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@@ -877,12 +877,25 @@ limité aux espaces de Riemann...
 
 Dérivée 
 
-Champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ en composantes contravariantes défini sur toute la variété :
+Champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ en composantes contravariantes défini sur toute la variété $`\mathscr{V}`$ :
 
 $`\Large{\mathbf{v}=v^a\,\mathbf{e_a}}`$
 
 Dérivée partielle de $`\mathbf{v}`$ par rapport à la coordonnée contravariante $`x^b`$ :
 
+$`\begin{align}
+\Large{\color{blue}{\partial_b\mathbf{v}}}&=\partial_b\,\underbrace{(v^a\,\mathbf{e_a})}_{\begin{arrayø{c}
+v^a\text{ ET }\mathbf{e_a}\\
+\text{varient sur }\mathscr{V}\end{array}}\\
+\\
+&=(\partial_b\,v^a)\;\mathbf{e_a} + v^a\,(\partial_b\;\mathbf{e_a})\\
+\\
+&=(\partial_b\,v^a)\,\mathbf{e_a}+\underbrace{v^a\,\Gamma_{ab}^{\;c}\,\mathbf{e_c}}_{\color{brown}{
+\begin{array}{c}\text{a et c muets} \,\Longrightarrow \\ \text{interchangeables}\end{array}}}\\
+\\
+&\Large{\color{blue}{=\bigg(\partial_b\,v^a + v^c\,\Gamma_{cb}^{\;a}\bigg)\,\mathbf{e_a}}}
+\end{align}`$
+
 
 $`\begin{align}
 \Large{\color{blue}{\partial_b\mathbf{v}}}&=\partial_b\,(v^a\,\mathbf{e_a})\\