cristallines.
</summary>
!!
<details
markdown=
1
><summary>
Propriétés physiques polaires et axiales, et symétries cristallines.
</summary>
...
@@ -359,13 +359,13 @@ un *comportement différent* selon sa **nature polaire ou axiale**.
...
@@ -359,13 +359,13 @@ un *comportement différent* selon sa **nature polaire ou axiale**.
*
Soit un
*point P*
quelconque de l'espace.
*
Soit un
*point P*
quelconque de l'espace.
*
Soit un
*plan $`\mathcal{P}`$*
de l'espace.
*
Soit un
*plan $`\mathcal{P}`$*
de l'espace.
<strong>
Définition du symétrique d'un point par rapport à un plan
`$</strong>
#####
Définition du symétrique d'un point par rapport à un plan`$</strong>
*
Le
**point P'**
,
*symétrique de P par rapport à $`\mathcal{P}`$*
:
*
Le
**point P'**
,
*symétrique de P par rapport à $`\mathcal{P}`$*
:
*
**appartient**
à la
*droite contenant P et perpendiculaire à $`\mathcal{P}`$*
*
**appartient**
à la
*droite contenant P et perpendiculaire à $`\mathcal{P}`$*
*
est
**situé**
à la
*même distance*
du plan $
`\mathcal{P}`
$ que P, de l'
*autre côté*
.
*
est
**situé**
à la
*même distance*
du plan $
`\mathcal{P}`
$ que P, de l'
*autre côté*
.
<strong>
Définition à partir des propriétés du sègment de droite (P,P')</strong>
#####
Définition à partir des propriétés du sègment de droite (P,P')</strong>
*
**Si**
le point
**I**
est la
**projection orthogonale de P sur $`\mathcal{P}`$**
*
**Si**
le point
**I**
est la
**projection orthogonale de P sur $`\mathcal{P}`$**
*alors :*
*alors :*
...
@@ -391,22 +391,24 @@ La présence d'un plan de symétrie dans un système physique est souvent utilis
...
@@ -391,22 +391,24 @@ La présence d'un plan de symétrie dans un système physique est souvent utilis
#### Qu'est ce qu'un système physique qui admet un plan de symétrie ?
#### Qu'est ce qu'un système physique qui admet un plan de symétrie ?
* Soit un **système physique** caractérisé par une *
*grandeur physique scalaire $`
f
`$ ou vectorielle $`
\o
verrightarrow{f}
`$*
*.
*
Soit un
**système physique**
caractérisé par une
*
grandeur physique scalaire $`f`$*
ou
*vectorielle $`\overrightarrow{f}`$
*
.
* Il est possible d'*élargir à tout l'espace* la descrition de la scène en attribuant à chaque point P de l'espace
*
Il est possible d'
**élargir à tout l'espace**
la descrition de la scène en attribuant à chaque point P de l'espace
la valeur scalaire $`
f
`$(P) ou vectorielle $`
\o
verrightarrow{f}
`$(P) de la grandeur physique.
*la valeur scalaire $`f`$(P)*
ou
*vectorielle $`\overrightarrow{f}`$(P)*
de la grandeur physique.
*
Un plan $
`\mathcal{P}`
$ de l'espace est
**plan de symétrie**
pour le système caractérisé par la grandeur
physique
*si et seulement si*
,
pour tout point P de l'espace de symétriques P' est vraie l'égalité
*
**$`f(\text{P}) = f(\text{P'})`$**
(grandeur physique scalaire)
*
**$`\overrightarrow{f}(\text{P}) = \overrightarrow{f}(\text{P'})`$**
(grandeur physique vectorielle)
* Un **plan $`
\m
athcal{P}
`$** de l'espace est **plan de symétrie** pour le système caractérisé par la grandeur
physique **si et seulement si**,
pour tout point P de l'espace de symétriques P', l'égalité
* $`
f(
\t
ext{P}) = f(
\t
ext{P'})
`$ (grandeur physique scalaire)
*$`
\o
verrightarrow{f}(
\t
ext{P}) =
\o
verrightarrow{f}(
\t
ext{P'})
`$ (grandeur physique vectorielle)
est vraie.
!
*Note :*
!
*Note :*
!
!
!
*Si*
la grandeur physique vectorielle $
`\overrightarrow{f}`
$(P) s'exprime
!
*Si*
la grandeur physique vectorielle $
`\overrightarrow{f}`
$(P) s'exprime
!
!
*$`\overrightarrow{f}(\text{P})=f_x(\text{P})\,\overrightarrow{e_x} + f_y(\text{P})\,\overrightarrow{e_y} +f_y(\text{P})\,\overrightarrow{e_y}`$*
!
*$`\overrightarrow{f}(\text{P})=f_x(\text{P})\,\overrightarrow{e_x} + f_y(\text{P})\,\overrightarrow{e_y} +f_y(\text{P})\,\overrightarrow{e_y}`$*
!
! en fonction des vecteurs de base d'un repère cartésien de l'espace,
! en fonction des vecteurs de base d'un repère cartésien de l'espace,
!
!
!
*alors*
exprimées dans ce même repère de l'espace, les composantes restent identiques en passant d'un point $
`P`
$
!
*alors*
exprimées dans ce même repère de l'espace, les composantes restent identiques en passant d'un point $
`P`
$
...
@@ -428,18 +430,17 @@ La présence d'un plan de symétrie dans un système physique est souvent utilis
...
@@ -428,18 +430,17 @@ La présence d'un plan de symétrie dans un système physique est souvent utilis
#### Qu'est ce qu'un système physique qui admet un plan d'antisymétrie ?
#### Qu'est ce qu'un système physique qui admet un plan d'antisymétrie ?
* Soit un **système physique** caractérisé par une *
*grandeur physique scalaire $`
f
`$ ou vectorielle $`
\o
verrightarrow{f}
`$*
*.
*
Soit un
**système physique**
caractérisé par une
*
grandeur physique scalaire $`f`$*
ou
*vectorielle $`\overrightarrow{f}`$
*
.
*
Il est possible d'
*élargir à tout l'espace*
la descrition de la scène en attribuant à chaque point P de l'espace
*
Il est possible d'
*élargir à tout l'espace*
la descrition de la scène en attribuant à chaque point P de l'espace
la valeur scalaire $
`f(\text{P})`
$ ou vectorielle $
`\overrightarrow{f}`
$(P) de la grandeur physique.
la valeur scalaire $
`f(\text{P})`
$ ou vectorielle $
`\overrightarrow{f}`
$(P) de la grandeur physique.
* Un
**plan $`
\m
athscr{P}
`$ $`
\m
athcal{P}
`$**
de l'espace est **plan d'antisymétrie** pour le système caractérisé par la grandeur
*
Un
plan $
`\mathcal{P}`
$
de l'espace est
**plan d'antisymétrie**
pour le système caractérisé par la grandeur
physique *
*si et seulement si*
*,
physique
*
si et seulement si
*
,
<br>
<br>
pour tous points P de l'espace, de symétrique P', l'égalité
pour tous points P de l'espace, de symétrique P', est vraie l'égalité :
* $`
f(
\t
ext{P'}) = - f(
\t
ext{P})
`$ (grandeur physique scalaire)
*
**$`f(\text{P'}) = - f(\text{P})`$**
(grandeur physique scalaire)
*$`
\o
verrightarrow{f}(
\t
ext{P'}) = -
\o
verrightarrow{f}(
\t
ext{P})
`$ (grandeur physique vectorielle)
*
**$`\overrightarrow{f}(\text{P'}) = - \overrightarrow{f}(\text{P})`$**
(grandeur physique vectorielle)
est vraie.
!
*Note :*
!
*Note :*
!
!
...
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