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Update 12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/05.Electromagnetism-introduction/20.electromagnetism-learning-pattern/cheatsheet.fr.md

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@@ -29,25 +29,39 @@ _"  Progresser sur les chemins de la connaissance te demandera entraînemen
 
 ##### Apprenant de toute spécialité
 
+_(à retravailler...)
+
 La maîtrise nouvelle de l'électromagnétisme au niveau contrefort 
-nécessite les concepts de : 
+te nécessite de connaître et maîtriser les concepts généraux de la physique général à ce niveau : 
+
+* circulation $`\mathscr{S}`$ d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ le long d'un parcourt $`\Gamma`$, que le parcourt soit :
+   * ouvert : $`\displaystyle\mathscr{S}=\int_{\Gamma}\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
+   * fermé : $`\displaystyle\mathscr{S}=\oint_{\Gamma}\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
+
+* opérateur gradient $`\overrightarrow{grad}(V)`$ d'un champ scalaire $`V`$, 
+   * son lien local avec élément différentiel $`dV=\overrightarrow{grad}(V)\cdot\overrightarrow{dl}`$
+   * son lien macroscopique avec la variation de $`V`$ le long d'un parcourt $`\Gamma`$, que le parcourt soit :   
+   ouvert : $`\displaystyle V_A-V_B=\int\overrightarrow{grad}(V)\cdot\overrightarrow{dl}`$, et ne dépendant alors pas du chemin entre $`A`$ et $`B`$.   
+   fermé : $`\displaystyle V_A-V_B=\oint\overrightarrow{grad}(V)\cdot\overrightarrow{dl}=0`$
+   $`V_A-V_B=\overrightarrow{grad}(V)\cdot\overrightarrow{dl}`$
 
-* variation d'un champ scalaire $`V`$ le long d'un chemin macroscopique   
-     et son équivalent microscopique nécessitant de définir et comprendre les 
-     propriétés de l'opérateur gradient $`\overrightarrow{grad}(V)`$ d'un champ scalaire $`V`$.
-* flux $`\phi(\overrightarrow{X})`$ d'un champ vectoriel  $`\overrightarrow{X}`$ à travers une surface macroscopique $`S`$.
 
-Ces concepts sont introduit dans les chapitres :
+Ces concepts sont introduit dans les chapitres suivants étudiants les causes et les effets des champs électriques et magnétiques stationnaires :
    
 * *Electrostatique de Coulomb*
 * *Magnétostatique de Biot et Savart*
 
  
-Une **Introduction à l'electromagnétisme** est proposée à ceux qui quitterait l'électromagnétisme à cette étape contreforts, comprenant les chapitres :
-   * *Force de Lorentz et force de Laplace*
+Une **Introduction à l'electromagnétisme** t'est proposée si tu souhaite quitter l'électromagnétisme à cette étape contreforts.   
+Elle comprend les chapitres :
    * *Les phénomènes d'induction électromagnétique*
    * *Les ondes électromagnétiques*
 
+nécessitant un concept nouveau :
+
+* flux $`\phi(\overrightarrow{X})`$ d'un champ vectoriel  $`\overrightarrow{X}`$ à travers une surface macroscopique ouverte  $`S`$ :   
+   $`\displaystyle\Phi_S{\overrightarrow{B}}=\iint_S \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}`$
+
 
 ##### Apprenant de spécialités Physique et Mathématique appliqué