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00.brainstorming-pedagogical-teams/40.collection-existing-pedagogical-content/10.mathematical-tools/10.vector-analysis/main/textbook.fr.md

@@ -441,8 +441,8 @@ $`\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n}`$.
 [ES]
 
 [FR]"$`(\vec{a_1},\vec{a_2},...,\vec{a_n})`$ est une base de $`\mathcal{E}`$"$`
-\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$$`\quad
-\overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{a_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{a_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{a_n}`$
+\quad\Longrightarrow \quad\forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{E}`$$`\quad\exists ! (\alpha_1,\alpha_1,...;\alpha_1)\in\mathbb{R}^n`$
+$`\quad \overrightarrow{V}=\alpha_1\cdot\overrightarrow{a_1}+\alpha_2\cdot\overrightarrow{a_2}+...+\alpha_n\cdot\overrightarrow{a_n}`$
 
 [EN]
 
@@ -666,7 +666,8 @@ $`\;\Longrightarrow\left|\begin{array}{l}\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{
 $`\forall \overrightarrow{U}\in\mathcal{P}\quad, \forall \overrightarrow{V}\in\mathcal{P}`$
 $`\overrightarrow{U}\perp\overrightarrow{V}\Longleftrightarrow\widehat{\overrightarrow{U},
 \overrightarrow{V}}=\dfrac{\pi}{2}\Longleftrightarrow cos(\widehat{\overrightarrow{U},
-\overrightarrow{V}})=0`$**$`\Longrightarrow\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=0`$**.
+\overrightarrow{V}})=0`$
+**$`\Longrightarrow\overrightarrow{U}\cdot\overrightarrow{V}=0`$**.
 
 --------------------------------------------------------------------------------
 
@@ -884,6 +885,7 @@ V_1 & V_2 & V_3\\W_1 & W_2 & W_3\end{vmatrix}`$
 $`=U_3 V_1 W_2 + U_1 V_2 W_3 + U_2 V_3 W_1 - U_2 V_1 W_3`$
 $`\;- U_3 V_2 W_1 `$$`\;- U_1 V_3 W_2`$
 
+
 * *MATO3-VA-321*
 
 ##### Representación en el espacio euclidiano / Représentation dans l'espace euclidien / Representation in Euclidean space.

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/math-tools/n1/10.brainstorming/textbook.fr.md → 00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/10.math-tools/10.n1/10.brainstorming/textbook.fr.md

@@ -55,4 +55,3 @@ https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/
 ----------------------------------------
 
 ### Brainstorming
-

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/30.classical-mechanics/05.first-steps/textbook.en.md

+---
+title: Brainstorming pour structurer une thème "Mécanique classique"
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+lessons:
+    - slug: brainstorming-g12-classical-mechanics
+      order: 1
+---
+
+#### Brainstorming général, pour structurer un thème "Mécanique classique", 
+tous les niveaux confondus
+
+--------------------
+
+### Avant-propos
+
+C'est une *étape importante*, parce que ce sera
+la première **arborescence des systèmes de fichiers et sous-fichiers** dans lesquels les contributeurs travailleront.  
+
+Cette arborescence *pourra évoluer*, mais elle est moins agile que les contenus pédagogiques 
+eux-mêmes. En eux-mêmes, les titres des chapitres et sous chapitres ont moins d'importances.
+Ils peuvent se changer facilement, ils ne sont pas la structure.
+
+
+#### Conseils pour penser la structuration de ce niveau 1
+
+A ce premier niveau, penser :<br>
+Quelles connaissances sur ce thème sont utiles dans la vie de tous les jours.<br>
+Partir du "vécu dans son corps" en mettant le bon vocabulaire (exemple concret du bras
+de levier, du couple pour enlever un boulon avec un cric, la patineuse artistique, ...).<br>
+Qu'est-ce qui les étonne et émerveille? (exemple, gyroscope, toupie).
+
+A ce niveau, les titres de chapitre doivent être des mots de tous les jours, parlant.
+
+#### Pour participer 
+
+Les différentes propositions sont numérotées : elles commencent par :
+[BRST-MECACLAS1-numéro] : Titre<br>
+_(BRST-MECACLAS1 pour Brainstorming STructure MECAnique CLASsique niveau 1)_
+
+Pour **ajouter une proposition, créez la** dans ou à la suite (suivant la logique de la proposition)
+des propositions existantes. Pour cela, commencer par :<br>
+*nouveau [BRST-MECACLAS1-numéro] + (trois initiales entre parenthèse vous représentants) + Titre*
+
+Pour **réagir à une proposition existante**, rajouter votre commentaire à la suite des autres
+en commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :
+(CLM) : commentaire d'untel
+*(mes initiales) : mon commentaire*
+
+Pour **communiquer mes propositions**, soit:
+* Directement sur le **GitLab M3P2 avec votre login / password**, en cliquant sur Améliorer ce cours
+ à la fin de cette page.
+* Sur le **document googledoc** : à préciser.<br>
+
+Le Gitlab sera maintenu à jour de vos propositions, traduites aussi en anglais et en espagnol.<br>
+_(Cela n'est pas requis, mais si vous pouvez aussi faire votre contribution en français, plus en_
+_anglais ou en espagnol, cela allègera ce travail de traduction)._
+
+Cette page à ce niveau peut être vue en version multilangues à :
+
+https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/classical-mechanics/first-steps
+
+----------------------------------------
+
+### Brainstorming

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/30.classical-mechanics/05.first-steps/textbook.es.md

+---
+title: Brainstorming pour structurer une thème "Mécanique classique"
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+lessons:
+lessons:
+    - slug: brainstorming-g12-classical-mechanics
+      order: 1
+---
+
+#### Lluvia de ideas general, para estructurar un tema de "mecánica clásica",
+para todos los niveles 
+
+--------------------
+
+### Prefacio
+
+Este es una *etapa importante*, porque será
+el primer **árbol de sistemas de archivos y subarchivos** en el que trabajarán los contribuyentes.
+
+Esta estructura de árbol *podrá evolucionar*, pero es menos ágil que el contenido educativo.
+ellos mismos. En sí mismos, los títulos de los capítulos y subcapítulos son menos importantes.
+Se pueden cambiar fácilmente, no son la estructura.
+
+
+#### Consejos sobre cómo estructurar del nivel 1
+
+En este primer nivel, piensa: <br>
+¿Qué conocimientos sobre este tema son útil en la vida cotidiana?
+Empiece por "vivido en su cuerpo" utilizando el vocabulario correcto (ejemplo concreto del brazo
+palanca, del torque para quitar un perno con un gato, el patinadora artística, ...).
+¿Qué les asombra y asombra? (ejemplo, giroscopio, peonza).
+
+En este nivel, los títulos de los capítulos deben ser palabras cotidianas, habladas.
+
+Otro? Contribuar :
+
+#### Para participar
+
+Para participar
+Las diferentes propuestas están numeradas: comienzan con:<br>
+[BRST-MECACLAS1-number]: Título <br>
+(BRST-MECACLAS1 para lluvia de ideas Brainstorming STructure MECAnica CLASica niveau 1)_
+
+Para **agregar una propuesta, créala** en o después (siguiendo la lógica de la propuesta)
+propuestas existentes. Para hacer esto, comience con :<br>
+un nuevo **[BRST-MECACLAS1-número] + (tres iniciales entre paréntesis que lo representan) + Título**
+
+Para **reaccionar a una propuesta existente**, agregue su comentario después de los demás
+comenzando con tres iniciales entre paréntesis que lo representan a usted:
+(CLM): comentario de tal
+*(mis iniciales): mi comentario*
+
+Para **comunicar mis propuestas**, ya sea:
+
+* Directamente en el **GitLab M3P2** :
+ 
+* con su nombre de usuario / contraseña**, haciendo clic en Mejorar este curso
+al final de esta página.
+En el documento de googledoc: se especificará.
+
+
+El Gitlab se mantendrá actualizado con sus propuestas, también traducidas al inglés y al español.
+(Esto no es obligatorio, pero si también puede hacer su contribución en francés, más en
+Inglés o español, esto facilitará el trabajo de traducción).
+
+
+* Directement sur le **GitLab M3P2 avec votre login / password**, en cliquant sur Améliorer ce cours
+ à la fin de cette page.
+* Sur le **document googledoc** : à préciser.<br>
+* 
+
+
+El Gitlab se mantendrá actualizado con sus propuestas, también traducidas al inglés y francés.<br>
+_(Esto no es obligatorio, pero si también puede hacer su contribución en español, más en_
+_inglés o francés, esto facilitará el trabajo de traducción)._
+
+
+Esta página se puede ver en su versión multilingüe en:
+
+https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/classical-mechanics/first-steps
+
+----------------------------------------
+
+### Brainstorming
+
+
+
+ESTRUCTURA MECÁNICA CLÁSICA nivel 1)
+Para agregar una propuesta, créala en o después (siguiendo la lógica de la propuesta)
+propuestas existentes. Para hacer esto, comience con:
+nuevo [BRST-MECACLAS1-número] + (tres iniciales entre paréntesis que lo representan) + Título
+Para reaccionar a una propuesta existente, agregue su comentario después de los demás
+comenzando con tres iniciales entre paréntesis que lo representan a usted:
+(CLM): comentario de tal
+(mis iniciales): mi comentario
+Para comunicar mis propuestas, ya sea:
+
+Directamente en GitLab M3P2 con su nombre de usuario / contraseña, haciendo clic en Mejorar este curso
+al final de esta página.
+En el documento de googledoc: se especificará.
+
+

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/classical-mechanics/n1/10.brainstorming/textbook.fr.md → 00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/30.classical-mechanics/05.first-steps/textbook.fr.md

@@ -5,11 +5,12 @@ routable: true
 visible: false
 lessons:
 lessons:
-    - slug: brainstorming-123-classical-mechanics
+    - slug: brainstorming-g12-classical-mechanics
       order: 1
 ---
 
-#### Brainstorming pour structurer un thème "Mécanique classique" : niveau 1
+#### Brainstorming général, pour structurer un thème "Mécanique classique", 
+tous les niveaux confondus
 
 --------------------
 
@@ -26,22 +27,22 @@ Ils peuvent se changer facilement, ils ne sont pas la structure.
 #### Conseils pour penser la structuration de ce niveau 1
 
 A ce premier niveau, penser :<br>
-Quelles connaissances sur ce thème sont utile dans la vie de tous les jours,
- ou pour comprendre les technologies à venir?<br>
-Qu'est-ce qui les inquiètent ou leur fait peur ?<br>
-Qu'est-ce qui les étonne et émerveille?
+Quelles connaissances sur ce thème sont utiles dans la vie de tous les jours.<br>
+Partir du "vécu dans son corps" en mettant le bon vocabulaire (exemple concret du bras
+de levier, du couple pour enlever un boulon avec un cric, la patineuse artistique, ...).<br>
+Qu'est-ce qui les étonne et émerveille? (exemple, gyroscope, toupie).
 
-Les titres de chapitre doivent être des mots de tous les jours, parlant.
+A ce niveau, les titres de chapitre doivent être des mots de tous les jours, parlant.
 
 #### Pour participer 
 
 Les différentes propositions sont numérotées : elles commencent par :
-[BRST-EMG1-numéro] : Titre<br>
-_(BRST-EMG1 pour Brainstorming STructure ElectroMaGnétism niveau 1)_
+[BRST-MECACLAS1-numéro] : Titre<br>
+_(BRST-MECACLAS1 pour Brainstorming STructure MECAnique CLASsique niveau 1)_
 
 Pour **ajouter une proposition, créez la** dans ou à la suite (suivant la logique de la proposition)
 des propositions existantes. Pour cela, commencer par :<br>
-*nouveau [BRST-EMG1-numéro] + (trois initiales entre parenthèse vous représentants) + Titre*
+*nouveau [BRST-MECACLAS1-numéro] + (trois initiales entre parenthèse vous représentants) + Titre*
 
 Pour **réagir à une proposition existante**, rajouter votre commentaire à la suite des autres
 en commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :
@@ -59,7 +60,7 @@ _anglais ou en espagnol, cela allègera ce travail de traduction)._
 
 Cette page à ce niveau peut être vue en version multilangues à :
 
-https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/classical-mechanics/n1/brainstorming
+https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/classical-mechanics/first-steps
 
 ----------------------------------------
 

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/30.classical-mechanics/10.n1/10.brainstorming/textbook.fr.md

+---
+title: Brainstorming pour structurer une thème "Mécanique classique"
+published: true
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+lessons:
+lessons:
+    - slug: brainstorming-g12-classical-mechanics
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+---
+
+#### Brainstorming pour structurer un thème "Mécanique classique" : niveau 1
+
+--------------------------------
+
+Ce brainstorming de niveau 1 peut être vue en version multilangues à :
+
+https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/classical-mechanics/n1/brainstorming
+
+----------------------------------------
+
+### Brainstorming

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/classical-mechanics/n2/10.brainstorming/textbook.fr.md → 00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/30.classical-mechanics/20.n2/10.brainstorming/textbook.fr.md

@@ -4,8 +4,8 @@ published: true
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 lessons:
-    - slug: brainstorming-123-classical-mechanics
-      order: 2
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     - slug: brainstorming-234-classical-mechanics
       order: 1
 ---
@@ -19,4 +19,3 @@ Ce brainstorming de niveau 2 peut être vue en version multilangues à :
 https://m3p2.com/polyglot/brainstorming-pedagogical-teams/synthesis-structuring/classical-mechanics/n2/brainstorming
 
 --------------------------------
\ No newline at end of file
-

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/20.figures/cheatsheet.fr.md

@@ -13,11 +13,10 @@ visible: false
 
 #### [BR-ENT1&2-10] Pour illustrer le thème des grands nombres
 
-La légende situe la sc
 Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie.
 Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres.
 Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib.
-Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le
+Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le voeu de Sissa.
 Mettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur la
 troisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains de
 riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.
@@ -34,7 +33,7 @@ riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.
 <!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes-->
 
 
-J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaire
+J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaires
 pour répondre au souhait de Sissa :
 
 $`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$
@@ -47,7 +46,7 @@ Le nombre de grains que tu trouverais est :
 
 $`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$
 
-C'est *un peu plus que* **dix-huit milliards de milliard de grains de riz**.
+C'est *un peu plus de* **dix-huit milliards de milliards de grains de riz**.
 
 !! *Pour aller plus loin :*
 !!
@@ -95,10 +94,10 @@ C'est *un peu plus que* **dix-huit milliards de milliard de grains de riz**.
 !! Une calculatrice standard affiche par exemple :<br>
 !! $`N=18\,446\,744\,073\,709\,55e19`$ <br>
 !! Le "e19" signifie que pour obtenir le nombre affiché, il faut reculer la virgule vers la droite de 19 positions, en ajoutant des $`0`$ si nécessaire. Tu pourrais ainsi écrire :<br>
-!! $`N=1,844674407370955e19`$$`\quad N=18446744073709550000`$. <br>
+!! $`N=1,844674407370955e19`$$`\quad N=18446744073709550000`$ <br>
 !! Comme tu le vois, tu perds la précision sur les 4 derniers chiffres ($`0000`$ eu lieu de $`1615`$. 
 !!
-!! En fait, afficher un résultat avec une erreur de $`1615`$ sur plus de 18 milliards de milliard n'a aucune importance. Seul l'*ordre de grandeur* est important, et pour afficher celui-ci, *2 chiffres significatifs sont suffisants* en général. Les chiffres significatifs sont les chiffres les plus à gauche et différents de $`0`$. Tu écriras ainsi :
+!! En fait, afficher un résultat avec une erreur de $`1615`$ sur plus de 18 milliards de milliards n'a aucune importance. Seul l'*ordre de grandeur* est important, et pour afficher celui-ci, *2 chiffres significatifs sont suffisants* en général. Les chiffres significatifs sont les chiffres les plus à gauche et différents de $`0`$. Tu écriras ainsi :
 !!
 !! $`N\sim 18\,000\,000\,000\,000\,000\,000`$
 !!
@@ -150,7 +149,14 @@ $`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$
 à continuer :
 
 Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,
-ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé. 
+ou pour observer l'évènement "le dernier grain sur la 64ème case est posé". 
+
+Si on dépose un grain par seconde (à supposer qu'il soient disponibles à souhait), il faudrait $`10^{18}`$ secondes.
+- 30 années sont approximativement $`10^9`$ secondes.
+- 1 vie humaine représente donc approximativement $`3\times 10^9`$ secondes.
+- Construction de la pyramide de Khéops : ...
+- extinction de dynosaures : ...
+- âge de l'Univers (depuis le Big Bang) : ...
 
 Avec l'idée de montrer que si la fréquence d'un évènement est trop faible, même si
 mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais.
@@ -159,7 +165,26 @@ mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais.
 
 #### [BR-ENT1&2-20]  Ce à quoi on est sensible
 
+à faire
+
+----------------------
+
+#### [BR-ENT1&2-30] Tirage ordonné, tirage désordonné
+
+Sommes-nous sensibles, ou accordons-nous une valeur particulière à un tirage ordonné (dans les jeu de cartes, non)
+par rapport à un tirage désordonné ?
+
+* ensemble, contient des éléments, pas d'ordre.<br>
+Notation {...}
 
+* suite : ensemble d'éléments ordonnés <br>
+Notation (...)
+(une suite d'instruction ne fonctionne que si les instructions sont réalisées dans l'ordre chronologique)<br>
+<br> pour niveau 2 : dans une base de vecteurs $`(\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2},\overrightarrow{e_3})`$, 
+l'ordre des vecteurs est important (on différencie les bases directes et indirectes).
+
+
+---------------------
 
 #### [BR-ENT1&2-30] Probabilité et temps moyen de réalisation
 
@@ -168,9 +193,69 @@ Jeu de 6 cartes (as, 2, 3, 4, 5, 6)
 ![](entropy-duree-1-tirage-6-cartes_L1200.gif)
 
 ![](entropy-tirage-6-cartes-equiprobability_v3_L1200.gif)
+
+Ensuite parler de n tirages de 6 cartes successifs, probabilité de réaliser n tirages
+successifs de l'as par exemple.
+
+Se représenter l'ordre de grandeur des puissances de 6.
+Lier à un travail sur les bases numériques (base 2, base 10, donc base 6, ect...)
+
+![](entropy-puissances-de-6_L1200.gif)
+
+A venir, figures de 1, 2, 4, 8, 12 et 16 tirages successifs dans un jeu de 6 cartes
+(ou lors du lancé d'un dé). 
+
+Durée statistique moyenne entre deux évènements "tirage de n as succesifs", combinaison gagnante.
+
+Montrer que si $`6^{15}`$ (n=15) est un nombre "grand",<br>
+ce n'est pas encore un "grand nombre" en terme de physique statitique (il y a autour de $`10^{22} atomes dans
+tout centimètre cube de matière).
+
+-----------------------
+
+
+#### [BR-ENT1&2-40]  Macroétat "gagnant" et macroétat "perdant", dégénérescence, probabilités et durée moyenne entre deux réalisations.
+
+A priori (à discuter), ne pas utiliser le vocabulaire "macroétat, microétat, dégénérescence, ..." à ce niveau 1 
+(ou alors l'aborder dans un aparté "au-delà").
+
+Vocabulaire "évènement, réalisation, probabilité, durée statistique moyenne entre deux tirages gagnants" ?
+
+Mettre avant la "durée d'un tirage de 4 cartes".
+
+![](configuration-4-cartes-loose-v2_L1100.gif)
+
+Précisez ce à quoi on est sensible : 
+* (type, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=52`$ microétats dans le jeu.<br>
+* (couleur, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=26`$ microétats dans le jeu.
+* (valeur) $`\Longrightarrow \quad N=13`$ microétats dans le jeu.
+
+Calcul du nombre de microétats pour un tirage ordonné ou non de 4 cartes :
+* (type, valeur) $`\Longrightarrow\quad N=52\times 51 \times 50\times 49`$ microétats dans le jeu.<br>
+* (couleur, valeur) $`\Longrightarrow`$ pas si simple ...
+* (valeur) $`\Longrightarrow`$ pas si simple ...
+
+Quel niveau? Que dire au niveau 1?
+
+Calcul de la probabilité des microétats équiprobables : 1/N
+
+Dégénérescences des macroétats "gagnant" et "perdant".
+
+Calcul de la probabilité du macroétat "gagnant", du macroétat "perdant".
+
+Duréestatistique moyenne entre 2 macroétats "gagnants".
+
+Quelque-soit ce à quoi on est sensible, plus de chance d'être perdant que gagnant.
+
+Ce qui se passe si $`\quad\dfrac{\text{dégénérescence "gagnant"}}{\text{dégénérescence "perdant"}} \rightarrow 0`$
+
+La durée statistique moyenne entre deux tirages gagnants tend vers l'infini.
+
+Quelque soit ce à quoi on est sensible, nous tendrons à être toujours perdants
+
 -----------------------
 
-#### [BR-ENT1&2-40] Pour illustrer le thème de la flèche du temps, croissance de l'entropie
+#### [BR-ENT1&2-50] Pour illustrer le thème de la flèche du temps, croissance de l'entropie
 
  Entropie, l'**exemple classique du verre qui se brise**et ne se reconstitue jamais*.
 
@@ -189,9 +274,9 @@ On va le faire.
 Premières modélisations, réalisées par un **observateur plus ou moins myope**.
 
 (Idée :
-Amener progressivement que la seconde loi de la thermodynamique macroscopique, que 
-dans un *système isolé*, caractérisé par un grand nombre de configurations équiprobables possibles, 
-l'entropie (grandeur extensive) ne peut que croître, ne dépend pas du niveau de
+Amener progressivement la seconde loi de la thermodynamique macroscopique, l'idée que 
+dans un *système isolé* caractérisé par un grand nombre de configurations équiprobables possibles, 
+l'entropie (grandeur extensive) ne peut que croître, et que le fait de cette croissance ne dépend pas du niveau de
 précision ou de connaissance dans la description du système.)
 
 ![](entropy-real-glass-model_L850.gif)
@@ -210,9 +295,9 @@ Pour un observateur qui voit le verre en *8 parties* dans un espace isolé de
 
 Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable
 (hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes.
- * 3 nous "semblent" désordonnées.
- * 1 représente le verre non brisé
- * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée".
+ * Trois nous "semblent" désordonnées.
+ * Une représente le verre non brisé
+ * Une représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée".
  
  Comment attribuons-nous une "valeur particulière" à une configuration plutôt qu'à une autre ?
  * subjectivité
@@ -292,18 +377,27 @@ Puis ensuite ...
 Montrer, dès ce niveau 0, que le dénombrement dépend de la résolution, mais pas la seconde
 loi de la thermo... que ce soit avec des mots de tous les jours à ce niveau 1.
 
+----------------------------------
 
-### [BR-ENT1&2-50] On aura besoin de l'hypothèse ergodique
+### [BR-ENT1&2-70] On aura besoin de l'hypothèse ergodique
 
-Même si on ne la nomme pas au niveau 1, et peut-être simplement la cité au niveau 2 dans un aparté "au-delà" ?
+Même si on ne la nomme pas aux niveau 1 et 2, peut-être simplement la citer déjà au niveau 2 dans un aparté "au-delà" ?
 
 ![](entropy-ergodic-hypothesis-A-v2_L1200.gif)
 
 ![](entropy-ergodic-hypothesis-BCDE-v2_L1200.gif) <br>
-Dans cette deuxième figure, il faut que je montre qu'entre chaque tirage, la carte 
-tirée est remise dans le jeu pour le prochain tirage.
 
 ![](entropy-ergodic-hypothesis-F_L1200.jpg)
 
+L'hypothèse pose $`p^{suc.}\{a, b, c\}=p^{sim.}\{a, b, c\}`$<br>
+$`a, b, c`$ sont les trois résultats des trois tirages individuels,<br>
+et $`\{a, b, c\}`$ est l'ensemble constitué par ces trois résultats <br>
+(ensemble, donc non ordonné).
+
+De même, en associant à l'ordre chronologique des trois tirages individuels successifs,
+un ordre spatial des trois tirages simultanés, on aurait :<br>
+$`p^{suc.}(a, b, c)=p_{sim.}(a, b, c)`$<br>
+où $`(a, b, c)`$ est une suite ordonnée des trois résultats individuels.
+
 Enfin, on précisera tout cela dans les niveaux. Mais déjà ce sera utile si l'internaute
 souhaite faire des études statistiques et qu'il n'a qu'un seul jeu de carte...

00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/instructions-for-levels/10.main/textbook.fr.md

@@ -40,11 +40,11 @@ Par exemple je peux extraire visuellement du texte un mot important, par exemple
 ainsi que sa définition succincte, *polygone à 3 côtés* en ce qui concerne l'exemple.)_
 
 * Nous pouvons _mettre en italique_<br>
-(Lors de la saisie du texte, la partie en italique commence et finit par _(j'ai tapé :
+(Lors de la saisie du texte, la partie en italique commence et finit par _ (j'ai tapé :
 Nous pouvons \_mettre en italique\_)_).
 
 * Nous pouvons __souligner__<br>
-(Lors de la saisie du texte, la partie en italique commence et finit par _(j'ai tapé :
+(Lors de la saisie du texte, la partie en italique commence et finit par __ (j'ai tapé :
 Nous pouvons \_\_souligner\_\_))_.
 
 * Nous avons des menus déroulants.<br>
@@ -73,7 +73,7 @@ Les différents propositions sont numérotées : elles commencent par :<br>
 _(BM pour Brainstorming Main)_
 
 * Pour **réagir à une proposition existante**, rajouter votre commentaire à la suite des autres
-en commençant par trois initiales entre parenthèse vous représentants :<br>
+en commençant par trois initiales entre parenthèses vous représentant :<br>
 (CLM) : commentaire d'untel<br>
 *(mes initiales) : mon commentaire*
 
@@ -85,9 +85,9 @@ des propositions existantes. Pour cela, commencer par un nouveau *[BM-numéro] :
 **[BM-10] Style narratif**
 
 (CLE) C'est une partie de cours classique, mais dans l'objectif d'une ressource en ligne, 
-pour un auto-apprentissage (cas général) ou pré-apprentissage ou un document de courts 
-(nos étudiants), nous pouvons mettre plus de texte, être plus narratif. Nous n'avons pas
-de limitation de pages ni de longueur. Cette partie *doit plus ressembler au texte d'un livre plutôt
+pour un auto-apprentissage (cas général) ou pré-apprentissage, ou un document de cours 
+(nos propres étudiants), nous pouvons mettre plus de texte, être plus narratif. Nous n'avons pas
+de limitation en nombre de pages ni en terme de longueur. Cette partie *doit plus ressembler au texte d'un livre plutôt
 que celui d'un polycopié de cours*.
 
 -------------
@@ -102,7 +102,7 @@ que celui d'un polycopié de cours*.
 !!!! * une *expression très simple : $`\delta=2\,n_2\,e\cdot cos\,\theta_2`$*
 !!!! * une expression trompeuse, parce qu'elle se rapproche visuellement et cognitivement parlant de l'expression $`\delta=\dfrac{2\,n_2\,e}{cos\,\theta_2}`$
 !!!!
-!!!! Sans avoir ce point d'omportance en mémoire, le risque est grand que vous vous soouveniez d'une expression très simple en $`cos\,\theta_2`$, et en regardant trop rapidement la figure que nous n'en déduisiez érronément :
+!!!! Sans avoir ce point important en mémoire, le risque est grand que vous vous souveniez d'une expression très simple en $`cos\,\theta_2`$, et en regardant trop rapidement la figure que nous n'en déduisiez erronément :
 !!!!
 !!!!  $`\require{cancel}\xcancel{\delta=\dfrac{2\,n_2\,e}{cos\,\theta_2}}`$
 
@@ -124,7 +124,7 @@ sur ce point. Exemple :<br>
 !! La mécanique du point s'intéresse aux lois du mouvement d'un *objet ponctuel*. Ponctuel signifie
 !! qui *apparait ponctuel à l'échelle de l'observation* (par exemple un point représentait un planète
 !! pour l'astronome Le Verrier qui a prédit la position de la planète Neptune avant sa découverte). Cependant
-!! l'objet considéré comme ponctuel à le plus souvent une extension, c'est un *volume mésoscopique* qui *peut
+!! l'objet considéré comme ponctuel a le plus souvent une extension, c'est un *volume mésoscopique* qui *peut
 !! tourner sur lui-même*, qui peut *parfois se déformer* ... bla, bla, bla ... 
 !!
 !! Et cela permet de projeter déjà vers ce que vont apporter la *mécanique du solide*, la *mécanique des fluides*, etc ...
@@ -143,12 +143,12 @@ Si jamais ce n'était pas suffisant, joindre une figure très très simple et en
 
 (CME) A chaque niveau, la maîtrise de l'outil mathématique utilisé est essentielle. 
 L'apprenant qui peine sur un point mathématique ne portera pas son attention sur
-le concept physique sous jacent. Voire il se découragera et refusera d'aller plus loin
+le concept physique sous jacent. Voire, il se découragera et refusera d'aller plus loin
 en cas d'auto-apprentissage.<br>
 L'idée dans cette partie principale est de *détailler chaque étape des calculs*, car c'est en 
-lisant qu'on apprends à lire, et cela vaut aussi pour les mathématiques.
-_(apprendre à imaginer dans sa tête les calculs intermédiaires, cela devrait être
-sous forme d'exercices d'autoapprentissage dans la partie au-delà)_
+lisant qu'on apprend à lire, et cela vaut aussi pour les mathématiques.
+_(apprendre à imaginer dans sa tête les calculs intermédiaires, cela devrait réservé
+pour des exercices d'autoapprentissage dans la partie au-delà)_
 
 -----------------
 
@@ -170,7 +170,7 @@ Comme dans un livre, je propose un *chapitrage classique*. Exemple type :
 \#   \#\#   \#\#\#   \#\#\#\#   \#\#\#\#\#).
 
 Note : le fichier de travail informatique pour cette partie "Principal" est un
-textbook.fr.md (fr pour français, es pour espagno, en pour anglais, ...). Ce fichier
+textbook.fr.md (fr pour français, es pour espagnol, en pour anglais, ...). Ce fichier
 représente un bloc qui peut regrouper plusieurs chapitres. La techno supporte une charge
 assez lourde en texte/équations/images. L'idée est que l'internaute puisse télécharger dans
 son navigateur le fichier de travail converti par m3p2 en version htlm du web, et qu'il peut

02.M3P2-objectives/03.spirit/cheatsheet.en.md

@@ -24,8 +24,8 @@ visble: true
 
 **Deepen my thought** :
 * Relativize my first certainties.
-* Change the point of view.
-* Test est my understanding and knowledge. 
+* Change my point of view.
+* Test my understanding and knowledge. 
 
 ![](Esprit_m3p2-solo_L1000-v3.gif)
 

02.M3P2-objectives/03.spirit/cheatsheet.fr.md

@@ -22,7 +22,7 @@ visble: true
 
 #### 1 : Un défi pour moi-même
 
-**Appronfondir ma pensée**
+**Approfondir ma pensée**
 * Relativiser mes certitudes premières.
 * Changer de point de vue.
 * Tester ma compréhension et mes connaissances.
@@ -43,7 +43,7 @@ et **entreprendre.**
 
 **Observer** <br>
 * Observer les phénomènes.
-* L'objet de l'observation est la réalité sensible perçue.
+* L'objet de l'observation est la réalité sensible perçue ou mesurée.
 * Rechercher des principes unificateurs sous la multiplicité des phénomènes.
 
 **Interpréter et modéliser**

03.M3P2-pedagogy/01.M3P2-structure/cheatsheet.fr.md

@@ -112,7 +112,7 @@ _Progresser sur les chemins de la connaissance te demandera entraînement et per
 
 #### Un ensemble de niveaux attribués à tous les sujets.
 
-**Circuit pédagogique** : quand *une étape est sélectionnée sur chaque parcours pédagogiques du cursus*, alors l'*ensemble de ces étapes* constitue un circuit pédagogique.
+**Circuit pédagogique** : quand *une étape est sélectionnée sur chaque parcours pédagogique du cursus*, alors l'*ensemble de ces étapes* constitue un circuit pédagogique.
 
 ![](m3p2-circuits-LR-fr.png)<br>
 structure schématique de M3P2 : le circuit pédagogique

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/30.gauss-theorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -41,7 +41,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
    
   *FORME  INTÉGRALE*
    
-    La flux du vecteur champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ à travers toute surface fermée $`S`$ est égal à la charge électrique totale $`Q_{int}`$ (en valeur algébrique) située à l'intérieur de $`S`$ , multiplié par la constante électrique $`\epsilon_0`$ :
+    La flux du vecteur champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ à travers toute surface fermée $`S`$ est égal à la charge électrique totale $`Q_{int}`$ (en valeur algébrique) située à l'intérieur de $`S`$ , divisée par la constante électrique $`\epsilon_0`$ :
     
     <br>$`\displaystyle\mathbf{\oiint_{S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}}`$
     
@@ -49,13 +49,13 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
     
     * charges discrètes $`q_i`$ : $`Q_{int}=\sum_i q_i`$
     
-    * densité volumique de charge $`\rho`$ : $\displaystyle Q_{int}=\iiint_{\tau\leftrightarrow S} \rho\cdot d\tau`$<br>
+    * densité volumique de charge $`\rho`$ : $`\displaystyle Q_{int}=\iiint_{\tau\leftrightarrow S} \rho\cdot d\tau`$<br>
     avec $`\tau`$ le volume délimité par $`S`$.
 
   <br>
   *FORME  LOCALE*
   
-  En tout point de l'espace, la divergence du champ électrique $`div\,\overrightarrow{E}`$ est égal à la densité volumique de chrage en ce point $`\rho`$ divisée par la constante électrique $`\epsilon_0`$ :
+  En tout point de l'espace, la divergence du champ électrique, $`div\,\overrightarrow{E}`$, est égale à la densité volumique de charge en ce point $`\rho`$ divisée par la constante électrique $`\epsilon_0`$ :
    
     <br>$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}}`$
     
@@ -74,7 +74,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 * Il *permet d'établir l'équation de conservation* de toute grandeur physique.
 
-* Dans la limite ou une surface de Gauss tend vers 0, il *permet de définir la notion de divergence* qui quantifie une propriété locale de tout champ vectoriel :<br>
+* Dans la limite où une surface de Gauss tend vers 0, il *permet de définir la notion de divergence* qui quantifie une propriété locale de tout champ vectoriel :<br>
 $`\Longrightarrow`$ le théorème de Gauss aura une expression locale.
 
 * Cette notion de divergence est l'*une des trois notions essentielles* (avec le gradient et le rotationnel) *pour décrire les lois de la physique* au niveau universitaire. <!--, et notamment les équations de Maxwell qui décrivent l'électromagnétisme.-->
@@ -182,7 +182,7 @@ $`\Longrightarrow`$ :<br>
 
 ##### Flux d'un champ vectoriel à travers une surface
 
-* $`\Phi_X=\int d\Phi_X`$
+* $`\displaystyle\Phi_X=\int d\Phi_X`$
 
 * flux à travers une *surface ouverte* : **$`\displaystyle\mathbf{\Phi_X=\iint_S \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}}`$**.
 
@@ -232,14 +232,14 @@ Flux d'un champ de force centrale en $`1/r^2`$ à travers une surface fermée
 * Partant de $`O`$, toute demi-droite $`\Delta`$ en direction de la surface $`S`$ traverse $`S`$ un nombre pair de fois .
 
 * Observé dans un même angle solide $`d\Omega`$ centré autour de $`\Delta`$, le flux élémentaire total
-$`d\Phi_{\Delta}`$ est égale à la somme d'un nombre pair $`2n`$ de flux élémentaires $`d\Phi_i`$ d'égales valeurs absolues.
+$`d\Phi_{\Delta}`$ est égal à la somme d'un nombre pair $`2n`$ de flux élémentaires $`d\Phi_i`$ d'égales valeurs absolues.
 
 * Dans une moitié des cas : $`0<\widehat{\overrightarrow{X}\overrightarrow{dS}}<\pi/2 \Longrightarrow d\Phi_i>0`$,<br>
 dans l'autre moitié : $`\pi/2<\widehat{\overrightarrow{X}\overrightarrow{dS}}<\pi \Longrightarrow d\Phi_i<0`$<br>
 <br>$`\Longrightarrow`$*$`\;d\Phi_{\Delta}=\sum d\Phi_i=0`$*. 
 
 * *$`\Longrightarrow`$ Le flux $`\Phi_X`$ à travers toute surface fermée qui ne contient pas la source de $`X`$ est nul* :<br>
-<br>**$`\mathbf{\Phi_X=\int_S d\Phi_{\Delta} =\oiint_S \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}=0}`$**
+<br>**$`\mathbf{\Phi_X=\displaystyle\int_S d\Phi_{\Delta} =\oiint_S \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}=0}`$**
 
 
 ![](Flux_surface_exterior_Gauss_integral_theorem_1_L800.jpg)
@@ -251,7 +251,7 @@ dans l'autre moitié : $`\pi/2<\widehat{\overrightarrow{X}\overrightarrow{dS}}<\
 * Partant de $`O`$, toute demi-droite $`\Delta`$ en direction de la surface $`S`$ traverse $`S`$ un nombre impair de fois .
 
 * Observé dans un même angle solide $`d\Omega`$ centré autour de $`\Delta`$, le flux élémentaire total
-$`d\Phi_{\Delta}`$ est égale à la somme d'un nombre impair $`2n+1`$ de flux élémentaires $`d\Phi_i`$ d'égales valeurs absolues.
+$`d\Phi_{\Delta}`$ est égal à la somme d'un nombre impair $`2n+1`$ de flux élémentaires $`d\Phi_i`$ d'égales valeurs absolues.
 
 * $`2n`$ flux élémentaires s'annulent, et le flux élémentaire total $`d\Phi_{\Delta}`$ est égal au flux restant :<br>
 <br>$`\Longrightarrow`$**$`\; d\Phi_{\Delta}=\sum d\Phi_i=K\cdot x\cdot d\Omega\quad`$**,
@@ -272,7 +272,7 @@ $`\Phi_X=\oiint_S \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}=\int_{\Omega_S} K\c
 
 #### Qu'est-ce que le théorème de superposition ?
 
-* La présence ou non d'autre sources n'influence pas le champ $`\overrightarrow{X}_{tot}`$ créé chaque une source élémentaire. Donc le champ total $` X`$ créé par une distribution de sources élémentaires est la somme des champs $`X`$ créé par chacune des sources élémentaires. 
+* La présence ou non d'autre sources n'influence pas le champ $`\overrightarrow{X}_{tot}`$ créé par une source élémentaire. Donc le champ total $` X`$ créé par une distribution de sources élémentaires est la somme des champs $`X`$ créé par chacune des sources élémentaires. 
 * $`\Longrightarrow`$ :<br>
 \-   pour une *distribution discrète de sources* : **$`\mathbf{\overrightarrow{X}_{tot}=\sum_i \overrightarrow{X}_i}`$**.<br>
 \-   pour une *distribution continue de sources* : **$`\displaystyle\mathbf{\overrightarrow{X}_{tot}=\int d\overrightarrow{X}}`$**.<br>
@@ -293,7 +293,7 @@ $`\Longrightarrow`$ le flux total de $`\overrightarrow{X}`$ à travers $`S`$ s'
 $`\Phi_{X}=\oiint_S \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$
 $`\quad=\oiint_S (\overrightarrow{X_1}+\overrightarrow{X_2})\cdot\overrightarrow{dS}`$
 $`\quad=\oiint_S \overrightarrow{X_1}\cdot\overrightarrow{dS}+\oiint_S \overrightarrow{X_2}\cdot\overrightarrow{dS}`$<br>
-**$`\mathbf{\Phi_{X}=4\pi\,K\,(s_1+s_2)}$**
+**$`\mathbf{\Phi_{X}=4\pi\,K\,(x_1+x_2)}`$**
 
 * Ce résultat *se généralise facilement* à tout nombre entier de sources discrètes $`x_i`$ ou à une distribution continue de densité volumique $`\rho_x(\overrightarrow{r})`$<br>
 \- pour *n sources discrètes* :
@@ -305,7 +305,7 @@ $`\quad=\oiint_S \overrightarrow{X_1}\cdot\overrightarrow{dS}+\oiint_S \overrigh
 
 ##### L'interaction électrostatique 
 
-* La **charge électrique**, de symbole  **$`q`$**, est la grandeur physique $`x`$ qui *caractérise la sensibilté d'un corps à l'interaction électrostatique* (et plus généralement l'interaction électromagnétique).
+* La **charge électrique**, de symbole  **$`q`$**, est la grandeur physique $`x`$ qui *caractérise la sensibilté d'un corps à l'interaction électrostatique* (et plus généralement à l'interaction électromagnétique).
 
 * La charge $`q`$ peut être **négative ou positive**. 
 
@@ -319,14 +319,14 @@ où $`\overrightarrow{E_{1,M_2}}`$ est le champ électrostatique créé par la p
 $`\overrightarrow{E}_{1\rightarrow 2}=\dfrac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\cdot q_1\cdot \dfrac{\overrightarrow{M_1M_2}}{M_1M_2^3}`$<br>
 C'est une force centrale décroissant en $`1/r^2`$.
 
-* Le **champ électrostatique** créé en tout point $`M`$ de l'espace par une particule de charge $'q`$ immobile en un point $`O`$ s'écrit :<br>
+* Le **champ électrostatique** créé en tout point $`M`$ de l'espace par une particule de charge $`q`$ immobile en un point $`O`$ s'écrit :<br>
 **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\cdot q\cdot \dfrac{\overrightarrow{OM}}{OM^3}}`$**
 
 ##### Quel est le lien entre électrostatique et électromagnétisme ?
 
 * L'électrostatique décrit le champ électrique créé par des particules chargées immobile.
 
-* L'électromagnétisme généralise aux champs électrique et magnétiques créés par des particules chargées immobile ou en mouvement.
+* L'électromagnétisme généralise aux champs électrique et magnétiques créés par des particules chargées immobiles ou en mouvement.
 
 ##### Le théorème de Gauss intégral en électrostatique
 
@@ -372,9 +372,9 @@ où $`G`$ est la constante universelle de la gravitation.<br>
 C'est une *force centrale décroissant en $`1/r^2`$*$`\quad\Longrightarrow`$ le théorème de Gauss s'applique.
 
 * Cette force se réécrit :<br>
-$`\overrightarrow{F}_{1\rightarrow 2}=m_2\cdot \overrightarrow{\Gamma_{1,M_2}}`$<br>
-où $`\overrightarrow{\Gamma_{1,M_2}}`$ est le champ gravitationnel créé par le corps en $`M_1`$ au point $`M_2`$ :<br>
-$`\overrightarrow{\Gamma}_{1\rightarrow 2}=\;G\cdot m_1\cdot \dfrac{\overrightarrow{M_1M_2}}{M_1M_2^3}`$<br>
+$`\overrightarrow{F}_{1\rightarrow 2}=m_2\cdot \mathcal{\overrightarrow{G}}_{M_1,M_2}`$<br>
+où $`\mathcal{\overrightarrow{G}}_{M_1,M_2}`$ est le champ gravitationnel créé par le corps en $`M_1`$ au point $`M_2`$ :<br>
+$`\mathcal{\overrightarrow{G}}_{M_1,M_2}=\;G\cdot m_1\cdot \dfrac{\overrightarrow{M_1M_2}}{M_1M_2^3}`$<br>
 C'est une force centrale décroissant en $`1/r^2`$.
 
 * Dans le cadre de la physique classique, le **champ gravitationnel $`\mathcal{\overrightarrow{G}}`$** créé en tout point $`M`$ de l'espace par un corps de masse $'m`$ situé un point $`O`$ s'écrit :<br>
@@ -400,11 +400,11 @@ _Champ électrique créé par 3 charges ponctuelles immobiles situées dans plan
 
 ---
 
-* Dans les *cas simples*, **l'oeil humain repère immédiatement** les points ou les lignes de champ électrique convergent ou divergent, qui localisent *les causes du champ électrostatique* dans le plan d'observation. 
+* Dans les *cas simples*, **l'oeil humain repère immédiatement** les points où les lignes de champ électrique convergent ou divergent, qui localisent *les causes du champ électrostatique* dans le plan d'observation. 
 
 * Le **théorème de Gauss intégral** précise, lors d'un flux non nul du champ électrostatique
-à travers une surface fermée, la somme totale des charges contenues à l'origine de ce flux, 
-mais *ne permet pas la localisation précise des charges* du champ électrostatique.
+à travers une surface fermée $`S`$, la somme totale des charges contenues dans $`S`$ à l'origine de ce flux, 
+mais *ne permet pas la localisation précise de ces charges*.
 
 * Il **doit exister une propriété locale** (à l'échelle mésoscopique, donc apparaissant ponctuelle
  à la résolution de l'observation) qui en tout point de l'espace *relie le champ électrostatique
@@ -462,7 +462,7 @@ La champ de divergence de X est un **champ scalaire** : $`div\;\overrightarrow{X
 
 ---
 
-* Les *déplacements et surfaces* en jeu étant *infinitésimals*, au premier ordre et *pour chacune des faces* :<br>
+* Les *déplacements et surfaces* en jeu étant *infinitésimaux*, au premier ordre et *pour chacune des faces* :<br>
 le **champ électrique moyen = champ au centre de la face**.<br> **$`\mathbf{\quad\quad=\overrightarrow{X_M}\pm\left.\dfrac{\partial \overrightarrow{X}}{\partial x_i}\right|_M\cdot\dfrac{dx_i}{2}}`$**,<br>
 champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`M`$ plus son taux de variation $`\dfrac{\partial \overrightarrow{X}}{\partial x_i}`$ fois le déplacement élémentaire $`\pm\dfrac{dx_i}{2}`$, positif ou négatif selon le sens du déplacement en direction de l'axe $`Ox_i`$.
 
@@ -494,7 +494,7 @@ div\,\overrightarrow{X}}`$**$`\mathbf{\;=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}`$**$`\;\mathbf{
 
 * Le **volume $`\tau`$** que délimite la surface $`S`$ *se décompose* mentalement en *éléments de volume $`d\tau`$*.
 
-* Le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ produit un **flux élémentaire $`d\Phi_X`$** à travers chaque *$`d\tau`$* délimités par des élements de surface fermée $`dS`$.
+* Le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ produit un **flux élémentaire $`d\Phi_X`$** à travers chaque *$`d\tau`$* délimité par un élement de surface fermée $`dS`$.
 
 
 ![](ostragradsky_therorem_2b_L1200.gif)
@@ -562,7 +562,7 @@ $`\Phi_X=\oiint_{S\longleftrightarrow\Ltau} \overrightarrow{X}\cdot \overrightar
 * Nous en déduisons : $`\iiint_{\Ltau\longleftrightarrow S} div\overrightarrow{X}\cdot d\tau
 =4\pi\,K\cdot \iiint \rho_X\cdot d\tau`$
 
-* L'égalité précédente étant vrai pour tout volume $`\tau`$, elle implique l'égalité des intégrandes qui donne le **théorème de Gauss local** :<br>
+* L'égalité précédente étant vraie pour tout volume $`\tau`$, elle implique l'égalité des intégrandes qui donne le **théorème de Gauss local** :<br>
 **$`\mathbf{div\overrightarrow{X}=4\pi\,K\cdot \rho_X}`$**
 
 #### Quelle est l'expression du théorème de Gauss local en électrostatique ?

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/20.causes-stationary-magnetic-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -76,13 +76,13 @@ lessons:
 !!
 !! L'étude des propriétés de symétrie des vecteurs vrais et des pseudo-vecteurs sera un préalable sur le chemin de l'électromagnétisme.
 
-* Ainsi exprimée en fonction du champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{B}`$, la loi de Biot et Savart peut prendre les **trois expressions équivalentes**, *à utiliser selon les besoins* :<br>
+* Ainsi exprimée en fonction du champ d'induction magnétique $`\overrightarrow{B}`$, la loi de Biot et Savart peut prendre les **trois expressions équivalentes**, *à utiliser selon les besoins* :<br>
 <br>$`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}\quad`$$`,\quad\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{\overrightarrow{j} \cdot d\tau_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}\quad`$$`,\quad\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_O}{4\pi}\cdot\dfrac{q_P \cdot \overrightarrow{v}\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$
 <br><br>
 
 ![](causes-magnetism-B-L1200-gif.gif)
 
-* **Dans le vide et uniquement dans le vide**, le **champ magnétique** se représentée aussi bien par le *champ d'induction magnétique $`\overrightarrow{B}`$* que par le *champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$*, qui se déduisent l'un de l'autre par la simple multiplication par une constante : la constante magnétique encore appelée perméabilité magnétique absolue du vide.
+* **Dans le vide et uniquement dans le vide**, le **champ magnétique** se représente aussi bien par le *champ d'induction magnétique $`\overrightarrow{B}`$* que par le *champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$*, qui se déduisent l'un de l'autre par la simple multiplication par une constante : la constante magnétique encore appelée perméabilité magnétique absolue du vide.
 
 * **Dans le vide : $`\mathbf{\overrightarrow{B}=\mu_0\,\overrightarrow{H}}`$**
 
@@ -96,7 +96,7 @@ lessons:
 
 <!--MAGST-130-->
 !! *Pour aller plus loin* :<br>
-!! Nous verrons lors de l'étude de la magnétostatique dans les milieux magnétiques, que sous excitation d'un champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$, le milieu développera une aimantation $`\overrightarrow{M}`$ (grandeur physique de même dimension physique que $`\overrightarrow{H}`$ donc d'unité SI $`A\cdot m`$) qui complètera $`\overrightarrow{H}`$ pour donner le champ d'induction magnétique $`\overrightarrow{B}`$ :<br>
+!! Nous verrons lors de l'étude de la magnétostatique dans les milieux magnétiques, que sous l'excitation d'un champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$, le milieu développera une aimantation $`\overrightarrow{M}`$ (grandeur physique de même dimension physique que $`\overrightarrow{H}`$ donc d'unité SI $`A\cdot m`$) qui complètera $`\overrightarrow{H}`$ pour donner le champ d'induction magnétique $`\overrightarrow{B}`$ :<br>
 !! $`\overrightarrow{B}=\mu_0\,(\overrightarrow{H}+\overrightarrow{M})\quad`$ ,     soit     $`\quad\overrightarrow{H}=\dfrac{\overrightarrow{B}}{\mu_0}+\overrightarrow{M}`$.
 !!<!--MAGST-140-->
 !! Un *milieu magnétique linéaire isotrope* sera caractérisé des *vecteurs $`\overrightarrow{B}`$ et $`\overrightarrow{H}`$ simplement proportionnels*, tels que :<br>
@@ -106,7 +106,7 @@ lessons:
 !! Si le milieu magnétique est linéaire ET anisotrope, $`[eq.2]`$ restera vérifiée, mais $`\mu`$ et $`\mu_r`$ seront de nature tensorielle.
 
 <!--MAGST-150-->
-* La **loi de Biot et Savart** *exprimée en fonction du champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$* ) s'écrit :<br>
+* La **loi de Biot et Savart** *exprimée en fonction du champ d'excitation magnétique $`\overrightarrow{H}`$* s'écrit :<br>
 <br>**$`\mathbf{\overrightarrow{dH}_M=\dfrac{1}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\vec{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}}`$**<br>
 <br>soit encore :<br>
 <!--MAGST-160-->
@@ -147,7 +147,7 @@ lessons:
 
 ##### Description et paramétrage du problème
 
-* Le **fil conducteur rectiligne infini** est parcouru par un *courant d'intensité $Ì`$ constante*.
+* Le **fil conducteur rectiligne infini** est parcouru par un *courant d'intensité $`I`$ constante*.
 
 ![](magnetic-field-fil-rectiligne-infini_1_L1200.jpg)
 
@@ -163,7 +163,7 @@ Nous prenons un **élément de courant $`I\cdot\overrightarrow{dl}_P`$ en un poi
 
 * Il faut ensuite **choisir le bon repère de l'espace** dans lequel la description mathématique de la situation et les calculs seront simples :<br>
 
-* Un **fil rectiligne infini** est *invariant par rotation d'angle $`\varphi`$* quelconque et *par translation $`z`$* quelconque, si nous choissisons un **repère cylindrique $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})`$ dont l'axe $`Oz`$ est l'axe du fil**, comme repère de l'espace.
+* Un **fil rectiligne infini** est *invariant par rotation d'angle $`\varphi`$* quelconque et *par translation $`z`$* quelconque, si nous choissisons un **repère cylindrique $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ dont l'axe $`Oz`$ est l'axe du fil**, comme repère de l'espace.
 * Nous choisirons de positionner l'**origine $`O`$** du repère au *point de projection orthogonale du point $`M`$ sur le fil*. Ainsi le point $`M`$ de coordonnées cylindriques $`\rho; \varphi, z)`$ est suité à la distance $`z`$ du fil. 
 
 ![](magnetic-field-fil-rectiligne-infini_3_L1200.jpg)<br>

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/30.ampere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -98,7 +98,7 @@ $`\Longrightarrow`$ :<br>
 \-  l'*intégration* sur un chemin utilise le symbole **$`\displaystyle\int_{\mathcal{C}}`$** :
 *$`\quad\displaystyle\int_{M_1}^{M_2} ... `$* ou *$`\quad\displaystyle\int_{M_2}^{M_1} ... `$*
 
-* **ligne fermée = contour = circuit** si parcouru par un courant électrique : *ligne se refermant sur elle-même*.<br>
+* **ligne fermée = contour = circuit** (circuit si parcouru par un courant électrique) : *ligne se refermant sur elle-même*.<br>
 $`\Longrightarrow`$ :<br>
 \- le **sens positif** de parcours doit être choisi et il est *indiqué par l'orientation des éléments vectoriels de chemin $`\overrightarrow{dl}`$*.<br>
 \-  l'*intégration* sur un contour utilise le **symbole $`\oint_{\mathcal{C}}...`$**
@@ -114,10 +114,9 @@ $`\Longrightarrow`$ :<br>
 
 ---
 
-* Une **surface associée à un contour** respectent les deux conditions suivantes :<br>
+* Une **surface associée à un contour** respecte les deux conditions suivantes :<br>
 <br>\- la surface **s'appuie sur ce contour**.<br>
-
-<br>\- les **deux orientations choisis**, l'une sur le *contour* et l'autre sur la *surface*, sont liés par la **règle de la main droite**.
+<br>\- les **deux orientations choisis**, l'une sur le *contour* et l'autre sur la *surface*, sont liées par la **règle de la main droite**.
 
 ![](contour_surface_associated_oriented_4_L1200.gif)
 

12.temporary_ins/30.electrostatics-dielectric/overview/cheatsheet.fr.md

@@ -14,7 +14,7 @@ lessons:
 
 <!--MétaDonnée : ... -->
 
-### Milieux diélectriques dans un champ électrique stationnaire
+### Milieux diélectriques dans un champ  stationnaire
 
 #### Code des couleurs et des symboles