une petite mise à jour… j’espère que je maitrise …

01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md

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-title: 'The concept of light ray F'
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-###Foundings of geometrical optics
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-####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
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-Its foundings are :
-* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
-* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
-* The <em>Fermat's principle</em>.
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-#####Ray of light <a id="light-ray"></a>
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-![](rays_forest.jpg)
-[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
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-<!--Pour l'audio :
-Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
-
-<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
-  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
-  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
-Your browser does not support the audio element.
-</audio-->
-
-The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
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-Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
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-Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
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-##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
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-<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
-<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
-* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
-* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
-* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
-
-Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
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-!! POUR ALLER PLUS LOIN :
-!!
-!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
-!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
-!!
-!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
-!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
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-##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
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-<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
-<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
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-* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
-* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
-* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
-* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
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-Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
-<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
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-* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
-* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/01.reflexion-refraction-ray-tracing/textbook.en.md

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-title: 'laws of reflexion and refraction, and associated phenomena'
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-#### course to build
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-<!--
-##### visible comment
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-There, to see. The laws of the reflection and the refraction were correctly expressed at the previous level, with beautiful gif in the part(party) F. Thus in priori, possibly a link towards this specific page of the lower level (hill). And as a result, in N-1 we shall call the level even lower (plain).
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-On the other hand, it is maybe the moment to reveal more on the inadequacies of the geometrical optics. One level hill, we said that the light is passed on(transmitted) through a diopter according to the law of Snell-Descartes, and reflected about a mirror. In fact, even on a diopter, a part(party) of the energy is reflected and the other one is refracted. Even by limiting itself to the visible, we see that this distribution of the energy depends of angles of incidence (make look at the window of a window, we see through and we see inside, make vary the angle of vision with regard to(compared with) the normal for the window). It is important because it brings the images parasites ( ghosts ), and coats(layers) anti-reflection of corrective lenses or lenses of objectives for example. It is for this level q' it is necessary to speak about it.
-
-Then, it is already necessary to introduce the ray-tracing. Which(who) will be better developed at the level mountain. But it is important to speak about it here. Even to quote him(it) in two words at the level hill, because the youngest have access to the tracing ray easily.
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-And it is best (?) that one can make in geometrical optics. Because later, we are going to go farther with him(her,it) " oprique geometrical paraxiale ", but it is the "idealized image" which allows to visialiser, to plan, to size much more. But as it is an idealized image, then there is écarts with the reality, which are called the aberrations. (Not, it is a little more, the aberrations). To speak about aberration in the geometrical optics with the only laws of the reflection and about the refraction, really has no sense(direction). To reflect as build it :)
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-**It is also possible to propose a change in the structure of chapters and sub-chapters**
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\ No newline at end of file

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-title: 'Leyes de reflexión y refracción y fenómenos asociados'
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-#### Curso que hay que construir
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-##### comentario visible :
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-Allí, a ver. Las leyes de la reflexión y de la refracción han sido enunciadas correctamente al nivel precedente, con bello gif en la parte(partida) F. Pues a priori, eventualmente un lazo hacia esta página específica del nivel inferior (colina). Y de resultas, en N-1 llamaremos el nivel todavía inferior (llana).
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-Por otra parte, es posiblemente el momento de revelar más sobre las insuficiencias de la óptica geométrica. Nivel colina, dijimos que la luz era transmitida a través de un dioptre según la ley de Snell-Descartes, y reflejada(reflexionada) sobre un espejo. De hecho, hasta sobre un dioptre, una parte(partida) de la energía es reflejada(reflexionada) y la otra es refractada. Hasta limitándose al visible, vemos que este reparto de la energía depende de ángulos de incidencia (hacer mirar el cristal de una ventana, vemos a través de y vemos dentro, hacer variar el ángulo de visión con relación al normal para el cristal). Es importante porque esto trae las imágenes parásitas (ghosts), y las capas(pañales) antirreflejo de los vasos(vidrios) correctores o lentes de objetivos por ejemplo. Es en este nivel q' hay que hablar de esto.
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-Luego, ya hay que introducir el ray-tracing. Que será mejor desarrollado al nivel montaña. Pero es importante hablar de eso aquí. Hasta citarlo en dos palabras al nivel colina, porque los más jóvenes tienen acceso a ray tracing fácilmente.
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-Y es mejor (?) puedan hacer en óptica geométrica. Porque después, se va a ir más lejos con él(ella) " oprique geométrico paraxiale ", pero es una "idealización" que permite visialiser, prever, dimensionar mucho más. Pero así como es una idealización, entonces hay unas desviaciones con la realidad, que son llamadas las aberraciones. (No, es un poco más, las aberraciones). Hablar de aberración en la óptica geométrica con las solas leyes de la reflexión y la refracción, verdaderamente no tiene sentido(dirección). Al reflejar(reflexionar) como construir esto :)
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-****Otra posibilidad es proponer cambios en la estructura de los capítulos y subcapítulos.

01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/01.reflexion-refraction-ray-tracing/textbook.fr.md

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-title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et phénomènes associés'
-slug: reflexion-refraction-ray-tracing
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-#### cours à construire
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-<!--##### Commentaire
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-Là, à voir. Les lois de la réflexion et de la réfraction ont été énoncées correctement au niveau précédent, avec de beaux gif dans la partie F. Donc à priori, éventuellement un lien vers cette page spécifique du niveau inférieur (colline). Et du coup, dans le N-1 on appellera le niveau encore inférieure (plaine).
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-D'un autre côté, c'est peut-être le moment de révéler plus sur les insuffisances de l'optique géométrique. On niveau colline, on a dit que la lumière est transmise à travers un dioptre selon la loi de Snell-Descartes, et réfléchie sur un miroir. En fait, même sur un dioptre, une partie de l'énergie est réfléchie et l'autre est réfractée. Même en se limitant au visible, on voit que cette répartition de l'énergie dépend de l'angles d'incidence (faire regarder la vitre d'une fenêtre, on voit à travers et on voit dedans, faire varier l'angle de vision par rapport à la normale à la vitre). C'est important parce que cela amène les images parasites (ghosts), et les couches anti-reflet des verres correcteurs ou des lentilles d'objectifs par exemple. C'est à ce niveau q'il faut parler de cela.
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-Ensuite, il faut déjà introduire le ray-tracing. Qui sera mieux développé au niveau montagne. Mais c'est important d'en parler ici. Même le citer en deux mots au niveau colline, car les plus jeunes ont accès à du ray tracing facilement.
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-Et c'est le mieux (?) que l'on puissent faire en optique géométrique. Parce qu'après, on va aller plus loin avec l'"oprique géométrique paraxiale", mais c'est une "idéalisation" qui permet de visialiser, prévoir, dimensionner beaucoup plus. Mais comme c'est une idéalisation, alors il y a des écarts avec la réalité, qui sont appelées les aberrations. (Non, c'esu un peu plus les aberrations). Parler d'aberration dans l'optique géométrique avec les seules lois de la réflexion et de la réfraction, n'a pas vraiment de sens. A réfléchir comme construire cela. :)
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-**On peut aussi proposer une modification de la structure des chapitres et sous-chapitres**-->

01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.N3_theme_1_chap2-4/topic.es.md

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-title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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-A mon avis, mais partagé?
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-Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
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-Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
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-Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
-* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
-
-* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
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-Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
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-En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
-(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
-* qui sont utilisées dans les labos
-* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
-Donc on ne peut ignorer cela
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.en.md

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-title: 'Objets et images en optique géométrique'
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-<!--
-A priori, il faudra dire aussi :
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-Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
-Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
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-Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
-
-Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
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-Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
-
-Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
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-Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
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-Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
-
-Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
-
-Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
-
-A priori dans ce chapitre : 
-Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
-- dioptre sphérique et plan
-- miroir sphérique et plan
-- du catadioptre ? (intéressant en soi)
-Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
-
-partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
-- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
-- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
- 
--->
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.es.md

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-title: 'Objets et images en optique géométrique'
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-#### Cursos de construcción pendientes
-<!--
-Importante, mucha confusión posible entre fuente puntual (física real, que difunde la luz) o punto objeto (de los cuales, para un sistema óptico, la luz incidente tiene las mismas características...)
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-**Hay que volver a redactar todo aquí, explicando bien (partes T, F, M y E). La parte F permitirá un resumen sintético suficiente. Pero al menos, en esta parte T, poner las cosas bien. Por supuesto, es posible crear subcapítulos, o proponer otra organización. **
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-A priori, habrá que decir también:
-
-Objetos físicos de salida, fuentes extensas que emiten la luz o difunden la luz incidente en todos dirección.
-Estas fuentes físicas pueden concebirse como un conjunto de pequeñas superficies elementales dS emitiendo o difundiendo la luz en todas las direcciones: noción de fuente física puntual.
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-Característica de estas fuentes físicas puntuales: todos los rayos(secciones) emitidos o difundidos por una fuente divergente a partir de la fuente puntual. Pues los rayos de luz asociados con una fuente puntual convergen sobre esta fuente (aquí no tenemos en cuenta el sentido(dirección) de propagación: óptica geométrica, los rayos(secciones) trazados son "estáticos".
-
-Un sistema óptico modifica la trayectoria de los rayos de luz: es curva (medios a gradiente de indicios) o es una línea quebrantada (cambio de direcciones de los rayos(secciones) sobre las superficies de las lentes / dioptres / espejos)
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-Si los rayos(secciones) nacidos de la misma fuente puntual física convergen de nuevo en un punto después de travesía de un sistema óptico, este nuevo punto de convergencia es la imagen puntual del objeto fuente puntual por el sistema óptico. El sistema óptico entonces es dicho stigmatique.
-
-Si los rayos de luz con respecto a la imagen no son interceptados por una pantalla o un captador, continúan en propagación libre y rectilínea. Si encuentran otro sistema óptico en el curso de su propagación, desde el punto de vista del otro sistema óptico, el punto llena de imágenes el precedente apparait como el último punto de convergencia de los rayos de luz nacidos de la fuente física inicial: este último punto de convergencia define el objeto puntual para el segundo sistema óptico.
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-Bien discernir la fuente física puntual inicial que es el " objeto físico puntual " y que difunde de la salida, del objeto puntual que ve un sistema óptico.
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-Un sistema óptico stigmatique acopla las nociones de " objeto puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) incidentes sobre el sistema) y " imagen puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) nacidos del objeto puntual, después de travesía del sistema óptico).
-
-Esta posición puntual de convergencia "posiblemente "efectiva" de los rayos(secciones) del objeto (" objeto real ": la energía luminosa es realmente concentrada en este punto) o "emparienta" (son solamente las derechas que llevan los rayos de luz que convergen, no los rayos(secciones) físicos que llevan la energía de la luz: hablamos entonces de " objeto virtual ").
-
-Ídem para los " puntos imagen ", pueden ser reales (" imagen efectiva ") o virtuales (" imagen virtual ").
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-A priori en este capítulo:
-Estudios detallados sobre el estigma, el estigma o el estigma de los elementos sencillos siguientes:
-- dioptro esférico y plano
-- espejo esférico y plano
-- ¿del catadióptrico? (interesante en sí mismo)
-Característica en términos de estigma (pero estudio no detallado) de los dioptres y espejos parabólicos o elípticos.
-
-parte M para la reflexión: el concepto de estigma está vinculado al concepto de imagen:
-- depende de la "apertura" del sistema óptico (si la imagen se hace en un pixel de un sensor)
-- depende también de la "apertura" del sistema que observa la imagen (tamaño del iris del ojo, o tamaño del telescopio o de la lente que toma la imagen). No está claro, pero la idea es sencilla: un dioptro "agua/aire" plano es estigmático desde el punto de vista del ojo humano. Sea cual sea la posición del ojo, verá una imagen definida. Pero dos ojos humanos posicionados de forma diferente no localizarán la imagen en el mismo punto del espacio. Así que si el ojo humano con un iris mucho más grande, la imagen sería borrosa, y el dioptro plano no)-estigmático.
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-Borrador de texto:
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-Objetos y llenar de imágenes
-La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Las imágenes que veo son la percepción indirecta de objetos. La percepción es indirecta porque los rayos de luz nacidos del objeto no se propagan en línea recta del objeto hasta el ojo en el medio homogéneo que constituye el aire (o el agua, o el vacío(hueco), u otro medio homogéneo), sino porque encuentran sobre su trayectoria de los objetos superficies reflejantes, volúmenes transparentes o modificaciones graduales del indicio de refracción del medio atravesado que modifican la dirección de los rayos de luz. Estas superficies y volúmenes serán llamados sistemas ópticos. Entra el objeto físico inicial que emite su propia luz o difunde la luz ambiente y el ojo pueden encontrarse varios sistemas ópticos.
-
-Cuando digo " las imágenes que veo ", esto significa que hay una imagen que hay que ver. ¿ Pero es siempre el caso? A través de un cristal translúcido, no veo ninguno de los objetos presentes al otro lado del cristal. O más exactamente lo que veo parece muy vago, lo que no me impide distinguir cosas. ¿ Entonces, aquel que veo puede ser cualificado de imágenes de objetos vistas a través del cristal translúcido?
-
-La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Pero antes de controlar(dominar) el sistema óptico que me permitirá realizar la imagen que deseo, debo definir la misma noción de imagen, debo precisar la relación entre el objeto, la imagen y el sistema óptico que creado si existe. Con una primera cuestión simple. El vocabulario es impreciso sobre este sujeto: ¿ la imagen es solamente la percepción mental de un objeto visto a través de un sistema óptico? ¿ Entonces tiene tú ella una existencia física limpia independiente del hecho de que lo observo o no? He aquí cuestiones que debo preparar con mi desafío " objetos e imágenes " (ver partida M de este curso).
-El objeto físico inicial ocupa un volumen en el espacio, delimitado por una superficie. Esta superficie puede descomponerse en una infinidad de superficies físicas elementales (una superficie elemental es una superficie cuya área tiende(alarga) hacia cero(nada)), cada una que tiene su posición limpia en el espacio, emite su propia luz o difunde la luz que recibe en un haz luminoso
-
-En óptica geométrica, llamo haz luminoso un conjunto continuo de rayos de luz que se propagan en líneas derechas y son convergentes en un punto, que delimitan el volumen del espacio alumbrado.
-
-Al siendo el haz luminoso un haz de derecha, es definido en un medio homogéneo, es decir un medio caracterizado por un indicio constante de refracción, con el fin de que la luz se propague efectivamente en línea recta.
-
-Cette surface physique élémentaire peut :
-
-* appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle
-
-* appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux
-
-* être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
-
-D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
-
-
-
-<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
-
-<!--
- . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
-
-
-
-####Relation avec les phénomènes optiques
-Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
-
-
-J'appelle  rayon lumineux une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
-
- L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet objet visible en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque point émetteur <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
-
-* J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu
-
-* J'appelle point objet diffuseur, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe
-
-* J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.
-
-<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
-Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
-
-<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
-
-<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
-toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
-
-<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
-système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
-point objet et point image sont conjugués par le système optique.
-Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
-
-<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
-
-<!--point source -- système optique --image ponctuelle.-->
-
-<!-- caractéristique d'une image :-->
-
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.fr.md

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-title: 'Objets et images en optique géométrique'
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-<!--
-#### Cours à construire
-
-##### Cours important, beaucoup de confusion possible entre source ponctuelle (physique er réelle, qui diffuse la lumière) ou point objet (dont, pour un système optique, la lumière incidente à les mêmes caractéristiques...)
-
-**Il faut tout réécrire ici, en expliquant bien (parties T, F, M et E). La partie F permettra un résumé synthétique suffisant. Mais au moins, dans cette partie T, bien poser les choses. Bien sûr, possible de créer des sous-chapitres, ou proposer une autre oorganisation.**
-
-A priori, il faudra dire aussi :
-
-Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
-Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
-
-Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
-
-Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
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-Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
-
-Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
-
-Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
-
-Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
-
-Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
-
-Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
-
-A priori dans ce chapitre : 
-Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
-- dioptre sphérique et plan
-- miroir sphérique et plan
-- du catadioptre ? (intéressant en soi)
-Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
-
-partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
-- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
-- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
-
-Brouillon de texte :
-
-####Objets et images</h3>
-
-<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Les images que je vois sont la perception indirecte d'objets. La perception est indirecte parce que les rayons lumineux issus de l'objet ne se propagent pas en ligne droite de l'objet jusqu'à l'oeil dans le milieu homogène que constitue l'air (ou l'eau, ou le vide, ou tout autre milieu homogène), mais qu'ils rencontrent sur leur trajectoire des objets surfaces réfléchissantes, des volumes transparents ou des modifications graduelles de l'indice de réfraction du milieu traversé qui modifient la direction des rayons lumineux. Ces surfaces et volumes seront appelés systèmes optiques. Entre l'objet physique initial qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière ambiante et l'oeil peuvent se trouver plusieurs systèmes optiques.
-
-<p class="exemple">Quand je dis "les images que je vois", cela signifie qu'il y a une image à voir. Mais est-ce toujours le cas? A travers une vitre translucide, je ne vois aucun des objets présents de l'autre côté de la vitre. Ou plus exactement ce que je vois semble très flou, ce qui ne m'empêche pas de distinguer des choses. Alors, ce que je vois peut-il être qualifié d'images d'objets vues à travers la vitre translucide?
-
-<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Mais avant de maîtriser le système optique qui me permettra de réaliser l'image que je souhaite, je dois définir la notion même d'image, je dois préciser la relation entre l'objet, l'image et le système optique qui la créé si elle existe. Avec une première question simple. Le vocabulaire est imprécis sur ce sujet : l'image est-elle seulement la perception mentale d'un objet vu à travers un système optique ? Ou bien a t'elle une existence physique propre indépendante du fait que je l'observe ou non ? Voici des questions que je dois préparer avec mon défi "objets et images" (voir partie M de ce cours).
-L'<strong>objet physique initial</strong> occupe un <ins>volume dans l'espace, délimité par une surface</ins>. Cette surface peut se décomposer en une <ins>infinité de </ins><strong>surfaces physiques élémentaires</strong> (une surface élémentaire est une <ins>surface dont l'aire tend vers zéro</ins>), chacune <ins>ayant sa position propre dans l'espace, émettant sa propre lumière ou diffusant la lumière qu'elle reçoit dans un faisceau lumineux</ins>
-
-En optique géométrique, j'appelle <strong>faisceau lumineux</strong> un <ins>ensemble continu de rayons lumineux se propageant en lignes droites et convergents en un point, qui délimitent le volume de l'espace éclairé</ins>.
-<ul class="exemple">
-Le faisceau lumineux étant un faisceau de droite, il est défini dans un milieu homogène, c'est à dire un milieu caractérisé par un indice de réfraction constant, afin que la lumière se propage effectivement en ligne droite.
-</ul>
-
-
-Cette surface physique élémentaire peut :
-<ul class="mainlist">
-<li>appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle/</li>
-<li>appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux.</li>
-<li>être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
-</ul>
-D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
-
-
-
-<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
-
-<!--
- . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
-
-
-
-####Relation avec les phénomènes optiques</h3>
-
-Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
-
-
-J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
-
- L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
-<ul class="exemple">
-<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
-<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
-<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.</li></ul>
-
-<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
-Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
-
-<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
-
-<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
-toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
-
-<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
-système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
-point objet et point image sont conjugués par le système optique.
-Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
-
-<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
-
-<!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
-
-<!-- caractéristique d'une image :-->
-
- 
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-
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

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-title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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-<!--
-réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
-Implication en terme d'approximations mathématiques : 
-Dans la limite des angles petits, alors 
-$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
-où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
-et
-$cos(i)\simeq1$
-refaire cela bien ..
-Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
-à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
-pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
-continuité,
-image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
-formule de conjugaison donne la position
-grandissement transversale donne sa taille transverse
-grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
-... tout ca
--->

01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md

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-title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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-<!--
-réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
-Implication en terme d'approximations mathématiques : 
-Dans la limite des angles petits, alors 
-$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
-où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
-et
-$cos(i)\simeq1$
-refaire cela bien ..
-Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
-à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
-pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
-continuité,
-image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
-formule de conjugaison donne la position
-grandissement transversale donne sa taille transverse
-grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
-... tout ca
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.fr.md

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-title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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-<!--
-réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
-Implication en terme d'approximations mathématiques : 
-Dans la limite des angles petits, alors 
-$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
-où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
-et
-$cos(i)\simeq1$
-refaire cela bien ..
-Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
-à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
-pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
-continuité,
-image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
-formule de conjugaison donne la position
-grandissement transversale donne sa taille transverse
-grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
-... tout ca
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.en.md

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-title: 'From my perceptions of the external world,<br>To physics, chemistry, biology, and to industrial and environmental sciences'
-slug: physics-chemistry-biology
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.es.md

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-title: 'De mis percepciones del mundo físico exterior,<br> a las ciencias físicas, químicas, biológicas, ecológicas y las ciencias industriales y ambientales'
-slug: physics-chemistry-biology
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01.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.fr.md

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-title: 'De mes perceptions du monde extérieur,<br> À la physique, la chimie, la biologie, et les sciences industrielles et environnementales'
-slug: physique-chimie-biologie
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01.curriculum/02.mathematics/topic.en.md

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-title: 'From my inner logic and mental representations,<br> To mathematics, modeling and algorithms'
-slug: mathematics
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01.curriculum/02.mathematics/topic.es.md

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-title: 'De mi lógica y mis representaciones mentales interiores,<br>A las matemáticas, a la modelización y al algoritmo'
-slug: matematicas
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01.curriculum/02.mathematics/topic.fr.md

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-title: 'De ma logique et mes représentations mentales intérieures,<br>À la mathématique, à la modélisation et à l''algorithmique'
-slug: mathematique
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01.curriculum/03.technologies/topic.en.md

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-title: 'From my knowledge of the technological world, my wish to design, organize and carry out,<br> To design and management of projects, and technical achievements'
-slug: technologies
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01.curriculum/03.technologies/topic.es.md

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-title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
-slug: technologies
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01.curriculum/03.technologies/topic.fr.md

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-title: 'De ma connaissance du monde technologique, mon désir de concevoir, de m''organiser et de réaliser,<br> À la conception et gestion de projets aux réalisations techniques'
-slug: technologies
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01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/topic.en.md

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-title: 'From my situation in space and time, in the universe, the biosphere and the humanity,<br> To astrophysics, biology, ecology and anthropology'
-slug: I-think-therefore-I-am
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01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/topic.es.md

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-title: 'De mi situación en el espacio y el tiempo, el universo, la biosfera y la humanidad,<br> A la astrofísica, la biología, la ecología y la antropología'
-slug: I-think-so-I-am
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-

01.curriculum/04.i-think-therefore-i-am/topic.fr.md

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-title: 'De ma situation dans l''espace et le temps, dans l''univers, la biosphère et l''humanité,<br>À l''astrophysique, la biologie, l''écologie et l''anthropologie<br>'
-slug: I-think-so-I-am
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-

01.curriculum/05.physiology/topic.en.md

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-title: 'From the knowledge of my body and its needs,<br> To physiology, hygiene and prevention'
-slug: physiology
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01.curriculum/05.physiology/topic.es.md

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-title: 'Del conocimiento de mi cuerpo y sus necesidades,<br> A la fisiología, la higiene y la prevención'
-slug: physiology
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01.curriculum/05.physiology/topic.fr.md

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-title: 'De la connaissance de mon corps et ses besoins,<br> À la physiologie, l''hygiène et la prévention'
-slug: physiologie
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01.curriculum/06.psychology/topic.en.md

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-title: 'From my knowledge of the mental being and its needs, <br> To the humanities and to psychology'
-slug: psychology
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01.curriculum/06.psychology/topic.es.md

----
-title: 'De mi conocimiento del ser mental y sus necesidades,<br> A las ciencias humanas y la psicología'
-slug: psychology
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-

01.curriculum/06.psychology/topic.fr.md

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-title: 'De ma connaissance de l''être mental et ses besoins,<br> Aux sciences humaines et à la psychologie'
-slug: psychology
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-

01.curriculum/08.communication/topic.fr.md

----
-title: 'Me présenter, présenter mes projets, t''écouter et te comprendre,<br> travailler en équipe, et apprendre une autre langue<br><br>'
----
-

01.curriculum/topics.es.md

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-title: Carrera
-slug: m3p2-curriculum
-visible: true
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-
-### Recorridos de conocimientos y competencias
\ No newline at end of file

01.cursos/00.mathematics/topic.en.md

+---
+title: Mathematics
+slug: mathematics
+---
\ No newline at end of file

01.cursos/00.mathematics/topic.es.md

+---
+title: Matemáticas
+slug: mathematics
+---
+

01.cursos/00.mathematics/topic.fr.md

+---
+title: Mathématiques
+slug: mathematics
+---
+

01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/01.textbook/frontmatter.yaml

+visible: false
+
+pedagogic_paths:
+  - slug: learning-about-light
+    level: 2
+  - slug: understanding-virtual-reality
+    level: 1
\ No newline at end of file

01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/01.textbook/textbook.fr.md

+---
+title: Cours
+slug: cours
+---
+
+<!--
+
+Cours de test, pour réfléchir au nom du fichier, au contenu du frontmatter ci-dessus, et tester le rendu dans le WebIDE.
+
+-->
+
+# La nature de la lumière
+
+## Nature ondulatoire de la lumière
+
+!!! Partie en construction.  Contributions bienvenues !
+
+
+## Nature corpusculaire de la lumière
+
+!!! Partie en construction.  Contributions bienvenues !
+
+
+## Une constante fondamentale de la nature : la vitesse de la lumière dans le vide
+
+Dans le vide, l'énergie lumineuse se propage à la vitesse de la lumière.
+Cette vitesse de la lumière dans le vide est notée universellement "$c$", et sa valeur exacte,
+exacte car fixée par l'humain depuis 1975 (l'unité de longueur du système international, le mètre, est depuis cette date fixé à partir de cette valeur définie et exacte de la vitesse de la lumière) est :
+
+```math
+c = 299\,792\,458\;m.s^{-1}
+```
+
+- Cette vitesse de la lumière est constante pour tout observateur quelque soit son état de mouvement. ce fait expérimental contredit la loi d'addition galiléenne des vitesses de la mécanique newtonienne, et il ne se comprend de façon cohérente que dans le cadre de la relativité restreinte et de la relativité générale toutes deux introduites par Einstein respectivement en 1905 et 1915.
+
+- La notion de vitesse est traditionnellement associée à la mesure de la variation de la position d'un corps localisé dans l'espace en fonction du temps. Un ballon de football peut ainsi communément atteindre une vitesse de $`30 m.s^{-1}`$ (environ $`100 km.h^{-1}`$), ce qui signifie que la matière qui constitue le ballon s'est effectivement déplacée de 30 m par rapport au sol sur une durée de 1 seconde (on néglige ici les effets de déformation, et de rotation du ballon sur lui-même).
+
+  Concernant une onde, la notion de vitesse est plus subtile. En regardant l'océan, je perçois chaque vague comme une structure étendue mais localisée dans l'espace. Cette structure reste discernable sur une certaine durée avant de se fracasser contre un rocher ou se disperser sur le sable de la plage. Pendant cette durée je peux attribuer une vitesse à cette structure, et je choisis intuitivement de suivre le mouvement de la crête d'une vague pour définir cette vitesse. Ainsi définie, un surfeur pourra estimer la vitesse d'une vague de l'ordre de $`8 m.s^{-1}`$ (environ $`30 km.h^{-1}`$).
+
+  Cependant, le mouvement réel d'un centimètre cube d'eau, ou le mouvement d'une bouée censée être entraînée par la vague, est essentiellement un mouvement d'oscillation de bas en haut, et sa vitesse dans le plan horizontal est quasiment nulle. Une onde est un transport d'énergie, pas de matière. Je peux penser les vagues comme une onde qui déforme la surface de l'océan, et transporte à une vitesse de l'ordre de $`8 m.s^{-1}`$ l'énergie nécessaire pour déplacer alternativement de bas en haut la bouée. Ainsi "mal" définie, la vitesse d'une onde apparait comme une notion bien différente de la vitesse d'un corps en mécanique. C'est pourquoi il existe un mot spécifique pour parler de la "vitesse apparente" de déplacement d'une onde, c'est le mot "célérité". La lumière se comporte par bien des aspects comme une onde, aussi le terme de célérité est souvent employé à la place du terme "vitesse" concernant la lumière. C'est là l'origine de la lettre "$`c`$" représentant par convention la vitesse de la lumière dans le vide.</li>
+
+- Pour une onde, la notion de vitesse ou célérité est bien plus complexe que ne le laissent présager ces deux termes. Même idéalisée, le profil de la vague se déforme au cours de sa propagation. L'analyse de Fourier me montrera que la vague peut se décomposer comme une superposition d'ondes planes sinusoïdales progressives (on dit aussi d'ondes planes harmoniques ou monochromatiques progressives) de la surface de l'eau, dont l'enveloppe décrit la vague. Une onde sinusoïdale présente un profil périodique qui se reproduit infiniment sans se déformer. Il est ainsi possible d'attribuer une vitesse bien définie, par exemple la vitesse de propagation d'un maximum d'amplitude de l'onde sinusoïdale. Chaque composante sinusoïdale possède donc une vitesse de propagation propre et bien définie, appelée vitesse de phase. A la vitesse de l'enveloppe, résultante de la superposition de toutes ses composantes sinusoïdales, je pourrai associer une "vitesse de groupe" dont une définition physique rigoureuse sera présentée dans divers chapitres de niveaux 3 et 4 liées aux phénomènes ondulatoires.
+
+## Le spectre électromagnétique
+
+<!-- todo? -->
+
+# Interaction entre la lumière et la matière
+
+## Interaction lumière-matière
+
+L'univers est composé de matière en mouvement et de lumière.
+
+Dans cette phrase il faudrait restreindre le terme matière à la *matière baryonique*, c'est à dire de matière composée d'*électrons*, de *protons* et de *neutrons*, c'est à dire la matière que nous connaissons, et étendre le terme lumière à tout les spectre des ondes électromagnétiques depuis les rayons gamma de très hautes énergies jusqu'au domaine radio de  très grandes longueurs d'ondes.
+
+Matière et lumière sont en interaction constante.
+Du point de vue des grands domaines de la physique, il y a *trois façons pour la matière de créer ou d'absorber de la lumière* :
+__l'interaction classique__ (classique au sens non relativiste),
+__l'interaction quantique__ et
+__l'interaction relativiste__.
+
+<!-- Apparemment il n'y a pas (encore) moyen de souligner en markdown, on est contraints d'utiliser le tag ins -->
+
+### L'interaction classique
+
+La matière est composée de particules élémentaires dont certaines sont caractérisées par une charge électrique non nulle, ce qui signifie qu'elles sont sensibles à l'interaction électromagnétique. Or la lumière est la propagation d'un champ électromagnétique.
+
+Un "champ" en physique décrit une grandeur physique définie en tout point de l'espace.
+L'existence d'un champ électromagnétique signifie donc qu'en tout point de l'espace existent un vecteur champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et un vecteur champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$ liés par les équations de Maxwell.
+L'interaction électromagnétique précise qu'en présence d'un champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et d'un champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$, une particule de charge électrique $`q`$, de masse $`m`$ et animée d'une vitesse $`\overrightarrow{v}`$ dans le référentiel où elle est observée, subit une force électromagnétique dite force de Lorentz $`\overrightarrow{F}_{L}`$ qui s'exprime comme suit :
+
+```math
+\overrightarrow{F}_{L} = q \cdot (
+    \overrightarrow{E}
+    +
+    \overrightarrow{v}
+    \wedge
+    \overrightarrow{B}
+)
+```
+
+
+**Un champ électromagnétique induit une accélération à toute particule chargée**, du fait de la *force de Lorentz*.
+Le phénomène inverse est aussi vrai, les lois de l'électromagnétisme disent que **toute particule chargée accélérée est source d'une onde électromagnétique**.
+
+- Ainsi, pour créer une onde électromagnétique de fréquence $`\nu`$, il suffit de communiquer à un électron un mouvement oscillatoire à cette même fréquence $`\nu`$. Inversement, pour détecter une onde électromagnétique de fréquence $`\nu`$, il suffit de placer un électron libre sur le trajet de l'onde, et de détecter son mouvement oscillatoire induit (donc le petit courant alternatif résultant de son mouvement induit).
+- Le domaine de la lumière visible correspondant à des fréquences de l'ordre de $`5\cdot10^{14}Hz`$, ce qui représente $`5\cdot10^{14}`$ oscillations par seconde, il est impossible mécaniquement ou même électriquement d'inculquer un mouvement oscillatoire aussi rapide à des particules chargées pour créer de la lumière visible. Cette interaction "classique" concerne donc le domaine des ondes électromagnétiques de fréquences moindres, celui des ondes radioélectriques ($`\lambda\geq1m`$) ou du domaine des micro-ondes ($`1mm\geq\lambda\leq1m`$).
+
+
+
+### L'interaction quantique
+
+Un atome est composée d'un noyau, ensemble compact de protons et de neutrons en interaction forte, entouré d'un nombre d'électrons équivalent au nombre de proton du noyau qui se répartissent dans un certain nombre d'orbitales caractérisées par leurs énergies.
+
+La mécanique quantique est probabiliste. L'électron entre deux mesures n'a pas de trajectoire définie. La notion même de trajectoire n'as pas de sens. Seule la probabilité de présence de l'électron dans un volume donné peut être calculée. Une orbitale est définie comme une région de l'espace où l'électron a une probabilité  de présence supérieure à 90%.
+
+Dans son état fondamental, les électrons se répartissent dans les orbitales de plus basses énergies. Dans un état excité de l'atome, certains électrons ont sauté sur des orbitales plus énergétiques. La transition entre deux états (entre l'état fondamental et un état excité, ou entre deux états excités) peut-être radiative. Dans ce cas elle s'accompagne de l'émission ou l'absorption (selon les cas) d'un photon d'énergie égale à la différence d'énergie entre les deux états concernés.
+
+### L'interaction relativiste
+
+Je comprends facilement cette interaction à partir de la célèbre formule d'Einstein $`E=m \cdot c^2`$ qui dit qu'un corps immobile et de masse $m$ dans un référentiel donné contient une énergie $`E`$ égale à la masse au repos du corps multipliée par la vitesse de la lumière $`c`$ élevée au carré.
+
+La théorie de la relativité prévoit, en parfait accord avec l'expérience, que la masse d'un corps croît avec la vitesse de celui-ci. La masse d'un corps varie donc selon le référentiel dans lequel ce corps est observé.  Dans la relation $`E=m\cdot c^2`$, $`m`$ est la masse du corps mesurée dans un référentiel où le corps est immobile, je l'appelle "masse au repos".
+
+A chaque particule de matière de masse au repos $`m`$ correspond son anti-particule qui possède la même masse.
+Lorsqu'une particule de matière rencontre son anti-particule, toutes deux sont annihilées, et la somme de leurs masses est entièrement convertie en énergie, sous la forme de photons.
+Entre le proton, le neutron et l'électron, l'électron est la particule atomique de plus faible masse $`m_e`$ au repos : $`m_e=9.1\cdot10^{-31}kg`$.
+L'annihilation entre un _électron_ et son antiparticule appelée _positron_ libère 2 fois l'énergie :
+
+```math
+m_e\cdot c^2=8.2\cdot10^{-14}J=511 000eV
+```
+
+Une énergie de $1 eV$ est l'énergie cinétique acquise par un électron de charge électrique
+$q=-1.6\cdot10^{-19}C$ accéléré par une différence de potentiel de $1V$.
+En Joule, cela représente une énergie de $1 eV = 1.6\cdot10^{-19}J$.
+
+Cela se traduit par la création de deux photons d'énergie $511 keV$.
+Chaque photon posède donc une énergie plus de $250 0000$ fois supérieure à un photon visible.
+Cette interaction relativiste ne s'observe que dans le domaine des rayons gamma.
+
+
+Une carte du ciel centrée sur une énergie photonique de $511 keV$
+présente la distribution spatiale de l'annihilation électron-positron.
+Ce sont des sources quasiment ponctuelles dans le plan Galactique.
+Si l'origine de cette émission à $511 keV$ reste sujet à débat,
+elle est liée à des évènements extrêmement énergétiques capables de générer des positrons.
+Ces positrons peuvent être produits dans ou au voisinage d'objects stellaires compacts
+(étoiles à neutrons, trous noirs), lors d'explosions d'étoiles (novae, supernovae).
+Ils peuvent aussi être créés par désintégration d'éléments radioactifs
+créés par l'interaction du rayonnement cosmique avec le gaz interstellaire,
+ou encore avoir une origine exotique (évènement affectant de la matière noire).
+
+<!--Spatial distribution of the 511 keV line emission from positron annihilation in the central region of the Galaxy     L'origine de ces positons est encore ignorée. De nombreuses sites peuvent produire ces particules d'antimatière parmi lesquelles les étoiles compactes (étoiles à neutrons, trous noirs),  les explosions d'étoiles (novae, supernovae), les sursauts gamma mais aussi l'interaction des particules du rayonnement cosmique avec le gaz de la galaxie ou les étoiles géantes lorsqu'elles fabriquent des éléments radioactifs qui se désintègrent. Parmi toutes les hypothèses actuellement discutées, deux sont particulièrement retenues: une origine radioactive (désintégration de noyaux avec émission de positons) ou une origine exotique (annihilation d'un certain type de matière noire). -->
+
+
+### Le rayonnement du corps noir
+
+### Le rayonnement thermique du corps réel
+
+## Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’**optique géométrique** modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux.
+
+Elle permet de _comprendre puis maîtriser la formation des images_ par des *systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811 &lambda;).
+
+! Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est *2500* fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm).
+
+<!-- Je m'arrête ici pour l'instant, n'hésite pas à continuer -->
+
+---
+
+<p>Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em></p>
+<p>L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).</p>
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+<p>Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.</p>
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>
+
+
+
+
+<h2>Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+<h3>Concepts et principe de base</h3>
+
+<h4>Le rayon de lumière</h4>
+
+<h4>L'indice de réfraction</h4>
+
+<p> la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.</p>
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+<p>Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.</p>
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+<p>la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.</p>
+
+<p>L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$$n\;=\;\frac{c}{v}$$</strong>
+<p>L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.</p>
+<p>Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong></p>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+<p>Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>.<p> 
+
+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
+
+<p>Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).</p>
+
+
+<h4>Le principe de Fermat</h4>
+
+<p>Les deux lois importantes en optique géométrique (loi de la réflexion, et loi de la réfraction connue sous le nom de Snell-Descartes) dérivent directement du principe de Fermat.</p>
+
+<h5>Temps de parcours</h5>
+<p>Soit <strong>un chemin $S_{AB}$</strong> (donc une ligne continue) défini <ins>entre deux points donnés $A$ et $B$</ins> de l'espace. Ce chemin possède une <strong>longueur $s(S_{AB})$ </strong> telle que :
+<strong>$$ s(S_{AB})\;=\;\int_{S_{AB}} ds$$</strong>
+ou $ds$ est un élément de longueur infinitésimal pris le long du chemin  $S_{AB}$.</p>
+
+<p>Ce chemin est parcouru à une vitesse variable au cours de son parcours. <strong>En chaque point $P$ de ce chemin </strong>, l'élément de <ins>longueur infinitésimal $ds_P$ </ins>est parcouru à la <ins>vitesse instantanée $v_P$</ins>, et le <strong>temps infinitésimal $dt_P$</strong> mis par la lumière pour parcourir cette distance $ds_P$ est, comme $ds_P\,=\,v_P\cdot dt_P$, alors :
+<strong>$$dt_P\,=\,\frac{ds_P}{v_P}$$</strong></p>
+
+<p>Si $t_A$ est l'instant de départ sur le chemin $S_{AB}$ et $t_B$ est l'instant d'arrivée, le <strong>temps de parcours $\tau=t_B-t_A$</strong> de ce chemin est la <ins>somme intégrale des temps infinitésimaux $dt_P$</ins> mis pour parcourir chacun des éléments de longueurs infinitésimaux $ds_P$ pris en tout point $P$ appartenant au chemin $S_{AB}$. Je peux écrire ce temps de parcours :<br>
+
+<strong>$$\tau\;=\;\int_{P \in S_{AB}} dt_P\;=\;\int_{P \in S_{AB}}\frac{ds_P}{v_P}$$</strong>
+
+ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+
+ <strong>$$\tau\;=\;\;\int_{\tau} dt\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{ds}{v}$$</strong>
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou encore
+
+<strong>$$\tau\;=\;\int_{t_A}^{t_B} dt\;=\;\int_{A}^{B}\frac{ds}{v}$$</strong>
+
+<ul class="exemple">
+<li>Je peux l'écrire de plusieurs façons, mais l'essentiel est que je sois conscient de la grandeur physique que j'intègre, et du domaine d'intégration.</li></ul>
+
+<p>Cette écriture intégrale me permet de calculer un temps de parcours dans les cas les plus complexe, si la vitesse est connue (ou estimée si je veux un temps de parcours estimé) en chaque point de la trajectoire considéré. <ins>Une trajectoire qui minimise le temps de parcours entre deux points de l'espace n'est pas toujours le segment de droite qui joint ces deux points.</ins>.</p>
+<ul class="exemple">
+
+<li> Je le conçois facilement à partir de la situation communément utilisée pour expliquer le théorème de Fermat et retrouver la loi de la réfraction : si je suis sur la rive d'un lac, à quelques mètres du bord de l'eau, et qu'un nageur est en difficulté dans le lac, à quelques mètres du bord lui aussi, le trajet en ligne droite de moi à lui n'est pas le trajet optimum pour le secourir. En effet je courre plus vite que je ne nage, aussi sera-t-il judicieux de parcourir une distance en ligne droite un peu plus grande sur la terre, et diminuer celle dans l'eau afin de le secourir au plus vite. Parmi tous les chemins possibles, il existe un chemin précis qui minimise le temps de parcours.</li></ul>
+
+<p>Si j'applique ce calcul du temps de parcours à la lumière, en chaque point d'une trajectoire la vitesse de la lumière est déterminée par l'indice de réfraction du milieu en ce point et je peux écrire :
+
+$$\tau\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{ds}{v}\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\;\cdot ds$$
+<strong>$$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds$$</strong>
+
+<h5>Chemin optique</h5>
+
+<p>Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :</p>
+
+<p><ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".</p>
+
+<p>Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".</p>
+
+<p>Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$$</strong></p>
+
+<p>Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$$</strong></p>
+
+<p>Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$$
+$$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$$
+$$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$$</strong>
+</p>
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application $f$ qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction $f$ ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>
+
+<h5>Grandeur physique stationnaire</h5>
+
+<p>Soit <strong>$\Gamma_o$</strong> un <ins>chemin continue dans l'espace entre deux points A et B</ins>, chemin entièrement <ins>déterminé par son paramètre </ins><strong>$\lambda_o$</strong>, ou <ins>plusieurs paramètres indépendants </ins><strong>$\lambda_{io}$</strong>.</p>
+<p> 
+Soit <strong>$f$ </strong>une <ins>grandeur physique caractérisant  ce chemin</ins> $\Gamma$.</p>
+<ul class="exemple">
+<li>Pour l'application du principe de Fermat, je travaillerai avec le temps de parcours ou le chemin optique entre A et B.</li></ul>
+
+<p>
+Je considère maintenant $\Gamma$ tout chemin infiniment proche de $\Gamma_o$ et de mêmes extrémités A et B, et caractérisé par son paramètre $\lambda=\lambda_o+d\lambda$ ou ses paramètres $\lambda_i=\lambda_{io}+d\lambda_i$.</p>
+<p> 
+La grandeur physique <strong>$f$</strong> est <strong>stationnaire sur le chemin $\Gamma_o$</strong> si <ins>sa variation calculée au premier ordre est nulle sur tout chemin $\Gamma$ infiniment proche de $\Gamma_o$</ins> :
+
+
+<strong>$$\mathrm{d}f(\Gamma_o)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\lambda}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda=0$$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$$\mathrm{d}f(\Gamma_{o})=\sum_i\frac{\partial f}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda_i=0$$</strong>
+</p>
+
+<p>En mathématiques, pour une <strong>fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$</strong> (fonction réelle $f$ à variable réelle $x$), un <strong>point stationnaire</strong> ou <strong>point critique</strong> correspond à un <ins> maximum</ins> (au moins local), ou à un <ins> minimum</ins> (au moins local), ou encore à un <ins>point d'inflexion stationnaire</ins>. Pour une <strong>fonction $f :\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$</strong>, il faut rajouter le <ins>point col ou point selle </ins>(en un point selle la fonction présente un maximum local selon un axe et un minimum local selon un autre axe, ce qui lui donne localement la forme d'une selle de cheval). Il faut aussi noter que tout point d'une fonction constante (de $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ou de $\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$) est un points stationnaire.</p>
+<!--Un point stationnaire P s'identifie facilement parce que la <ins>dérivée première de la fonction s'annule en ce point  (fonction d'une seule variable)</ins> ou <ins>chacune des dérivées partielles s'annulent en ce point (fonction de deux variables)</ins> :
+
+<strong>$$\frac{d\tau}{dx}(P)=0$$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$$\frac{\partial\tau}{\partial x}(P)=0\:\:\:\:et\:\:\:\:\frac{\partial\tau}{\partial y}(P)=0$$</strong-->
+
+
+
+<!--p>Le <strong>type d'un point stationnaire</strong> P s'identifie facilement par l'<ins>étude de la dérivée seconde ou des dérivées partielles secondes en ce point P</ins>.</p>
+<p>Pour une <strong>fonction d'une variable</strong>, P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)>0$</ins></li>
+</ul>
+<p>Pour une <strong>fonction de deux variables</strong>, et en posant :
+
+<ins>$$r=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x^2} , 
+s=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x\,\partial y} , 
+t=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial y^2}$$</ins>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r>0$</ins></li>
+<li><strong>point selle</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2<0$</ins></li>
+</ul></p-->
+
+<!--un couts trans1 sera l'étude des points critiques des fonctions à une ou deux variables -->
+
+
+<h5>Enoncé du principe de Fermat</h5>
+
+<p>Le <strong>principe de Fermat</strong> peut s'énoncer <ins>à partir du temps de parcours</ins> ou bien <ins>à partir du chemin optique</ins> de la lumière entre deux points de sa trajectoire. Ces deux grandeurs physiques associées sont en effet simplement proportionnelles entre elles, et elles auront donc la propriété de stationnarité sur les mêmes parcours. Les deux énoncés du principe de Fermat sont :</p>
+
+<p><strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours sur lequel son temps de propagation est stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong></p>
+
+<p><strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours de chemin optique stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong></p>
+
+
+<h5>chemin stationnaire dans un milieu homogène</h5>
+
+<p>Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.</p>
+
+<p>Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.</p>
+<p> <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins></p>
+
+<h5>chemin optique stationnaire lors d'une réflexion</h5>
+
+<p>Soit un <strong>miroir plan</strong>.</p>
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+<p>Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.</p>
+<p>Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.</p>
+<p>Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.</p>
+<p> Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.</p>
+<p>Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$$
+$$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$$
+
+<p> En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$$
+$$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$$
+</ins>
+
+<p>Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+<ul class="exemple"><li>En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.</li></ul>
+
+<p>Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>
+$$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$$
+
+pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.</p>
+<p>Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$$
+$$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$$
+$$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$$</p>
+
+<p>Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.</P>
+
+<p>Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+$${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$$
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.<p>
+<p>Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+<ins>$${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$$
+$${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$$</ins>
+<ul class="main">
+<li>avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+<p>on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.</p>
+
+
+<h5>chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan</h5>
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+<p>J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.<p>
+
+<p>Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. </p>
+
+<p>Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.</p>
+
+<p>Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.</p>
+
+<p> Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre</p>
+
+<p>Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$$
+
+<p> En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+<ins>
+$$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$$
+$$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$$
+</ins></p>
+
+
+<p>Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>
+$$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$$
+
+pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.</p>
+<p>Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$$
+$$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$$
+$$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$$</p>
+
+<p>Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$$y_I\;=\;0$$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.</p>
+
+<p>De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.</p>
+
+<p>Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+<ins>$${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$$
+$${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$$</ins>
+<ul class="main">
+<li>avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+<p>j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.</p>
+
+
+<h5>Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique</h5>
+
+<h5>Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave</h5>
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+<h5>Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"</h5>
+<p>Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.</p>
+<p>Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :</p>
+<p><strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong></p>
+<p>Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.</p>
+
+
+<h3>Objets et images</h3>
+
+<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Les images que je vois sont la perception indirecte d'objets. La perception est indirecte parce que les rayons lumineux issus de l'objet ne se propagent pas en ligne droite de l'objet jusqu'à l'oeil dans le milieu homogène que constitue l'air (ou l'eau, ou le vide, ou tout autre milieu homogène), mais qu'ils rencontrent sur leur trajectoire des objets surfaces réfléchissantes, des volumes transparents ou des modifications graduelles de l'indice de réfraction du milieu traversé qui modifient la direction des rayons lumineux. Ces surfaces et volumes seront appelés systèmes optiques. Entre l'objet physique initial qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière ambiante et l'oeil peuvent se trouver plusieurs systèmes optiques.</p>
+
+<p class="exemple">Quand je dis "les images que je vois", cela signifie qu'il y a une image à voir. Mais est-ce toujours le cas? A travers une vitre translucide, je ne vois aucun des objets présents de l'autre côté de la vitre. Ou plus exactement ce que je vois semble très flou, ce qui ne m'empêche pas de distinguer des choses. Alors, ce que je vois peut-il être qualifié d'images d'objets vues à travers la vitre translucide?</p>
+
+<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Mais avant de maîtriser le système optique qui me permettra de réaliser l'image que je souhaite, je dois définir la notion même d'image, je dois préciser la relation entre l'objet, l'image et le système optique qui la créé si elle existe. Avec une première question simple. Le vocabulaire est imprécis sur ce sujet : l'image est-elle seulement la perception mentale d'un objet vu à travers un système optique ? Ou bien a t'elle une existence physique propre indépendante du fait que je l'observe ou non ? Voici des questions que je dois préparer avec mon défi "objets et images".</p>
+<p>L'<strong>objet physique initial</strong> occupe un <ins>volume dans l'espace, délimité par une surface</ins>. Cette surface peut se décomposer en une <ins>infinité de </ins><strong>surfaces physiques élémentaires</strong> (une surface élémentaire est une <ins>surface dont l'aire tend vers zéro</ins>), chacune <ins>ayant sa position propre dans l'espace, émettant sa propre lumière ou diffusant la lumière qu'elle reçoit dans un faisceau lumineux</ins></p>
+
+<p>En optique géométrique, j'appelle <strong>faisceau lumineux</strong> un <ins>ensemble continu de rayons lumineux se propageant en lignes droites et convergents en un point, qui délimitent le volume de l'espace éclairé</ins>.</p>
+<ul class="exemple">
+Le faisceau lumineux étant un faisceau de droite, il est défini dans un milieu homogène, c'est à dire un milieu caractérisé par un indice de réfraction constant, afin que la lumière se propage effectivement en ligne droite.
+</ul>
+
+
+<p>Cette surface physique élémentaire peut :
+<ul class="mainlist">
+<li>appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle/</li>
+<li>appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux.</li>
+<li>être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
+</ul>
+D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.</p>
+
+
+
+<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
+
+
+ . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
+
+
+
+<h3>Relation avec les phénomènes optiques</h3>
+
+<p>Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.</p>
+
+
+<p>J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et</p>
+
+<p> L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.</p>
+<ul class="exemple">
+<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.</li></ul>
+
+<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
+Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
+
+<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
+
+<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
+toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
+
+<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
+système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
+point objet et point image sont conjugués par le système optique.
+Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
+
+<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
+
+<!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
+
+<!-- caractéristique d'une image :-->
+
+
+
+<h3>La relation objet image</h3>
+
+
+<h3>L'image 3D d'un objet 3D</h3>
+<h4>Existence et définition d'une image</h4>
+<h4>Le stigmatisme d'un système optique</h4>
+<h4>Grandissement transversal et grandissement longitudinal</h4>
+<h3>Projection d'une image dans un plan</h3>
+<h4>Nécessité d'une image plane</h4>
+<h4>Le stigmatisme dans le plan image</h4>
+<h4>Les défauts d'une image plane</h4>
+<h5>L'aberration sphérique</h5>
+<h5>La coma</h5>
+<h5>L'aberration chromatique</h5>
+<h4>la profondeur de champ</h4>
+
+
+
+<h2>Les éléments optiques simples</h2>
+
+<p>J'appelle <strong>élément optique</strong> <ins>toute structure matérielle qui</ins>, exposée ou placée dans un faisceau de lumière, <ins>modifie la direction de propagation des rayons lumineux du faisceau ou le bloque</ins> ou modifie toute autre propriété de la lumière du faisceau.</p>
+<ul class="exemple">
+<li>En optique géométrique, l'élément optique modifie simplement la direction des rayons <ins>par réflexion ou réfraction</ins>, ou bien le bloque <ins>par absorption</ins>. Dans une description plus complète de la lumière (optique ondulatoire, électromagnétisme, optique quantique qui est une partie de l'électrodynamique quantique), l'élément optique modifie d'autres propriétés de la lumière qui ne sont pas décrites par l'optique géométrique. Il peut atténuer ou absorber la lumière, complètement ou sélectivement selon la longueur d'onde (ce qui revient à dire selon la fréquence de l'onde électromagnétique ou l'énergie des photons incidents), il peut diffracter la lumière ou changer son état de polarisation. Technologiquement, des systèmes optiques complexes peuvent aussi modifier la longueur d'onde, la durée du pulse d'un faisceau laser, ...</li></ul>
+
+<p><strong>En optique géométrique</strong> qui décrit l'optique de la vie de tous les jours, les <strong>éléments optiques simples</strong> seront ceux qui sont utiliser pour construire les appareils optiques usuels : je les limite au <ins>miroirs</ins>, aux <ins>dioptres</ins>, et aux <ins>lentilles minces </ins>.</p>
+
+<p>Un système matériel présente un <strong>symétrie de révolution autour d'un axe $Oz$</strong> si <ins>toutes les caractéristiques de cet élément dans un plan contenant l'axe $Oz$ restent identiques dans tout plan contenant le même axe $Oz$</ins>. Les caractéristiques du système matériel que va prendre en compte l'optique géométrique seront bien sur la <ins>forme</ins>, l'<ins>état de surface</ins> (qui permet ou non le phénomène de réflexion) et la <ins>matière</ins> (à travers l'indice de réfraction qui la caractérise).</p>
+
+<ul class="exemple">Je nomme souvent $Oz$ l'axe d'une symétrie de révolution, par référence au système de coordonnées cylindriques qui décrit facilement ce type de symétrie.</ul>
+
+<p>La plupart des appareil optiques usuels (télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, optique d'un appareil photo, ...) présentent une symétrie de révolution autour d'un axe que je peux appeler $Oz$, par référence au système de coordonnées cylindriques qui décrit facilement ce type de symétrie. Il en est donc de même pour les miroirs, lentilles et dioptres qui les composent.</p>
+
+<p>Les <strong> éléments optiques simples</strong> sur lesquels je vais travailler à ce niveau <ins>présentent une symétrie de révolution</ins>.</p>
+
+
+<h3>Réflexion et réfraction d'un rayon incident sur une surface</h3>
+
+<p>La surface que je considère ici est une <ins>surface réelle séparant deux milieux homogènes d'indices de réfraction différents</ins>. Si les deux milieux sont transparents, cette surface s'appelle un dioptre.</p> 
+
+<ul class="list">
+<!-- A mettre dans la partie /M en vidéo ou texte? -->
+<li>Les propriétés optiques de tout milieu homogène sont traduites dans l'indice de réfraction complexe caractérisant le milieu. La partie réelle de l'indice de réfraction décrit comment la lumière (et plus généralement l'onde électromagnétique) se propage dans le milieu. La partie imaginaire de l'indice de réfraction décrit comment la lumière est absorbée dans le milieu. Dans le cas des milieux transparents, la valeur de l'indice de réfraction est donc un nombre réel.</li><br>
+<li> Propagation et absorption dépendent de la fréquence $\nu;$ de l'onde électromagnétique incidente (donc de l'énergie  $E_{pho}$ des photons incidents selon la relation $E_{pho}=h\;\nu;$, avec $h$ la constante de Planck de valeur $h=6.62\cdot10^{-34}\,J\,s$ dans le système international d'unité). Ainsi l'ensemble des propriétés optiques se traduisent par l'indice de réfraction qui est une fonction réelle (elle dépend de la fréquence ou de la longueur d'onde dans le vide de l'onde qui se propage) à valeurs complexes (l'indice de réfraction complexe).</li><br>
+<li>Le domaine de la lumière visible représente une infime partie du spectre électromagnétique. Dans ce domaine visible, la valeur de l'indice de réfraction varie avec la longueur d'onde, comme me le montre un prisme qui sépare spatialement les différentes composantes colorées d'une lumière blanche incidente. Mais cette variation de l'indice de réfraction dans le visible reste faible, et seule sa valeur moyenne, où ses valeurs à quelques longueurs d'onde précises, sont retenues.</li><br>
+<li>Par contre, sur l'ensemble du spectre électromagnétique, l'indice de réfraction (partie réelle comme partie imaginaire qui sont liées) révèle un profil de variation complexe. Ce profil rend compte de l'ensemble des mécanismes physiques d'interaction entre l'onde électromagnétique et la matière, il est bien compris et peut être facilement modélisé.</li>
+</ul>
+
+<p>Le rayon lumineux étant une ligne de section nulle, <strong>le voisinage de la surface au point d'impact est toujours une portion de plan</strong> (au premier ordre).</p>
+
+<p>Le <strong>plan d'incidence</strong> est le <ins>plan perpendiculaire à la surface, contenant le rayon incident, et la normale à la surface au point d'impact</ins>.</p> 
+
+<p>Au point d'impact I, <ins>une partie de l'énergie du rayon incident est réfléchie et l'autre est transmise </ins>, conduisant à un rayon réfléchi et un rayon réfracté.</p>
+
+<p><strong>L'énergie transmise</strong> dans le second milieu <ins>se propage sans perte dans un milieu transparent</ins>. Elle <ins>est absorbée dans un milieu opaque</ins><p>
+
+<ul class="list">
+<li>L'optique géométrique étudie la direction de propagation de l'énergie (donnée par les rayons lumineux) mais n'étudie pas la répartition de l'énergie entre rayon réfléchi et rayon transmis, ni l'absorption progressive de l'énergie lors de la propagation dans un milieu non totalement transparent ou opaque. Donc tous les éléments et milieux optiques étudiés en optique géométrique seront considérés comme idéalement transparents.</li><br>
+<li>Je comprendrai, si je le souhaite, la répartition entre énergie réfléchie et énergie transmise, dans le cadre de l'électromagnétisme appliquée aux ondes électromagnétiques. En particulier, cela dépendra des indices de réfraction des deux milieux de part et d'autre de la surface, de l'angle d'incidence, de certaines caractéristiques de l'onde incidente par rapport au plan d'incidence (modes transverse électrique et transverse magnétique de l'onde incidente). Je comprendrai et maîtriserai tout cela en établissant les équations de Fresnel.</li></ul>
+
+<h3>Le miroir</h3>
+<h4>Le miroir plan</h4>
+<h4>Le miroir sphérique</h4>
+
+<p> Un <strong>miroir sphérique</strong> est un miroir dont la <ins>surface s'inscrit dans la surface d'une sphère</ins>. Il présente en général une <ins>symétrie de révolution autour de l'axe optique.</ins> Il est <ins>définit par deux points situés sur l'axe optique</ins> :</p>
+<ul class="text"> 
+<li>Son <strong>sommet S</strong>, <ins>intersection du miroir avec l'axe optique</ins>.</li>
+<li>Son <strong>centre C</strong>, qui est le <ins>centre de la sphère</ins> dans laquelle s'inscrit la surface du miroir.</li>
+</ul>
+<p>Le <strong>rayon de courbure R</strong> est la longueur (non algébrique) du segment de droite.  [S;C].</p>
+<p> Dans les calculs, les longueurs sont algébriques, donc j'ai : <strong>$R=|SC|=|CS|$</strong></p>
+<h3>Le dioptre</h3>
+
+<h4>Le dioptre sphérique</h4>
+<p> Un dioptre sphérique est une surface qui s'inscrit localement sur la surface d'une sphère, et qui sépare deux milieux homogènes et isotropes d'indices de réfraction différents.</p>
+
+<p> L'axe optique
+
+<h4>Le dioptre plan</h4>
+<p> Le dioptre plan étant un dioptre sphérique de rayon de courbure infini, les lentilles sphériques épaisses sont généralement classées en :</p-->
+
+<h3>La lentille</h3>
+<h4>La lentille épaisse</h4>
+<p> Une lentille épaisse sphérique est un système optique composée de deux dioptres sphériques séparant le milieu constitutif de la lentille, centrés sur un même axe de révolution.</p>
+<p> Il est défini par 4 points situés sur l'axe optique :
+<ul><li> S1 et C1 :  sommet et centre de courbure du premier dioptre, celui que rencontre la lumière incidente</lI>
+<li> S2 et C2 :  sommet et centre de courbure du deuxième dioptre, celui que quitte la lumière émergente. </lI></ul>
+<p>Ces 4 points définissent 3 longueurs algébriques :</p>
+<ul><li> S1C1 et S2C2 les rayons de courbures (algébriques) des deux dioptres.</li>
+<li> S1S2 la distance (algébrique) entre les sommets des deux dioptres.</li></ul>
+<p>Ces 2 dioptres séparent 3 milieux d'indices de réfraction différents :</p>
+<li>n1 : indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière incidente.</li>
+<li>n2 : indice de réfraction du milieu constitutif de la lentille.</li>
+<li>n3, indice de réfraction du milieu de propagation de la lumière émergente.</li></ul>
+
+<h4>La lentille mince</h4>
+
+
+<h2>L'oeil</h2>
+<h3>Anatomie de l'oeil</h3>
+<h3>Fonctionnement de l'oeil</h3>
+<!-- vision de loin, vision proche : l'oeil au repos et l'oeil accommodant -->
+<!-- quand on parle de l'iris et la pupille : dans la partie /M, parler de regarder un objet à travers un tout petit trou fait avec sa main : lien avec les conditions de Gauss-->
+<h4>Le phénomène d'accommodation</h4>
+<!-- distance maximale de vision distincte et punctum remotum-->
+<!-- distance minimale de vision distincte et punctum proximum-->
+<h4>L'oeil normal</h4>
+<!-- en terme de plage de vision distincte-->
+<!-- en terme de champ de vue--> 
+<!-- en terme d'acuité visuel-->
+<!-- en terme de vision des couleurs-->
+
+<h3>Les défauts de la vision</h3>
+<h4>L'oeil hypermétrope</h4>
+<h4>L'oeil myope</h4>
+<h4>L'oeil astigmate</h4>
+<h4>L'oeil presbyte</h4>
+<h4>L'oeil daltonien</h4>
+<!--les dichromates, les trichromates anormaux-->
+
+<h3>Modéliser simplement l'oeil et sa correction</h3>
+<h4>Le cristallin modélisé par une lentille convergente</h4>
+<h4>L'oeil modélisé par un dioptre</h4>
+<h4>La lunette de vue</h4>
+<h4>La lentille de contact</h4>
+
+
+<h2>Les instruments optiques</h2>
+<h3>Caractériser un système optique</h3>
+<h4>Caractériser un système</h4>
+<h4>Grandeurs d'entrée et de sortie caractérisant un système optique</h4>
+
+<p>Tout système $Syst$ admet des grandeurs d'entrée $E_1, E_2,...E_n$  et fournit des grandeurs de sortie $S_1, S_2,...S_m$.</p>
+$$Syst\: :\:E_1, E_2,...E_n\:  \mapsto\:  S_1, S_2,...S_m$$
+
+
+<TABLE>
+	<TR>	<TD><TH ROWSPAN=2></TH>
+		<TH COLSPAN=2>Caractérisation OBJET</TH></TD>
+	</TR>
+	<TR>	<TD><TH>Taille $BC$</TH><TH>Diamètre apparent $\alpha$</TH></TD>
+	</TR>
+	<TR>	<TH ROWSPAN=2>Caractérisation IMAGE</TH>
+	    	<TH>Taille $B'C'$</TH><TD>Grandissement $\gamma$</TD><TD>0.003</TD>
+	</TR>
+	<TR>	<TH>Diamètre apparent $\alpha'$</TH><TD>1.7</TD><TD>0.002</TD>
+	</TR>
+</TABLE>
+
+<!-- taille ou diamètre apparent -->
+<h3>Les composants standards : l'objectif et l'oculaire</h3>
+<h3>L'appareil photo</h3>
+<h4>Le capteur photosensible</h4>
+<h4>L'objectif, le téléobjectif, le macro-objectif</h4>
+<h4>La profondeur de champ</h4>
+<h3>La loupe</h3>
+
+<h3>Le microscope</h3>
+
+<p>Le microscope permet de voir des détails invisibles à la simple vision directe, d'un objet de petite taille placé devant lui. 
+
+est un système optique centré, qui donne d'un objet de petite taille placé devant lui
+
+
+
+
+
+
+<h3>Les lunettes terrestres et astronomiques</h3>
+<!-- parler du viseur -->
+<h3>Le télescope</h3>
+<h3>L'appareil photo</h3>
+<h3>Le colimateur</h3>
+
+
+<h1>Optique ondulatoire </h1>

01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/02.cheatsheet/cheatsheet.fr.md

+---
+title: Antisèche
+slug: antiseche
+---
+
+# Qu'est-ce que la lumière?
+
+## Elle se comporte comme une onde
+
+## Elle se comporte comme un flux de corpuscules
+
+##  Elle s'étend au-delà du visible
+
+# L'optique pour la vie de tous les jours
+
+<figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"> 
+
+<!--figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption-->
+</figure>
+
+ <audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg"-->
+Your browser does not support the audio element.
+</audio>
+
+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
+
+
+## Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+
+## Optique géométrique : <br> une brève chronologie 
+
+<img src="../images/chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+<img src="../images/chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+
+## Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique 
+<img src="../images/sciences_optique_rays_fr.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" class="center" style="width:100%"; >
+
+## Fondement de l'optique géométrique
+
+<!--h3>Concepts et principe de base (ca, partie T</h3-->
+
+### Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+<ul>Ses fondements sont :
+<li> Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse</li>
+<li> Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de propagation de la lumière dans un milieu homogène</li>
+<li> Le <em>principe de Fermat</em></li></ul>
+<!-- "étendu" : entre deux points de l'espace, le rayon de lumière suit le ou les chemins-->
+
+#### Rayon lumineux
+
+<img src="../images/rays_forest.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio>
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#### L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $  n$ </strong>:
+<strong>$$n\;=\;\frac{c}{v}$$</strong>
+<ul class="list">
+<li><strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)</li>
+<li><strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.</li>
+<li>grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+</ul>
+
+Dépendance : $ n\;=\;n(\nu)$ 
+$\hspace{1.2cm}\;=\;n(\lambda)$<ins>  ($\lambda$ : longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+
+<ul class="list">
+<li>sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu : <br>
+valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$</li>
+<li>sur le <strong>domaine visible</strong> et pour milieu transparent : <br>
+valeur réelle, <ins>faible variation</ins> de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)</li></ul>
+
+
+#### Principe de Fermat
+
+##### Stationnarité
+<ul class="list">
+<li><strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins></li>
+<li><strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins></li>
+<li><strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins></li></ul>
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire</strong><ins>
+$${\color{red}\Longleftrightarrow}\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$$</ins>
+<img src="../images/stationnarite3_650.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+##### Fermat ( temps de parcours )
+
+"<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>."
+
+##### Chemin optique
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=
+<p class="center"><strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;&times;&nbsp;&nbsp <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$
+</ins>
+<br>
+
+<ul class="list">
+<li><strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins></li>
+<li><strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins></li>
+<li><strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins></li></ul>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$$</strong><br>
+
+<ul class="list">
+<li><strong>$\delta$</strong> $\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins></li>
+ <br>
+<li><strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.</li></ul>
+
+
+##### Fermat ( chemin optique )
+
+"<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>."
+
+##### Exemples
+
+<strong>Miroir sphérique concave</strong>
+
+<ul class="list">
+<li><strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions</li>
+<li><strong>B</strong> : <ins>point fixe de l'espace</ins>
+</ul>
+
+
+pour un ce miroir, <strong>selon les positions de A et B :</strong>
+
+<ul class="list">
+<li><strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins></li></ul>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp"></iframe>
+<!--iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe-->
+
+<br>
+<img src="../images/Fermat_mir_3ray_650.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+<ul class="list">
+<li>autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B .</li></ul>
+
+<img src="../images/Fermat_mir_1ray_min_650.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+<ul class="list">
+<li>autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+</li></ul>
+
+<img src="../images/Fermat_mir_1ray_max_650.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+
+<strong>Miroir elliptique concave</strong>
+
+<ul class="main"><li><strong>entre les deux "foyers géométriques" F et F' d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins>
+<ul class="exemple"><br><li> ATTENTION : les "foyers géométriques" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme dans la suite de ce cours.</li></ul><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique</strong></li></ul>
+<br>
+<img src="../images/fermat_mir_elliptique_650.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+<li>Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur </li></ul-->
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+<ul class="exemple">
+<li>L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.</li></ul>
+
+
+## Les éléments optique simples : dioptres, miroirs, lentilles minces 
+
+
+### Réflexion et réfraction d'un rayon incident sur une surface
+Au point d'impact (dioptre/miroir) :
+<ul class="list">
+<li><strong>surface</strong> : <ins> assimilable à un plan</ins></li>
+<li><strong>plan d'incidence</strong> : <ins>contient "normale à la surface" et "rayon incident"</ins></li>
+<li><strong>rayon réfracté et  rayon réfléchi </strong> : <ins>dans le plan d'incidence</ins></li></ul>
+<ul class="list">
+<li><strong>une partie de l'énergie</strong> : <ins> réfléchie</ins></li>
+<li><strong>l'autre partie de l'énergie</strong> : <ins> transmise</ins></li></ul>
+<ul class="list"><strong>L'énergie transmise</strong>  :
+<li><ins> se propage  </ins>(milieux transparents)</li>
+<li><ins> est absorbée </ins>(milieux opaques)</li>
+<br>
+<li><strong>Les angles</strong> : <ins>toujours définis par rapport à la normale</ins> à la surface au point d'impact</ins></li></ul>
+<br>
+<img src="../images/interaction_lumiere_surface_3.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+
+
+
+
+#### Loi de la réflexion
+Le <strong>rayon réfléchi</strong> est <ins>dans le plan d'incidence, du côté opposé</ins> à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et : <strong> l'angle de réflexion $r$ est égal à l'angle d'incidence $i_1$ :
+$$r=i_1$$ </strong> 
+
+<img src="../images/Loi_reflexion.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+
+#### Loi de la réfraction : 'Snell-Descartes'
+Le <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>dans le plan d'incidence, du côté opposé</ins> à celui du rayon incident par rapport à la normale à la surface au point d'impact, et il vérifie : 
+<ul class=list>
+<li><strong>$n_1$</strong> : <ins> indice réfraction milieu 1</ins>
+<li><strong>$n_2$</strong> : <ins> indice réfraction milieu 2</ins>
+<li><strong>$i_1$</strong> : <ins> angle d'incidence dans milieu 1</ins>
+<li><strong>$i_2$</strong> : <ins> angle de réfraction dans milieu 2</ins></ul>
+<strong>$$n_1\cdot \sin(i_1)\;=\;n_2\cdot\sin(i_2)$$</strong>
+<img src="../images/Opt_Geo_loi_refrac.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+
+
+
+#### Réfraction : angle critique et réflexion totale
+
+Loi de la réfraction $\Rightarrow$ pour angle $i_1$ donné :
+<ins>$$i_2=\arcsin\bigg(\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)\bigg)$$</ins>
+si <strong>$\frac{n_1}{n_2}\cdot\sin(i_1)>1$</strong>, alors :
+<ul class="list">
+<li>pas de solution pour $i_2$ : <ins>pas de rayon réfracté</ins><br>
+aucune énergie n'est transmise</li>
+<li><ins>rayon incident réfléchi</ins> à la surface du dioptre, <ins>avec : $r=i_1$</ins><br>
+toute l'énergie est réfléchie : phénomène de <strong>réflexion totale</strong></li></ul>
+<ul class="list"><li><ins>angle d'incidence limite $i_{1\,lim}$ de réflexion totale </ins>:
+<strong>$$i_{1\,lim}=arcsin\bigg(\frac{n_2}{n_1}\bigg)$$</strong></li></ul>
+<img src="../images/Opt_Geo_refle_lim.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+<iframe id="Sym_revol" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/bg5ewxee" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.51);"></iframe>
+<br>
+
+#### Principe du retour inverse de la lumière
+
+La <strong>trajectoire d'un rayon lumineux</strong> est <ins>indépendante du sens de propagation de la lumière sur cette trajectoire</ins>.
+
+
+
+### Elements optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles minces
+
+#### Des éléments à symétrie de révolution
+Les <strong>éléments optiques </strong>utilisés dans les instruments optiques (télescopes, objectifs d'appareils photographiques, microscopes, ...) présentent une <ins>symétrie de révolution autour d'un axe </ins> $Oz$, appelé <ins>axe de révolution</ins>. Cela signifie que les caractéristiques de l'élément (forme, matière, ...) dans un plan contenant cet axe $Oz$ reste identique dans tout plan contenant ce même axe $Oz$.
+
+<img src="../images/sym_rev_2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<!--iframe id="Sym_revol" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mpz8yfgd" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe-->
+
+#### Des systèmes optiques centrés
+Les <strong>systèmes optiques centrés </strong>sont constitués de <ins>plusieurs éléments optiques usuels</ins> alignés selon leur <ins>axe de révolution commun</ins> appelé <strong>axe optique</strong> du système centré.
+
+<img src="../images/axe_opt.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+<!--iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wrwbyjgh" height="auto"" onload="adjust_ggb(this.id,0.57);"></iframe-->
+
+
+
+
+
+
+### Le miroir  :
+#### Miroir : une surface réfléchissante.
+
+##### Miroir : une surface réfléchissante.
+<ul class="main">
+<li> Un miroir est une surface qui réfléchit tout rayon incident, selon la loi de la réflexion.</li> 
+<li>Pour obtenir un miroir, il faut une <ins>surface dont idéalement les défauts de rugosité sont de taille inférieure à $\lambda / 10$ </ins>..</li>
+</ul>
+
+##### La couleur d'un miroir
+<strong>couleur d'un objet</strong> : 
+<ul class="mainlist">
+<li><ins>si définie par les longueurs d'onde réfléchie lorsque éclairé en lumière blanche </ins>. Un miroir réfléchie également toutes les longueurs d'onde. Donc :<br>
+<strong>couleur d'un miroir parfait</strong> : <ins>blanc</ins>.</li>
+<li><ins>si définie par les longueurs d'onde diffusées lorsque éclairé en lumière blanche </ins>. Un miroir ne diffuse pas la lumière incidente, mais la réfléchi et cela quelque soit la longueurs d'onde. Donc :<br>
+<strong>couleur d'un miroir parfait</strong> : <ins>noir</ins>.</li></ul>
+
+<strong>couleur perçue</strong> d'un miroir : la <ins>couleur de l'objet dont il réfléchit les rayons en direction de notre oeil</ins>.
+<br>
+<img src="../images/coul_miroir.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br><br>
+
+#### Soumise à la loi de la réflexion
+
+#### Les différents types de miroirs
+Une <strong>surface orientée</strong>, avec <ins>un côté métallisé réfléchissant.</ins>
+
+
+
+#### Miroir plan
+#### Miroir sphérique concave
+#### Miroir sphérique convexe
+<iframe id="Re_MC_M3P2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/fcs3hq89" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.46);"></iframe>
+<br> <br>
+
+
+#### Miroir parabolique
+
+<br> <br>
+
+
+### Le dioptre :
+
+#### Soumis à la loi de Snell-Descartes
+En chaque point d'impact sur le dioptre : <strong>$$n_1\cdot\sin\theta_1 = n_2\cdot\sin\theta_2$$ 
+$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la normale au plan tangent au point d'impact</strong>
+
+<strong>Dioptre sphérique</strong> : la normale au plan tangent au point d'impact est la droite qui joint le point d'impact en centre de courbure C, donc :
+<ul class="main"><strong>
+<li>$\theta_1$ et $\theta_2$ : définis par rapport à la droite joignant point d'impact au centre de courbure C.</strong></li>
+<li>Tout rayon lumineux dirigé vers le centre de courbure C n'est pas dévié.</li></strong></ul>
+<iframe id="Re_DSCo" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/ypx5vqcr" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.55);"></iframe>
+<br> <br>
+
+#### Conditions de Gauss pour stigmatisme approché
+<iframe id="CG_DSCo" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/x4hxqekd" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.55);"></iframe>
+<br> <br>
+
+#### Représentation en conditions de Gauss
+<br> <br>
+
+
+### La lentille épaisse :
+
+#### Un système optique composé de deux dioptres
+Deux dioptres sphériques de révolution autour d'un même axe, fixes l'un par rapport à l'autre, délimitant 3 milieux homogènes et transparents d'indices de réfraction différents.
+<ul class="main">Définie par :
+<li>4 points S1, C1, S2, C2, respectivement sommets et centres des deux dioptres, et alignés sur l'axe optique.</li>
+<li>3 indices de réfraction n1, n2, n3, associés au milieu de la lumière incidente (n1), au milieu constitutif de la lentille (n2), au milieu de la lumière émergente (n3).</li></ul>
+
+#### Soumis à une double loi de Snell-Descartes (réfraction)
+<!--iframe id="Re_DSC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/nxscu67n" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.5);"></iframe-->
+<br> <br>
+
+#### Classification des différents types de lentilles
+
+#### Conditions de Gauss pour stigmatisme approché
+
+
+
+<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+
+
+<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+
+<img src="../images/Lentille_epaisse_principe_transpar_ok.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+<img src="../images/Lentille_epaisse_Gauss_incl_v2.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+<img src="../images/Lentille_relle_representation_v1.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+<!--img src="../images/lentille_plan_convexe_pos1.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<img src="../images/lentille_plan_convexe_pos2.png" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br-->
+<iframe id="Co_LC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zqwazusz" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.62);"></iframe>
+<br> <br>
+
+<iframe id="Fa_LC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wkrw5qgm" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.70);"></iframe>
+<br> <br>
+
+<iframe id="Gt_LC" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/qgecmmff" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.47);"></iframe>
+<br> <br>
+
+
+
+#### Lentille mince convergente
+Utilisé dans les conditions de Gauss, la lentille mince présente une stigmatisme approchée. 
+<iframe id="Co_LC_M3P2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/xwbwedft" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.56);"></iframe>
+<br> <br>
+
+
+
+
+
+
+#### Lentille mince convergente : objet réel entre &infin; et F
+<img src="../images/Const_lens_conv_point_AavantF.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+#### Lentille mince convergente : objet réel entre F et O
+<img src="../images/Const_lens_conv_point_AentreFO.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+#### Lentille mince convergente : objet virtuel
+<img src="../images/Const_lens_conv_point_AapresO.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+
+## Les instruments optiques 
+
+### Fonctions de base
+
+#### L'objectif
+##### Pour quoi faire ?
+Faire d'un objet physique une image dans un plan 
+L'objectif est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré.
+<img src="../images/Objectif_sys_650_400.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+#### L'oculaire
+##### Pour quoi faire ?
+Faire d'un objet dans un plan une image à l'infini, pour pouvoir l'observer à l'oeil sans fatigue.
+L'oculaire est une fonction. Il peut être réalisé avec une seule lentille convergente, ou être un système optique centré.
+
+##### Objectif + oculaire = ?
+ Ils vont ensemble, objectif plus proche de l'objet physique et oculaire plus proche de l'oeil, dans tout instrument d'optique destiné à une utilisation à l'oeil nu.
+
+### Les réflecteurs
+Ils réfléchissent la lumière, en vue de réaliser une fonction. Ils sont donc constitués avec un ou des miroirs.
+#### Le rétroviseur
+
+#### Le catadioptre
+
+
+### Les projecteurs
+### Le collimateur
+### Le projecteur de cinéma
+### Le phare
+
+### Les objectifs
+### L'objectif d'un appareil photo
+### Le téléobjectif
+### L'objectif macro
+
+### Le microscope
+
+#### Un microscope optique d'étude
+
+##### Pour quoi faire ?
+<strong>Voir mieux</strong> un <ins>objet minuscule et proche</ins>.
+Voir mieux signifie :
+
+##### Il est constitué
+<ul class="list">
+<li><ins>M</ins> : 1 oculaire amovible, de distance focale $f_{ocu}$.</li>
+<li><ins>N</ins> : molette pour faire varier la distance de l'échantillon à l'objectif..</li>
+<li><ins>P</ins> : 3 objectifs sur un plateau tournant, chacun avec son grandissement $\gamma_{obj}$</li>
+<li><ins>Q</ins> : 1 platine porte-échantillon : percée d'un trou au niveau de l'axe optique.</li>
+<li><ins>R</ins> : 1 échantillon placer entre 2 lames de verre posées sur la platine.</li>
+<li><ins>S</ins> : 1 miroir pour focaliser une lumière extérieure sur l'échantillon.</li>
+</ul>
+<img src="../images/Opt_Geo_microscope_view.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+##### Il est caractérisé
+
+Par sa <strong>puissance</strong>
+	<ul class="list"> 
+	<li>de définition <strong>$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$</strong> en <strong>dioptrie ($\delta = rad\,.\,m^{-1}$)</strong><br>
+	<ul class="list">
+	<br>
+	<li><strong>$\alpha'$</strong> : <ins>angle d'observation à travers le microscope, image à l'infini</ins> , exprimé <strong>en radian (rad)</strong></li>
+	<li><strong>$AB$</strong> : <ins>taille de l'échantillon</ins>, exprimée <strong>en mètre (m)</strong></li>
+	</ul><br>
+	<li>d'expression<strong> $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f'_{ocu}}}$</strong></li></ul>
+<br>
+
+Par son <strong>grossissement commercial intrinsèque</strong>
+	<ul class="list">
+ 
+	<li>de définition <strong>$G={\large\frac{\alpha'}{\alpha}}$</strong><br>
+	<ul class="list">
+	<br>
+	<li><strong>$\alpha'$</strong> : <ins>angle d'observation à travers le microscope</ins>, 		<strong>image à l'infini </strong>("terme "<strong>intrinsèque</strong>")</li>
+	<li><strong>$\alpha$</strong> : <ins>angle d'observation à l'oeil nu</ins>, 		<strong>échantillon au punctum proximum $PP$ d'un oeil normal </strong>("terme "<strong>commercial</strong>").<br>note : un oeil normal a son $PP$ à la distance $d_{PP}=25 cm$  de lui-même : distance minimale de vision monoculaire distincte.</li><br>
+	</ul>
+	<br>
+	<li> d'expression <strong>$G=\gamma_{obj}\cdot\frac{d_{PP}}{f'_{ocu}}$</strong><br>
+	<ul class="list">
+	<br>
+	<li>avec $f_{ocu}$ et $d_{PP}$ exprimés dans la même unité.</li>
+	<li>si $d_{PP}$</strong> est exprimée en mètre (m) et la puissance $P$ en dioptrie ($\delta$), alors <ins>$d_{PP}=0.25m=\frac{1}{4}m \Rightarrow $</ins><strong> $G={\large\frac{P}{4}}$</strong></li>
+	</ul> </ul>
+
+<br> <br>
+
+
+#### Schéma optique du microscope
+##### une modélisation simple
+ Un <strong>système centré</strong> "objectif"+"oculaire" :
+<ul class="list>
+<li><strong>objectif</strong> : <ins>1 lentille mince convergente</ins> centrée en $O_1$ de point focal image $F'_1$</li>
+<li><strong>oculaire</strong> : <ins>1 lentille mince convergente</ins> centrée en $O_2$ de point focal objet $F_2$</li>
+<li><strong>objet</strong> BAC (échantillon) <ins>centré sur axe optique</ins> en A.</li>
+</ul>
+
+##### construire la marche des rayons
+<p class="exemple">figure : comprendre et savoir refaire les différentes étapes jusqu'à la détermination du cercle oculaire
+Etapes de la construction :
+<ul class="list">
+<li><strong>1 </strong>- <strong>objet</strong> BAC (échantillon) <ins>centré sur axe optique</ins> en A.</li>
+
+<li><strong>2</strong> - Tracer 2 rayons connus issus du points $B$ ($C$), pour trouver son image $B_1$ ($C_1$) par l'objectif. Pour cela tracer :
+<ul class="list">
+<li>rayon issu de $B$ parallèle à l'axe optique, qui après traversée de l'objectif passe par son point focal image.</li>
+<li>rayon issu de $B$ qui traverse l'objectif en son centre $O_1$ donc qui n'est pas dévié.</li></ul>
+Après traversée de l'objectif, ces 2 rayons se croisent au point image $B_1$ ($C_1$. Pour une utilisation normale du microscope, ce point image $B_1$ ($C_1$) est situé dans le plan focal objet de l'oculaire.</li>
+<li><strong>3</strong> - Le point $B_1$ ($C_1$) étant dans le plan focal objet de l'oculaire, tout rayon passant par $B_1$ ($C_1$) ressort après traversée de l'oculaire avant un même angle d'émergence. Pour connaître cette direction d'émergence, tracer en pointillé le rayon virtuel passant par $B_1$ ($C_1$) et par le centre $O_2$ de l'oculaire. Comme ce rayon n'est pas dévié à la traversée de l'oculaire, il indique la direction d'émergence de l'oculaire de tout rayons passant par $B_1$ ($C_1$). Prolonger les deux rayons se croisant en $B_1$ ($C_1$) jusqu'à l'oculaire, puis pour chacun d'eux, tracer le rayon émergeant de l'oculaire. Ces deux rayons émergent son parallèle, pour former une image finale à l'infini apte à être vue par un oeil normal au repos.</li>
+
+<li><strong>4</strong> - à terminer</li>
+<li><strong>5</strong> - à terminer</li>
+<li><strong>6</strong> - à terminer</li>
+<li><strong>7</strong> - à terminer</li>
+<li><strong>8</strong> - à terminer</li>
+</ul>
+
+
+
+
+<iframe id="ins_mic_M3P2_1" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zwqkuz72" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/microscope_construction.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+
+#### Vision directe ou enregistrement image
+<p class=exemple>Réglage du microscope (variation de la distance AO1 de l'objet BAC au corps du microscope avec la molette N) pour amener une image finale à l'infini pour une observation à l'oeil nu, ou dans un plan. Le corps du microscope est constitué de l'objectif et de l'oculaire, de distance O1O2 fixe.
+<iframe id="ins_mic_M3P2_2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/suujxhct" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/microscope_vision_infinie.gif"   alt="Logo_Yo_yTU"   style="width:100%"; >
+<br>
+
+#### Vision directe : cercle oculaire
+<p class=exemple>Pour avoir le champ de vue le plus étendue possible de l'échantillon observé, placer l'oeil sur le cercle oculaire (pupille de sortie du microscope).
+<iframe id="ins_mic_M3P2_3" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/se2vnb4f" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/microscope_cercle_oculaire.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+
+#### Puissance du microscope
+<p class="exemple">Comprendre et savoir retrouver l'expression de la puissance du microscope $P={\large \frac{\gamma_{obj}}{f_{ocu}}}$.
+
+<ins>Définition puissance</ins> : <strong>$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}$</strong>
+<ul class="list">
+<li>grandissement objectif : $\gamma_{obj}=\frac{A_1B_1}{AB}$</li>
+<li>microscope réglé à l'infini : $\Rightarrow \alpha' = arctan(\frac{A_1B_1}{O_2F'_2})$</li>
+<li>$arctg(\frac{A_1B_1}{O_2F'2})=arctg(\frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$<br>
+$$=arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})$$</li>
+<br>
+<li><ins>conditions de Gauss réalisées</ins> :<br>
+ $$\Rightarrow arctan(\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2})\simeq\gamma_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}$$</li>
+<li>$P={\large\frac{\alpha'}{AB}}\simeq{\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$</li>
+<br>
+<li><ins>On pose</ins> : <strong>$P_{mic}={\large\frac{\gamma_{obj}}{O_2F'_2}}={\large\frac{\gamma_{obj}}{f'_{obj}}}$</strong></li>
+</ul><br><br>
+<iframe id="ins_mic_M3P2_4" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/d4u3qakv" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.05);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/microscope_caract_alpha.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+
+#### Grossissement commercial intrinsèque
+<br>
+<br>
+
+### La lunette astronomique
+#### Schéma optique de la lunette astronomique
+<iframe id="ins_lun_M3P2_1" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/kact2epr" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.2);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/lunette_astro_construction.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+#### Vision directe ou enregistrement image
+<iframe id="ins_lun_M3P2_2" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/suujxhct" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,1.02);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/microscope_vision_infinie.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+#### Vision directe : cercle oculaire
+<iframe id="ins_lun_M3P2_3" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/g82uhj7g" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.54);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/lunette_astro_cercle_oculaire.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+#### Grossissement de la lunette
+<iframe id="ins_lun_M3P2_4" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/g33qqs72" height="auto" onload="adjust_ggb(this.id,0.54);"></iframe>
+<br>
+<img src="../images/lunette_astro_grossissement.gif" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br>
+
+
+
+${\LARGE \alpha} = arctan \left( \frac{A_1B_1}{O_2F'_2}\right)$
+$\hspace{1.2cm}=arctan \left( \frac{A_1B_1}{AB}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}\right)$
+$\hspace{1.2cm}=arctan \left( {\LARGE \gamma}_{obj}\cdot\frac{AB}{O_2F'_2}\right)$
+
+
+
+<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br> <br>
+
+
+Le point O et les deux points A et B, ou deux droites (OA) et (OB) séquentes en O définissent 	un plan.<br><br>
+	Considérons le repère cylindrique $ (0,\overRightarrow{e_r	},\overRightarrow{e_\theta},			\overRightarrow{e_z})$ de vecteur $ \overRightarrow{e_z}$ perpendiculaire à ce plan. <br><br>
+
+	Le calcul pratique de l'angle $\theta$ entre les les deux droites (OA) et (OB) s’écrit 
+	$$ \theta = \int_{}^{}d\theta = \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {OM}= \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {r} $$<br>
+	$$ \theta = \int_{}^{}d\theta = \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {OM}= \int_{\Gamma}^{} \frac {\overRightarrow{e_\theta}. 					\overRightarrow{d\Gamma}} {r} $$
+	où $\Gamma$ est une ligne quelconque d’extrémités A et B.
+	Le sens des $\overRightarrow{d\Gamma}$ qui correspond au sens de parcours choisi sur la ligne	$\Gamma$  détermine le signe positif ou négatif de l'angle.<br><br>
+	Cette expression donne donc la valeur algébrique de l’angle : un angle de valeur négative 		correspondant au parcours de la ligne selon le sens	 trigonométrique inverse (sens inverse des 		aiguilles d'une montre) par rapport au point O. <br><br>
+	La valeur de l'angle peut-être non algébrique en prenant la valeur absolue de l'angle.
+
+
+ Le rayon lumineux qui traverse la lentille épaisse, traverse donc successivement deux dioptres. Que la surface de la lentille soit courbe ou non, c'est une surface continue et donc le rayon lumineux incident (ligne idéale de section nulle) voit localement une surface plane qu'il atteint avec un certain angle d'incidence. Localement, cette surface plane est une partie infinitésimale du plan tangent à la surface de la lentille au point d'impact. La déviation du rayon lumineux obéit donc à la loi de Snell-Descartes :<br>
+	$$ n_1 \cdot \sin (\theta_1) = n_2 \cdot \sin (\theta_2) $$
+
+
+
+
+vv5quasp
+
+### La source de lumière, le rayon lumineux et sa propagation
+
+
+
+Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. Même si je n'ai pas conscience de cette progression parce que sa vitesse est trop grande pour être perçue, la lumière se propage dans l'espace depuis l'objet jusqu'à mon oeil. Ainsi j'oriente la trajectoire parcourue par la lumière dans le sens de sa propagation. 
+
+
+
+J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> toute trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
+
+ L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
+<ul class="exemple">
+<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.>/li>
+</ul>
+
+J'appelle <strong>rayon lumineux</strong> une trajectoire réalisé par la lumière entre l'objet vu e
+
+Emis par le point objet, 
+
+### Le principe de Fermat
+
+
+
+## L'oeil humain
+
+## La relation objet / système optique / image
+
+
+
+# Optique ondulatoire 
+
+
+
+
+
+</div>
+
+
+<div id="N3_ES_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;">
+###### Nivel "PADAWAN" 
+##Función de varias variables escalares : curso
+</div>
+
+<div id="N3_NO_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;">
+###### Nivå "PADAWAN"
+##Funksjon av flere skalarvariabler : kurs
+</div>
+
+<div id="N3_EN_F" style="width:auto; height:auto; padding:0px;">
+######Level "PADAWAN"
+
+# The nature of the ligth
+
+## The undulatory nature of light
+
+## The corpuscular nature of light
+
+## The electromagnetic spectrum
+
+
+## Basis of Geometrical Optics
+
+### Objects, raylight and its propagation
+
+If I see with my eyes a body located somewhere in the space around me, it is because some light rays quit the surface of the body (or its volume if the body is translucent), follow some trajectories to finally enter into my eyes. Even if i
+If I detail a little more what is happening, I have to say that
+When I see an extended body, with details of its structure, it is because each elementary surface 
+
+
+A <strong>physical object</strong> is an object that <em>emits light rays in all directions</em>, and so that can be viewed.
+
+### The sources of light, raylight and its propagation
+
+
+
+Si je vois un corps (objet ou être) localisé dans l'espace, c'est que de la lumière part de la surface de ce corps (ou de son volume si le corps est translucide), parcourt une certaine trajectoire pour finalement parvenir mon oeil. Même si je n'ai pas conscience de cette progression parce que sa vitesse est trop grande pour être perçue, la lumière se propage dans l'espace depuis l'objet jusqu'à mon oeil. Ainsi j'oriente la trajectoire parcourue par la lumière dans le sens de sa propagation. Ainsi :<br>
+J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> toute trajectoire, orientée par une flèche, parcourue par la lumière depuis le point objet qui émet la lumière jusqu'à sa capture par mon oeil ou toute surface opaque.
+
+ L'objet physique que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de cet objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de surfaces élémentaires perçues à la limite de résolution de mon oeil</em>, que je peux donc considérer comme autant de <em>"points émetteur"</em>. 
+
+Si je me déplace par rapport à cet objet tout en le gardant dans mon champ de vision, je continue à voir cet objet. Cela signifie donc que <em>de chaque surface élémentaire de l'objet émergent des rayons lumineux dans toutes les directions du demi-espace libre situé devant elle</em>, de façon que quelque soit ma position, un des rayons issus de cette surface atteigne mon oeil.
+
+Cette lumière émerge de chaque surface élémentaire,
+<ul class="texte"><li>soit parce que <em>la matière au voisinage de cette surface créé elle-même en son sein la lumière</em>, la surface est alors <strong>source de lumière</strong>.</li>
+<li> soit parce que cette surface, éclairé par le soleil ou une source de lumière, rediffuse cette lumière incidente dans tout le demi-espace ilbre
+
+
+Je dis dans ce cas que toute surface élémentaire de l'objet <strong
+
+
+
+Ainsi chaque <strong></strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
+<ul class="exemple">
+<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.>/li>
+</ul>
+
+J'appelle <strong>rayon lumineux</strong> une trajectoire réalisé par la lumière entre l'objet vu e
+
+Emis par le point objet, 
+
+### Le principe de Fermat
+
+
+
+## L'oeil humain
+
+## La relation objet / système optique / image
+
+</div>
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01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/03.annex/annex.fr.md

+---
+title: Annexe
+slug: annexe
+---
+
+## Annexe
+
+!!!! DUMMY CONTENT
+
+### Tests
+
+La [Constante $c$](#une-constante-fondamentale-de-la-nature-la-vitesse-de-la-lumière).
+
+
+### Unrelated image
+
+![Showing rays for different focal points](rays-when-focal-point-moves.gif)
+
+### Unrelated video
+
+<iframe width="560" height="315" sandbox="allow-same-origin allow-scripts" src="https://video.samedi.pm/videos/embed/c06dbd9e-d8c7-4655-aade-51ae95b998c3" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
+
+---
+
+Morbi suscipit enim tristique hendrerit commodo. Pellentesque quis pulvinar urna. Nulla vel hendrerit neque. Maecenas bibendum sem eget tellus auctor, ac vestibulum ante iaculis. Aenean placerat, nulla vehicula vestibulum suscipit, lacus urna pharetra est, eget pellentesque purus est non tortor. Aenean ac consequat lectus. Praesent varius lacus eu semper tristique. Proin vehicula, velit eu maximus commodo, felis ipsum viverra ex, placerat volutpat risus sem et turpis. Duis faucibus ut eros in facilisis. Duis nulla nisi, interdum quis ornare a, pulvinar ac eros. Aenean non rutrum ante. Suspendisse dui enim, auctor eget enim porttitor, pellentesque pellentesque dolor. Nullam laoreet odio quam, eu laoreet augue venenatis vitae. In nec quam et diam commodo sagittis eget et tellus. Quisque odio sapien, pretium et quam eget, dignissim hendrerit purus. Sed eros sem, semper sit amet tincidunt a, malesuada eget odio.
+
+Nulla urna tortor, faucibus at euismod quis, interdum at risus. Pellentesque scelerisque eget mauris eget rhoncus. Curabitur sed nisi auctor mauris posuere ornare porta a turpis. Etiam dignissim elementum nisi, a dapibus ipsum sagittis non. Quisque dapibus mauris dui, id consequat dolor consectetur dapibus. Sed ornare tristique pellentesque. Ut aliquam bibendum massa quis pretium. Suspendisse blandit lectus nec ligula ultrices congue. Maecenas eros mauris, lobortis a orci vitae, tempus venenatis tortor. Aliquam sit amet felis non lacus pulvinar facilisis. Donec tellus orci, facilisis vel urna et, fermentum molestie lectus. Praesent congue iaculis tempor. Vestibulum in leo efficitur, faucibus enim ac, mattis sapien. Fusce non pretium neque, quis aliquet neque. Aenean arcu ante, ornare et malesuada nec, aliquam sit amet ligula. Donec sapien metus, sagittis quis placerat at, tempus vel quam.
+
+Phasellus eget est vestibulum, aliquam massa et, placerat urna. Integer at magna luctus, venenatis felis quis, ornare risus. Nunc nunc ipsum, cursus nec metus sed, ullamcorper placerat ipsum. Suspendisse aliquet elit in erat blandit, sed congue neque sodales. Sed gravida blandit odio, nec ultrices enim faucibus non. Fusce quis ornare lectus. Maecenas nec sem vitae massa sagittis sodales. Suspendisse eget dictum justo. Etiam dapibus pharetra convallis. Fusce quis semper nisi. Morbi scelerisque efficitur leo a tempor. Sed eget facilisis tortor, vel fringilla ex. Curabitur commodo felis tellus, ac faucibus velit feugiat non. Mauris malesuada quis orci vel lacinia. Nulla accumsan arcu eget nibh convallis blandit. 
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01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/03.annex/frontmatter.yaml

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01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/columns.en.md

+---
+title: "The Nature of Light"
+slug: the-nature-of-light
+---
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01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/columns.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,chrono-opt-geo-fr-v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+slug: la-nature-de-la-lumiere
+---
+
+##Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.
+![](Opt_geom_1.jpg)
+
+[OG_intro.mp3]
+[OG_intro.ogg]
+
+Permet de comprendre :
+* La vision
+* Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.
+* Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.
+* Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.
+* Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+##Optique géométrique : <br> une brève chronologie 
+
+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg OG_intro.mp3?resize=300,300)
+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg OG_intro.mp3?resize=400,800)
+<img src="../images/chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+<br> <br>
+<img src="../images/chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:100%"; >
+
+
+##Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique 
+<img src="../images/sciences_optique_rays_fr.jpeg" alt="Logo_Yo_yTU" class="center" style="width:100%"; >
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01.cursos/02.optics/03.the-nature-of-light/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children

01.cursos/02.optics/04.sources-of-light-physical-ojects/textbook.en.md

+---
+title: Physical Objects as Source of Light
+slug: sources-of-light-physical-ojects
+---
+
+### Physical Objects as Source of Light
+
+!!! TODO: TRANSLATE
+!!! 
+!!! We can also make bigger notices,
+!!! and they can be multiline !
+
+Parmi les cinq sens de l'être humain (vue, ouïe, odorat, goût, toucher),
+**la vue** est le _sens le plus développé_,
+ce qui signifie que c'est le sens _qui nous donne le plus d'informations_ sur notre environnement.
+Notre vision nous permet de localiser et de reconnaître des objets solides ou des étendues liquides
+qui peuvent nous être utiles ou représenter un danger, des objets que nous voulons attraper ou bien éviter.
+La vue nous permet de percevoir la présence et d'identifier ces objets à distance,
+sans contact physique comme avec notre sens du toucher ou celui du goût.
+Le **vecteur de l'information visuelle** sur la localisation, la nature et la forme de l'objet est
+_la lumière émise ou diffusée par l'objet_ et qui atteint notre oeil.
+
+<!-- à mettre en /M-->
+- Deux autres de nos sens, l'ouïe et l'odorat, nous apportent aussi chacun une information à distance et sans contact, complémentaire de celle apportée par la vue. Le vecteur de l'information pour l'ouïe est le son produit par l'objet lui-même ou son déplacement, et pour l'odorat ce vecteur est le déplacement entre l'objet et nous des diverses molécules chimiques émises par l'objet et auxquelles notre odorat est sensible. D'autres espèces animales ont développé d'autres sens. Par exemple :
+    - dauphins et chauve-souris ont développé l'écholocalisation. En émettant des ultrasons qui seront réfléchis, et en percevant la direction et le retard temporelle de l'onde réfléchie en retour, ils arrivent à localiser et identifier les objets qui font obstacle à la libre propagation des ultra-sons.
+    - requins et raies ont développé au cours de l'évolution un sens qui les rends très sensible aux champs électriques créés par l'activité biologique (principalement les muscles) des autres espèces animales.
+- La sensibilité au champ magnétique terrestre, qui en chaque endroit pointe dans une direction précise suivant les lignes de champ magnétique, contribue à l'orientation de nombreux oiseaux migrateurs au cours de leur longs voyages saisonniers.
+Ce sont les contraintes environnementales locales, les types de ressources nutritives nécessaires et les relations entre proies et prédateurs, qui ont déterminés quels sens ont été les plus aptes pour chaque espèce à assurer sa propre survie. Ainsi les abeilles ont acquis en sens de l'odorat hyper développé pour localiser le nectar des fleurs nécessaire à la survie de la ruche. Les chauve-souris qui se déplacent la nuit et peuplent souvent des grottes ont développé particulièrement l'écholocalisation piur se situer dans leur environnement, là ou le hibou a développé un sens de la vue particulièrement sensible en faible luminosité. Les divers sens agissent de façon complémentaires pour apporter à chaque espèce toute l'information nécessaire à sa survie. La vue est sans conteste, bien que suivie de prêt par l'ouïe, le sens le plus important pour l'être humain. Sa faculté visuelle ... science et vie de juillet...</ul>
+
+#### Sources primaires de lumière
+
+Toute matière émet de la lumière, principalement en fonction de sa température selon la loi du corps noir. Cependant ce type de rayonnement thermique propre à chaque objet n'émet dans le visible que pour des températures de plusieurs centaines de degrés au minimum. Notre oeil est sensible à la lumière émise par ces objets très chauds émettant ce type de rayonnement, ce sont les anciennes ampoules électriques à incandescence, c'est le morceau de métal porté à plus de 800°C qui devient rougissant, et c'est bien sûr et surtout le soleil dont la température de surface est proche de $5800K$.  Chaque élément de surface de ces objets très chauds émet une lumière visible dans toutes les directions du demi-espace libre situé devant lui.
+
+<!-- à mettre en /F ou/et /M-->
+- Le domaine de sensibilité de la vision humaine correspond aux ondes électromagnétiques de longueurs d'onde $\lambda\in[400nm, 780nm]$, soit une longueur d'onde moyenne de $\lambda_{moy}=500\mu m$. En vertu de la loi de Wien, le soleil dont la température de surface est de 6000 degrés Kelvin ($6000K$), le soleil émet avec un maximum d'intensité à la longueur d'onde de $\lambda=500nm$, longueur d'onde à laquelle l'atmosphère terrestre est également transparente, permettant à cette lumière de parvenir jusqu'au sol. Tout ceci n'est sûrement pas étranger au fait que au cours de l'évolution, l'oeil biologique se soit principalement adapté pour être sensible à cette gamme de longueurs d'onde que l'on nomme le domaine visible. Le domaine visible est défini par rapport au domaine de sensibilité de l'oeil humain, soit $\lambda\in[400nm, 780nm]$. Le domaine de sensibilité des diverses espèces animales peuvent varier légèrement, parfois en s'étendant au tout proche ultraviolet, parfois au tout proche infrarouge. Mais dans la vie en générale, la vision reste centrée sur le domaine $\lambda\in[250nm, 1000nm]$, qui correspond au domaine de maximum d'intensité de la lumière solaire, et à un domaine de transparence de l'atmosphère terrestre.
+- Si le soleil avait été ce qui est appelé une naine rouge, c'est à dire une étoile dont la température de surface est plus froide, de l'ordre de 3000 degrés Kelvin ($3000K$), selon la loi de Wien le maximum d'émission de l'étoiles se réaliserait à une longueur d'onde moyenne double, soit $\lambda_{moy}=1\mu m$. Notre oeil étant peu sensible à cette longueur d'onde, nous apparaitraient le soleil d'un rouge bien pâle et le jour bien sombre.</li><br>
+- Mon propre corps est à la température  de 37°C, soit environ 300 degrés Kelvin ($300K$), soit 10 fois moins que la température de surface de l'étoile naine rouge précédente. Comme toue matière (assemblage de particules chargées liées entre elles et en mouvement) je rayonne, mais avec un maximum d'intensité situé à une longueur d'onde 10 fois plus grandes, au voisinage de $\lambda_{moy}=10\mu m$. Les lunettes permettant de me voir la nuit grâce à ma propre émission thermique utilisent soit des amplificateurs de lumières visibles (mais il faut qu'il reste un peu de lumière visible que ma peau et mes vêtements puissent diffuser), soit des capteurs de rayonnement sensibles à la longueur d'onde moyenne de $\lambda_{moy}=10\mu m$.
+- Je descends encore la température de la matière d'un facteur 10, et j'obtiens une température de 30 degrés Kelvin ($30K$). le rayonnement thermique d'un corps à cette température présente un maximum d'intensité à la longueur d'onde de $\lambda_{moy}=100\mu m$. La température de ($30K$) , exprimée en degré celsius, correspond à une température d'environ $-240°C$. Aucune température naturelle aussi basse n'est observée sur la Terre, dont la température moyenne (résultant de l'équilibre entre la lumière visible solaire absorbée par l'atmosphère, la terre et les océans, et la lumière infrarouge rayonnée par la Terre dans l'espace) se situe vers $+18°C$. qu'observerais-je si mes yeux n'étaient sensibles qu'aux longueurs d'onde proches de $\lambda_{moy}=100\mu m$ et si l'atmosphère n'était pas opaque à ces longueurs d'onde? Il existe une composante de matière, répandue dans tout l'espace, entre les étoiles. Appelée poussière interstellaire, cette composante est constitué de grains (mélanges solides de silicates, de matière carbonée et de glaces diverses) de tailles nanométriques (de l'ordre de 20 à 100 $\mu m$). Distribuée entre les étoiles, le ciel ne m'apparaitrait pas obscure, ponctué seulement par les étoiles et les planètes, mais sous la forme de vastes étendues lumineuses, comme des nuages, en directions des zones denses en poussières.
+- De 30 degrés Kelvin ($30K$) à 3 degrés Kelvin ($3K$), la température chute encore d'un facteur 10, en de la matière en équilibre thermique à cette température émet son rayonnement à une longueur d'onde 10 fois plus grande, autour de $\lambda_{moy}=1\,mm$. Qu'observe-t-on de l'univers dans ce domaine de longueur d'onde? L'univers rayonne de façon dans toutes les direction et de façon très homogène comme un corps noir parfait à la température de ... $T=2.728\pm0.004\,K$. Ce rayonnement de corps noir quasi-parfait, appelé rayonnement cosmologique ou fond diffus cosmologique, est l'une des preuves très convaincantes du modèle du Big Bang.
+
+D'autres types de sources de lumière visible émettent un spectre de raies plus ou moins larges. L'énergie de chaque  photon émis correspond à la différence d'énergie entre un état de plus haute énergie et un état de plus basse énergie, entre lesquelles l'atome ou la molécule transite.
+
+#### Sources secondaires de lumière : objets diffusants
+
+! TODO

01.cursos/02.optics/04.sources-of-light-physical-ojects/textbook.es.md

+---
+title: Objeto físico, fuente de luz
+slug: objeto-fisico-fuente-de-luz
+---
+
+### Objeto físico, fuente de luz
+
+!!! ¡ Ola !
+
+Parmi les cinq sens de l'être humain (vue, ouïe, odorat, goût, toucher),
+**la vue** est le _sens le plus développé_,
+ce qui signifie que c'est le sens _qui nous donne le plus d'informations_ sur notre environnement.
+Notre vision nous permet de localiser et de reconnaître des objets solides ou des étendues liquides
+qui peuvent nous être utiles ou représenter un danger, des objets que nous voulons attraper ou bien éviter.
+La vue nous permet de percevoir la présence et d'identifier ces objets à distance,
+sans contact physique comme avec notre sens du toucher ou celui du goût.
+Le **vecteur de l'information visuelle** sur la localisation, la nature et la forme de l'objet est
+_la lumière émise ou diffusée par l'objet_ et qui atteint notre oeil.
+
+<!-- à mettre en /M-->
+- Deux autres de nos sens, l'ouïe et l'odorat, nous apportent aussi chacun une information à distance et sans contact, complémentaire de celle apportée par la vue. Le vecteur de l'information pour l'ouïe est le son produit par l'objet lui-même ou son déplacement, et pour l'odorat ce vecteur est le déplacement entre l'objet et nous des diverses molécules chimiques émises par l'objet et auxquelles notre odorat est sensible. D'autres espèces animales ont développé d'autres sens. Par exemple :
+    - dauphins et chauve-souris ont développé l'écholocalisation. En émettant des ultrasons qui seront réfléchis, et en percevant la direction et le retard temporelle de l'onde réfléchie en retour, ils arrivent à localiser et identifier les objets qui font obstacle à la libre propagation des ultra-sons.
+    - requins et raies ont développé au cours de l'évolution un sens qui les rends très sensible aux champs électriques créés par l'activité biologique (principalement les muscles) des autres espèces animales.
+- La sensibilité au champ magnétique terrestre, qui en chaque endroit pointe dans une direction précise suivant les lignes de champ magnétique, contribue à l'orientation de nombreux oiseaux migrateurs au cours de leur longs voyages saisonniers.
+Ce sont les contraintes environnementales locales, les types de ressources nutritives nécessaires et les relations entre proies et prédateurs, qui ont déterminés quels sens ont été les plus aptes pour chaque espèce à assurer sa propre survie. Ainsi les abeilles ont acquis en sens de l'odorat hyper développé pour localiser le nectar des fleurs nécessaire à la survie de la ruche. Les chauve-souris qui se déplacent la nuit et peuplent souvent des grottes ont développé particulièrement l'écholocalisation piur se situer dans leur environnement, là ou le hibou a développé un sens de la vue particulièrement sensible en faible luminosité. Les divers sens agissent de façon complémentaires pour apporter à chaque espèce toute l'information nécessaire à sa survie. La vue est sans conteste, bien que suivie de prêt par l'ouïe, le sens le plus important pour l'être humain. Sa faculté visuelle ... science et vie de juillet...</ul>

01.cursos/02.optics/04.sources-of-light-physical-ojects/textbook.fr.md

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+title: L'objet physique, source de lumière
+slug: source-de-lumiere-objet-physique
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+### L'objet physique, source de lumière
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+Parmi les cinq sens de l'être humain (vue, ouïe, odorat, goût, toucher),
+**la vue** est le _sens le plus développé_,
+ce qui signifie que c'est le sens _qui nous donne le plus d'informations_ sur notre environnement.
+Notre vision nous permet de localiser et de reconnaître des objets solides ou des étendues liquides
+qui peuvent nous être utiles ou représenter un danger, des objets que nous voulons attraper ou bien éviter.
+La vue nous permet de percevoir la présence et d'identifier ces objets à distance,
+sans contact physique comme avec notre sens du toucher ou celui du goût.
+Le **vecteur de l'information visuelle** sur la localisation, la nature et la forme de l'objet est
+_la lumière émise ou diffusée par l'objet_ et qui atteint notre oeil.
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+<!-- à mettre en /M-->
+- Deux autres de nos sens, l'_ouïe_ et l'_odorat_, nous apportent aussi chacun une information à distance et sans contact, complémentaire de celle apportée par la vue. Le vecteur de l'information pour l'ouïe est le son produit par l'objet lui-même ou son déplacement, et pour l'odorat ce vecteur est le déplacement entre l'objet et nous des diverses molécules chimiques émises par l'objet et auxquelles notre odorat est sensible. D'autres espèces animales ont développé d'autres sens. Par exemple :
+    - dauphins et chauve-souris ont développé l'écholocalisation. En émettant des ultrasons qui seront réfléchis, et en percevant la direction et le retard temporelle de l'onde réfléchie en retour, ils arrivent à localiser et identifier les objets qui font obstacle à la libre propagation des ultra-sons.
+    - requins et raies ont développé au cours de l'évolution un sens qui les rends très sensible aux champs électriques créés par l'activité biologique (principalement les muscles) des autres espèces animales.
+- La sensibilité au champ magnétique terrestre, qui en chaque endroit pointe dans une direction précise suivant les lignes de champ magnétique, contribue à l'orientation de nombreux oiseaux migrateurs au cours de leur longs voyages saisonniers.
+Ce sont les contraintes environnementales locales, les types de ressources nutritives nécessaires et les relations entre proies et prédateurs, qui ont déterminés quels sens ont été les plus aptes pour chaque espèce à assurer sa propre survie. Ainsi les abeilles ont acquis en sens de l'odorat hyper développé pour localiser le nectar des fleurs nécessaire à la survie de la ruche. Les chauve-souris qui se déplacent la nuit et peuplent souvent des grottes ont développé particulièrement l'écholocalisation piur se situer dans leur environnement, là ou le hibou a développé un sens de la vue particulièrement sensible en faible luminosité. Les divers sens agissent de façon complémentaires pour apporter à chaque espèce toute l'information nécessaire à sa survie. La vue est sans conteste, bien que suivie de prêt par l'ouïe, le sens le plus important pour l'être humain. Sa faculté visuelle ... science et vie de juillet...</ul>
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+#### Sources primaires de lumière
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+Toute matière émet de la lumière, principalement en fonction de sa température selon la loi du corps noir. Cependant ce type de rayonnement thermique propre à chaque objet n'émet dans le visible que pour des températures de plusieurs centaines de degrés au minimum. Notre oeil est sensible à la lumière émise par ces objets très chauds émettant ce type de rayonnement, ce sont les anciennes ampoules électriques à incandescence, c'est le morceau de métal porté à plus de 800°C qui devient rougissant, et c'est bien sûr et surtout le soleil dont la température de surface est proche de $5800K$.  Chaque élément de surface de ces objets très chauds émet une lumière visible dans toutes les directions du demi-espace libre situé devant lui.
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+<!-- à mettre en /F ou/et /M-->
+- Le domaine de sensibilité de la vision humaine correspond aux ondes électromagnétiques de longueurs d'onde $\lambda\in[400nm, 780nm]$, soit une longueur d'onde moyenne de $\lambda_{moy}=500\mu m$. En vertu de la loi de Wien, le soleil dont la température de surface est de 6000 degrés Kelvin ($6000K$), le soleil émet avec un maximum d'intensité à la longueur d'onde de $\lambda=500nm$, longueur d'onde à laquelle l'atmosphère terrestre est également transparente, permettant à cette lumière de parvenir jusqu'au sol. Tout ceci n'est sûrement pas étranger au fait que au cours de l'évolution, l'oeil biologique se soit principalement adapté pour être sensible à cette gamme de longueurs d'onde que l'on nomme le domaine visible. Le domaine visible est défini par rapport au domaine de sensibilité de l'oeil humain, soit $\lambda\in[400nm, 780nm]$. Le domaine de sensibilité des diverses espèces animales peuvent varier légèrement, parfois en s'étendant au tout proche ultraviolet, parfois au tout proche infrarouge. Mais dans la vie en générale, la vision reste centrée sur le domaine $\lambda\in[250nm, 1000nm]$, qui correspond au domaine de maximum d'intensité de la lumière solaire, et à un domaine de transparence de l'atmosphère terrestre.
+- Si le soleil avait été ce qui est appelé une naine rouge, c'est à dire une étoile dont la température de surface est plus froide, de l'ordre de 3000 degrés Kelvin ($3000K$), selon la loi de Wien le maximum d'émission de l'étoile se réaliserait à une longueur d'onde moyenne double, soit $\lambda_{moy}=1\mu m$. Notre oeil étant peu sensible à cette longueur d'onde, nous apparaitraient le soleil d'un rouge bien pâle et le jour bien sombre.</li><br>
+- Mon propre corps est à la température  de 37°C, soit environ 300 degrés Kelvin ($300K$), soit 10 fois moins que la température de surface de l'étoile naine rouge précédente. Comme toue matière (assemblage de particules chargées liées entre elles et en mouvement) je rayonne, mais avec un maximum d'intensité situé à une longueur d'onde 10 fois plus grandes, au voisinage de $\lambda_{moy}=10\mu m$. Les lunettes permettant de me voir la nuit grâce à ma propre émission thermique utilisent soit des amplificateurs de lumières visibles (mais il faut qu'il reste un peu de lumière visible que ma peau et mes vêtements puissent diffuser), soit des capteurs de rayonnement sensibles à la longueur d'onde moyenne de $`\lambda_{moy}=10\mu m`$.
+- Je descends encore la température de la matière d'un facteur 10, et j'obtiens une température de 30 degrés Kelvin ($30K$). le rayonnement thermique d'un corps à cette température présente un maximum d'intensité à la longueur d'onde de $`\lambda_{moy}=100\mu m`$. La température de ($30K$) , exprimée en degré celsius, correspond à une température d'environ $-240°C$. Aucune température naturelle aussi basse n'est observée sur la Terre, dont la température moyenne (résultant de l'équilibre entre la lumière visible solaire absorbée par l'atmosphère, la terre et les océans, et la lumière infrarouge rayonnée par la Terre dans l'espace) se situe vers $+18°C$. qu'observerais-je si mes yeux n'étaient sensibles qu'aux longueurs d'onde proches de $\lambda_{moy}=100\mu m$ et si l'atmosphère n'était pas opaque à ces longueurs d'onde? Il existe une composante de matière, répandue dans tout l'espace, entre les étoiles. Appelée poussière interstellaire, cette composante est constitué de grains (mélanges solides de silicates, de matière carbonée et de glaces diverses) de tailles nanométriques (de l'ordre de 20 à 100 $\mu m$). Distribuée entre les étoiles, le ciel ne m'apparaitrait pas obscure, ponctué seulement par les étoiles et les planètes, mais sous la forme de vastes étendues lumineuses, comme des nuages, en directions des zones denses en poussières.
+- De 30 degrés Kelvin ($30K$) à 3 degrés Kelvin ($3K$), la température chute encore d'un facteur 10, en de la matière en équilibre thermique à cette température émet son rayonnement à une longueur d'onde 10 fois plus grande, autour de $\lambda_{moy}=1\,mm$. Qu'observe-t-on de l'univers dans ce domaine de longueur d'onde? L'univers rayonne de façon dans toutes les direction et de façon très homogène comme un corps noir parfait à la température de ... $T=2.728\pm0.004\,K$. Ce rayonnement de corps noir quasi-parfait, appelé rayonnement cosmologique ou fond diffus cosmologique, est l'une des preuves très convaincantes du modèle du Big Bang.
+
+D'autres types de sources de lumière visible émettent un spectre de raies plus ou moins larges. L'énergie de chaque  photon émis correspond à la différence d'énergie entre un état de plus haute énergie et un état de plus basse énergie, entre lesquelles l'atome ou la molécule transite.
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+#### Sources secondaires de lumière : objets diffusants
+
+!!! TODO

01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/01.chap1_1_1/chap1_1_1_folder_name_lecons_colonnes/lesson-columns.fr.md

+---
+title: chap1_1_1_Page_title_lecons_colonnes
+---
+
+### chap1_1_1_Page_title_lecons_colonnes.fr
+
+Tenait en son bec un fromage.
+Maître Renard, par l'odeur alléché,
+Lui tint à peu près ce langage :
+Et bonjour, Monsieur du Corbeau.
+Que vous êtes joli ! que vous me semblez beau !
+Sans mentir, si votre ramage
+Se rapporte à votre plumage,
+Vous êtes le Phénix des hôtes de ces bois.
+À ces mots, le Corbeau ne se sent pas de joie ;
+Et pour montrer sa belle voix,
+Il ouvre un large bec, laisse tomber sa proie.
+Le Renard s'en saisit, et dit : Mon bon Monsieur,
+Apprenez que tout flatteur
+Vit aux dépens de celui qui l'écoute.
+Cette leçon vaut bien un fromage, sans doute.
+Le Corbeau honteux et confus
+Jura, mais un peu tard, qu'on ne l'y prendrait plus.
\ No newline at end of file

01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/01.chap1_1_1/default.en.md

+---
+title: chap1_1_1
+---
+

01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/02.chap1_1_1-2/default.en.md

+---
+title: chap1_1_2
+---
+

01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/01.chap1_1/03.chap1_1_1-3/default.en.md

+---
+title: chap1_1_3
+---
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+title: chap1_2_1
+---
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+---
+title: chap1_2_2
+---
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01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/02.chap1_2/03.chap1_2_1-3/default.en.md

+---
+title: chap1_2_3
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01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/03.chap1_3/01.chap1_3_1/default.en.md

+---
+title: chap1_3_1
+---
+

01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/03.chap1_3/02.chap1_3_1-2/default.en.md

+---
+title: chap1_3_2
+---
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01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/03.chap1_3/03.chap1_3_1-3/default.en.md

+---
+title: chap1_3_3
+---
+

01.cursos/02.optics/05.Test_chapter/default.en.md

+---
+title: Chap1
+---
+

01.cursos/02.optics/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children

01.cursos/02.optics/topic.en.md

+---
+title: Optics
+slug: optics
+---
+

01.cursos/02.optics/topic.es.md

+---
+title: Óptica
+slug: optics
+---
+

01.cursos/02.optics/topic.fr.md

+---
+title: Optique
+slug: optique
+---
\ No newline at end of file

01.cursos/topics.en.md

+---
+title: Courses
+published: false
+publish_date: '01-09-2019 14:10'
+slug: courses
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+---
+
+## Topics
\ No newline at end of file

01.cursos/topics.es.md

+---
+title: Cursus
+published: false
+publish_date: '01-09-2019 14:11'
+slug: cours
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+---
+
+## Thèmes
\ No newline at end of file

01.cursos/topics.fr.md

+---
+title: Cursus
+published: false
+publish_date: '01-09-2019 14:11'
+slug: cours
+visible: false
+---
+
+## Thèmes
\ No newline at end of file

02.objectives/frontmatter.yaml

-# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
-# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
-
-visible: true
-
-content:
-    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
-    items: @self.children
-
-anchors:
-    active: false
\ No newline at end of file

03.pedagogy/topics.es.md

----
-title: 'Método<br>pedagógico'
-slug: m3p2-pedagogy
----
-
-### El método pedagógico
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.fr.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray F'
+---
+
+###Foundings of geometrical optics
+
+####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
+
+Its foundings are :
+* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
+* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
+* The <em>Fermat's principle</em>.
+
+#####Ray of light
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#####L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* dimensionless</strong> physical quantity<strong>always >1</strong>.
+
+Dependence : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , or $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(with $\lambda$ wavelength in vacuum)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz F'
+media_order: 'OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
+---
+
+###Fundamentos de la óptica geométrica
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+#####Rayon lumineux
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#####L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux F'
+media_order: 'Fermat_mir_3ray_650.gif,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,fermat_mir_elliptique_650.gif,rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,stationnarite3_650.jpg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+#####Rayon lumineux
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+#####L'indice de réfraction
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The refractive index F'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-foundings/concept-ray-of-light/concept-ray-of-light-f
+---
+
+ 
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le principe de Fermat T'
+---
+
+#####Grandeur physique stationnaire
+
+Soit <strong>$\Gamma_o$</strong> un <ins>chemin continue dans l'espace entre deux points A et B</ins>, chemin entièrement <ins>déterminé par son paramètre </ins><strong>$\lambda_o$</strong>, ou <ins>plusieurs paramètres indépendants </ins><strong>$\lambda_{io}$</strong>.
+ 
+Soit <strong>$f$ </strong>une <ins>grandeur physique caractérisant  ce chemin</ins> $\Gamma$.
+<ul class="exemple">
+<li>Pour l'application du principe de Fermat, je travaillerai avec le temps de parcours ou le chemin optique entre A et B.</li></ul>
+
+
+Je considère maintenant $\Gamma$ tout chemin infiniment proche de $\Gamma_o$ et de mêmes extrémités A et B, et caractérisé par son paramètre $\lambda=\lambda_o+d\lambda$ ou ses paramètres $\lambda_i=\lambda_{io}+d\lambda_i$.
+ 
+La grandeur physique <strong>$f$</strong> est <strong>stationnaire sur le chemin $\Gamma_o$</strong> si <ins>sa variation calculée au premier ordre est nulle sur tout chemin $\Gamma$ infiniment proche de $\Gamma_o$</ins> :
+
+
+<strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_o)=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\lambda}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda=0$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$\mathrm{d}f(\Gamma_{o})=\sum_i\frac{\partial f}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\cdot\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+
+En mathématiques, pour une <strong>fonction $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$</strong> (fonction réelle $f$ à variable réelle $x$), un <strong>point stationnaire</strong> ou <strong>point critique</strong> correspond à un <ins> maximum</ins> (au moins local), ou à un <ins> minimum</ins> (au moins local), ou encore à un <ins>point d'inflexion stationnaire</ins>. Pour une <strong>fonction $f :\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$</strong>, il faut rajouter le <ins>point col ou point selle </ins>(en un point selle la fonction présente un maximum local selon un axe et un minimum local selon un autre axe, ce qui lui donne localement la forme d'une selle de cheval). Il faut aussi noter que tout point d'une fonction constante (de $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ou de $\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$) est un points stationnaire.
+<!--Un point stationnaire P s'identifie facilement parce que la <ins>dérivée première de la fonction s'annule en ce point  (fonction d'une seule variable)</ins> ou <ins>chacune des dérivées partielles s'annulent en ce point (fonction de deux variables)</ins> :
+
+<strong>$\frac{d\tau}{dx}(P)=0$</strong>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;ou
+<strong>$\frac{\partial\tau}{\partial x}(P)=0\:\:\:\:et\:\:\:\:\frac{\partial\tau}{\partial y}(P)=0$</strong-->
+
+
+
+<!--p>Le <strong>type d'un point stationnaire</strong> P s'identifie facilement par l'<ins>étude de la dérivée seconde ou des dérivées partielles secondes en ce point P</ins>.
+Pour une <strong>fonction d'une variable</strong>, P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>${\large\frac{d{\large\tau}}{dx}}(P)>0$</ins></li>
+</ul>
+Pour une <strong>fonction de deux variables</strong>, et en posant :
+
+<ins>$r=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x^2} , 
+s=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial x\,\partial y} , 
+t=\frac{\partial^2{\large\tau}}{\partial y^2}$</ins>
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;P est un :
+<ul class="list">
+<li><strong>maximum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r<0$</ins></li>
+<li><strong>minimum</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2>0$ et $r>0$</ins></li>
+<li><strong>point selle</strong> si et seulement si <ins>$rt-s^2<0$</ins></li>
+</ul></p-->
+
+<!--un couts trans1 sera l'étude des points critiques des fonctions à une ou deux variables -->
+
+
+#####Enoncé du principe de Fermat
+
+Le <strong>principe de Fermat</strong> peut s'énoncer <ins>à partir du temps de parcours</ins> ou bien <ins>à partir du chemin optique</ins> de la lumière entre deux points de sa trajectoire. Ces deux grandeurs physiques associées sont en effet simplement proportionnelles entre elles, et elles auront donc la propriété de stationnarité sur les mêmes parcours. Les deux énoncés du principe de Fermat sont :
+
+<strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours sur lequel son temps de propagation est stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>
+
+<strong>"Entre deux points de sa trajectoire, la lumière suit tout parcours de chemin optique stationnaire par rapport à tout autre parcours infiniment voisin."</strong>

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/textbook.fr.md

+---
+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/topic.en.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
+---
+
+A mon avis, mais partagé?
+
+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/topic.fr.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
+---
+
+A mon avis, mais partagé?
+
+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.en.md

+---
+title: 'Objets et images en optique géométrique'
+---
+
+A priori, il faudra dire aussi :
+
+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
+
+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
+
+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
+
+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
+
+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
+
+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
+
+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
+
+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
+
+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
+
+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
+
+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
+ 
+
+
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.es.md

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+title: 'Objets et images en optique géométrique'
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+A priori, il faudra dire aussi :
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+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
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+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
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+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
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+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
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+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
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+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
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+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
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+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
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+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
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+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
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+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
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03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.N3_theme_1_chap2-2/topic.fr.md

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+title: 'Objets et images en optique géométrique'
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+A priori, il faudra dire aussi :
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+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
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+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
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+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
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+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
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+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
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+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
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+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
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+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
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+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
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+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
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+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
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03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

+---
+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md

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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.en.md

+---
+title: 'From my perceptions of the external world,<br>To physics, chemistry, biology, and to industrial and environmental sciences<br><br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
+    order:
+        by: ''
+        dir: ''
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.es.md

+---
+title: 'De mis percepciones del mundo físico exterior,<br> a las ciencias físicas, químicas, biológicas, ecológicas y las ciencias industriales y ambientales<br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
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+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.fr.md

+---
+title: 'De mes perceptions du monde extérieur,<br>À la physique, la chimie, la biology, et les sciences industrielles et environnementales<br><br>'
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+slug: physics-chemistry-biology
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+

03.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.en.md

+---
+title: 'From my inner logic and mental representations,<br> To mathematics, to modeling and algorithmic<br><br><br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.es.md

+---
+title: 'De mi lógica y mis representaciones mentales interiores,<br>A las matemáticas, a la modelización y al algoritmo<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/02.mathematic/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma logique et mes représentations mentales intérieures,<br>À la mathématique, à la modélisation et à l''algorithmique<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the technological world, my wish to design, organize and carry out,<br> To design and management of projects, and technical achievements 2'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/03.technologies/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance du monde technologique, mon désir de concevoir, de m''organiser et de réaliser,   À la conception et gestion de projets aux réalisations techniques'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/topic.en.md

+---
+title: 'From the humanity, its history and cultures,<br> To the anthropological and ethnological sciences.'
+media_order: humain3_400_600_web.jpg
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.en.md

+---
+title: 'From the cycle of matter, the origin and evolution of the universe, <br> To nuclear physics, astrophysics, cosmology and planetology'
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.fr.md

+---
+title: 'Du cycle de la matière, de l''origine et l''évolution de l''univers, <br> À la plysique nucléaire, l''astrophysique, la cosmologie et la planétologie'
+slug: astrophysics
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.en.md

+---
+title: 'From inert matter to life,<br> To the properties and the evolution of ecosystems and life'
+media_order: biologie1_400_600_web.jpg
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.es.md

+---
+title: 'De la materia inerte a la vida,<br> A las propiedades a la evolución de los ecosistemas y de la vida'
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/evolution/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''inerte au vivant,<br> Aux propriétés et à l''évolution des écosystèmes et du vivant'
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.en.md

+---
+title: 'From the infinitesimal to the infinite, applied to space and time,<br>To the powers of ten '
+media_order: PowersofTen_web.jpg
+---
+
+develop on 4 levels,
+
+but in homage to the documentary "Powers of ten" by Charles and ray Eames, realized by Pyramid for IBM...
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.es.md

+---
+title: 'De lo infinitamente pequeño a lo infinitamente grande, de lo instantáneo a lo eterno,<br>A los poderes de diez '
+---
+
+Á desarrollar en 4 niveles,
+
+pero en homenaje al documental "Powers of ten" de Charles y Ray Eames, realizado por Pyramid para IBM...
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/powers-of-ten/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''infiniment petit à l''infiniment grand, de l''instantané à l''éternel, <br>Aux puissances de dix'
+media_order: sesituer5_400_600.jpg
+---
+
+develop on 4 levels,
+
+but in homage to the documentary "Powers of ten" by Charles and ray Eames, realized by Pyramid for IBM...
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.en.md

+---
+title: 'From my situation in space and time, in the universe, the biosphere and the humanity,<br> To astrophysics, biology, ecology and anthropology'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.es.md

+---
+title: 'De mi situación en el espacio y el tiempo, el universo, la biosfera y la humanidad,<br> A la astrofísica, la biología, la ecología y la antropología'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma situation dans l''espace et le temps, dans l''univers, la biosphère et l''humanité,<br>À l''astrophysique, la biologie, l''écologie et l''anthropologie<br>'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/topic.en.md

+---
+title: ' From the knowledge of my body and its needs,<br> To physiology, hygiene and prevention<br><br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/topic.es.md

+---
+title: 'Del conocimiento de mi cuerpo y sus necesidades,<br> A la fisiología, la higiene y la prevención<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/05.physiology/topic.fr.md

+---
+title: 'De la connaissance de mon corps et ses besoins,<br> À la physiologie, l''hygiène et la prévention<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the mental being and its needs, <br> To the humanities and to psychology<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del ser mental y sus necesidades,<br> A las ciencias humanas y la psicología<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/06.psychology/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance de l''être mental et ses besoins,<br> Aux sciences humaines et à la psychologie<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/08.communication/default.fr.md

+---
+title: 'Me présenter, présenter mes projets, t''écouter et te comprendre, travailler ensemble, et apprendre une autre langue<br><br>'
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/08.communication/topic.en.md

+---
+title: 'Introduce me, present my projects, listen and understand you, work together, and learn another language<br><br>'
+slug: communication
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/08.communication/topic.es.md

+---
+title: 'Presentarme, presentar mis proyectos, escucharte y comprenderte, trabajar en equipo, y aprender otro idioma<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+---
+

03.v1-m3p2-curriculum/topics.en.md

+---
+title: aef-m3p2
+published: false
+slug: sauv_m3p2-curriculum
+visible: false
+---
+
+###Knowledge and skills pathways
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/topics.es.md

+---
+title: aef-M3P2
+published: false
+slug: v1-m3p2-curriculum
+visible: false
+---
+
+### Parcours de connaissances et compétences
\ No newline at end of file

03.v1-m3p2-curriculum/topics.fr.md

+---
+title: aef-M3P2
+published: false
+slug: v1-m3p2-curriculum
+visible: false
+---
+
+### Parcours de connaissances et compétences
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/01.colors-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Je perçois les couleurs de la lumière'
+slug: colors-of-light
+---
+
+### Idées pour ce chapitre :
+
+!! On peut diviser en sous-chapitres
+
+##### le visible et le proche visible (infrarouge/visible/UV)
+
+** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
+
+** développer les couleurs...**
+
+!! et  une des règles de base de la méthode pédagogique  m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
+
+**Moi : je vois cette couleur, et toi?**
+
+* différents yeux :
+Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
+Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
+
+* différentes situations :
+un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
+
+* différences d'appréciation :
+exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
+
+* différences culturelles et linguistiques :
+Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
+
+** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
+
+* décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
+* lumière monochromatique, lumière polychromatique
+
+** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
+
+** Les couleurs primaires**
+- synthétiser les couleurs
+- mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
+- mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
+
+!! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
+
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/02.intensity-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Je perçois la lumière plus ou moins intense'
+slug: intensity-of-light
+---
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+### Idées pour ce chapitre :
+
+!! On peut diviser en sous-chapitres
+
+##### De l'obscurité à l'éclat
+
+** historique :** prisme qui décomose lumière blanche est couleurs de l'arc-en-ciel : la température d'un thermomètre monte lorsqu'il est éclairé par le visible, mais aussi des deux autres côtés du spectre de l'arc-en-ciel => il existe de la lumière invisible : l'infra-rouge, et l'ultra-violet.
+
+** développer les couleurs...**
+
+!! et  une des règles de base de la méthode pédagogique  m3p2 : 1) apprendre à relativiser (par l'exemple, la connaissance ou le test), 2) apprendre à comprendre le point de vue de l'autre , 3) définir ce qui peut-être dit en commun **
+
+**Moi : je vois cette couleur, et toi?**
+
+* différents yeux :
+Humain : défauts de l'oeil humain : daltonisme, ... quadrichromie (plutôt une qualité)
+Animaux : papillons voient l'ultraviolet, différents exemples.
+
+* différentes situations :
+un quasi même jaune "spectral" peut "m'apparaitre jaune" si c'est un objet jaune éclairé en plein jour, ou "m'apparaitre vert" si c'est de l'herbe le long d'une route, éclairé la nuit par les phares jaunes de ma voiture : aspect psychologique : mémoire de la couleur des objets et contexte.
+
+* différences d'appréciation :
+exercice javascrit avec différentes couleurs mitigées (exemple : bleu-vert, bleu? ou vert?, je choisi, et je vois le résultat statistique. Qui a raison? subjectivité.
+
+* différences culturelles et linguistiques :
+Nommer les couleurs : il y a des différences sympas : exemple : en russie le bleu se divise en deux mots. mais il y a mieux : deux couleurs pour nous qui sont décrites par un même adjectif, dans je ne sais plus quelle langue. Exo javascript?
+
+** pourtant si nous voyons différentes couleurs, c'est qu'il y a bien "différentes lumières". Y a-t-il un critère objectif, un critère physique définissant une couleur?**
+
+* décomposition spectrale de la lumière d'un prisme ou d'un réseau : la lumière blanche est la somme infinie de lumières de couleurs variant continuement. Notion de longueur d'onde.
+* lumière monochromatique, lumière polychromatique
+
+** la vision des couleurs : les cônes de l'oeil humain**
+
+** Les couleurs primaires**
+- synthétiser les couleurs
+- mélanger les lumières de couleurs différentes : les intensités s'ajoutent, la synthèse additives.
+- mélanger les encres de couleurs différentes : les longueurs d'ondes absorbées dans chaque encre s'ajoutent au total, l'intensité diminue : synthèse soustractive.
+
+!! Bref, tout un truc à construire, dans un niveau de base. Donc pas compliqué, ce n'est pas le but ici.
+
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/03.energy-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'La lumière apporte de la chaleur'
+slug: energy-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/01.sensibility-to-light/default.fr.md

+---
+title: 'Ce que je ressens de la lumière'
+slug: sensibility-to-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/01.invisible-colors-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Toutes les couleurs invisibles de la lumière'
+slug: invisible-colors-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/02.dangers-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Certaines lumières cassent les molécules, déplacent des atomes dans la matière'
+slug: dangers-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/03.polarization-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'La lumière a une polarisation'
+slug: polarization-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/02.knowledge-about-light/default.fr.md

+---
+title: 'Ce que je ne perçois pas, mais dois connaître'
+slug: knowledge-about-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/01.nature-of-light/default.fr.md

+---
+title: 'Je suis sensible à la lumière'
+slug: nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/02.object-image-in-geometrical-optics/default.fr.md

+---
+title: 'Je réalise et j''observe des images'
+slug: object-image-in-geometrical-optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/03.optical-instruments/default.fr.md

+---
+title: 'J''utilise des appareils optiques'
+slug: optical-instruments
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/04.optical-phenomona/default.fr.md

+---
+title: 'Les phénomènes lumineux'
+slug: optical-phenomona
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/01.relief-vision/textbook.fr.md

+---
+title: 'La vision en relief'
+slug: relief-vision
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/02.eye/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le fonctionnement de mon oeil'
+slug: eye
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/05.vision/default.fr.md

+---
+title: 'Le fonctionnement de ma vision'
+slug: vision
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.en.md

+---
+title: 'I observe bodies, make images'
+slug: optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.es.md

+---
+title: 'Observo objetos, hago imágenes'
+slug: optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/01.optics/default.fr.md

+---
+title: 'J''observe des objets, réalise des images'
+slug: optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.en.md

+---
+title: ' plains'
+slug: plains
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.es.md

+---
+title: llanuras
+media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
+slug: plains
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/01.plains/topic.fr.md

+---
+title: plaines
+slug: plains
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.en.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.es.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.nature light/topic.fr.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.es.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/01.optics/topic.fr.md

+---
+title: Optique
+slug: optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.es.md

+---
+title: colinas
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topic.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/02.hills/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics T'
+---
+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
+
+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica T'
+---
+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
+
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+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
+<br><br><br>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/01.geometrical-optics-domain-of-validity-T/textbook.fr.md

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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique T'
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+
+###Domaine de validité de l'optique géométrique
+
+L’<strong>optique géométrique</strong><em> modélise le comportement de la lumière avec les concepts de rayon lumineux, d'indice de réfraction et un principe de base : le principe de Fermat appliqué à la trajectoire des rayons lumineux</em>
+Elle permet de <em>comprendre puis maîtriser la formation des images</em> par des <strong>systèmes optiques de dimensions caractéristiques a grandes devant la longueur d’onde &lambda; de la lumière (a &#8811  &lambda;). </strong> 
+<ul class ="exemple">
+<li>Même le diamètre de 2 millimètres de l'objectif d'un smartphone qui permet de prendre des photos est 2500 fois plus grand que la plus grande longueur d'onde du domaine visible (800nm)</li>
+</ul>
+Elle permet de <em>comprendre <strong>comment l'oeil perçoit son environnement</strong>, comprendre et maîtriser le fonctionnement et les caractéristiques de tous les appareils d'optiques utilisés dans la vie de tous les jours : <strong>loupes, miroirs, appareils photos, téléobjectifs, microscopes, télescopes et lunettes astronomiques ou terrestres, ainsi que lunettes et lentilles de vue pour corriger un défaut de la vision.</strong> </em>
+L'optique géométrique  ne permet pas de comprendre les phénomènes lumineux induits par des systèmes optiques de taille caractéristique a de l'ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde &lambda; de la lumière (a  &#8776;  &lambda; ou a  &#8804;  &lambda;) : les phénomène de diffraction et d'interférences lumineuses. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre de l'optique ondulatoire, puis de façon plus approfondie dans le cadre de la théorie électromagnétique de Maxwell (Electromagnétisme).
+<ul class = "list">
+<li>Dans la vie de tous les jours, il est difficile de trouver un fait observable qui ne peut se comprendre que par un phénomène d'interférences lumineuses. Néanmoins l'un est spectaculaire et beau à observer, c'est la création des motifs colorés des couleurs de l'arc en ciel, observés à la surface d'une bulle de savon ou d'une fine couche d'huile recouvrant une flaque d'eau.</li><br>
+<li>Par contre, trouver dans notre quotidien un fait observable qui ne peut s'expliquer que par un phénomène de diffraction et clairement attribuable à la diffraction  est quasiment impossible.</li>
+</ul>
+
+Elle ne permet pas de comprendre comment la lumière est créée ou absorbée par la matière, ni les phénomènes liés à la polarisation et à la diffusion de la lumière. Je comprendrai et maîtriserai ces phénomènes dans le cadre beaucoup plus large de l'électromagnétisme.
+<ul class ="list">
+<li>L'exemple le plus évident du phénomène de diffusion est celui de la diffusion de la lumière du soleil par l'atmosphère terrestre. Cette diffusion entraîne d'une part que le ciel de jour est lumineux dans toutes ces directions, et pas seulement dans la direction du soleil, d'autre part que la couleur du ciel est bleue alors que la couleur du soleil est jaune. En effet, dans l'espace interplanétaire, le soleil m'apparaîtrait comme un disque lumineux jaune très intense dans un ciel d'un noir total, hormis les sources de lumière ponctuelles des planètes et des étoiles lointaines.</li><br>
+<li>L'oeil humain n'est pas sensible à la polarisation de la lumière, contrairement aux yeux ou photorécepteurs de certains animaux vertébrés ou invertébrés, comme l'abeille par exemple. Par contre, la technologie actuelle des films en 3D dans les salles de cinéma utilisent des lunettes grand public dont les verres sont polarisés. Différentes expériences mettant en évidence la polarisation de la lumière sont facilement réalisables chez soi en disposant de deux de ces paires de lunettes.</li>
+<!-- à mettre quelque-part dans /M : Voir la polarisation de la lumière à l'œil nu (brosse de Haidinger), relativement facile à observer avec un écran d'ordinateur de technologie à cristaux liquides (LCD),
+et avec les lunettes 3D de cinéma : http://blog.guillaume-loubet.fr/polarisation-circulaire-et-cinema-3d -->
+</ul>
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+<!--p>Lorsque &lambda; n’est plus négligeable devant a, il faut tenir explicitement compte du caractère corpusculaire et ondulatoire de la lumière : c’est l’objet de l’optique physique. Ainsi l’optique géométrique ne permet pas de rendre compte des phénomènes d’interférences, de diffraction, elle ne permet pas d’expliquer le fonctionnement d’un Laser. Pour tout cela l’optique physique est nécessaire.</p-->
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics F'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+---
+
+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
+<!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"--> 
+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
+<!--/figure-->
+[OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
+
+ <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
+
+
+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
+
+
+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
+
+
+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+
+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica F'
+media_order: 'chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg,sciences_optique_rays_fr.jpeg,chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg,Opt_geom_1.jpg,OG_intro.mp3,OG_intro.ogg'
+---
+
+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
+<!--figure class=lang1><img src="../mise_au_point_lesson/images/Opt_geom_1.jpg" alt="Logo_Yo_yTU" style="width:110%; height:auto; margin:0 -15px 0 -15px; padding=0px;"--> 
+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
+<!--/figure-->
+[OG_intro.ogg](OG_intro.ogg)[OG_intro.mp3](OG_intro.mp3)
+
+ <!--audio id="son1" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_intro.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_intro.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+<!-- précédent audio ../audio/test_audio_optique_1.mp3 et idem ogg -->
+
+
+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
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+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
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+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
+
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+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/02.geometrical-optics-domain-of-validity-F/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique F'
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+###L'optique pour la vie de tous les jours
+![](Opt_geom_1.jpg)
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+<figcaption class="fr">L'optique géométrique : l'optique de la vie de
+tous les jours</figcaption>
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+Your browser does not support the audio element.
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+####Optique géométrique :<br> optique de la vie de tous les jours.</h2>
+
+<ul> Permet de comprendre :
+<li> <em>La vision </em></li>
+<li> Les appareils d'optiques : <br><em>loupes, télescopes, lunettes astronomiques ou terrestres, microscopes, appareils photographiques avec téléobjectifs et zoom</em>.</li>
+<li> <em>Les lunettes de vue et les lentilles de contact </em>pour corriger les défauts de la vue.</li>
+<li> Les phénomènes optiques comme <br> <em>le brouillard, les arcs-en-ciel, les mirages</em>.</li>
+<li> Le fonctionnement d'une <em>fibre optique</em>.</li></ul>
+
+<!--text de l'audio :
+Si l'optique géométrique est la science la plus ancienne de l'optique, c'est vraiment celle qui s'applique au plus proche de notre vie de tous les jours.
+Elle permet de comprendre comme l'oeil perçoit son environnement. Elle permet aussi de comprendre comment fonctionnent les appareils optiques usuels, tels que l'appareil photo avec son zoom ou ses divers objectifs, le microscope, le télescope et les lunettes astronomiques ou terrestres.
+Elle permet aussi de caractériser les défauts de l'oeil, de comprendre comment les lunettes de vue et les lentilles de contact corrigent ces défauts, et de calculer leurs profils selon les défauts à corriger.
+Elle permet de comprendre les phénomènes optiques comme l'arc en ciel (aussi bien ses couleurs que sa forme et sa position par rapport au soleil) et comme les mirages observés parfois dans le désert.
+Elle permet  enfin de comprendre comment la lumière peut se propager dans une fibre optique, qui est à la base de tous les réseaux de communications terrestres modernes.-->
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+
+####Optique géométrique : <br> une brève chronologie </h2>
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+![](chrono_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+![](chrono_text_opt_geo_fr_v2.jpeg)
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+####Optique géométrique : <br> position dans les sciences de l'optique </h3>
+![](sciences_optique_rays_fr.jpeg)
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/03.geometrical-optics-domain-of-validity-M/annex.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/lesson-columns.fr.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/topic.en.md

+---
+title: 'Validity domain of geometric optics'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/01.geometrical-optics-validity/topic.es.md

+---
+title: 'Ámbito de validez de la óptica geométrica'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/01.geometrical-optics-historic-T/textbook.en.md

+---
+title: 'A historical perspective T'
+---
+
+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+---
+title: 'Una perspectiva histórica T'
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+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+---
+title: 'Une perspective historique T'
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+####L'optique géométrique dans l'histoire des sciences et techniques
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+title: 'Une perspective historique'
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+title: 'Une perspective historique'
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+title: 'Une perspective historique T'
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+title: 'Une perspective historique F'
+redirect: '/curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-f '
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+title: 'A historical perspective F'
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+title: 'Una perspectiva histórica F'
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+---
+title: 'Une perspective historique F'
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+title: 'Une perspective historique M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+####Une perspective historique M
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+title: 'A historical perspective M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+
+####Une perspective historique M
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+---
+title: 'Una perspectiva histórica M'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-general/geometrical-optics-validity/geometrical-optics-domain-of-validity-m
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+
+####Une perspective historique M
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+---
+title: 'A historical perspective M'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/03.geometrical-optics-historic-M/topic.es.md

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+title: 'Una perspectiva histórica M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.en.md

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+title: 'A historical perspective'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.es.md

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+title: 'Una perspectiva histórica'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/lesson-columns.fr.md

+---
+title: 'Une perspective historique'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/topic.en.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/02.geometrical-optics-historic/topic.es.md

+---
+title: 'Domaine de validité de l''optique géométrique'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/default.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.en.md

+---
+title: 'Geometric Optics, or the art of mastering images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.es.md

+---
+title: 'La óptica geométrica, o el arte de dominar las imágenes'
+---
+
+<!--Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.-->
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/01.geometrical-optics-general/topic.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique, où l''art de maîtriser les images'
+---
+
+Là, il s'agit de faire trois choses :
+* Expliquer le domaine de validité de l'optique géométrique, et de donner son intérêt dans la vie de tous les jours : elle est suffisante pour comprendre le fonctionnement des différents appareils d'optique (appareils photo, objectifs / macro-objectifs / téléobjectifs, lunettes de vue, lunettes astronomiques ou terrestres, télescopes, loupes, microscopes, fibres optiques, oeil humain, ...) , les caractériser et calculer leurs caractéristiques.
+* Donner un petit historique des principales questions, avancées conceptuelles et techniques.
+* Situer l'optique géométrique dans les sciences de l'optiques.
+Ce dernier point ou ces deux derniers points peuvent être traités seulement de façon schématique et suscincte dans la partie F (résumé de sythèse, schémas et animations), à voir...
+Si on traite ces trois points dans la partie T (texte principale), devons nous créer trois sous-chapitres? ou mettre cela dans un même chapitre?
+C'est une question importante parce que point de vue "longueur" du contenu, ces 3 sous-chapitres seraient très courts dans la partie F. Donc il faudrait lors de l'affichage de l'un de ces trois sous-chapitres en partie T, afficher les 3 sous-chapitres ensembles dans la partie F. Juste un point de détail, mais important pour le codage et l'appel des contenus dans chaque fenêtre d'affichage.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un opeu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/topic.en.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/01.concept-ray-of-light-T/topic.es.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray F'
+media_order: 'viajar1.jpg,OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
+---
+
+###Foundings of geometrical optics
+
+####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
+
+Its foundings are :
+* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
+* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
+* The <em>Fermat's principle</em>.
+
+#####Ray of light <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+
+##### L'indice de réfraction {#refractive-index}
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+![](viajar1.jpg)
+##### Chemin optique {#optical-path}
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux M'
+media_order: 'rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Média sur Fondement de l'optique géométrique
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/topic.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/03.concept-ray-of-light-M/topic.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz M'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/lesson-columns.fr.md

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+title: 'Le concept de rayon lumineux'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/topic.en.md

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+title: 'The concept of light ray'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/01.concept-ray-of-light/topic.es.md

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+title: 'El concepto de rayo de luz'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.en.md

+---
+title: 'The refractive index T'
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+
+##### The refractive index
+
+
+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
+<br>
+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
+</ul>
+
+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
+
+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
+</ul> 
+
+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
+
+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
+
+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
+
+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
+</li></ul>
+
+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.es.md

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+title: 'El índice de refracción T'
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+##### El índice de refracción
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+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
+<ul class="list">
+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
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+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
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+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
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+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
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+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
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+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
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+<ul class="list">
+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
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+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
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+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/01.refractive-index-t/textbook.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction T'
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+##### L'indice de réfraction
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+ la lumière se propage dans le vide à la vitesse de $c=300 000\;km.s^{-1}=3\cdot10^8\;m.s^{-1}$, et se propage en ligne droite dans tout milieu transparent homogène et isotrope. Cependant, <ins>en passant d'un milieu à un autre, je peux observer que la lumière change de direction à l'interface entre les deux milieux : c'est le phénomène de </ins><strong>réfraction de la lumière </strong> à l'interface entre les deux milieux.
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+<li>Il me suffit de placer une petite cuillère dans un verre d'eau, pour constater que la cuillère semble au mieux tordue, au pire brisée, à l'interface eau/air. Du fait que cette impression ne soit qu'une illusion (l'eau n'agit pas sur la forme de la cuillère), je dois admettre que ce phénomène est incompatible avec une trajectoire de la lumière qui suivrait une même ligne droite à la traversée de l'interface. Dans le cas contraire, si l'interface eau/air situé entre la partie immergée de la cuillère et mon oeil ne modifiait pas la direction des rayons lumineux, je ne verrais aucune différence, que la cuillère soit totalement dans l'air ou partiellement immergée. Il doit y avoir, il y a un changement de direction de la lumière à la traversée de l'interface.</li>
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+<li>je peux dupliquer l'expérience, en prenant deux verres d'eau identiques, et en placant dans chacun d'eux un crayon identique dans la même position (l'effet est plus facilement mis en évidence avec la forme simple et parfaitement rectiligne d'un crayon, qu'avec la forme plus complexe d'une cuillère), j'observe la même brisure du crayon à l'interface dans les deux cas. Si maintenant je dissous une grande quantité de sucre (jusqu'à la limite de saturation) dans l'eau de l'un des verres, alors je remarque que la brisure devient plus prononcée. Ainsi l'effet dépend des milieux en présence de part et d'autre de l'interface, et non seulement de la présence d'une interface indépendamment des milieux qu'elle sépare. Ainsi différents milieux transparents interagissent différemment avec la lumière. De quelle façon des milieux transparents tels que l'eau pure ou l'eau fortement sucrée peuvent-ils interagir avec la lumière?</li>
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+Le phénomène de réfraction peut être expliquer quantitativement dans le cadre du principe de Fermat, si je considère que la vitesse de la lumière change selon le milieu de propagation.
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+<ul class="exemple">
+<li>Foucault en 1850 a déterminé expérimentalement la vitesse de la lumière dans l'eau et dans l'air, et a trouvé que la vitesse dans l'eau était inférieur à celle mesurée dans l'air. De plus, les valeurs permettent de calculer les corrects angles de réfraction en utilisant le principe de Fermat.</li>
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+la vitesse de la lumière dans différents milieux apparait ainsi comme une quantité importante, qui est à l'origine de toutes les caractéristiques (grandissement, grossissement, aberrations, dispersion, ...) de tous les systèmes optiques utilisant des lentilles ou des primes. Parce que la vitesse de la lumière dans le vide est une constante fondamentale de la nature et qu'elle intervient dans un grand nombre de domaines de la physique, il est sensé de vouloir exprimer la vitesse de la lumière dans tout milieu relativement à sa valeur dans le vide : cela est réalisé avec l'indice de réfraction.
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+L'<strong>indice de réfraction </strong>, noté <strong>$n$</strong>, est défini comme le <ins> rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide $c$ et celle dans le milieu considéré $v$</ins> :
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+L'indice de réfraction étant le rapport de deux vitesse, c'est <strong>une grandeur physique sans dimension</strong>.
+Comme la vitesse de la lumière dans tout milieux ne peut être qu'inférieure ou égale à sa valeur dans le vide, l'indice de réfraction est toujours <strong>une quantité supérieure ou égale à 1 :  ($n\ge1$)</strong>
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+<li>Bien sûr, à l'échelle atomique, un milieu matériel n'est ni homogène, ni isotrope. Par ailleurs un matériau est principalement constitué de vide, la taille des noyaux atomiques étant bien inférieure à la distance inter-atomique. Une lumière se propageant à vitesse réduite dans un matériaux transparent homogène est donc une image même si effectivement, quels que soient les mécanismes plus complexes et subtils d'interaction entre l'onde électromagnétique et les charges positives et négatives qui constituent la matière (noyaux positifs et électrons négatifs), le résultat finale est que la vitesse mesurée de la lumière lors de la traversée d'un matériau transparent est inférieure à sa vitesse dans le vide. As the electromagnetic wave possesses some characteristics to which the eye is not sensitive and which you still do not know well (like the polarization of the light), the possible phenomenons are many and the inferred technological possibilities numerous.</li><br>
+<li>En modélisant ces mécanismes d'interaction (en utilisant la simple physique de Newton, ou la plus complexe physique quantique), il est possible d'obtenir une valeur complexe de l'indice de réfraction qui varie avec la fréquence de la lumière incidente et dépend des caractéristiques du matériau. Cette valeur complexe de l'indice de réfraction et sa dépendance en fréquence contient toute l'information nécessaire pour comprendre et simuler comme l'onde électromagnétique se comporte à l'interface avec un matériau (comment elle est réfléchie ou réfractée à l'interface) et dans le matériau (comment elle se propage à travers ou est absorbée dans le matériau, et comment le matériau réagit). </li></ul><!--Comme l'onde possède des caractéristiques auxquelles l'oeil n'est pas sensible et que je ne connais pas encore bien (comme la polarisation), les phénomènes possibles liés à la réfraction sont nombreux et les possibilités technologiques induites immenses.-->
+Je sais qu'un prisme disperse dans différentes directions toutes les composantes colorées d'un faisceau incident de lumière blanche. la fait que chaque rayon de lumière de ce faisceau subit simplement deux réfractions montre que  <strong>dans le domaine visible, l'indice de réfraction varie légèrement </strong><ins>avec la couleur</ins>, ou pour le dire plus précisément <ins>avec la fréquence (ou la longueur d'onde dans le vide) </ins>de la lumière</ins>. 
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+<ul class="exemple">
+<li>En géométrie, un prime est un solide limité par deux polygones, appelés les bases du prisme, obtenus l'uj de l'autre par une simple translation. Cela implique que c'est bases sont connectées l'une à l'autre par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont rectangles, j'appelle ce prisme un prisme droit.<br>
+En optique, un prisme est réalisé dans un matériau transparent et toutes ses surfaces sont polies. La forme usuel d'un prisme en optique, dont le but est de disperser un faisceau parallèle de lumière en toutes ses composantes colorées, possède une base triangulaire.
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+Ainsi pour réaliser une expérience précise de dispersion, je dois préciser la fréquance à laquelle est donné la valeur de l'indice de réfraction. Cependant, dans le visible, cette variation reste limitée (de l'ordre de quelques dixièmes de pourcent) and <ins>est donné seulement la </ins><strong>valeur moyenne de l'indice de réfraction</strong> (comme $n_{eau}=1.33$), ou la <strong>valeur de l'indice de réfraction à des longueurs d'onde (dans le vide) spécifiques</strong> à des raies spectrales ou des sources de lumières quasi-monochromatiques intenses qui ont permis de mesurer précisément la valeur de cette indice (par exemple $n\;_{546nm}$ pour un indice spectral déterminé à partir de la raie verte d'une lampe à vapeur de mercure, ou $n\;_{632nm}$ quand c'est un laser helium-néon qui a été utilisé).

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'El índice de refracción F'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-foundings/concept-ray-of-light/concept-ray-of-light-f
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/02.refractive-index-f/cheatsheet.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction F'
+redirect: /curriculum/physics-chemistry-biology/foothills/Geometrical-optics/geometrical-optics-foundings/concept-ray-of-light/concept-ray-of-light-f
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/03.refractive-index-m/annex.en.md

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+title: 'L''indice de réfraction M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/03.refractive-index-m/annex.es.md

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+title: 'El índice de refracción M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/03.refractive-index-m/annex.fr.md

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+title: 'L''indice de réfraction M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.en.md

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+title: 'The concept of refractive index'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.es.md

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+title: 'El concepto de índice de refracción'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/02.refractive-index/topic.fr.md

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+title: 'Le concept d''indice de réfraction'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.en.md

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+title: 'The optical path T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/01.optical-path-t/textbook.es.md

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+title: 'El camino óptico T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

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+title: 'Le chemin optique T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The optical path F'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.es.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/cheatsheet.fr.md

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/02.optical-path-f/textbook.fr.md

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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
+
+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.en.md

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+title: 'The optical path M'
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+#####Le chemin optique
+
+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
+
+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
+
+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
+
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.es.md

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+title: 'El camino óptico M'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<br>
+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/annex.fr.md

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+title: 'Le chemin optique M'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
+
+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/textbook.en.md

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+title: 'The optical path T'
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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
+
+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
+
+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
+
+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/03.optical-path-m/textbook.es.md

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+#####Le chemin optique
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+Lorsque la lumière se déplace sur des trajectoires traversant des milieux d'indices réfraction différents, les différents temps de parcours ne sont pas égaux aux longueurs correspondantes multipliées par un nombre réel unique, indépendant des trajectoires. Cela reste vrai sur la trajectoire unique d'un rayon de lumière traversant plusieurs milieux : pour une même longueur considérée le long de la trajectoire, le temps de parcours pourra être différent selon la portion de trajectoire sur laquelle la longueur est prise. Je peux résumer cela d'une phrase :
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+<ins>Sur l'ensemble des cas,</ins><strong> le temps de parcours n'est pas proportionnel à la distance parcourue.</strong>
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+Or la grandeur physique importante associée à un parcours entre deux points de l'espace, pour savoir si la lumière choisira ce parcours plutôt q'un autre, sera le temps de parcours. Cependant lorsque je visualise mentalement une trajectoire, je vois une ligne à laquelle j'associe intuitivement une longueur. <ins>Comment travailler mathématiquement avec une grandeur physique homogène à une longueur, mais qui aurait les mêmes propriétés que le temps de parcours pour décrire la propagation de la lumière </ins>? Une telle grandeur a été définie en physique, et est grandement utilisée en optique géométrique, optique ondulatoire, électromagnétisme, et elle est nommée "<strong>chemin optique</strong> noté usuellement "<strong> $\delta_o$</strong>".
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+Le chemin optique $\delta_o$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux points A et B de l'espace est <ins>homogène à une longueur</ins>. Son <strong>unité (S.I.)</strong> (son unité dans le Système International d'unités) est donc le "<ins>mètre</ins>".
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+Pour tout segment de droite pris entre deux points infiniment proche dans l'espace, son chemin optique infinitésimal (ou élémentaire) <strong>$\mathrm{d}\delta$</strong> est égal à sa <ins>longueur euclidienne $\mathrm{d}s$ multipliée par la valeur de l'indice de réfraction $n$</ins> moyennée sur le segment infinitésimal considéré :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;n\times \mathrm{d}s$</strong>
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+Le chemin optique $\delta$ d'un parcours donné $\Gamma_o$ entre deux point de l'espace est simplement la somme des chemins optiques infinitésimaux intégrés sur ce parcours :
+<strong>$\delta = \int_{\Gamma_o}\mathrm{d}\delta= \int_{\Gamma_o}n\cdot \mathrm{d}s$</strong>
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+Quelques soient deux points donnés A et B de l'espace, et quelque soit le parcours considéré entre ces deux points, le <strong>chemin optique</strong> sera <ins>toujours égal au temps de parcours de la lumière sur ce parcours divisé par la vitesse de la lumière dans le vide $c$ </ins>qui est une constante universelle de la nature :
+<strong>$\mathrm{d}\delta\;=\;\frac{ds}{c}$
+$\delta = \int_{S_{AB}}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{S_{AB}}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$
+$\hspace{1cm}= c\;\int_{S_{AB}}\frac{\mathrm{d}s}{v} =\;c\;\tau$</strong>
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+<ul class="exemple">Je peux maintenant considérer un rayon lumineux se propageant d'un point A à un point B, et lui imposer au cours de sa trajectoire entre A et B d'interagir avec un système optique. Je peux ensuite considérer l'ensemble des chemins possibles (ils sont en nombre infini en optique) entre A et B, et considérer une application f qui à chaque chemin de cet ensemble associe une grandeur physique particulière. En optique géométrique, les deux grandeurs physiques intéressantes sont le temps de parcours et le chemin optique. La question est :<br>
+Le trajet réellement suivi par la lumière dans chaque cas correspond-t-il à un chemin défini par un point particulier de la fonction f ?. Les points particuliers qui vont m'intéresser en optique géométrique sont appelés en mathématiques les points stationnaires.</ul>

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.en.md

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+title: 'The optical path'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.es.md

+---
+title: 'El camino óptico '
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/03.optical_path/topic.fr.md

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+title: 'Le concept de chemin optique'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.en.md

+---
+title: 'The Fermat''s principle T'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/textbook.es.md

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+title: 'El principio de Fermat T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/topic.es.md

+---
+title: 'El principio de Fermat '
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/01.fermat-principle-t/topic.fr.md

+---
+title: 'Le principe de Fermat '
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+
+#####Chemin optique
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
+
+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
+ 
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
+
+#####Principe de Fermat
+
+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
+
+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'El principio de Fermat F'
+media_order: stationnarite3_650.jpg
+---
+
+#####Chemin optique
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
+
+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
+ 
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
+
+#####Principe de Fermat
+
+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
+
+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le principe de Fermat F'
+---
+
+#####Chemin optique
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp;X&nbsp;&nbsp;&nbsp;<strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin ( = ligne continue ) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $\;=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+
+#####Stationnarité d'un chemin
+
+* <strong>$\Gamma_o$</strong> : <ins>chemin entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\lambda_i$ </strong> : <ins>paramètres définissant un chemin</ins>
+* <strong>${\Large\tau}$ </strong> : <ins>grandeur physique caractérisant un chemin</ins>
+ 
+<strong>${\Large\tau}(\Gamma_o)$ stationnaire &nbsp;&nbsp;
+${\Longleftrightarrow}\:\:\:\:\:\mathrm{d}{\Large\tau}(\Gamma_o)=\sum_i\frac{\partial{\large\tau}}{\partial\lambda_i}(\Gamma_o)\;\mathrm{d}\lambda_i=0$</strong>
+
+![](stationnarite3_650.jpg)
+
+#####Principe de Fermat
+
+<strong>Entre 2 points</strong> de son parcours, un <strong>rayon de lumière</strong> suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong> qui présentent un <ins>temps de parcours stationnaire</ins>.
+
+ou ( équivalent )
+
+<strong>Entre 2 points</strong>  de son parcours, la <strong>lumière</strong>  suit <strong>"le" ou "les chemins"</strong>  qui présentent un <ins>chemin optique stationnaire</ins>.

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/textbook.es.md

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+title: 'El principio de Fermat T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/textbook.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/topic.es.md

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+title: 'El principio de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/02.fermat-principle-f/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/03.fermat-principle-m/annex.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle M'
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+title: 'El principio de Fermat M'
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+title: 'Le principe de Fermat M'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/03.fermat-principle-m/cheatsheet.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/03.fermat-principle-m/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/04.fermat-principle-p1/annex.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle P1'
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+title: 'El principio de Fermat P1'
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+title: 'Le principe de Fermat P1'
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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/04.fermat-principle-p1/topic.es.md

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+title: 'El principio de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/04.fermat-principle-p1/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/05.fermat-principle-p2/annex.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle P2'
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+title: 'El principio de Fermat P2'
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+title: 'Le principe de Fermat P2'
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+title: 'The Fermat''s principle F'
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+title: 'Le principe de Fermat F'
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+title: 'El principio de Fermat T'
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+title: 'Le principe de Fermat T'
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+title: 'El principio de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/05.fermat-principle-p2/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/topic.en.md

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+title: 'The Fermat''s principle'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/topic.es.md

+---
+title: 'El principio de Fermat '
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/04.fermat-principle/topic.fr.md

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+title: 'Le principe de Fermat'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/textbook.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados T'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/01.fermat-principle-application-T/topic.es.md

+---
+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena F'
+---
+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
+
+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
+media_order: 'fermat_mir_elliptique_650.gif,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_3ray_650.gif'
+---
+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
+
+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
+---
+
+##### Exemples d'application
+
+###### Miroir sphérique concave
+
+* <strong>A</strong> : <ins>source ponctuelle</ins> émet lumière dans toutes les directions.
+* <strong>B</strong> : <ins>point de l'espace.
+
+
+pour ce miroir, et <strong>selon les positions de A et B </strong>, on peut avoir :
+
+* <strong>Plusieurs extrema</strong> : ici <ins>2 maxima</ins> et <ins>1 minimum</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ plusieurs rayons</strong> issus de A passent par B : ici <ins>3 rayons</ins>
+
+<iframe id="Axe_opt" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/syegm6gp" height="auto"  onload="adjust_ggb(this.id,0.6);"></iframe>
+
+![](Fermat_mir_3ray_650.gif)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 minimum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_min_650.jpg)
+
+* autres positions de A et B :<strong>1 maximum</strong> : <br>
+<strong>$\Longrightarrow$ 1 rayon unique</strong> issu de A passe par B.
+    
+![](Fermat_mir_1ray_max_650.jpg)
+    
+!!!! ATTENTION : Dans les exemples ci-dessus, le point B est quelconque, et le principe de Fermat nous permet de voir si un ou plusieurs rayons issus de A passent par le point B. Mais le point B n'est pas l'image du point objet A par le miroir sphérique concave, tel que cela sera défini plus loin dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+
+###### Miroir elliptique concave
+
+* <strong>entre les deux "foyers géométriques  F et F' " d'un miroir elliptique</strong>  
+<strong>tous les chemins</strong> interceptant le miroir sont <strong>stationnaires</strong> : <ins>ils ont le même chemin optique</ins><br>
+<strong>$\Longrightarrow$ </strong> : <ins>tous les rayons issus de l'un des foyers géométriques et interceptant le miroir convergent vers le second foyer géométrique.
+    
+ ![](fermat_mir_elliptique_650.gif)
+    
+!!!! ATTENTION : Les "foyers géométriques F et F'" de l'ellipsoïde de révolution, "surface géométrique" dans laquelle s'inscrit la surface du miroir elliptique, ne correspondent pas aux "foyers F et F'" du miroir elliptique tels qu'ils seront définis au "sens optique" du terme "foyer" dans la suite de ce cours.
+    
+!! POUR ALLER PLUS LOIN : Le principe de Fermat nous dit ici que tous les rayons issus d'un point source lumineuse placés à un foyer géométrique F du miroir elliptique et qui interceptent la surface de ce miroir passent par son autre foyer géométrique F': nous pouvons donc ici dire que le point F' est l'image du point objet F par ce miroir elliptique,  ainsi que nous le verrons dans le chapitre "Optique géométrique paraxiale" de ce cours.
+    
+<!-- Pour la partie T? en la développant? ul class="exemple">
+!!!!Attention : un miroir elliptique est un miroir dont la surface s'inscrit dans un ellipsoïde re révolution. Un ellipsoïde de révolution est une surface obtenue par rotation dans l'espace d'une ellipse autour d'un des axes de symétrie de l'ellipse. Une ellipse est une ligne courbe fermée inscrite dans un plan, et qui s'obtient très facilement à partir de deux points spécifiques appelés "foyers de l'ellipse" et distants d'une longueur L, et d'une longueur .
+
+<strong>Autres systèmes optiques</strong>
+
+* L'extremum peut être du type "point d'inflexion". Il est possible de trouver des systèmes optiques (par exemple un miroir de forme un peu plus compliquée) où la trajectoire entre 2 points particuliers d'un rayon lumineux interceptant le miroir soit stationnaire, sans être un minimum ni un maximum, mais un point d'inflexion.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/textbook.en.md

+---
+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/02.fermat-principle-application-F/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br>associated optical laws and phenomena M'
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+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados M'
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+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
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+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
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+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
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+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
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+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
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+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
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+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+
+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
+
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
+
+
+
+
+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
+
+
+
+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/annex.fr.md

+---
+title: 'Application du principe de Fermat,<br>lois et phénomènes optiques associés M'
+---
+
+#####chemin stationnaire dans un milieu homogène
+
+Par définition, dans un <strong>milieu homogène</strong> l'<ins>indice de réfraction à la même valeur en tout point</ins>, donc je peux écrire :<br>
+$\tau\;=\;\frac{1}{c}\cdot\int_{S_{AB}}n\;ds\;=\;\frac{n}{c}\cdot\int_{S_{AB}}ds$
+
+Comme $n$ et $c$ sont des constantes, lors le <strong>temps de parcours $\tau$ </strong><ins>est proportionnel à la simple longueur euclidienne $s= \int_{S_{AB}}ds$ du chemin suivi </ins>entre A et B.
+
+Il existe une infinité de chemins possibles entre A et B, dont les longueurs s'étendent depuis une longueur minimum jusqu'à l'infini. Le seul chemin sur lequel le temps de parcours de la lumière est stationnaire est ici le chemin de longueur minimum entre ces deux points, soit le segment de droite [AB]. Le principe de Fermat postule donc que la lumière suivra le segment de droite qui joint ces deux points A et B.
+ <strong>Dans un milieu homogène</strong>,<ins> les rayons lumineux sont des droites </ins>
+
+#####chemin optique stationnaire lors d'une réflexion
+
+Soit un <strong>miroir plan</strong>.
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+Inutile et nuisble de préciser que c'est un miroir, ni que la surface sur laquelle s'éffectue la réflexion soit plane. On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système d'axes $(O,x, y, z)$ orthonormé direct tel que la surface du miroir soit dans le plan $(O,x,y)$.
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés d'un même côté du miroir</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A, se réfléchit sur le miroir en un point I avant de passer par le point B.
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du miroir.
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I, puis après réflexion du point I au point B, toutes deux <ins>situées dans un même milieu homogène</ins> d'indice de réfraction $n$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des deux segments de droite [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le <strong>chemin optique</strong> s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{S_{AI}}n\;ds\;+\int_{S_{IB}}n\;ds$
+$\hspace{0.2cm}=n\cdot \big( d(A,I)+d(I,B) \big)$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des variables coordonnées du point I, il se réécrit :
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n\cdot\Big(\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}\;\Big)$
+</ins>
+
+Tout couple de coordonnées ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ représente un parcours entre A et B susceptible d'être emprunté par la lumière. Par ailleurs tout parcours susceptible d'être emprunté par la lumière peut être identifié par un couple ($x_I,y_I) \in \mathbb{R}^2$ .
+
+! En terme mathématiques, je donnerai une description plus précise et plus complète en disant qu'il existe une bijection entre $\mathbb{R}^2$ et l'ensemble des parcours possibles entre les point A et B.
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  <strong>
+$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$ pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(1)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{x_I-x_b}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+$(2)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n\cdot\bigg({\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;\bigg)=0$
+
+Comme les points A et B sont ne sont pas dans le plan du miroir ($z_A > 0$ et $z_B > 0$) alors les deux termes en racine carré sont strictement positifs. L'équation $(2)$ n'est donc vérifiée que si implique $y_I=0$ : le principe de Fermat postule ici que les 3 points A, I et B sont dans le même plan $y=0$, appelé plan d'incidence. Ainsi le <strong>rayon réfléchi </strong>est <ins>dans plan d'incidence </ins>défini par le rayon incident et la normale à la surface du miroir. au point I.
+
+Dans ce plan d'incidence $(O,x,z)$, l'équation $(1)$ implique que les coordonnées des points A=($x_A,z_A$) et B=($x_B,z_B$) vérifient :
+
+${\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}=\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}$
+
+Cela implique premièrement, comme une racine carrée est toujours un nombre positif, que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfléchi</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du miroir au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
+Deuxièmement, en remarquant dans cette même équation (1) que
+
+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_i)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_r)$</ins>
+
+avec <strong>$i_i$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_r$ angle de réflexion</strong><ins> du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.
+
+on en déduit que l'<strong>angle de réflexion</strong> à la surface du miroir est <ins>égal à l'angle d'incidence</ins>.
+
+
+#####chemin optique stationnaire à la traversée d'un dioptre plan
+
+<!--A  REPRENDRE !!! >
+On peut refaire toute la démonstration sans l'hypothèse que le dioptre est plan !, et il faut le faire. En effet, le principe de Fermat ne nécessite que de connaître trois points : un point A placé sur le trajet du rayon de lumière avant interaction avec la surface du dioptre, un point B placé sur le trajet de la lumière après interaction avec la surface du dioptre, et le point d'impact du rayon de lumière à la surface du dioptre. La loi de la réfraction se déduit seulement de ces 3 points et s'exprime par deux angles i1 et i2 dont la référence est la normale à la surface au point d'impact. Cette normale est définie mathématiquement par rapport au plan tangent à la surface au point I. Il suffit donc que la surface soit une surface continue (mathématiquement, c'est ca?). Elle peut être plane ou courbe, aussi compliquée soit la courbure. -->
+
+J'appelle dioptre plan toute surface plane séparant deux milieux transparents homogènes d'indices de réfraction différents.
+
+Pour simplifier les calculs, je choisi un système orthonormé direct d'axes $(O,x, y, z)$ tel que le dioptre soit le plan $(O,x,y)$. Le milieu situé côté positif de l'axe $Oz$ a pour indice de réfraction $n_1$ , et le milieu situé côté négatif a pour indice de réfraction $n_2$. 
+
+Soit <strong>A et B </strong><ins>deux points situés de part et d'autres du dioptre</ins>, et <ins>par lesquels passe un même rayon lumineux</ins>. Le rayon lumineux passe d'abord par le point A situé dans le milieu d'indice $n_1$, traverse le dioptre en un point I avant de passer par le point B situé dans le milieu d'indice $n_2$.
+
+Pour simplifier les calculs, je peux choisir l'origine O et les axes $Ox$ et $Oy$ tels que les points A et B soient situés dans le plan $(O,x,z)$.
+
+ Soient $(x_A,0,z_A)$, $(x_B,0,z_B)$ les cordonnées fixées des deux points A et B dans le système d'axe choisi, et  $(x_I,y_I,0)$ les cordonnées variables du point I dans le plan du dioptre
+
+Le <strong>trajet du rayon lumineux</strong> se fait en <ins>deux parties</ins>, du point A au point I dans le milieu d'indice $n_1$, puis après traversée du dioptre, du point I au point B dans le milieu d'indice $n_2$. Le chemin suivi par la lumière est donc constitué des <ins>deux segments de droite</ins> [AI] et [IB], de longueurs respectives notées d(A,I) et d(I,B). Le chemin optique s'écrit alors :
+
+$\delta=\int_{[AI]}n_1\;ds\;+\int_{[IB]}n_2\;ds$
+
+ En fonction des coordonnées des points A et B et des coordonnées variables du point I, le <strong>chemin optique</strong> se réécrit :
+ 
+<ins>
+$\delta(x_I,y_I)=n_1\cdot\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_I^2+z_A^2}$
+$\hspace{0.8cm}+n_2\cdot\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_I^2+z_B^2}$
+</ins>
+
+
+Le <ins>parcours réellement suivi par la lumière</ins> selon le principe de Fermat doit être <strong>stationnaire</strong>. 
+
+Donc <ins>tout couple de coordonnées ($x_I,y_I$)  qui vérifie</ins>  
+<strong>$\delta(x_I,y_I)=\frac{\partial\delta}{\partial x_I}\cdot dx_I\;+\;\frac{\partial\delta}{\partial y_I}\cdot dx_I=0$  pour toutes variations infinitésimales et indépendantes $dx_I$ et $dy_I$</strong>, est un <ins>parcours effectivement choisi par la lumière</ins>.
+
+Cela n'est possible que si chacune des dérivées partiels est nulle, soit :
+
+$(3)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial x_I}=n_1\cdot{\small{\frac{x_I-x_A}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{x_I-x_B}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;et 
+
+$(4)\hspace{0.2cm}\frac{\partial\delta}{\partial y_I}=n_1\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+y_i^2+z_A^2}}}}$
+$\hspace{0cm}+n_2\cdot{\small{\frac{y_I}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+y_i^2+z_B^2}}}}\;=0$
+
+Dans l'équation (4), chaque terme en racine carrée est un nombre réel strictement positif dans les cas qui nous intéressent (A et B de part et d'autre du dioptre, donc $z_A>0$ et $z_B>0$). De plus  les indices $n_1$ et $n_2$ sont toujours supérieurs ou égaux à l'unité, donc l'équation ne peut être vérifiée que si 
+
+$y_I\;=\;0$
+
+Je retrouve bien le cas de la réflexion. Tout <strong>rayon réfracté</strong> est <ins>contenu dans le plan d'incidence</ins>.
+
+De même, l'équation (3) n'est vérifiée que si :
+$n_1\cdot (x_I-x_A)\;=- \;n_2\cdot (x_I-x_B)$
+et là encore, comme $n_1$ et $n_2$ sont strictement positifs, cela implique que que $x_I$ est un nombre compris entre $x_A$ et $x_B$. Dans le plan d'incidence, le <strong>rayon réfracté</strong> est toujours <ins>de l'autre côté de la normale au plan du dioptre au point d'impact</ins>, par rapport au rayon incident.
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+Enfin si je remarque dans cette même équation (3) que
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+<ins>${\small{\frac{|\,x_I-x_A\,|}{\sqrt{(x_I-x_A)^2+z_A^2}}}}=\sin(i_1)$
+    
+${\small{\frac{|\,x_I-x_B\,|}{\sqrt{(x_I-x_B)^2+z_B^2}}}}=\sin(i_2)$</ins>
+
+avec <strong>$i_1$ angle d'incidence</strong><ins> du rayon incident</ins> et <strong>$i_2$ angle de réflexion</strong><ins>du rayon réfléchi</ins> <strong>par rapport à la normale en I</strong><ins> au plan du miroir</ins>.</li></ul>
+
+j'en déduis que la <strong>relation entre l'angle d'incidence $i_1$ et l'angle de réfraction $i_2$</strong> à la surface du miroir est <ins>$n_1\cdot \sin(i_1)=n_2\cdot\sin(i_2)$</ins>.
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+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir elliptique
+
+#####Etude de cas :  réflexion sur un miroir sphérique concave
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+<!--ul class="list">
+<li>Ce dernier point est important. Si je me déplace en voiture sur un trajet entre deux villes, pour un même itinéraire, le temps de parcours dépendra de ma conduite. Je suis à chaque instant maître de la vitesse de ma voiture (dans ses limites, et dans les limites de sécurité), et donc le temps de parcours n'est pas une caractéristique du chemin lui-même.</li>
+<li>Un temps de parcours qui ne dépendrait que du chemin lui même peut-être calculé en considérant que la voiture atteint, sur chaque portion de route caractérisée par une vitesse limite autorisée, une vitesse moyenne représentant 90% (par exemple de cette vitesse limite.</li></ul-->
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+#####Le principe dérivé du "retour inverse de la lumière"
+Je regarde la trajectoire d'un rayon lumineux dans l'espace. Sur cette trajectoire, je sélectionne deux points distincts quelconques sur cette trajectoire, mais tels que le sens de propagation de la lumière soit de A vers B. Quelques soient les systèmes optiques placés sur cette trajectoire entre ces deux points A et B, la trajectoire suivie par la lumière entre ces deux points suit le principe de Fermat : entre l'infinité de trajectoires possibles entre ces deux points, la lumière "choisit" celle qui minimise ou maximise le temps de parcours.
+Si maintenant je considère une situation où la lumière doit se propager depuis le point B vers le point A, quelle serait la trajectoire de la lumière pour ce sens de parcours? Dans son énoncé, le principe de Fermat ne mentionne nullement un sens de propagation (de A vers B, ou de B vers A). Il est ainsi évident que la trajectoire déterminée par le principe de Fermat est identique, que la lumière se propage de A vers B ou de B vers A. Ce principe est connu sous le nom de "<strong>principe du retour inverse de la lumière</strong> et je peux l'énoncer de la façon suivante :
+<strong>Le trajet suivi par la lumière est indépendant du sens de propagation.</strong>
+Application : en optique géométrique, <ins>pour résoudre certains problèmes</ins>, il peut être <ins>parfois plus facile</ins> pour moi <ins>de considérer que la lumière se propage en sens inverse de son sens de propagation réel</ins>.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/cheatsheet.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados F'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés F'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/textbook.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle, associated optical laws and phenomena T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/textbook.fr.md

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+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés T'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/03.fermat-principle-application-m/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/topic.en.md

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+title: 'Application of the Fermat''s principle,<br> associated optical laws and phenomena'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/topic.es.md

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+title: 'Aplicación del principio de Fermat,<br> leyes y fenómenos ópticos asociados'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/05.fermat-principle-application/topic.fr.md

+---
+title: 'Application du principe de Fermat,<br> lois et phénomènes optiques associés'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/01.concept-ray-of-light-T/textbook.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/01.concept-ray-of-light-T/textbook.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un peu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/01.concept-ray-of-light-T/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux T'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique</h2>
+
+####Concepts et principe de base</h3>
+
+#####Le rayon de lumière</h4>
+
+un opeu plus concepttualisation que le niveau 2, ou l'on en parle comme si cela était évident.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/01.concept-ray-of-light-T/topic.en.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/01.concept-ray-of-light-T/topic.es.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray F'
+media_order: 'viajar1.jpg,OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
+---
+
+###Foundings of geometrical optics
+
+####Geometrical Optics : <br>a simple physical model.
+
+Its foundings are :
+* The concept of <em>light ray</em> : oriented trajectory of the light energy.
+* The concept of <em>refractive index</em> : characterizes the apparent speed of the light in a homogeneous medium.
+* The <em>Fermat's principle</em>.
+
+#####Ray of light <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+The <strong>light rays</strong> are <ins>oriented continuous lines</ins> that, in each of their points, indicate the <ins>direction of propagation of the light energy</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+
+##### L'indice de réfraction {#refractive-index}
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+![](viajar1.jpg)
+##### Chemin optique {#optical-path}
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz F'
+media_order: 'OG_rayons_foret.mp3,OG_rayons_foret.ogg,rays_forest.jpg'
+---
+
+###Fundamentos de la óptica geométrica
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+#####Rayo de luz <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+
+##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/02.concept-ray-of-light-F/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux F'
+media_order: 'Fermat_mir_3ray_650.gif,Fermat_mir_1ray_min_650.jpg,Fermat_mir_1ray_max_650.jpg,fermat_mir_elliptique_650.gif,rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,stationnarite3_650.jpg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Fondement de l'optique géométrique
+
+####Optique géométrique : <br>un modèle physique simple.
+
+Ses fondements sont :
+* Le concept de <em>rayon lumineux</em> : trajectoire orientée de l'énergie lumineuse
+* Le concept d' <em>indice de réfraction</em> : caractérise  la vitesse apparente de la lumière dans un milieu homogène
+* Le <em>principe de Fermat</em>
+
+##### Rayon lumineux <a id="light-ray"></a>
+
+![](rays_forest.jpg)
+[OG_rayons_foret.mp3](OG_rayons_foret.mp3)[OG_rayons_foret.ogg](OG_rayons_foret.ogg)
+
+<!--Pour l'audio :
+Se promener en forêt par une journée chaude de plein été est un plaisir immense. Le contraste entre la fraicheur des parties ombragées par le feuillage et les troncs d'arbres, et la chaleur dans la lumière directe du soleil est frappant. Les faisceaux de lumière directe augmentent la température de l'air, te faisant transpirer, et frappent ta peau en te donnant cette légère sensation, non désagréable car maitrisée, de brûlure.  La lumière transporte de l'énergie.... En marchant, tu peux anticiper, presser le pas à l'arrivée d'une zone ombragée, car le jeu de la lumière avec les arbres zèbre l'espace autour de toi. Dans l'air aux senteurs uniques et merveilleuses de la forêt, les rayons de lumières se propagent en lignes droites, ils suivent la trajectoire de propagation de l'énergie lumineuse.-->
+
+<!--audio id="son2" class="M3P2_audio" controls preload="auto">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.ogg" type="audio/ogg">
+  <source src="../audio/OG_rayons_foret.mp3" type="audio/mpeg">
+Your browser does not support the audio element.
+</audio-->
+
+Les <strong>rayons lumineux</strong> sont des <ins>lignes orientées</ins> qui en chacun de leur point, indiquent la <ins>direction et le sens de propagation de l'énergie lumineuse</ins>.
+
+Les rayons lumineux suivent des <ins> lignes droites dans un milieu homogène</ins>
+
+Les rayons lumineux <ins>n'interagissent pas entre eux</ins>
+
+##### L'indice de réfraction <a id="refractive-index"></a>
+
+<strong>Indice de réfraction $n$ </strong>:
+<strong>$n\;=\;\frac{c}{v}$</strong>
+* <strong>c </strong>:<ins> vitesse de la lumière dans le vide </ins>(limite absolue)
+* <strong>v </strong>: <ins> vitesse de la lumière dans le milieu </ins>homogène.
+* grandeur physique <strong>sans dimension</strong> et <strong>toujours >1</strong>.
+
+Dépendance : <strong>$n\;=\;n(\nu)\;\;\;$ , ou $\;\;\;n\;=\;n(\lambda)\;\;\;$</strong><ins>(avec $\lambda$ longueur d'onde dans le vide)</ins>
+
+!! POUR ALLER PLUS LOIN :
+!!
+!!sur l'ensemble du spectre électromagnétique et pour tout milieu :
+!! valeur complexe dépendante de la fréquence de l'onde électromagnétique, fortes variations représentatives de tous les mécanismes d'interaction lumière/matières : $n(\nu)=\Re[n(\nu)]+\Im[n(\nu)]$<br>
+!!
+!! sur le domaine visible et pour milieu transparent :<br>
+!! valeur réelle, faibles variations de $n$ avec $\nu$ ( $\frac{\Delta n}{n} < 1\%$)
+
+##### Chemin optique <a id="optical-path"></a>
+
+<strong>chemin optique</strong><ins> $\delta$</ins>&nbsp;&nbsp;&nbsp; $=$
+<strong>longueur euclidienne</strong><ins> $s$ </ins>&nbsp;&nbsp; $\times$ &nbsp;&nbsp; <strong>indice de réfraction</strong><ins> $n$</ins>
+
+* <strong>$\Gamma$</strong> : <ins>chemin (ligne continue) entre 2 points fixes A et B</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}s_P$</strong> : <ins>élément de longueur infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+* <strong>$n_P$</strong> : <ins>indice de réfraction au point P</ins>
+* <strong>$\mathrm{d}\delta_P$</strong> : <ins>chemin optique infinitésimal au point P sur le chemin $\Gamma$</ins>
+
+Chemin optique le long d'un chemin entre 2 points fixes A et B :
+<strong>$\delta\;=\;\int_{P \in \Gamma}\mathrm{d}\delta_P\;=\;\int_{P \in \Gamma}n_P\cdot\mathrm{d}s_P$</strong>
+
+* <strong>$\delta$</strong> $=\int_{\Gamma}n\cdot\mathrm{d}s\;=\;\int_{\Gamma}\frac{c}{v}\cdot\mathrm{d}s$ = $c\;\int_{\Gamma}\frac{\mathrm{d}s}{v}$ = <ins>$\;c\;\tau$</ins>
+* <strong>$\delta$</strong> est <ins>proportionnel au temps de parcours</ins>.

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/03.concept-ray-of-light-M/cheatsheet.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux M'
+media_order: 'rays_forest.jpg,OG_rayons_foret.ogg,OG_rayons_foret.mp3'
+---
+
+###Média sur Fondement de l'optique géométrique
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/03.concept-ray-of-light-M/topic.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray M'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/03.concept-ray-of-light-M/topic.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz M'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/lesson-columns.fr.md

+---
+title: 'Le concept de rayon lumineux'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/topic.en.md

+---
+title: 'The concept of light ray 2'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/06.concept-ray-of-light-2/topic.es.md

+---
+title: 'El concepto de rayo de luz'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.en.md

+---
+title: 'Foundings of geometrical optics'
+---
+
+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.es.md

+---
+title: 'Fundamentos de la óptica geométrica'
+---
+
+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/02.geometrical-optics-foundings/topic.fr.md

+---
+title: 'Fondements de l''optique géométrique'
+---
+
+Dans la partie F correspondante : titre miroir : "3 concepts et un principe fondamentaux"
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/01.reflexion-refraction/textbook.en.md

+---
+title: 'Reflexion and refraction, associated phenomenons'
+slug: reflexion-refraction
+---
+
+#### course to build
+
+<!--Ideas :
+
+1) There, to see. The laws of reflection and refraction have been correctly enunciated at the preceding level, with beautiful gif in the F part. For a priori, eventually a link to this specific page of the lower level (hill). And as a result, in N-1 we will call the level still lower (flat).
+
+2) On the other hand, it is perhaps time to reveal more about the inadequacies of geometric optics. Hill level, we said that light was transmitted through a dioptre according to the law of Snell-Descartes, and reflected upon a mirror. In fact, even on a dioptre, one part of the energy is eflected and the other is refracted. Even limited to the visible, we see that this distribution of energy depends on incidence angles (make look at the glass of a window, see through and see inside, make vary the angle of view relative to the normal for the crystal). It is important because this brings the parasitic images (Ghosts), and the antireflective layers of the correcting vessels or lens lenses for example. It is at this level we have to talk about this. But it is a link to the wave optics (rather part M of the course)
+
+-->
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/01.reflexion-refraction/textbook.es.md

+---
+title: 'Reflexión y refracción, y fenómenos asociados'
+slug: reflexion-refraction
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+<!--Ideas :
+
+1) Allí, a ver. Las leyes de la reflexión y de la refracción han sido enunciadas correctamente al nivel precedente, con bello gif en la parte F. Pues a priori, eventualmente un lazo hacia esta página específica del nivel inferior (colina). Y de resultas, en N-1 llamaremos el nivel todavía inferior (llana).
+
+2) Por otra parte, es posiblemente el momento de revelar más sobre las insuficiencias de la óptica geométrica. Nivel colina, dijimos que la luz era transmitida a través de un dioptre según la ley de Snell-Descartes, y reflexionada sobre un espejo. De hecho, hasta sobre un dioptre, una parte de la energía es eflexionada y la otra es refractada. Hasta limitándose al visible, vemos que este reparto de la energía depende de ángulos de incidencia (hacer mirar el cristal de una ventana, vemos a través de y vemos dentro, hacer variar el ángulo de visión con relación al normal para el cristal). Es importante porque esto trae las imágenes parásitas (ghosts), y las capas antirreflejo de los vasos correctores o lentes de objetivos por ejemplo. Es en este nivel hay que hablar de esto. Pero es un enlace a la óptica ondulatoria (más bien parte M del curso)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/01.reflexion-refraction/textbook.fr.md

+---
+title: 'Réflexion et réfraction, phénomènes associés'
+slug: reflexion-refraction
+---
+
+#### cours à construire
+
+<!--Idées :
+
+1) Les lois de la réflexion et de la réfraction ont été correctement énoncées au niveau précédent, avec un beau gif dans la partie F. Donc a priori, éventuellement une boucle vers cette page spécifique du niveau inférieur (colline). Et en conséquence, sur N-1, nous appellerons le niveau encore plus bas (plaine).
+
+2) En outre, il est peut-être temps d’en savoir plus sur les insuffisances de l’optique géométrique. Niveau colline, nous avons dit que la lumière était transmise par un dioptre selon la loi de Snell-Descartes, et réfléchie sur un miroir. En fait, même sur un dioptre, une partie de l’énergie est réfléchie et l’autre réfractée. Même en se limitant au visible, nous voyons que cette répartition de l’énergie dépend des angles d’incidence (faire regarder le verre d’une fenêtre, voir à travers et voir à l’intérieur, faire varier l’angle de vue par rapport à la normale pour le verre). C’est important parce que cela apporte les images parasites (Ghosts), et les couches antireflet des verres correcteurs ou lentilles d’objectifs par exemple. C’est à ce niveau qu’il faut en parler. Mais c’est un lien vers l’optique ondulatoire (plutôt une partie M du cours)
+
+-->
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/02.prisms/textbook.en.md

+---
+title: 'Dispersing prisms'
+---
+
+#### course to build
+
+<!-- ideas :
+
+1) Many shapes
+
+2) Triangular prims : has been probably seen at a level inferior, but here we can realize a quantitative study, and explain the experimental study realized in our university (at leats insa) : interesant, because we have to consider on a same point at interface glass/air or air/glass, in the same time reflexion and refraction. Full study (inluding uncertainties?)
+
+3) part M : prims used to disperse wavelengths, comparison to grating (links towards wave optics) 
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/02.prisms/textbook.es.md

+---
+title: 'Las prismas'
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+<!--Ideas :
+
+1) Muchas formas
+
+2) Prims triangulares: probablemente se han visto en un nivel inferior, pero aquí podemos realizar un estudio cuantitativo y explicar el estudio experimental realizado en nuestra universidad (leats insa): interesante, porque tenemos que considerar el mismo punto en Interfaz vidrio / aire o aire / vidrio, al mismo tiempo reflexión y refracción. Estudio completo (incluyendo incertidumbres?)
+
+3) parte M: prims utilizados para dispersar longitudes de onda, comparación con la rejilla (enlaces hacia la óptica de onda)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/02.prisms/textbook.fr.md

+---
+title: 'Les prismes'
+---
+
+#### course to build
+
+<!-- ideas :
+
+1) De nombreuses formes
+
+2) Primes triangulaires : a probablement été vu à un niveau inférieur, mais ici nous pouvons réaliser une étude quantitative, et expliquer l’étude expérimentale réalisée dans nosuniversités (TP Insa) : intéressant, parce que nous devons considérer en un même point à l’interface verre/air ou air/verre, en même temps la réflexion et la réfraction. Étude complète (en tenant compte des incertitudes? )
+
+3) partie M : amorces utilisées pour disperser les longueurs d’onde, comparaison avec un réseau de dispersif (lien vers l’optique ondulatoire)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/03.optical-fiber/textbook.en.md

+---
+title: 'Optical fiber'
+slug: optical-fiber
+---
+
+#### course to build
+
+<!-- ideas :
+
+1) to study the simple two homogeneous layers fiber
+
+2) talk about optical fibers with a gradient spectral index
+
+3) part M : 
+a - application in telecom 
+b - phenomenon : locally, the emerging light is a measure of the curvation
+c - luminous fontain (with beautiful video?)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/03.optical-fiber/textbook.es.md

+---
+title: 'Las fibras ópticas'
+slug: optical-fiber
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+<!--ideas :
+
+1) estudiar la fibra simple de dos capas homogéneneas
+
+2) hablar de fibras ópticas con un índice espectral de gradiente
+
+3) Parte M :
+a - aplicación en telecomunicaciones
+b - fenómeno : localmente, la luz emergente es una medida de la curvación
+c - fuente luminosa (¿con un hermoso vídeo?)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/03.optical-fiber/textbook.fr.md

+---
+title: 'Les fibres optiques'
+---
+
+#### cours à construire
+
+<!-- idées :
+
+1) étudier la fibre simple à deux couches homogènes
+
+2) parler de fibres optiques ayant un indice spectral de gradient
+
+3) partie M :
+a - application dans les télécommunications
+b - phénomène : localement, la lumière émergente est une mesure de la courbure
+c - fontaine lumineuse (avec belle vidéo?)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/04.ray-tracing/textbook.en.md

+---
+title: 'Ray tracing'
+slug: ray-tracing
+---
+
+#### course to build
+
+<!-- ideas :
+
+1) ray tracing is a method for calculating the path of waves or particles through a system with regions of varying propagation velocity, absorption characteristics, and reflecting surfaces
+
+2) not describe phenomena such as interference and diffraction, which require wave theory 
+
+3) methods and software
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/04.ray-tracing/textbook.es.md

+---
+title: 'Ray tracing'
+slug: ray-tracing
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+<!--ideas :
+
+ideas:
+1) el trazado de rayos es un método para calcular la trayectoria de ondas o partículas a través de un sistema con regiones de velocidad de propagación variable, características de absorción y superficies reflectantes.
+
+2) no describe fenómenos como la interferencia y la difracción, que requieren la teoría de la onda.
+
+3) Métodos y software (gratuitos y profesionales).
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/04.ray-tracing/textbook.fr.md

+---
+title: Ray-tracing
+slug: ray-tracing
+---
+
+#### cours à construire
+
+<!--  idées:
+
+1) Le lancer de rayons est une méthode permettant de calculer le trajet des ondes ou des particules dans un système comportant des régions de vitesses de propagation variables, des caractéristiques d’absorption et des surfaces réfléchissantes.
+
+2) ne décrivent pas des phénomènes tels que les interférences et la diffraction, qui nécessitent la théorie des ondes.
+
+3) méthodes et logiciels (gratuits et professionnels)
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/topic.en.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
+---
+
+A mon avis, mais partagé?
+
+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/topic.es.md

+---
+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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+
+A mon avis, mais partagé?
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+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
+
+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/03.reflexion-refraction-raytracing/topic.fr.md

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+title: 'Lois de la réflexion et de la réfraction, et Ray tracing'
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+A mon avis, mais partagé?
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+Il faut ici simplement reciter les lois de la réflexion et de la réfraction (mais elles auront été énoncées au niveau N2, et démontrées dans le chapitre précédent "Fondement de l'optique géométrique" comme application du principe de Fermat dans les cas de la réflexion et de la réfraction.
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+Et du coup, comme cela ne fait pas un contenu suffisant pour un chapitre, rajouter le ray tracing.
+
+Pourquoi ? A mon sens pour deux raisons (cette distinction m'est apparue plus claire dans le bouquin en anglais) :
+* il y a l'optique géométrique avec ses lois exactes. On est capable de suivre ou de remonter la trajectoire totale d'un rayon lumineux. Et on se sert de cela pour étudier le stigmatisme, voir si une image peut être définie et dans quelles conditions. Là, parler d'aberration optique n'a pas de sens : une aberration optique traduit l'écart de comportement entre la réalité optique et un comportement attendue dans la cadre d'une modélisation simple des phénomènes optiques. Donc c'est très différent du modèle de l'optique tel qu'il est définit dans le cadre idéal des approcimations de Gauss ou de l'approximation paraxiale.
+
+* il y a l'optique géométrique "paraxiale" ou l"optique gaussienne" comme cela est parfois appelée. Cette fois si, on idéalise le réel, on considère des approximations dans le comportement des rayons lunimeux dans certaines conditions (qui sont les conditions de Gauss et appelées approximations paraxiales). Dans le cardre de ce modèle simple appelé "optique géométrique paraxiale" (dans les bouquins en anglais), on peut calculer le comprtement simple des éléments optiques simples qui sont le dioptre sphérique et plan, le miroir sphérique et plan, les lentilles épaissent et minces, les sytèmes optiques centrées et les appareils d'optiques (loupe, lunettes et télescopes, microscopes, etc...). Mais dans cette simplification des lois de l'optique géométrique, cette idéalisation du comportement dans certaines conditions, apparaissent des écarts avec les phénomènes réels, et ces écrats définissent les aberrations optiques.
+
+Je pense qu'il faut beaucoup plus séparer les deux, cela me paraît important. 
+
+En plus, cela permet d'introduire aux techniques de "ray tracing" qui n'approxime pas la réalité 
+(quoique... on ne tient pas compte de la répartition énergie réfléchie/réfractée, de la polarisation, et on considère que tous les raons de courbure des surfaces en chaque point sont très grands devant la longueur d'onde, sinon il faudrait faire intervenir l'optique ondulatoire, voire l'électromagnétisme).
+* qui sont utilisées dans les labos
+* et proposés en standard comme logiciels libres et gratuits à usage perso (par le grand public).
+Donc on ne peut ignorer cela
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/01.light-sources/textbook.en.md

+---
+title: 'Real sources of diffused light'
+slug: ray-tracing
+---
+
+#### course to build
+
+<!-- ideas :
+
+1) "diffused light" , correct ? , i want to say light that has undergone "specular reflexion" or "diffuse reflection". I am not sure the word "scattering" or "scattered light" apply exactly in this particular case of specular reflexion... (?) To check (Rayleight scattering by homogeneous spheres seems to me different)
+
+2) it is important to tell about extended real sources that diffuse the light, then to consider each infinitesimal surface of the extended object, notion of point source that diffuse the light, and the characteristics of each point sources : all rays emmitted by these point sources originate from the point sources, diverge from the point source. This will be too the characteristic of a point object in geometrical optics.
+In this sense : all point source is a point object, but point objects are not all point sources.
+Must be clear for student.
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/01.light-sources/textbook.es.md

+---
+title: 'Fuentes reales que dispersan la luz.'
+slug: light-sources
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+<!--ideas:
+
+1) "luz difusa", ¿correcto? , quiero decir luz que ha sufrido "reflexión especular" o "reflexión difusa". No estoy seguro de que la palabra "dispersión" o "luz dispersada" se aplique exactamente en este caso particular de reflexión especular ... (?) Para verificar (la dispersión de Rayleight por esferas homogéneas me parece diferente)
+
+2) es importante hablar acerca de las fuentes reales extendidas que difunden la luz, luego considerar cada superficie infinitesimal del objeto extendido, la noción de fuente puntual que difunde la luz y las características de cada fuente puntual: todos los rayos emitidos por este punto las fuentes se originan de las fuentes puntuales, divergen de la fuente puntual. Esta será también la característica de un objeto puntual en la óptica geométrica.
+En este sentido: todas las fuentes puntuales son un objeto puntual, pero los objetos puntuales no son todas fuentes puntuales.
+Debe quedar claro para los alumnos.
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/01.light-sources/textbook.fr.md

+---
+title: Ray-tracing
+slug: light-sources
+---
+
+#### cours à construire
+
+<!-- des idées:
+
+1) "lumière diffuse", correct? , je veux dire une lumière qui a subi une "réflexion spéculaire" ou une "réflexion diffuse". Je ne suis pas sûr que le mot "diffusion" ou "lumière dispersée" s'applique exactement dans ce cas particulier de réflexion spéculaire ... (?) À vérifier (la diffusion de Rayleight par des sphères homogènes me semble différente)
+
+2) il est important de parler des sources réelles étendues qui diffusent la lumière, puis de considérer chaque surface infinitésimale de l'objet étendu, la notion de source ponctuelle qui diffuse la lumière et les caractéristiques de chaque source ponctuelle: tous les rayons émis par ces points les sources proviennent des sources ponctuelles, divergent de la source ponctuelle. Ce sera aussi la caractéristique d'un objet ponctuel en optique géométrique.
+En ce sens, toute source ponctuelle est un objet ponctuel, mais les objets ponctuels ne sont pas toutes des sources ponctuelles.
+Doit être clair pour les étudiants.
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/02.optical-systems/textbook.en.md

+---
+title: 'Real sources of diffused light 2'
+slug: ray-tracing-2
+---
+
+#### course to build
+
+<!-- ideas :
+
+1) "diffused light" , correct ? , i want to say light that has undergone "specular reflexion" or "diffuse reflection". I am not sure the word "scattering" or "scattered light" apply exactly in this particular case of specular reflexion... (?) To check (Rayleight scattering by homogeneous spheres seems to me different)
+
+2) it is important to tell about extended real sources that diffuse the light, then to consider each infinitesimal surface of the extended object, notion of point source that diffuse the light, and the characteristics of each point sources : all rays emmitted by these point sources originate from the point sources, diverge from the point source. This will be too the characteristic of a point object in geometrical optics.
+In this sense : all point source is a point object, but point objects are not all point sources.
+Must be clear for student.
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/02.optical-systems/textbook.es.md

+---
+title: 'Fuentes reales que dispersan la luz.'
+slug: light-sources
+---
+
+#### Curso que hay que construir
+
+<!--ideas:
+
+1) "luz difusa", ¿correcto? , quiero decir luz que ha sufrido "reflexión especular" o "reflexión difusa". No estoy seguro de que la palabra "dispersión" o "luz dispersada" se aplique exactamente en este caso particular de reflexión especular ... (?) Para verificar (la dispersión de Rayleight por esferas homogéneas me parece diferente)
+
+2) es importante hablar acerca de las fuentes reales extendidas que difunden la luz, luego considerar cada superficie infinitesimal del objeto extendido, la noción de fuente puntual que difunde la luz y las características de cada fuente puntual: todos los rayos emitidos por este punto las fuentes se originan de las fuentes puntuales, divergen de la fuente puntual. Esta será también la característica de un objeto puntual en la óptica geométrica.
+En este sentido: todas las fuentes puntuales son un objeto puntual, pero los objetos puntuales no son todas fuentes puntuales.
+Debe quedar claro para los alumnos.
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/02.optical-systems/textbook.fr.md

+---
+title: Ray-tracing
+slug: light-sources
+---
+
+#### cours à construire
+
+<!-- des idées:
+
+1) "lumière diffuse", correct? , je veux dire une lumière qui a subi une "réflexion spéculaire" ou une "réflexion diffuse". Je ne suis pas sûr que le mot "diffusion" ou "lumière dispersée" s'applique exactement dans ce cas particulier de réflexion spéculaire ... (?) À vérifier (la diffusion de Rayleight par des sphères homogènes me semble différente)
+
+2) il est important de parler des sources réelles étendues qui diffusent la lumière, puis de considérer chaque surface infinitésimale de l'objet étendu, la notion de source ponctuelle qui diffuse la lumière et les caractéristiques de chaque source ponctuelle: tous les rayons émis par ces points les sources proviennent des sources ponctuelles, divergent de la source ponctuelle. Ce sera aussi la caractéristique d'un objet ponctuel en optique géométrique.
+En ce sens, toute source ponctuelle est un objet ponctuel, mais les objets ponctuels ne sont pas toutes des sources ponctuelles.
+Doit être clair pour les étudiants.
+
+-->

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/03.stigmatism/01.strict-stigmatism/default.en.md

+---
+title: 'Stigmatic optical systems'
+slug: stigmatism
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/03.stigmatism/01.strict-stigmatism/default.es.md

+---
+title: 'Sistemas ópticos estigmáticos'
+slug: stigmatism
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/03.stigmatism/01.strict-stigmatism/default.fr.md

+---
+title: 'Systèmes optiques stigmatiques'
+slug: stigmatism
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/03.stigmatism/02.strict-stigmatism copie/default.en.md

+---
+title: 'Stigmatic optical systems'
+slug: stigmatism
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/03.stigmatism/02.strict-stigmatism copie/default.es.md

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+title: 'Sistemas ópticos estigmáticos'
+slug: stigmatism
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+title: 'Systèmes optiques stigmatiques'
+slug: stigmatism
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+title: 'Stigmatic optical systems'
+slug: stigmatism
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/03.stigmatism/default.es.md

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+title: 'Sistemas ópticos estigmáticos'
+slug: stigmatism
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+title: 'Systèmes optiques stigmatiques'
+slug: stigmatism
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/topic.en.md

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+title: 'Objects et images in geometrical optics'
+---
+
+#### course to build
+
+<!--
+Important, much confusion possible between point source (real physics, which diffuses the light) or object point (of which, for an optical system, the incident light has the same characteristics ...)
+
+** You have to rewrite everything here, explaining well (parts T, F, M and E). Part F will allow a sufficient synthetic summary. But at least, in this part T, put things right. Of course, it is possible to create sub-chapters, or propose another organization. **
+
+
+A priori, it will also be necessary to say:
+
+Starting physical objects, extended sources emitting light or scattering incident light in all directions.
+These physical sources can be conceived as a set of small elementary surfaces dS emitting or diffusing light in all directions: notion of physical point source.
+
+Characteristic of these point physical sources: all the rays emitted or diffused by a source diverge from the point source. Thus, the light rays associated with a point source converge on this source (here we do not take into account the direction of propagation: on geometric optics, the traced rays are "static".
+
+An optical system modifies the trajectory of the light rays: it is curved (media with gradient of indices) or it is a broken line (change of directions of the rays on the surfaces of the lenses / dioptres / mirrors)
+
+If the rays coming from the same physical point source converge again at a point after crossing an optical system, this new point of convergence is the point image of the point source object by the optical system. the optical system is then said to be stigmatic.
+
+If the light rays at the location of the image are not intercepted by a screen or a sensor, they continue in free rectilinear propagation. If they encounter another optical system during their propagation, from the point of view of the other optical system, the preceding image point appears as the last point of convergence of the light rays coming from the initial physical source: the latter point of convergence defines the point object for the second optical system.
+
+To discern the initial point physical source which is the "point physical object" and diffusing from the start, from the point object that an optical system sees.
+
+A stigmatic optical system couples the notions of "point object" (point position of convergence of the rays incident on the system) and of "point image" (point position of convergence of the rays coming from the point object, after crossing of the system optical).
+
+This point position of convergence of the rays of the object can be "real" ("real object": of the luminous energy is really concentrated in this point) or "apparent" (these are only the lines which carry the light rays which converge, not the physical rays which carry the energy of the light: one speaks then of "virtual object").
+
+Ditto for "image points", they can be real ("real image") or virtual ("virtual image").
+
+A priori in this chapter:
+Detailed study of stigmatism, approximate stigma or non-stigmatic of the following simple elements:
+- spherical diopter and plane
+- spherical mirror and plane
+- the reflex reflector? (interesting in itself)
+Characteristic in terms of stigmatism (but not detailed study) of the dioptres and parabolic or elliptical mirrors.
+
+part M for reflection: the notion of stigma is linked to the notion of image:
+- depends on the "openness" of the optical system (if the image is on a pixel of a sensor)
+- also depends on the "openness" of the system observing the image (size of the iris of the eye, or size of the telescope or the lens that reproduce the image). Not clear there, but the idea is simple: a diopter "water / air" plane is stigmatic from the point of view of the human eye. Whatever the position of the eye, he will see a well-defined image. But two human eyes positioned differently will not locate the image at the same point in space. So if the human eye with an iris of much larger size, the image would be fuzzy, and the diopter plane non-stigmatic.
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/topic.es.md

+---
+title: 'Objetos y imágenes en óptica geométrica'
+---
+
+#### Cursos de construcción pendientes
+
+<!-- 
+Importante, mucha confusión posible entre fuente puntual (física real, que difunde la luz) o punto objeto (de los cuales, para un sistema óptico, la luz incidente tiene las mismas características...)
+
+**Hay que volver a redactar todo aquí, explicando bien (partes T, F, M y E). La parte F permitirá un resumen sintético suficiente. Pero al menos, en esta parte T, poner las cosas bien. Por supuesto, es posible crear subcapítulos, o proponer otra organización. **
+
+A priori, habrá que decir también:
+
+Objetos físicos de salida, fuentes extensas que emiten la luz o difunden la luz incidente en todos dirección.
+Estas fuentes físicas pueden concebirse como un conjunto de pequeñas superficies elementales dS emitiendo o difundiendo la luz en todas las direcciones: noción de fuente física puntual.
+
+Característica de estas fuentes físicas puntuales: todos los rayos(secciones) emitidos o difundidos por una fuente divergente a partir de la fuente puntual. Pues los rayos de luz asociados con una fuente puntual convergen sobre esta fuente (aquí no tenemos en cuenta el sentido(dirección) de propagación: óptica geométrica, los rayos(secciones) trazados son "estáticos".
+
+Un sistema óptico modifica la trayectoria de los rayos de luz: es curva (medios a gradiente de indicios) o es una línea quebrantada (cambio de direcciones de los rayos(secciones) sobre las superficies de las lentes / dioptres / espejos)
+
+Si los rayos(secciones) nacidos de la misma fuente puntual física convergen de nuevo en un punto después de travesía de un sistema óptico, este nuevo punto de convergencia es la imagen puntual del objeto fuente puntual por el sistema óptico. El sistema óptico entonces es dicho stigmatique.
+
+Si los rayos de luz con respecto a la imagen no son interceptados por una pantalla o un captador, continúan en propagación libre y rectilínea. Si encuentran otro sistema óptico en el curso de su propagación, desde el punto de vista del otro sistema óptico, el punto llena de imágenes el precedente apparait como el último punto de convergencia de los rayos de luz nacidos de la fuente física inicial: este último punto de convergencia define el objeto puntual para el segundo sistema óptico.
+
+Bien discernir la fuente física puntual inicial que es el " objeto físico puntual " y que difunde de la salida, del objeto puntual que ve un sistema óptico.
+
+Un sistema óptico stigmatique acopla las nociones de " objeto puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) incidentes sobre el sistema) y " imagen puntual " (posición puntual de convergencia de los rayos(secciones) nacidos del objeto puntual, después de travesía del sistema óptico).
+
+Esta posición puntual de convergencia "posiblemente "efectiva" de los rayos(secciones) del objeto (" objeto real ": la energía luminosa es realmente concentrada en este punto) o "emparienta" (son solamente las derechas que llevan los rayos de luz que convergen, no los rayos(secciones) físicos que llevan la energía de la luz: hablamos entonces de " objeto virtual ").
+
+Ídem para los " puntos imagen ", pueden ser reales (" imagen efectiva ") o virtuales (" imagen virtual ").
+
+A priori en este capítulo:
+Estudios detallados sobre el estigma, el estigma o el estigma de los elementos sencillos siguientes:
+- dioptro esférico y plano
+- espejo esférico y plano
+- ¿del catadióptrico? (interesante en sí mismo)
+Característica en términos de estigma (pero estudio no detallado) de los dioptres y espejos parabólicos o elípticos.
+
+parte M para la reflexión: el concepto de estigma está vinculado al concepto de imagen:
+- depende de la "apertura" del sistema óptico (si la imagen se hace en un pixel de un sensor)
+- depende también de la "apertura" del sistema que observa la imagen (tamaño del iris del ojo, o tamaño del telescopio o de la lente que toma la imagen). No está claro, pero la idea es sencilla: un dioptro "agua/aire" plano es estigmático desde el punto de vista del ojo humano. Sea cual sea la posición del ojo, verá una imagen definida. Pero dos ojos humanos posicionados de forma diferente no localizarán la imagen en el mismo punto del espacio. Así que si el ojo humano con un iris mucho más grande, la imagen sería borrosa, y el dioptro plano no)-estigmático.
+
+Borrador de texto:
+
+Objetos y llenar de imágenes
+La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Las imágenes que veo son la percepción indirecta de objetos. La percepción es indirecta porque los rayos de luz nacidos del objeto no se propagan en línea recta del objeto hasta el ojo en el medio homogéneo que constituye el aire (o el agua, o el vacío(hueco), u otro medio homogéneo), sino porque encuentran sobre su trayectoria de los objetos superficies reflejantes, volúmenes transparentes o modificaciones graduales del indicio de refracción del medio atravesado que modifican la dirección de los rayos de luz. Estas superficies y volúmenes serán llamados sistemas ópticos. Entra el objeto físico inicial que emite su propia luz o difunde la luz ambiente y el ojo pueden encontrarse varios sistemas ópticos.
+
+Cuando digo " las imágenes que veo ", esto significa que hay una imagen que hay que ver. ¿ Pero es siempre el caso? A través de un cristal translúcido, no veo ninguno de los objetos presentes al otro lado del cristal. O más exactamente lo que veo parece muy vago, lo que no me impide distinguir cosas. ¿ Entonces, aquel que veo puede ser cualificado de imágenes de objetos vistas a través del cristal translúcido?
+
+La óptica geométrica es el arte de comprender y controlar(dominar) las imágenes. Pero antes de controlar(dominar) el sistema óptico que me permitirá realizar la imagen que deseo, debo definir la misma noción de imagen, debo precisar la relación entre el objeto, la imagen y el sistema óptico que creado si existe. Con una primera cuestión simple. El vocabulario es impreciso sobre este sujeto: ¿ la imagen es solamente la percepción mental de un objeto visto a través de un sistema óptico? ¿ Entonces tiene tú ella una existencia física limpia independiente del hecho de que lo observo o no? He aquí cuestiones que debo preparar con mi desafío " objetos e imágenes " (ver partida M de este curso).
+El objeto físico inicial ocupa un volumen en el espacio, delimitado por una superficie. Esta superficie puede descomponerse en una infinidad de superficies físicas elementales (una superficie elemental es una superficie cuya área tiende(alarga) hacia cero(nada)), cada una que tiene su posición limpia en el espacio, emite su propia luz o difunde la luz que recibe en un haz luminoso
+
+En óptica geométrica, llamo haz luminoso un conjunto continuo de rayos de luz que se propagan en líneas derechas y son convergentes en un punto, que delimitan el volumen del espacio alumbrado.
+
+Al siendo el haz luminoso un haz de derecha, es definido en un medio homogéneo, es decir un medio caracterizado por un indicio constante de refracción, con el fin de que la luz se propague efectivamente en línea recta.
+
+Cette surface physique élémentaire peut :
+
+* appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle
+
+* appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux
+
+* être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
+
+D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
+
+
+
+<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
+
+
+ . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
+
+
+
+####Relation avec les phénomènes optiques
+Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
+
+
+J'appelle  rayon lumineux une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
+
+ L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet objet visible en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque point émetteur <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
+
+* J'appelle point objet émetteur ou source ponctuelle primaire de lumière , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu
+
+* J'appelle point objet diffuseur, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe
+
+* J'appelle point objet réflecteur un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.
+
+<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
+Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
+
+<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
+
+<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
+toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
+
+<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
+système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
+point objet et point image sont conjugués par le système optique.
+Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
+
+<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
+
+<!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
+
+<!-- caractéristique d'une image :-->
+
+-->
+ 
+
+
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/04.conjugate-points/topic.fr.md

+---
+title: 'Objets et images en optique géométrique'
+slug: conjugate-points
+---
+
+#### Cours à construire
+
+<!-- 
+
+##### Cours important, beaucoup de confusion possible entre source ponctuelle (physique er réelle, qui diffuse la lumière) ou point objet (dont, pour un système optique, la lumière incidente à les mêmes caractéristiques...)
+
+**Il faut tout réécrire ici, en expliquant bien (parties T, F, M et E). La partie F permettra un résumé synthétique suffisant. Mais au moins, dans cette partie T, bien poser les choses. Bien sûr, possible de créer des sous-chapitres, ou proposer une autre organisation.**
+
+A priori, il faudra dire aussi :
+
+Objets physiques de départ, sources étendues émettant de la lumière ou diffusant la lumière incidente dans toutes les direction.
+Ces sources physiques peuvent se concevoir comme un ensemble de petites surfaces élémentaires dS émettant ou diffusant la lumière dans toutes les directions : notion de source physique ponctuelle.
+
+Carcatéristique de ces sources physiques ponctuelles : tous les rayons émis ou diffusés par une source divergent à partir de la source ponctuelle. Donc les rayons lumineux associés à une source ponctuelle convergent sur cette source (ici on ne tient pas compte du sens de propagation : on optique géométrique, les rayons tracés sont "statiques".
+
+Un système optique modifie la trajectoire des rayons lumineux : elle est courbe (milieux à gradient d'indices) ou c'est une ligne brisée (changement de directions des rayons sur les surfaces des lentilles / dioptres / miroirs)
+
+Si les rayons issus d'une même source ponctuelle physique convergent à nouveau en un point après traversée d'un système optique, ce nouveau point de convergence est l'image ponctuelle de l'object source ponctuel par le système optique. le système optique est alors dit stigmatique.
+
+Si les rayons lumineux à l'endroit de l'image ne sont pas interceptés par un écran ou un capteur, ils continuent en libre propagation rectiligne. Si ils rencontrent un autre système optique au cours de leur propagation, du point de vue de l'autre système optique, le point image précédent apparait comme le dernier point de convergence des rayons lumineux issus de la source physique initiale : ce dernier point de convergence définit l'object ponctuel pour le deuxième système optique.
+
+Bien discerner la source physique ponctuelle initiale qui est l'"object physique ponctuel" et diffusant du départ, de l'objet ponctuel que voit un système optique.
+
+Un système optique stigmatique couple les notions d' "objet ponctuel" (position ponctuelle de convergence des rayons incidents sur le système) et d' "image ponctuelle" (position ponctuelle de convergence des rayons issus de l'objet ponctuelle, après traversée du système optique).
+
+Cette position ponctuelle de convergence des rayons de l'objet peut-être "réelle" ("objet réel" : de l'énergie lumineuse est réellement concentrée en ce point) ou "apparente" (ce sont seulement les droites qui portent les rayons lumineux qui convergent, pas les rayons physiques qui portent l'énergie de la lumière : on parle alors d' "objet virtuel").
+
+Idem pour les "points image", ils peuvent être réels ("image réelle") ou virtuels ("image virtuelle").
+
+A priori dans ce chapitre : 
+Etude détaillée du stigmatisme, du stigmatisme approché ou du non stigmatique des élements simples suivants :
+- dioptre sphérique et plan
+- miroir sphérique et plan
+- du catadioptre ? (intéressant en soi)
+Caractéristique en terme de stigmatisme (mais étude non détaillée) des dioptres et miroirs paraboliques ou elliptiques.
+
+partie M pour la réflexion : la notion de stigmatisme est liée à la notion d'image : 
+- dépend de l' "ouverture" du système optique (si l'image se fait sur un pixel d'un capteur)
+- dépend aussi de l' "ouverture" du système observant l'image (taille de l'iris de l'oeil, ou taille du télescope ou de la lentille qui reprends l'image). Pas clair là, mais l'idée est simple : un dioptre "eau/air" plan est stigmatique du point de vue de l'oeil humain. Quelque soit la position de l'oeil, il verra une image bien définie. Mais deux yeux humain positionnés différemment ne localiseront pas l'image au même point de l'espace. Donc si l'oeil humain avec un iris de taille beaucoup plus grande, l'image serait floue, et le dioptre plan non)-stigmatique.
+
+Brouillon de texte :
+
+####Objets et images</h3>
+
+<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Les images que je vois sont la perception indirecte d'objets. La perception est indirecte parce que les rayons lumineux issus de l'objet ne se propagent pas en ligne droite de l'objet jusqu'à l'oeil dans le milieu homogène que constitue l'air (ou l'eau, ou le vide, ou tout autre milieu homogène), mais qu'ils rencontrent sur leur trajectoire des objets surfaces réfléchissantes, des volumes transparents ou des modifications graduelles de l'indice de réfraction du milieu traversé qui modifient la direction des rayons lumineux. Ces surfaces et volumes seront appelés systèmes optiques. Entre l'objet physique initial qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière ambiante et l'oeil peuvent se trouver plusieurs systèmes optiques.
+
+<p class="exemple">Quand je dis "les images que je vois", cela signifie qu'il y a une image à voir. Mais est-ce toujours le cas? A travers une vitre translucide, je ne vois aucun des objets présents de l'autre côté de la vitre. Ou plus exactement ce que je vois semble très flou, ce qui ne m'empêche pas de distinguer des choses. Alors, ce que je vois peut-il être qualifié d'images d'objets vues à travers la vitre translucide?
+
+<p class="exemple">L'optique géométrique est l'art de comprendre et maîtriser les images. Mais avant de maîtriser le système optique qui me permettra de réaliser l'image que je souhaite, je dois définir la notion même d'image, je dois préciser la relation entre l'objet, l'image et le système optique qui la créé si elle existe. Avec une première question simple. Le vocabulaire est imprécis sur ce sujet : l'image est-elle seulement la perception mentale d'un objet vu à travers un système optique ? Ou bien a t'elle une existence physique propre indépendante du fait que je l'observe ou non ? Voici des questions que je dois préparer avec mon défi "objets et images" (voir partie M de ce cours).
+L'<strong>objet physique initial</strong> occupe un <ins>volume dans l'espace, délimité par une surface</ins>. Cette surface peut se décomposer en une <ins>infinité de </ins><strong>surfaces physiques élémentaires</strong> (une surface élémentaire est une <ins>surface dont l'aire tend vers zéro</ins>), chacune <ins>ayant sa position propre dans l'espace, émettant sa propre lumière ou diffusant la lumière qu'elle reçoit dans un faisceau lumineux</ins>
+
+En optique géométrique, j'appelle <strong>faisceau lumineux</strong> un <ins>ensemble continu de rayons lumineux se propageant en lignes droites et convergents en un point, qui délimitent le volume de l'espace éclairé</ins>.
+<ul class="exemple">
+Le faisceau lumineux étant un faisceau de droite, il est défini dans un milieu homogène, c'est à dire un milieu caractérisé par un indice de réfraction constant, afin que la lumière se propage effectivement en ligne droite.
+</ul>
+
+
+Cette surface physique élémentaire peut :
+<ul class="mainlist">
+<li>appartenir à la surface d'un objet quelconque, dont l'état de surface présente des irrégularités de tailles de l'ordre ou supérieures à la longueur d'onde de la lumière qui l'éclaire. Cette surface physique élémentaire diffuse alors la lumière reçu dans tout le demi-espace situé devant elle/</li>
+<li>appartenir à la minuscule surface émettrice d'une diode laser. Le faisceau de sortie, conique, est alors extrêmement étroit, très peu divergent et je parle alors de pinceau lumineux.</li>
+<li>être assimilé au minuscule miroir de sortie d'un laser à gaz, auquel cas le pinceau lumineux émis est si peu divergent qu'il peut être représenté un rayon lumineux unique.</li>
+</ul>
+D'une façon générale, toute surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière par un faisceau lumineux.
+
+
+
+<!-- c'est facile à comprendre, mais un peu faux : un élément de surface émet de la lumière dans un angle solide de 2pi stéradians devant lui. Mais cela sera faux quand on va généraliser à un point objet comme simple point de convergence d'un faisceau lumineux, sans que ce faisceau couvre un angle solide de 2pi stéradians. . je pense qu'il faut réécrire ce paragraphe en introduisant la notion de faisceau.-->
+
+
+ . , qui émet sa propre lumière ou diffuse la lumière qu'il reçoit dans toutes les direction. Cet objet physique étant étendue, je considère chaque petite surface élémentaire de cet objet, chacune étant localisée à une position précise dans l'espace. Cette petite surface élémentaire physique émet ou diffuse de la lumière dans toutes les directions
+
+
+
+####Relation avec les phénomènes optiques</h3>
+
+Si je vois un objet, c'est que de la lumière parcourt une certaine trajectoire entre cet objet et mon oeil. La lumière porte de l'énergie. Cette énergie lumineuse est convertie en énergie chimique puis en énergie électriques dans les cellules de la rétine de mon oeil. Cette énergie électrique se propage dans le nerf optique puis les neurones de mon cortex cérébral dans lequel un processus cognitif me donne conscience de percevoir de la lumière.
+
+
+J'appelle <strong> rayon lumineux</strong> une trajectoire orientée par une flèche parcourue par la lumière entre le point objet qui émet la lumière et
+
+ L'objet que je vois est en général étendu, et donc dans une direction particulière de l'espace, je vois une infime partie de l'objet. Je peux décomposer cet <strong>objet visible</strong> en un <em>ensemble continue de points émetteur</em>. Ainsi chaque <strong>point émetteur</strong> <em>émet donc de la lumière</em>, c'est à dire q'<em>un ensemble de rayons lumineux partent du point émetteur</em>.
+<ul class="exemple">
+<li>J'appelle <strong>point objet émetteur</strong> ou <strong>source ponctuelle primaire de lumière</strong> , un <em>point émetteur qui créé sa propre lumière</em>. Même dans l'obscurité ambiante, un objet émetteur sera vu.</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet diffuseur</strong>, un <em>point objet qui diffuse dans toutes les directions de l'espace, la lumière qu'il reçoit d'une source éclairante </em>(soleil, lampe,...).</li>
+<li>J'appelle <strong>point objet réflecteur</strong> un point objet qui, <em>pour chaque rayon lumineux incident qu'il reçoit, re-émet ce rayon lumineux dans une direction particulière suivant la loi de la réflection</em>.</li></ul>
+
+<!-- Source étendue de surface S, élément de surface dS d'une source étendue, source ponctuelle
+Source qui émet dans toutes les directions, source qui émet un faisceau parallèle ou faiblement divergent (lasers, diodes lasers). Source monochromatique, quasi-monochromatique, polychromatiques (avec raies d'émission discrètes et/ou émission large bande. /M intensité spectrale, les couleurs de l'univers--source ponctuelle toujours réelle-->
+
+<!-- créer une image : faire en sorte que tout point source dans l'espace 3D se projette en une image ponctuelle dans un plan donné , plan de l'image : C'est le rôle d'un système optique réalisé dans un objectif d'imagerie. L'angle de vue définit la projection.. défauts : aplanétisme, stigmatisme, profondeur de champ, aberrations-->
+
+<!--caractéristique d'une source diffusante : point de convergence initial des faisceaux issus de la source si pas de changement de milieu de propagation : ce sera la caractéristiques d'un point objet.
+toute source ponctuelle est un point objet pour un système optique. Tout point objet n'est pas source ponctuelle.-->
+
+<!-- instrument d'optique : former des images ponctuelles dans un plan donné de sources ponctuelles
+système optique : former des images ponctuelles de points objets ponctuels
+point objet et point image sont conjugués par le système optique.
+Point objet réel ou virtuel / point image réel ou virtuel-->
+
+<!-- vision à l'oeil nu , image à l'infini-->
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+<!--point source -- système optique -->image ponctuelle.-->
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+<!-- caractéristique d'une image :-->
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

+---
+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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+title: 'Les conditions et implications de l''optique paraxiale'
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+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/01.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.en.md

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+title: 'Le dioptre '
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+
+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+title: 'Le dioptre '
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+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+Dioptre sphérique,
+Dioptre plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
+Miroir plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
+Miroir plan
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+title: 'Le miroir'
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+Miroir sphérique,
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+title: 'La lentille '
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+
+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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+title: 'La lentille '
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+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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+title: 'La lentille '
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+Lentille épaisse (d'épaisseur $e$ et d'indice de réfraction $n$) séparant deux milieux d'indices de réfraction différents $n_1$ et $n_2$,
+puis lorsque $n_1=n_2$ (lentille plongée dans un même milieu)
+puis approxiamtion lorsque $e$ tend vers 0 (lentille mince).
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.en.md

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+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.es.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.fr.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des éléments optiques simples'
+---
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

+---
+title: 'Modélisation paraxiale des systèmes optiques centrés'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.en.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.es.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
+---
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/05.N3_theme_1_chap2-3/topic.fr.md

+---
+title: 'L''optique géométrique paraxiale (ou optique gaussienne)'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.en.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.es.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/06.N3_theme_1_chap2-6/topic.fr.md

+---
+title: 'Calcul de la lentille correctrice de l''oeil myope ou hypermétrope.'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.en.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.es.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/01.N4_theme1_chap1_1_1/topic.fr.md

+---
+title: 'Fonctions, utilisation et caractérisation des instruments optiques'
+---
+
+réénoncer des conditions. Déjà fait dans chapitre précédent ?
+Implication en terme d'approximations mathématiques : 
+Dans la limite des angles petits, alors 
+$i\simeq\sin(i)\simeq\tan(i)$ 
+où $i$ est la valeur de l'angle exprimée en radian.
+et
+$cos(i)\simeq1$
+refaire cela bien ..
+Les systèmes quasi-stignatiques deviennent stigmatiques : donc 
+à un point objet situé sur l'axe optique correspond un point image situé sur l'axe optique
+pour tout point objet situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique, tous les points images correspondants sont situés dans un même plan perpendiculaire à l'axe optique
+continuité,
+image objet étendu caractérisée par sa position, son grandissement transversale et son sens, grandissement longitudinal,
+formule de conjugaison donne la position
+grandissement transversale donne sa taille transverse
+grandissement longitudinal son élongation dans le sens de l'axe optique,
+... tout ca
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.en.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.es.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/07.N4_theme1_chap1_1_1-2/topic.fr.md

+---
+title: 'La loupe'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.en.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.es.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/08.N4_theme1_chap1_1_1-3/topic.fr.md

+---
+title: 'L''objectif   (et téléobjectif et objectif macro)'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.en.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.es.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/09.N4_theme1_chap1_1_1-4/topic.fr.md

+---
+title: 'L''oculaire '
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.en.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.es.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/10.N4_theme1_chap1_1_1-5/topic.fr.md

+---
+title: 'Les lunettes astronomiques et terrestres'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.en.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.es.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/11.N4_theme1_chap1_1_1-6/topic.fr.md

+---
+title: 'Le télescope'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.en.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.es.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/12.N4_theme1_chap1_1_1-7/topic.fr.md

+---
+title: 'Le microscope'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.en.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.es.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/07.N3_theme_1_chap2-5/topic.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, dimensionner et caractériser les instruments optiques'
+---
+
+Là, on reprends les démonstrations, qui font que en considérent les conditions de gauss
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.en.md

+---
+title: 'Geometrical Optics'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.es.md

+---
+title: 'Óptica geométrica'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/01.Geometrical-optics/topic.fr.md

+---
+title: 'Optique géométrique'
+slug: Geometrical-optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.en.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.es.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/01.interaction-light-matter/topic.fr.md

+---
+title: 'L''interaction lumière-matière'
+slug: interaction-light-matter
+---
+
+Ou "interaction lumière-matière", quelque-chose comme cela.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.en.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.es.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/02.electromagnetic-spectrum/topic.fr.md

+---
+title: 'Le spectre électromagnétique'
+slug: electromagnetic-spectrum
+---
+
+Ce chapitre est placé avant la nature ondulatoire et la nature corpusculaire, 
+parce que le spectre électromagnétique s'étend des deux côtés :
+* des très faibles énergies et grandes longueurs d'onde : le domaine radio ou seul l'aspect ondulatoire est discernable
+* aux très grandes énergies ou longeurs d'ondes ultracourtes : les rayons gamma où seul l'aspect corpsculaire peut être observé.
+
+On parle de ces deux extrémités, avant de détailler ces deux aspects dans la suite.
+On peut aussi parler de la chance que nous avons d'être sensible ou domaine visible, cette partie centrale du spectre, où les aspects corpusculaires ET les aspects ondulatoires peuvent relativement facilement être observés. 
+Cela à permis d'avancer rapidement sur ce double aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. 
+Cela a facilité l'émergence de la mécanique quantique, 
+qui a ensuite paermi de comprendre aussi la double nature ondulatoire et corpusculaire de la matière.
+
+Super commentaire ("ou vidéo + texte accessible" ?) culturel à faire sur les couleurs de l'univers.
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/03.wave-nature-of-light/topic.fr.md

+---
+title: 'Nature ondulatoire de la lumière'
+slug: wave-nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.en.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.es.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/04.corpuscular-nature-of-light/topic.fr.md

+---
+title: 'Nature corpusculaire de la lumière'
+slug: corpuscular-nature-of-light
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.en.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.es.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/02.nature light/topic.fr.md

+---
+title: 'La nature de la lumière'
+slug: nature-light
+---
+
+dfjgozEUFZE
+G	ZEFE
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.en.md

+---
+title: foothills
+slug: foothills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.es.md

+---
+title: cerros
+media_order: sesituersynt_400_2400.jpg
+slug: foothills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topic.fr.md

+---
+title: contreforts
+slug: foothills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/03.foothills/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/01.N4_theme_1/default.fr.md

+---
+title: 'Optique ondulatoire'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/02.N4_theme_2/default.fr.md

+---
+title: 'Optique de Fourier'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/05.N4_theme_2-2/default.fr.md

+---
+title: 'Cohérence en optique'
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/02.wave-optics/default.fr.md

+---
+title: 'Optique ondulatoire'
+slug: wave-optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/01.ray-tracing/default.fr.md

+---
+title: 'Les techniques du "ray tracing"'
+slug: ray-tracing
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/02.aberrations_in_paraxiale_optics/default.fr.md

+---
+title: 'Les aberrations en optique paraxiale'
+slug: aberrations_in_paraxiale_optics
+---
+
+Les aberrations sont tous les effets non prévus par l'optique paraxiale.
+Classicication et définition des aberrations (chromatique, etc...)
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/03.ghosting/default.fr.md

+---
+title: 'Les images parasites'
+slug: ghosting
+---
+
+Explication de la provenance des images parasites. 
+Lorsque la lumière tombe sur une surface séparant deux milieux d'indices différents, une partie de la lumière est réfléchie et l'autre est réfractée.
+La proportion exacte d'énergie réfléchie et réfractée dépend de la différence des indices de réfraction (complexes) des deux milieux, donc cela fait des liens (dans la partie M et/ou en commentaires annexes dans le texte du cours) vers :
+* l'électromagnétisme, avec la polarisation de la lumière, leséquations de Fresnels, etc ...
+* l'optique ondulatoire, avec les interférences constructives ou destructives pour les couches anti-reflets (oups! peut-être dans le chapitre N4 suivant?)
\ No newline at end of file

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/04.design_of_optical_systems/default.fr.md

+---
+title: 'Conception des systèmes optiques'
+slug: design_of_optical_systems
+---
+
+Là , indépendamment de la caractérisation des systèmes optiques en terme de grandissement, de grossissement, de puissance, de profondueur de champ, etc...
+* Il s'agit d'utiliser des jeux de lentilles qui agissent de façons opposées sur les aberrations optiques, de façon à se compenser et avoir un système optique le moins aberré possible.
+* Il s'agit d'utiliser des composants optiques plus performants (exemple : miroirs paraboliques, couches anti-reflets pour les lentilles, etc...)
+* etc...
+Une aide aux questions à se poser pour optimiser un système optique dans le cadre de l'optique géométrique.
+
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/05.matrix_paraxiale_optics /default.fr.md

+---
+title: 'L''optique paraxiale matricielle'
+slug: matrix_paraxiale_optics
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/03.geometrical-optics/topic.fr.md

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+title: 'Optique géométrique'
+slug: geometrical-optics
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/frontmatter.yaml

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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.en.md

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+title: mountains
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.es.md

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+title: montañas
+slug: mountains
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topic.fr.md

+---
+title: montagnes
+slug: mountains
+---
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topics.en.md

+---
+title: hills
+slug: hills
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/04.mountains/topics.fr.md

+---
+title: collines
+slug: hills
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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/frontmatter.yaml

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04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.en.md

+---
+title: 'From my perceptions of the external world,<br>To physics, chemistry, biology, and to industrial and environmental sciences<br><br>'
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+slug: physics-chemistry-biology
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+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.es.md

+---
+title: 'De mis percepciones del mundo físico exterior,<br> a las ciencias físicas, químicas, biológicas, ecológicas y las ciencias industriales y ambientales<br>'
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+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
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+        by: ''
+        dir: ''
+---
+

04.curriculum/01.physics-chemistry-biology/topic.fr.md

+---
+title: 'De mes perceptions du monde extérieur,<br>À la physique, la chimie, la biologie, et les sciences industrielles et environnementales<br><br>'
+media_order: sciences_400_2400_web.jpg
+slug: physics-chemistry-biology
+content:
+    items: '@self.modular'
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04.curriculum/02.mathematic/frontmatter.yaml

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04.curriculum/02.mathematic/topic.en.md

+---
+title: 'From my inner logic and mental representations,<br> To mathematics, to modeling and algorithmic<br><br><br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

04.curriculum/02.mathematic/topic.es.md

+---
+title: 'De mi lógica y mis representaciones mentales interiores,<br>A las matemáticas, a la modelización y al algoritmo<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
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+

04.curriculum/02.mathematic/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma logique et mes représentations mentales intérieures,<br>À la mathématique, à la modélisation et à l''algorithmique<br>'
+media_order: mathematiques_400_2400_web.jpg
+slug: mathematic
+---
+

04.curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.en.md

+---
+title: 'From idea and objectives, environmental, societal and ethical impact and technological choices,<br> To circular economy, ecological and ethical footprints, to research and development, safety engineering and project management'
+slug: Impact_techno
+---
+

04.curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+slug: Impact_techno
+---
+

04.curriculum/03.technologies/01.Impact_techno/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''idée et des objectifs, de l''impact environnemental, sociétal et éthique et des choix technologiques,<br>à l''économie circulaire et à l''empreinte écologique et éthique, à la recherche et développement, à la gestion des risques et la conduite de projet'
+slug: Impact_techno
+---
+

04.curriculum/03.technologies/plains/topic.es.md

+---
+title: 'De la humanidad, su historia y sus culturas,<br> A las ciencias antropológicas y etnológicas'
+---
+

04.curriculum/03.technologies/plains/topic.fr.md

+---
+title: 'De l''humanité, son histoire et ses cultures,<br>Aux sciences anthropologiques et ethnologiques'
+media_order: sesituer3_400_600.jpg
+---
+

04.curriculum/03.technologies/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the technological world, my wish to design, organize and carry out,<br> To design and management of projects, and technical achievements'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

04.curriculum/03.technologies/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del mundo tecnológico, mi necesidad de diseñar, organizarme y realizar,<br>A la concepción y gestión de proyectos y a los logros técnicos'
+media_order: techno_320_1920_web.jpg
+slug: technologies
+---
+

04.curriculum/03.technologies/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance du monde technologique, mon désir de concevoir, de m''organiser et de réaliser,   À la conception et gestion de projets aux réalisations techniques'
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+slug: technologies
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+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Social and cultural anthropology'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología social y cultural'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/01.social-cultural-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie sociale et culturelle'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.en.md

+---
+title: 'Archaeology and palaeoanthropology'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.es.md

+---
+title: 'Arqueología y paleoantrología'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/02.archaeology-palaeoanthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Archéologie et la paléoanthropologie'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.en.md

+---
+title: 'Biological anthropology'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.es.md

+---
+title: 'Antropología biológica'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/03.biological-anthropology/default.fr.md

+---
+title: 'Anthropologie biologique'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.en.md

+---
+title: Linguistics
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.es.md

+---
+title: Lingüística
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/Anthropology/04.archaeology-palaeoanthropology-2/default.fr.md

+---
+title: Linguistique
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/astrophysics/topic.es.md

+---
+title: ' Del ciclo de la materia, del origen y la evolución del universo,<br>A la física nuclear, la astrofísica, la cosmología y la planetología'
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/frontmatter.yaml

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04.curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.en.md

+---
+title: 'From my situation in space and time, in the universe, the biosphere and the humanity,<br> To astrophysics, biology, ecology and anthropology'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
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+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.es.md

+---
+title: 'De mi situación en el espacio y el tiempo, el universo, la biosfera y la humanidad,<br> A la astrofísica, la biología, la ecología y la antropología'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
+---
+

04.curriculum/04.I-think-so-I-am/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma situation dans l''espace et le temps, dans l''univers, la biosphère et l''humanité,<br>À l''astrophysique, la biologie, l''écologie et l''anthropologie<br>'
+media_order: brache_se_situer_320_1920_a.jpg
+slug: I-think-so-I-am
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+

04.curriculum/05.physiology/frontmatter.yaml

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04.curriculum/05.physiology/topic.en.md

+---
+title: ' From the knowledge of my body and its needs,<br> To physiology, hygiene and prevention<br><br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
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+

04.curriculum/05.physiology/topic.es.md

+---
+title: 'Del conocimiento de mi cuerpo y sus necesidades,<br> A la fisiología, la higiene y la prevención<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

04.curriculum/05.physiology/topic.fr.md

+---
+title: 'De la connaissance de mon corps et ses besoins,<br> À la physiologie, l''hygiène et la prévention<br><br>'
+media_order: body_400_2400_web.jpg
+slug: physiology
+---
+

04.curriculum/06.psychology/frontmatter.yaml

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04.curriculum/06.psychology/topic.en.md

+---
+title: 'From my knowledge of the mental being and its needs, <br> To the humanities and to psychology<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

04.curriculum/06.psychology/topic.es.md

+---
+title: 'De mi conocimiento del ser mental y sus necesidades,<br> A las ciencias humanas y la psicología<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

04.curriculum/06.psychology/topic.fr.md

+---
+title: 'De ma connaissance de l''être mental et ses besoins,<br> Aux sciences humaines et à la psychologie<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: psychology
+---
+

04.curriculum/07.social/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
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+    items: @self.children
+
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04.curriculum/07.social/topic.en.md

+---
+title: 'From my perception of myself and others in the external relational world,<br> To the humanities, social and economic sciences'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: social
+---
+

04.curriculum/07.social/topic.es.md

+---
+title: 'De mi percepción de mí mismo y de los demás en el mundo relacional exterior,<br> A las ciencias humanas, sociales y económicas<br><br>'
+media_order: image_cadre_es_fr_en.jpg
+slug: social
+---
+

04.curriculum/08.communication/01.learn_english/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing English'
+---
+

04.curriculum/08.communication/01.learn_english/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir inglés'
+---
+

04.curriculum/08.communication/01.learn_english/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire l''anglais'
+---
+

04.curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing Spanish'
+---
+

04.curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir español'
+---
+

04.curriculum/08.communication/02.learn_spanish/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire l''espagnol'
+---
+

04.curriculum/08.communication/03.learn_french/default.en.md

+---
+title: 'Understanding, speaking and writing French'
+---
+

04.curriculum/08.communication/03.learn_french/default.es.md

+---
+title: 'Entender, hablar y escribir francés'
+---
+

04.curriculum/08.communication/03.learn_french/default.fr.md

+---
+title: 'Comprendre, parler et écrire le Français'
+---
+

04.curriculum/08.communication/topic.fr.md

+---
+title: 'Me présenter, présenter mes projets, t''écouter et te comprendre, travailler en équipe, et apprendre une autre langue<br><br>'
+---
+

04.curriculum/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

04.curriculum/topics.es.md

+---
+title: Carrera
+slug: curriculum
+visible: true
+---
+
+### Recorridos de conocimientos y competencias
\ No newline at end of file

04.my-m3p2/01.languages/page.fr.md

----
-title: 'Je définis mes 2 langues d''apprentissage'
-slug: languages
----
-
-## Je définis mes 2 langues d'apprentissage.
-

04.my-m3p2/page.en.md

----
-title: 'My M3P2'
-slug: me_user
----
-
-## I define my learning parameters
-

05.M3P2 objectives/01.objectives/textbook.en.md

+---
+title: 'The M3P2 objectives'
+---
+
+#### What M3P2 is?
+
+* A free and secular and **free website** for *education*, and **training in the scientific spirit** and method. 
+* A **progressive training** (in *4 levels*) to prepare and pass scientific studies, from a *basic citizen level* up to a *full undergraduate level*.
+* A **self-assessment** and *guidance* following the *learning project* defined or selected by the learner (*planned for 2022*).
+* **Identical courses** in _🇺🇸_**English**, _🇨🇴_**Spanich** and _🇫🇷_**French**, validated by *international teams* of the partner universities.
+* Possibility too, to learn with a *simple smartphone*, and *sometimes off-line*.
+
+#### What M3P2 is not?
+
+* M3P2 is **not a training site for national baccalaureate exams** in the various countries of the partner universities. 
+
+#### For whom is M3P2?
+
+* Youngs between 15 and 20 years of age :<br>**students in highschool or university** at undergraduate level, **out-of-school youngs** to upgrade, learn, prepare a project.
+* Young **adults in conversion**.
+* **Teachers** and **professors** : as pedagogical resource, course supplements, reverse courses.
+
+#### What are the M3P2 objectives?
+
+* **Define a basic level**, set of skills and knowledge that all citizens — even if they are not particularly interested in sciences and technologies — should know in order to be able to *“understand the world”*, *"understand the other’s point of view"* and to *“better work in team”*.
+
+* **Lead to an undergraduate level**, through *4 levels of increasing mastery and depth of knowledge and skills* realized *in strong coherence* by same pedagogical teams in the various scientific and technological fields.
+
+* Display the pedagigical content in **different modes of presentation**, in order *to adjust to each user’s specific way of learning* or stage in his learning process.
+
+* Encourage and help the user to gradually **discover his fields of interest , define his learning project** that can consist in  *acquiring up to an undergraduate level, in independent learning*, or *start to prepare himself for higher-education* at university, and finally *succeed in his undergraduate studies* and better master prerequisites for a master degree.
+
+* Make the young **very early aware of the intercultural aspect**, encourage him to choose two languages of study among the three proposed, and to *prepare himself for an international project* (high school or university exchange program, internship abroad, future work in international teams). All pedagogical contents is realized identically in Spanish, French and English by international teams (Europe and Latine America) and validated by the M3P2 partner universities.
+
+* Give access to the pedagogical content even on a **simple smartphone screen**, and even in **zones of sporadic, reduced or expensive access to the Internet**.
+
+* And more generally to **participate in the global effort to disseminate the scientific knowledge and spirit**, by offering any Internet user a *structured curriculum* in free and open access , based on *courses validated by the partner universities*.
+
+#### Can I trust in the quality of the courses?
+
+Although *everyone is encouraged to submit a contribution* (new pedagogical resource or improvement of pedagogical resource, structuring into chapters/ sub-chapters, new pedagogical paths, feedback on the ergonomics of the site), **the pedagogical content is validated by the lecturers/researchers of the M3P2 partner universities**. These lecturers/researchers are organized into voluntary international thematic teams (which can be extended to external members), associated with the M3P2 partner universities in each theme (in a balanced way Europe/ Latin America).

05.M3P2 objectives/01.objectives/textbook.es.md

+---
+title: 'Los objectivos de M3P2 '
+---
+
+#### ¿Qué es M3P2?
+
+* Un **sitio web gratuito** y *laico* de *educación* y **formación en el espíritu y el método científicos**. 
+* Una **formación progresiva** (en *4 niveles*) para preparar y aprobar estudios científicos, de un *nivel basico cuidadano* hasta un *nivel de pregrado*.
+* Una **autoevaluación**, y un *guiado* según un *proyecto de estudio* definido o adoptado por el internauta (previsto para *2022*).
+* **Cursos idénticos** en _🇨🇴_**español**, _🇺🇸_**inglés** y _🇫🇷_**francés**, validados por *equipos internacionales* de universidades asociadas.
+* Una posibilidad de aprender incluso con un *simple smartphone*, y *a veces sin conexión a la red*.
+
+#### ¿ Qué no es M3P2 ?
+
+* M3P2 **no es un sitio de preparación para los exámenes de bachillerato** nacional en los diferentes países de las universidades asociadas. 
+
+#### ¿ Para quién es M3P2 ?
+
+* Jóvenes típicamente entre los 15 y los 20 años de edad : <br>**estudiantes de secundaria** , **estudiantes universitarios**, **jóvenes no escolarizados** para alcanzar un nivel, aprender, preparar un proyecto.
+* Jóvenes **adultos en reconversión**.
+* **Docentes** y **profesores** : para recursos pedagógicos, complementos de cursos, cursos invertidos.
+
+#### ¿ Cuáles son los objetivos de M3P2 ?
+
+* **Definir un nivel básico**, conjunto de los conocimientos y competencias que todo ciudadano — aunque no esté particularmente interesado en la ciencia y la tecnología — debería conocer y dominar para *"comprender mejor el mundo"*, *"comprender los diferentes puntos de vista"* y *"trabajar más eficazmente en equipo"*.
+
+* **Lograr un nivel de pregrado**, en *4 niveles de profundización y dominio crecientes de los conocimientos y competencias* realizados *en fuerte coherencia* por los mismos equipos pedagógicos en los diferentes campos científicos y tecnológicos.
+
+* Mostrar el contenido pedagógico según **diferentes modos de presentación**, con el fin de *adaptarse mejor a las especificidades de aprendizaje de cada usuario* y a sus diferentes etapas en su proceso de aprendizaje.
+
+* Alentar y ayudar a gradualmente **Descubrir sus áreas de interés , definir su proyecto de estudio** que puede consistir en *adquirir hasta un nivel de pregrado en autoaprendizaje*, *comenzar a prepararse para estudios superiores* en la universidad, y finalmente *estudiar al nivel de pregrado* y dominar o revisar los requisitos para unos estudios de posgrado o ingeniero.
+
+* **Sensibilizar desde temprana edad en los aspectos interculturales** , motivándolo mediante el auto-aprendizaje a escoger dos idiomas, y *animarle a prepararse para un proyecto internacional* (programa de intercambio a nivel de liceo o universitario, prácticas en el extranjero, trabajo futuro en equipos internacionales). Todos los contenidos pedagógicos son realizados al mismo nivel en francés, inglés y español por equipos internacionales (Europa y América Latina) y validados por las universidades o grandes escuelas asociadas de M3P2.
+
+* Permitir estudiar incluso con un **simple smartphone**, y **incluso en zonas de acceso a internet reducido, aleatorio o caro**.
+
+* Y de forma más general de **participar del esfuerzo mundial de la difusión del conocimiento**, proponiendo a los internautas *formaciones estructuradas* de acceso libre y gratuito basados en *enseñanzas validadas por los institutos miembros*.
+
+
+#### ¿ Puedo confiar en el contenido pedagógico ?
+
+Aunque *cada uno puede proponer una contribución* (nuevo recurso pedagógico o mejora de recursos pedagógicos, estructuración en capítulos/ subcapítulos, nuevos itinerarios pedagógicos, retroalimentación sobre la ergonomía del sitio), los **contenidos pedagógicos son validados por los profesores-investigadores de las universidades asociadas de M3P2**. Estos profesores-investigadores se organizan en equipos temáticos voluntarios internacionales (que pueden ampliarse a miembros externos), asociados a universidades asociadas en cada tema (de manera equilibrada Europa/ América Latina).

05.M3P2 objectives/01.objectives/textbook.fr.md

+---
+title: 'Les objectifs de M3P2'
+---
+
+#### Qu'est-ce que M3P2 ?
+
+- Un **site web gratuit** et laïc d'*éducation*, et de **formation à l'esprit et à la méthode scientifique**. 
+- Un **entraînement progressif** (en *4 niveaux*) pour préparer et réussir des études scientifiques, d'un *niveau de base* citoyen jusqu'à un *niveau de premier cycle universitaire* (licence L3).
+- Des **cours identiques** en _🇫🇷_**français**, _🇺🇸_**anglais**, _🇨🇴_**espagnol**, validés par des *équipes internationales* des universités ou grandes écoles partenaires.
+- Une **auto-évaluation**, et un guidage suivant un *projet d'étude* défini ou adopté par l'apprenant *(prévision : 2022)*.
+- Une possibilité d'apprendre même avec un simple *smartphone*, et par moments *sans connexion internet*.
+
+
+#### Qu'est-ce que n'est pas M3P2 ?
+
+- M3P2 n'est **pas un site de préparation aux examens des baccalauréats nationaux** dans les différents pays des universités partenaires. 
+
+
+#### Pour qui est M3P2 ?
+
+- Jeunes entre typiquement 15 et 20 ans :
+  **lycéens**, **étudiants en premier cycle universitaire**, **jeunes déscolarisés** pour se remettre à niveau, apprendre, préparer un projet.
+- Jeunes **adultes en reconversion**.
+- **Enseignants** et **professeurs** : pour des ressources pédagogiques, des compléments de cours, des cours inversés.
+
+
+#### Quels sont les objectifs de M3P2 ?
+
+- **Définir un niveau de base**, ensemble des connaissances et compétences que tout citoyen — même non particulièrement intéressé par les sciences et technologies — devrait connaître et maîtriser afin de mieux *"comprendre le monde"* , *"comprendre les différents points de vue"* et *"travailler plus efficacement en équipe"*.
+
+- **Amener jusqu'à un niveau de licence** (L3), en *4 niveaux* d'approfondissement et de maîtrise croissants des connaissances et compétences réalisés _en forte cohérence_ par de mêmes équipes pédagogiques dans les différents domaines scientifiques et technologiques.
+
+- Afficher le contenu pédagogique selon **differents modes de présentation**, afin de *s'adapter au mieux aux spécificités d'apprentissage de chaque utilisateur* et à ses différentes étapes dans son processus d'apprentissage.
+
+- Encourager et aider l'apprenant à graduellement **découvrir ses domaines d'intérêt , définir son projet d'étude** qui peut consister à *acquérir jusqu'à un niveau de licence* (L3) en auto-apprentissage , *commencer à se préparer pour des études supérieures* à l'université ou dans une grande école , et finalement *étudier dans un premier cycle universitaire* et mieux maîtriser ou revoir les prérequis pour des études au niveau master ou ingénieur.
+
+- **Sensibiliser très tôt à l'aspect interculturel**, l'inciter à choisir deux langues d'étude parmi les 3 proposées, et l'*encourager à se préparer pour un projet international* (programme d'échange au niveau lycée ou universitaire, stage à l'étranger, travail future en équipes internationales). Tous les contenus pédagogiques sont réalisés à l'identique en français, anglais et espagnol par des équipes internationales (Europe et Amérique Latine) et validés par les universités ou grandes écoles partenaires de M3P2.
+
+- Permettre d'étudier même avec un **simple smartphone**, et même dans des **zones d'accès internet réduit, aléatoire ou cher**.
+
+- Et plus généralement de **participer à l'effort mondial de diffusion de la connaissance et de l'esprit scientifique**, en proposant à tout internaute en accès libre et gratuit un *cursus structuré*, basé sur des *enseignements validés par les universités partenaires*.
+
+
+#### Puis-je avoir confiance dans les contenus pédagogiques ?
+
+Même si *chacun est encouragé à proposer une contribution* (nouvelle ressource pédagogique ou amélioration de ressource pédagogique, structuration en chapitres / sous-chapitres, nouveaux parcours pédagogiques, retour d'expérience sur l'ergonomie du site), les **contenus pédagogiques sont validés par les enseignants-chercheurs des universités ou grandes écoles partenaires** de M3P2. Ces enseignants-chercheurs sont organisés en équipes thématiques volontairement internationales (qui peuvent être élargies à des membres extérieurs), associées aux universités et grandes écoles partenaires dans chaque thématiques (de façon équilibrée Europe / Amérique Latine).
+

05.M3P2 objectives/02.interests/01.learner/page.en.md

+---
+title: 'I am a young , a student'
+published: true
+---
+
+I am a young , a student
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05.M3P2 objectives/02.interests/01.learner/page.es.md

+---
+title: 'Soy un joven, un estudiante'
+published: true
+---
+
+#### ¿Como M3P2 puede ayudarme, ou interesarme ?
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05.M3P2 objectives/02.interests/01.learner/page.fr.md

+---
+title: 'Je suis un jeune , un étudiant'
+published: true
+---
+
+Je suis un jeune , un étudiant
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05.M3P2 objectives/02.interests/02.professor/page.en.md

+---
+title: 'I am a teacher, a professor'
+---
+
+#### I am not in a M3P2 team:
+
+From the basic level, and *whatever the level in which I teach,* ** I can trust in the educational content of M3P2**, it is *validated by partner universities*. In each theme, the teams work in parallel on the 4 levels of increasing complexity, and ensure progressivity and consistency.
+
+I can **freely use the M3P2 website**:
+* as support for my classes
+* as a course supplement
+* as inverted classes for my students
+
+I can **reuse freely all the pedagogical content** of M3P2 in my own courses.
+
+I can **offer a contribution** to M3P2 :
+* improvements, or new developments : courses, new chapters
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercises ...
+and join the community of contributors to M3P2.
+
+I can also **apply to join the M3P2 team** on the topic on which I wish to become force of proposal and contribution.
+
+!! *I can ask individually for becoming a member of a pedagogical team . It is not necessary to be employed by a M3P2 partner university or institute*.<br>
+!!A pedagogical teams of M3P2 on a given topic can include teachers, teachers-researchers in universities, researchers in research laboratories or national agencies, external members recognized for their skills or expertise to participate or advise the team.<br>
+!!!On the other hand, the cursus and the pedagogical content is validated by the teachers-researchers who belongs to the M3P2 partner universities.
+
+
+#### I belong to a thematic M3P2 team
+
+I **contribute to the development and the evolution of the courses** and their pedagogical content.
+
+I can *contribute online* by connecting directly to the M3P2 server.
+
+I can *download on my own computer the last version* of the M3P2 courses. it allows me :
+* to *work "off-line" on my contribution*, then to *share my work during a next connection*.
+* to *develop my own evolution* of the courses, which will *only be located on my own computer* and will never be online, but that I can use freely in front of my students.
+
+*If my university submits a* **pedagogical circuit** *on M3P2 in which my teaching participates*, then *I and my students can* **restrict the curriculum and the pedagogic contents**  (at their choice)  *to the program I teach*.
+
+!! *Reminder :* a pedagogical circuit is a level of mastery associated with each of the pedagogical paths that make up the entire curriculum of M3P2. A university can deposit one or more educational circuits. These may correspond for example to the program of a specific year or semester, in a specialty.
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05.M3P2 objectives/02.interests/02.professor/page.es.md

+---
+title: 'Soy un docente, un profesor'
+---
+
+#### No estoy en un equipo de M3P2:
+
+Desde el nivel básico, y *cualquiera sea el nivel en el que enseñe,* **puedo confiar en el contenido educativo de M3P2**, está *validado por las universidades asociadas*. En cada tema, los equipos trabajan en paralelo en los 4 niveles de complejidad creciente, y aseguran progresividad y consistencia.
+
+
+Puedo **usar libremente el sitio web M3P2** :
+* como soporte para mis clases
+* como suplemento del curso
+* como clases invertidas para mis alumnos.
+
+Puedo **reutilizar libremente todo los elementos pedagógicos** de M3P2 en mis propios cursos.
+
+Puedo **ofrecer una contribución** al M3P2:
+* Mejoras, o nuevos desarrollos, cursos, o nuevos capítulos.
+* Imágenes, fotos, animaciones-concierto, animación Geogebra, video, audio, ejercicios ...
+y únete a la comunidad de colaboradores del M3P2.
+
+También puedo **solicitar unirme al equipo pedagogico M3P2** sobre el tema en cual deseo ser une fuerza de propuesta y contribución.
+
+!! *Puedo solicitar individualmente que me convierta en miembro de un equipo pedagógico. No me es necesario ser empleado por una universidad asociada de M3P2*. <br>
+!!Los equipos pedagógicos del M3P2 sobre un tema determinado pueden incluir profesores, profesores investigadores en universidades, investigadores en laboratorios de investigación o agencias nacionales, miembros externos reconocidos por sus habilidades o experiencia para participar o asesorar al equipo.<br>
+!!!Por otra parte, los cursus y el contenido pedagógico son validados por los profesores-investigadores que pertenecen a las universidades asociadas al M3P2.
+
+
+#### Pertenezco a un equipo temático de M3P2
+
+**Contribuyo al desarrollo y evolución de cursos** y contenidos educativos.
+
+Puedo *contribuir en línea* conectándome directamente al servidor M3P2.
+
+Puedo *descargar a mi propio ordenador la última versión delos cursos** M3P2. me permite :
+* para *trabajar "off-line" en mi contribución*, luego *compartir mi trabajo durante una próxima conexión*.
+* para *desarrollar mi propia evolución de los cursos* M3P2, que se ubicará *solamente en mi computadora* y nunca estará en línea, pero que puedo usar libremente frente a mis estudiantes.
+
+*Si mi universidad presenta un*  **circuito educativo** *en M3P2 en el que participa mi enseñanza*, entonces *mis estudiantes y yo podemos* **restringir el currículo y los contenidos pedagógicos** (a su elección) *que corresponden al programa que imparto*.
+
+!! *Recordatorio :* un circuito pedagógico es un nivel de dominio asociado con cada uno de los caminos pedagógicos que conforman todo la carrera de M3P2. Una universidad asociada puede depositar uno o más circuitos educativos. Estos pueden corresponder, por ejemplo, al programa de un año o semestre específico, en una especialidad.
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05.M3P2 objectives/02.interests/02.professor/page.fr.md

+---
+title: 'Je suis un enseignant, un professeur'
+---
+
+#### Je suis extérieur à l'équipe M3P2 :
+
+Dès le niveau de base, et *quelques soit le niveau dans lequel j'enseigne,* **je peux avoir confiance dans le contenu pédagogique de M3P2**, celui-ci étant *validé par les universités et grandes écoles partenaires*. Dans chaque thème, les équipes travaillent en parallèle sur les 4 niveaux de complexité croissante, et en assurent la progressivité et la cohérence.
+
+Je peux **utiliser librement le site web M3P2** : 
+* comme support de cours
+* comme complément de cours
+* comme cours inversés
+
+Je peux **réutiliser librement tout contenu pédagogique** de M3P2 dans mes propres cours.
+
+Je peux **proposer une contribution** à M3P2 :
+* améliorations, ou nouveaux développementx de cours, ou nouveaux chapitres
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercices ...
+et rejoindre ainsi la communauté des contributeurs à M3P2.
+
+Je peux aussi **demander à rejoindre l'équipe** M3P2 sur la thématique si je souhaite être force de proposition.
+
+!! *Vous pouvez soliciter à titre personnel, de devenir membre d'une équipe pédagogique. Il n'est pas nécessaire d'être employé par une université partenaire de M3P2*.<br>
+!! Une équipe pédagogique peut regrouper des enseignants, des enseignants-chercheurs, des chercheurs d'instituts de recherches ou d'agences reconnues, et d'extérieurs dont les compétences ou l'expertise est reconnue par l'équipe.<br>
+!!! Par contre, dans chaque thématique, les membres qui valident les modifications et compléments de cours, et donc valident le cursus M3P2 appartiennent aux universités partenaires dans la thématiques.
+
+#### J'appartiens à une équipe thématique de M3P2
+
+Je **contribue à l'élaboration et à l'évolution des cours** et des contenus pédagogiques. 
+
+Je peux *contribuer en ligne* en me connectant directement sur le serveur M3P2.
+
+Je peux *télécharger sur mon propre ordinateur la dernière version* validée du cursus M3P2. cela me permet :
+* de *travailler "off-line" sur ma contribution*, puis ensuite *partager mon travail lors d'une prochaine connexion*.
+* de *développer ma propre évolution* du cursus M3P2, qui sera *localisée uniquement sur mon ordinateur* et ne sera jamais en ligne, mais que je peux utiliser librement devant mes étudiants.
+
+*Si mon université a déposé sur M3P2 un* **circuit pédagogique** dans lequel mon enseignement participe, alors *moi-même et mes étudiants peuvent* **restreindre le cursus et les contenus pédagogiques** (à leur choix) * qui correspondent au programme que j'enseigne*.
+
+!! *Rappel :* un circuit pédagogique est un niveau de maîtrise associé à chacun des chemins pédagogiques qui constituent la totalité du cursus de M3P2. Une université ou grande école partenaire peut déposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. Ceux-ci peuvent correspondre par exemple au programme d'une année ou d'un semestre spécifiques, dans une spécialité.
+
+

05.M3P2 objectives/02.interests/03.partner/page.en.md

+---
+title: 'I am a university'
+visible: false
+---
+
+#### I am not in a M3P2 team:
+
+From the basic level, and *whatever the level in which I teach,* ** I can trust in the educational content of M3P2**, it is *validated by partner universities*. In each theme, the teams work in parallel on the 4 levels of increasing complexity, and ensure progressivity and consistency.
+
+I can **freely use the M3P2 website**:
+* as support for my classes
+* as a course supplement
+* as inverted classes for my students
+
+I can **reuse freely all the pedagogical content** of M3P2 in my own courses.
+
+I can **offer a contribution** to M3P2 :
+* improvements, or new developments : courses, new chapters
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercises ...
+and join the community of contributors to M3P2.
+
+I can also **apply to join the M3P2 team** on the topic on which I wish to become force of proposal and contribution.
+
+!! *I can ask individually for becoming a member of a pedagogical team . It is not necessary to be employed by a M3P2 partner university or institute*.<br>
+!!A pedagogical teams of M3P2 on a given topic can include teachers, teachers-researchers in universities, researchers in research laboratories or national agencies, external members recognized for their skills or expertise to participate or advise the team.<br>
+!!!On the other hand, the cursus and the pedagogical content is validated by the teachers-researchers who belongs to the M3P2 partner universities.
+
+
+#### I belong to a thematic M3P2 team
+
+I **contribute to the development and the evolution of the courses** and their pedagogical content.
+
+I can *contribute online* by connecting directly to the M3P2 server.
+
+I can *download on my own computer the last version* of the M3P2 courses. it allows me :
+* to *work "off-line" on my contribution*, then to *share my work during a next connection*.
+* to *develop my own evolution* of the courses, which will *only be located on my own computer* and will never be online, but that I can use freely in front of my students.
+
+*If my university submits a* **pedagogical circuit** *on M3P2 in which my teaching participates*, then *I and my students can* **restrict the curriculum and the pedagogic contents**  (at their choice)  *to the program I teach*.
+
+!! *Reminder :* a pedagogical circuit is a level of mastery associated with each of the pedagogical paths that make up the entire curriculum of M3P2. A university can deposit one or more educational circuits. These may correspond for example to the program of a specific year or semester, in a specialty.
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05.M3P2 objectives/02.interests/03.partner/page.es.md

+---
+title: 'Soy un universidad'
+---
+
+#### No estoy en un equipo de M3P2:
+
+Desde el nivel básico, y *cualquiera sea el nivel en el que enseñe,* **puedo confiar en el contenido educativo de M3P2**, está *validado por las universidades asociadas*. En cada tema, los equipos trabajan en paralelo en los 4 niveles de complejidad creciente, y aseguran progresividad y consistencia.
+
+
+Puedo **usar libremente el sitio web M3P2** :
+* como soporte para mis clases
+* como suplemento del curso
+* como clases invertidas para mis alumnos.
+
+Puedo **reutilizar libremente todo los elementos pedagógicos** de M3P2 en mis propios cursos.
+
+Puedo **ofrecer una contribución** al M3P2:
+* Mejoras, o nuevos desarrollos, cursos, o nuevos capítulos.
+* Imágenes, fotos, animaciones-concierto, animación Geogebra, video, audio, ejercicios ...
+y únete a la comunidad de colaboradores del M3P2.
+
+También puedo **solicitar unirme al equipo pedagogico M3P2** sobre el tema en cual deseo ser une fuerza de propuesta y contribución.
+
+!! *Puedo solicitar individualmente que me convierta en miembro de un equipo pedagógico. No me es necesario ser empleado por una universidad asociada de M3P2*. <br>
+!!Los equipos pedagógicos del M3P2 sobre un tema determinado pueden incluir profesores, profesores investigadores en universidades, investigadores en laboratorios de investigación o agencias nacionales, miembros externos reconocidos por sus habilidades o experiencia para participar o asesorar al equipo.<br>
+!!!Por otra parte, los cursus y el contenido pedagógico son validados por los profesores-investigadores que pertenecen a las universidades asociadas al M3P2.
+
+
+#### Pertenezco a un equipo temático de M3P2
+
+**Contribuyo al desarrollo y evolución de cursos** y contenidos educativos.
+
+Puedo *contribuir en línea* conectándome directamente al servidor M3P2.
+
+Puedo *descargar a mi propio ordenador la última versión delos cursos** M3P2. me permite :
+* para *trabajar "off-line" en mi contribución*, luego *compartir mi trabajo durante una próxima conexión*.
+* para *desarrollar mi propia evolución de los cursos* M3P2, que se ubicará *solamente en mi computadora* y nunca estará en línea, pero que puedo usar libremente frente a mis estudiantes.
+
+*Si mi universidad presenta un*  **circuito educativo** *en M3P2 en el que participa mi enseñanza*, entonces *mis estudiantes y yo podemos* **restringir el currículo y los contenidos pedagógicos** (a su elección) *que corresponden al programa que imparto*.
+
+!! *Recordatorio :* un circuito pedagógico es un nivel de dominio asociado con cada uno de los caminos pedagógicos que conforman todo la carrera de M3P2. Una universidad asociada puede depositar uno o más circuitos educativos. Estos pueden corresponder, por ejemplo, al programa de un año o semestre específico, en una especialidad.
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05.M3P2 objectives/02.interests/03.partner/page.fr.md

+---
+title: 'Je suis une université, une grande école'
+published: true
+---
+
+#### Je suis extérieur à l'équipe M3P2 :
+
+Dès le niveau de base, et *quelques soit le niveau dans lequel j'enseigne,* **je peux avoir confiance dans le contenu pédagogique de M3P2**, celui-ci étant *validé par les universités et grandes écoles partenaires*. Dans chaque thème, les équipes travaillent en parallèle sur les 4 niveaux de complexité croissante, et en assurent la progressivité et la cohérence.
+
+Je peux **utiliser librement le site web M3P2** : 
+* comme support de cours
+* comme complément de cours
+* comme cours inversés
+
+Je peux **réutiliser librement tout contenu pédagogique** de M3P2 dans mes propres cours.
+
+Je peux **proposer une contribution** à M3P2 :
+* améliorations, ou nouveaux développementx de cours, ou nouveaux chapitres
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercices ...
+et rejoindre ainsi la communauté des contributeurs à M3P2.
+
+Je peux aussi **demander à rejoindre l'équipe** M3P2 sur la thématique si je souhaite être force de proposition.
+
+!! *Vous pouvez soliciter à titre personnel, de devenir membre d'une équipe pédagogique. Il n'est pas nécessaire d'être employé par une université partenaire de M3P2*.<br>
+!! Une équipe pédagogique peut regrouper des enseignants, des enseignants-chercheurs, des chercheurs d'instituts de recherches ou d'agences reconnues, et d'extérieurs dont les compétences ou l'expertise est reconnue par l'équipe.<br>
+!!! Par contre, dans chaque thématique, les membres qui valident les modifications et compléments de cours, et donc valident le cursus M3P2 appartiennent aux universités partenaires dans la thématiques.
+
+#### J'appartiens à une équipe thématique de M3P2
+
+Je **contribue à l'élaboration et à l'évolution des cours** et des contenus pédagogiques. 
+
+Je peux *contribuer en ligne* en me connectant directement sur le serveur M3P2.
+
+Je peux *télécharger sur mon propre ordinateur la dernière version* validée du cursus M3P2. cela me permet :
+* de *travailler "off-line" sur ma contribution*, puis ensuite *partager mon travail lors d'une prochaine connexion*.
+* de *développer ma propre évolution* du cursus M3P2, qui sera *localisée uniquement sur mon ordinateur* et ne sera jamais en ligne, mais que je peux utiliser librement devant mes étudiants.
+
+*Si mon université a déposé sur M3P2 un* **circuit pédagogique** dans lequel mon enseignement participe, alors *moi-même et mes étudiants peuvent* **restreindre le cursus et les contenus pédagogiques** (à leur choix) * qui correspondent au programme que j'enseigne*.
+
+!! *Rappel :* un circuit pédagogique est un niveau de maîtrise associé à chacun des chemins pédagogiques qui constituent la totalité du cursus de M3P2. Une université ou grande école partenaire peut déposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. Ceux-ci peuvent correspondre par exemple au programme d'une année ou d'un semestre spécifiques, dans une spécialité.
+
+

05.M3P2 objectives/02.interests/04.exchange/page.en.md

+---
+title: 'I am an institute promoting highschool or university exchanges'
+---
+
+#### I am not in a M3P2 team:
+
+From the basic level, and *whatever the level in which I teach,* ** I can trust in the educational content of M3P2**, it is *validated by partner universities*. In each theme, the teams work in parallel on the 4 levels of increasing complexity, and ensure progressivity and consistency.
+
+I can **freely use the M3P2 website**:
+* as support for my classes
+* as a course supplement
+* as inverted classes for my students
+
+I can **reuse freely all the pedagogical content** of M3P2 in my own courses.
+
+I can **offer a contribution** to M3P2 :
+* improvements, or new developments : courses, new chapters
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercises ...
+and join the community of contributors to M3P2.
+
+I can also **apply to join the M3P2 team** on the topic on which I wish to become force of proposal and contribution.
+
+!! *I can ask individually for becoming a member of a pedagogical team . It is not necessary to be employed by a M3P2 partner university or institute*.<br>
+!!A pedagogical teams of M3P2 on a given topic can include teachers, teachers-researchers in universities, researchers in research laboratories or national agencies, external members recognized for their skills or expertise to participate or advise the team.<br>
+!!!On the other hand, the cursus and the pedagogical content is validated by the teachers-researchers who belongs to the M3P2 partner universities.
+
+
+#### I belong to a thematic M3P2 team
+
+I **contribute to the development and the evolution of the courses** and their pedagogical content.
+
+I can *contribute online* by connecting directly to the M3P2 server.
+
+I can *download on my own computer the last version* of the M3P2 courses. it allows me :
+* to *work "off-line" on my contribution*, then to *share my work during a next connection*.
+* to *develop my own evolution* of the courses, which will *only be located on my own computer* and will never be online, but that I can use freely in front of my students.
+
+*If my university submits a* **pedagogical circuit** *on M3P2 in which my teaching participates*, then *I and my students can* **restrict the curriculum and the pedagogic contents**  (at their choice)  *to the program I teach*.
+
+!! *Reminder :* a pedagogical circuit is a level of mastery associated with each of the pedagogical paths that make up the entire curriculum of M3P2. A university can deposit one or more educational circuits. These may correspond for example to the program of a specific year or semester, in a specialty.
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05.M3P2 objectives/02.interests/04.exchange/page.es.md

+---
+title: 'Soy un instituto de promoción de intercambios escolares o universitarios.'
+---
+
+#### No estoy en un equipo de M3P2:
+
+Desde el nivel básico, y *cualquiera sea el nivel en el que enseñe,* **puedo confiar en el contenido educativo de M3P2**, está *validado por las universidades asociadas*. En cada tema, los equipos trabajan en paralelo en los 4 niveles de complejidad creciente, y aseguran progresividad y consistencia.
+
+
+Puedo **usar libremente el sitio web M3P2** :
+* como soporte para mis clases
+* como suplemento del curso
+* como clases invertidas para mis alumnos.
+
+Puedo **reutilizar libremente todo los elementos pedagógicos** de M3P2 en mis propios cursos.
+
+Puedo **ofrecer una contribución** al M3P2:
+* Mejoras, o nuevos desarrollos, cursos, o nuevos capítulos.
+* Imágenes, fotos, animaciones-concierto, animación Geogebra, video, audio, ejercicios ...
+y únete a la comunidad de colaboradores del M3P2.
+
+También puedo **solicitar unirme al equipo pedagogico M3P2** sobre el tema en cual deseo ser une fuerza de propuesta y contribución.
+
+!! *Puedo solicitar individualmente que me convierta en miembro de un equipo pedagógico. No me es necesario ser empleado por una universidad asociada de M3P2*. <br>
+!!Los equipos pedagógicos del M3P2 sobre un tema determinado pueden incluir profesores, profesores investigadores en universidades, investigadores en laboratorios de investigación o agencias nacionales, miembros externos reconocidos por sus habilidades o experiencia para participar o asesorar al equipo.<br>
+!!!Por otra parte, los cursus y el contenido pedagógico son validados por los profesores-investigadores que pertenecen a las universidades asociadas al M3P2.
+
+
+#### Pertenezco a un equipo temático de M3P2
+
+**Contribuyo al desarrollo y evolución de cursos** y contenidos educativos.
+
+Puedo *contribuir en línea* conectándome directamente al servidor M3P2.
+
+Puedo *descargar a mi propio ordenador la última versión delos cursos** M3P2. me permite :
+* para *trabajar "off-line" en mi contribución*, luego *compartir mi trabajo durante una próxima conexión*.
+* para *desarrollar mi propia evolución de los cursos* M3P2, que se ubicará *solamente en mi computadora* y nunca estará en línea, pero que puedo usar libremente frente a mis estudiantes.
+
+*Si mi universidad presenta un*  **circuito educativo** *en M3P2 en el que participa mi enseñanza*, entonces *mis estudiantes y yo podemos* **restringir el currículo y los contenidos pedagógicos** (a su elección) *que corresponden al programa que imparto*.
+
+!! *Recordatorio :* un circuito pedagógico es un nivel de dominio asociado con cada uno de los caminos pedagógicos que conforman todo la carrera de M3P2. Una universidad asociada puede depositar uno o más circuitos educativos. Estos pueden corresponder, por ejemplo, al programa de un año o semestre específico, en una especialidad.
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05.M3P2 objectives/02.interests/04.exchange/page.fr.md

+---
+title: 'Je suis un institut promouvant les échanges scolaires ou universitaires '
+published: true
+---
+
+#### Je suis extérieur à l'équipe M3P2 :
+
+Dès le niveau de base, et *quelques soit le niveau dans lequel j'enseigne,* **je peux avoir confiance dans le contenu pédagogique de M3P2**, celui-ci étant *validé par les universités et grandes écoles partenaires*. Dans chaque thème, les équipes travaillent en parallèle sur les 4 niveaux de complexité croissante, et en assurent la progressivité et la cohérence.
+
+Je peux **utiliser librement le site web M3P2** : 
+* comme support de cours
+* comme complément de cours
+* comme cours inversés
+
+Je peux **réutiliser librement tout contenu pédagogique** de M3P2 dans mes propres cours.
+
+Je peux **proposer une contribution** à M3P2 :
+* améliorations, ou nouveaux développementx de cours, ou nouveaux chapitres
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercices ...
+et rejoindre ainsi la communauté des contributeurs à M3P2.
+
+Je peux aussi **demander à rejoindre l'équipe** M3P2 sur la thématique si je souhaite être force de proposition.
+
+!! *Vous pouvez soliciter à titre personnel, de devenir membre d'une équipe pédagogique. Il n'est pas nécessaire d'être employé par une université partenaire de M3P2*.<br>
+!! Une équipe pédagogique peut regrouper des enseignants, des enseignants-chercheurs, des chercheurs d'instituts de recherches ou d'agences reconnues, et d'extérieurs dont les compétences ou l'expertise est reconnue par l'équipe.<br>
+!!! Par contre, dans chaque thématique, les membres qui valident les modifications et compléments de cours, et donc valident le cursus M3P2 appartiennent aux universités partenaires dans la thématiques.
+
+#### J'appartiens à une équipe thématique de M3P2
+
+Je **contribue à l'élaboration et à l'évolution des cours** et des contenus pédagogiques. 
+
+Je peux *contribuer en ligne* en me connectant directement sur le serveur M3P2.
+
+Je peux *télécharger sur mon propre ordinateur la dernière version* validée du cursus M3P2. cela me permet :
+* de *travailler "off-line" sur ma contribution*, puis ensuite *partager mon travail lors d'une prochaine connexion*.
+* de *développer ma propre évolution* du cursus M3P2, qui sera *localisée uniquement sur mon ordinateur* et ne sera jamais en ligne, mais que je peux utiliser librement devant mes étudiants.
+
+*Si mon université a déposé sur M3P2 un* **circuit pédagogique** dans lequel mon enseignement participe, alors *moi-même et mes étudiants peuvent* **restreindre le cursus et les contenus pédagogiques** (à leur choix) * qui correspondent au programme que j'enseigne*.
+
+!! *Rappel :* un circuit pédagogique est un niveau de maîtrise associé à chacun des chemins pédagogiques qui constituent la totalité du cursus de M3P2. Une université ou grande école partenaire peut déposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. Ceux-ci peuvent correspondre par exemple au programme d'une année ou d'un semestre spécifiques, dans une spécialité.
+
+

05.M3P2 objectives/02.interests/05.sponsor/page.en.md

+---
+title: 'I am a sponsor '
+---
+
+#### I am not in a M3P2 team:
+
+From the basic level, and *whatever the level in which I teach,* ** I can trust in the educational content of M3P2**, it is *validated by partner universities*. In each theme, the teams work in parallel on the 4 levels of increasing complexity, and ensure progressivity and consistency.
+
+I can **freely use the M3P2 website**:
+* as support for my classes
+* as a course supplement
+* as inverted classes for my students
+
+I can **reuse freely all the pedagogical content** of M3P2 in my own courses.
+
+I can **offer a contribution** to M3P2 :
+* improvements, or new developments : courses, new chapters
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercises ...
+and join the community of contributors to M3P2.
+
+I can also **apply to join the M3P2 team** on the topic on which I wish to become force of proposal and contribution.
+
+!! *I can ask individually for becoming a member of a pedagogical team . It is not necessary to be employed by a M3P2 partner university or institute*.<br>
+!!A pedagogical teams of M3P2 on a given topic can include teachers, teachers-researchers in universities, researchers in research laboratories or national agencies, external members recognized for their skills or expertise to participate or advise the team.<br>
+!!!On the other hand, the cursus and the pedagogical content is validated by the teachers-researchers who belongs to the M3P2 partner universities.
+
+
+#### I belong to a thematic M3P2 team
+
+I **contribute to the development and the evolution of the courses** and their pedagogical content.
+
+I can *contribute online* by connecting directly to the M3P2 server.
+
+I can *download on my own computer the last version* of the M3P2 courses. it allows me :
+* to *work "off-line" on my contribution*, then to *share my work during a next connection*.
+* to *develop my own evolution* of the courses, which will *only be located on my own computer* and will never be online, but that I can use freely in front of my students.
+
+*If my university submits a* **pedagogical circuit** *on M3P2 in which my teaching participates*, then *I and my students can* **restrict the curriculum and the pedagogic contents**  (at their choice)  *to the program I teach*.
+
+!! *Reminder :* a pedagogical circuit is a level of mastery associated with each of the pedagogical paths that make up the entire curriculum of M3P2. A university can deposit one or more educational circuits. These may correspond for example to the program of a specific year or semester, in a specialty.
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05.M3P2 objectives/02.interests/05.sponsor/page.es.md

+---
+title: 'Soy un patrocinador'
+---
+
+#### No estoy en un equipo de M3P2:
+
+Desde el nivel básico, y *cualquiera sea el nivel en el que enseñe,* **puedo confiar en el contenido educativo de M3P2**, está *validado por las universidades asociadas*. En cada tema, los equipos trabajan en paralelo en los 4 niveles de complejidad creciente, y aseguran progresividad y consistencia.
+
+
+Puedo **usar libremente el sitio web M3P2** :
+* como soporte para mis clases
+* como suplemento del curso
+* como clases invertidas para mis alumnos.
+
+Puedo **reutilizar libremente todo los elementos pedagógicos** de M3P2 en mis propios cursos.
+
+Puedo **ofrecer una contribución** al M3P2:
+* Mejoras, o nuevos desarrollos, cursos, o nuevos capítulos.
+* Imágenes, fotos, animaciones-concierto, animación Geogebra, video, audio, ejercicios ...
+y únete a la comunidad de colaboradores del M3P2.
+
+También puedo **solicitar unirme al equipo pedagogico M3P2** sobre el tema en cual deseo ser une fuerza de propuesta y contribución.
+
+!! *Puedo solicitar individualmente que me convierta en miembro de un equipo pedagógico. No me es necesario ser empleado por una universidad asociada de M3P2*. <br>
+!!Los equipos pedagógicos del M3P2 sobre un tema determinado pueden incluir profesores, profesores investigadores en universidades, investigadores en laboratorios de investigación o agencias nacionales, miembros externos reconocidos por sus habilidades o experiencia para participar o asesorar al equipo.<br>
+!!!Por otra parte, los cursus y el contenido pedagógico son validados por los profesores-investigadores que pertenecen a las universidades asociadas al M3P2.
+
+
+#### Pertenezco a un equipo temático de M3P2
+
+**Contribuyo al desarrollo y evolución de cursos** y contenidos educativos.
+
+Puedo *contribuir en línea* conectándome directamente al servidor M3P2.
+
+Puedo *descargar a mi propio ordenador la última versión delos cursos** M3P2. me permite :
+* para *trabajar "off-line" en mi contribución*, luego *compartir mi trabajo durante una próxima conexión*.
+* para *desarrollar mi propia evolución de los cursos* M3P2, que se ubicará *solamente en mi computadora* y nunca estará en línea, pero que puedo usar libremente frente a mis estudiantes.
+
+*Si mi universidad presenta un*  **circuito educativo** *en M3P2 en el que participa mi enseñanza*, entonces *mis estudiantes y yo podemos* **restringir el currículo y los contenidos pedagógicos** (a su elección) *que corresponden al programa que imparto*.
+
+!! *Recordatorio :* un circuito pedagógico es un nivel de dominio asociado con cada uno de los caminos pedagógicos que conforman todo la carrera de M3P2. Una universidad asociada puede depositar uno o más circuitos educativos. Estos pueden corresponder, por ejemplo, al programa de un año o semestre específico, en una especialidad.
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05.M3P2 objectives/02.interests/05.sponsor/page.fr.md

+---
+title: 'Je suis un sponsor ou un mécène'
+published: true
+---
+
+#### Je suis extérieur à l'équipe M3P2 :
+
+Dès le niveau de base, et *quelques soit le niveau dans lequel j'enseigne,* **je peux avoir confiance dans le contenu pédagogique de M3P2**, celui-ci étant *validé par les universités et grandes écoles partenaires*. Dans chaque thème, les équipes travaillent en parallèle sur les 4 niveaux de complexité croissante, et en assurent la progressivité et la cohérence.
+
+Je peux **utiliser librement le site web M3P2** : 
+* comme support de cours
+* comme complément de cours
+* comme cours inversés
+
+Je peux **réutiliser librement tout contenu pédagogique** de M3P2 dans mes propres cours.
+
+Je peux **proposer une contribution** à M3P2 :
+* améliorations, ou nouveaux développementx de cours, ou nouveaux chapitres
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercices ...
+et rejoindre ainsi la communauté des contributeurs à M3P2.
+
+Je peux aussi **demander à rejoindre l'équipe** M3P2 sur la thématique si je souhaite être force de proposition.
+
+!! *Vous pouvez soliciter à titre personnel, de devenir membre d'une équipe pédagogique. Il n'est pas nécessaire d'être employé par une université partenaire de M3P2*.<br>
+!! Une équipe pédagogique peut regrouper des enseignants, des enseignants-chercheurs, des chercheurs d'instituts de recherches ou d'agences reconnues, et d'extérieurs dont les compétences ou l'expertise est reconnue par l'équipe.<br>
+!!! Par contre, dans chaque thématique, les membres qui valident les modifications et compléments de cours, et donc valident le cursus M3P2 appartiennent aux universités partenaires dans la thématiques.
+
+#### J'appartiens à une équipe thématique de M3P2
+
+Je **contribue à l'élaboration et à l'évolution des cours** et des contenus pédagogiques. 
+
+Je peux *contribuer en ligne* en me connectant directement sur le serveur M3P2.
+
+Je peux *télécharger sur mon propre ordinateur la dernière version* validée du cursus M3P2. cela me permet :
+* de *travailler "off-line" sur ma contribution*, puis ensuite *partager mon travail lors d'une prochaine connexion*.
+* de *développer ma propre évolution* du cursus M3P2, qui sera *localisée uniquement sur mon ordinateur* et ne sera jamais en ligne, mais que je peux utiliser librement devant mes étudiants.
+
+*Si mon université a déposé sur M3P2 un* **circuit pédagogique** dans lequel mon enseignement participe, alors *moi-même et mes étudiants peuvent* **restreindre le cursus et les contenus pédagogiques** (à leur choix) * qui correspondent au programme que j'enseigne*.
+
+!! *Rappel :* un circuit pédagogique est un niveau de maîtrise associé à chacun des chemins pédagogiques qui constituent la totalité du cursus de M3P2. Une université ou grande école partenaire peut déposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. Ceux-ci peuvent correspondre par exemple au programme d'une année ou d'un semestre spécifiques, dans une spécialité.
+
+

05.M3P2 objectives/02.interests/06.contribute/page.en.md

+---
+title: 'I would like to contribute'
+---
+
+#### I am not in a M3P2 team:
+
+From the basic level, and *whatever the level in which I teach,* ** I can trust in the educational content of M3P2**, it is *validated by partner universities*. In each theme, the teams work in parallel on the 4 levels of increasing complexity, and ensure progressivity and consistency.
+
+I can **freely use the M3P2 website**:
+* as support for my classes
+* as a course supplement
+* as inverted classes for my students
+
+I can **reuse freely all the pedagogical content** of M3P2 in my own courses.
+
+I can **offer a contribution** to M3P2 :
+* improvements, or new developments : courses, new chapters
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercises ...
+and join the community of contributors to M3P2.
+
+I can also **apply to join the M3P2 team** on the topic on which I wish to become force of proposal and contribution.
+
+!! *I can ask individually for becoming a member of a pedagogical team . It is not necessary to be employed by a M3P2 partner university or institute*.<br>
+!!A pedagogical teams of M3P2 on a given topic can include teachers, teachers-researchers in universities, researchers in research laboratories or national agencies, external members recognized for their skills or expertise to participate or advise the team.<br>
+!!!On the other hand, the cursus and the pedagogical content is validated by the teachers-researchers who belongs to the M3P2 partner universities.
+
+
+#### I belong to a thematic M3P2 team
+
+I **contribute to the development and the evolution of the courses** and their pedagogical content.
+
+I can *contribute online* by connecting directly to the M3P2 server.
+
+I can *download on my own computer the last version* of the M3P2 courses. it allows me :
+* to *work "off-line" on my contribution*, then to *share my work during a next connection*.
+* to *develop my own evolution* of the courses, which will *only be located on my own computer* and will never be online, but that I can use freely in front of my students.
+
+*If my university submits a* **pedagogical circuit** *on M3P2 in which my teaching participates*, then *I and my students can* **restrict the curriculum and the pedagogic contents**  (at their choice)  *to the program I teach*.
+
+!! *Reminder :* a pedagogical circuit is a level of mastery associated with each of the pedagogical paths that make up the entire curriculum of M3P2. A university can deposit one or more educational circuits. These may correspond for example to the program of a specific year or semester, in a specialty.
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05.M3P2 objectives/02.interests/06.contribute/page.es.md

+---
+title: 'Me gustaría contribuir'
+---
+
+#### No estoy en un equipo de M3P2:
+
+Desde el nivel básico, y *cualquiera sea el nivel en el que enseñe,* **puedo confiar en el contenido educativo de M3P2**, está *validado por las universidades asociadas*. En cada tema, los equipos trabajan en paralelo en los 4 niveles de complejidad creciente, y aseguran progresividad y consistencia.
+
+
+Puedo **usar libremente el sitio web M3P2** :
+* como soporte para mis clases
+* como suplemento del curso
+* como clases invertidas para mis alumnos.
+
+Puedo **reutilizar libremente todo los elementos pedagógicos** de M3P2 en mis propios cursos.
+
+Puedo **ofrecer una contribución** al M3P2:
+* Mejoras, o nuevos desarrollos, cursos, o nuevos capítulos.
+* Imágenes, fotos, animaciones-concierto, animación Geogebra, video, audio, ejercicios ...
+y únete a la comunidad de colaboradores del M3P2.
+
+También puedo **solicitar unirme al equipo pedagogico M3P2** sobre el tema en cual deseo ser une fuerza de propuesta y contribución.
+
+!! *Puedo solicitar individualmente que me convierta en miembro de un equipo pedagógico. No me es necesario ser empleado por una universidad asociada de M3P2*. <br>
+!!Los equipos pedagógicos del M3P2 sobre un tema determinado pueden incluir profesores, profesores investigadores en universidades, investigadores en laboratorios de investigación o agencias nacionales, miembros externos reconocidos por sus habilidades o experiencia para participar o asesorar al equipo.<br>
+!!!Por otra parte, los cursus y el contenido pedagógico son validados por los profesores-investigadores que pertenecen a las universidades asociadas al M3P2.
+
+
+#### Pertenezco a un equipo temático de M3P2
+
+**Contribuyo al desarrollo y evolución de cursos** y contenidos educativos.
+
+Puedo *contribuir en línea* conectándome directamente al servidor M3P2.
+
+Puedo *descargar a mi propio ordenador la última versión delos cursos** M3P2. me permite :
+* para *trabajar "off-line" en mi contribución*, luego *compartir mi trabajo durante una próxima conexión*.
+* para *desarrollar mi propia evolución de los cursos* M3P2, que se ubicará *solamente en mi computadora* y nunca estará en línea, pero que puedo usar libremente frente a mis estudiantes.
+
+*Si mi universidad presenta un*  **circuito educativo** *en M3P2 en el que participa mi enseñanza*, entonces *mis estudiantes y yo podemos* **restringir el currículo y los contenidos pedagógicos** (a su elección) *que corresponden al programa que imparto*.
+
+!! *Recordatorio :* un circuito pedagógico es un nivel de dominio asociado con cada uno de los caminos pedagógicos que conforman todo la carrera de M3P2. Una universidad asociada puede depositar uno o más circuitos educativos. Estos pueden corresponder, por ejemplo, al programa de un año o semestre específico, en una especialidad.
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05.M3P2 objectives/02.interests/06.contribute/page.fr.md

+---
+title: 'J''aimerais contribuer'
+published: true
+---
+
+#### Je suis extérieur à l'équipe M3P2 :
+
+Dès le niveau de base, et *quelques soit le niveau dans lequel j'enseigne,* **je peux avoir confiance dans le contenu pédagogique de M3P2**, celui-ci étant *validé par les universités et grandes écoles partenaires*. Dans chaque thème, les équipes travaillent en parallèle sur les 4 niveaux de complexité croissante, et en assurent la progressivité et la cohérence.
+
+Je peux **utiliser librement le site web M3P2** : 
+* comme support de cours
+* comme complément de cours
+* comme cours inversés
+
+Je peux **réutiliser librement tout contenu pédagogique** de M3P2 dans mes propres cours.
+
+Je peux **proposer une contribution** à M3P2 :
+* améliorations, ou nouveaux développementx de cours, ou nouveaux chapitres
+* images, photos, animations-gig, animation Geogebra, video, audio, exercices ...
+et rejoindre ainsi la communauté des contributeurs à M3P2.
+
+Je peux aussi **demander à rejoindre l'équipe** M3P2 sur la thématique si je souhaite être force de proposition.
+
+!! *Vous pouvez soliciter à titre personnel, de devenir membre d'une équipe pédagogique. Il n'est pas nécessaire d'être employé par une université partenaire de M3P2*.<br>
+!! Une équipe pédagogique peut regrouper des enseignants, des enseignants-chercheurs, des chercheurs d'instituts de recherches ou d'agences reconnues, et d'extérieurs dont les compétences ou l'expertise est reconnue par l'équipe.<br>
+!!! Par contre, dans chaque thématique, les membres qui valident les modifications et compléments de cours, et donc valident le cursus M3P2 appartiennent aux universités partenaires dans la thématiques.
+
+#### J'appartiens à une équipe thématique de M3P2
+
+Je **contribue à l'élaboration et à l'évolution des cours** et des contenus pédagogiques. 
+
+Je peux *contribuer en ligne* en me connectant directement sur le serveur M3P2.
+
+Je peux *télécharger sur mon propre ordinateur la dernière version* validée du cursus M3P2. cela me permet :
+* de *travailler "off-line" sur ma contribution*, puis ensuite *partager mon travail lors d'une prochaine connexion*.
+* de *développer ma propre évolution* du cursus M3P2, qui sera *localisée uniquement sur mon ordinateur* et ne sera jamais en ligne, mais que je peux utiliser librement devant mes étudiants.
+
+*Si mon université a déposé sur M3P2 un* **circuit pédagogique** dans lequel mon enseignement participe, alors *moi-même et mes étudiants peuvent* **restreindre le cursus et les contenus pédagogiques** (à leur choix) * qui correspondent au programme que j'enseigne*.
+
+!! *Rappel :* un circuit pédagogique est un niveau de maîtrise associé à chacun des chemins pédagogiques qui constituent la totalité du cursus de M3P2. Une université ou grande école partenaire peut déposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. Ceux-ci peuvent correspondre par exemple au programme d'une année ou d'un semestre spécifiques, dans une spécialité.
+
+

05.M3P2 objectives/02.interests/topic.en.md

+---
+title: 'The interest of M3P2 for me'
+---
+
+####  How can M3P2 help or interest me?  

05.M3P2 objectives/02.interests/topic.es.md

+---
+title: 'El interés del M3P2 para mí.'
+---
+
+####  ¿ Cómo puede M3P2 ayudarme o interesarme ?  
+

05.M3P2 objectives/02.interests/topic.fr.md

+---
+title: 'L''intérêt de M3P2 pour moi'
+---
+
+####  Comment M3P2 peut-il m'aider iu m'intéresser ?  
\ No newline at end of file

05.M3P2 objectives/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

05.M3P2 objectives/topics.en.md

+---
+title: 'Objectives & Interests'
+slug: m3p2_objectives
+visible: true
+---
+

05.M3P2 objectives/topics.es.md

+---
+title: 'Objectivos & Intereses'
+slug: m3p2_objectives
+visible: true
+---
+

05.M3P2 objectives/topics.fr.md

+---
+title: 'Objectifs & Intérêts'
+slug: m3p2_objectives
+visible: true
+---
+

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/01.leves-t/textbook.en.md

+---
+title: 'The M3P2 curriculum'
+visible: false
+---
+
+#### The M3P2 curriculum
+
+**At the center of the M3P2 curriculum is yourself**. First you need to *better understand and master the external physical world* : the world of natural phenomena, and the world of technologies created by humans. In parallel you must *better know the functioning of the human being* you are : his physical body and his psychic being. Finally, you have to *master and balance the interactions between the individual being that you are and this external world* of matter, interactions and relationships. These three requirements are addressed by M3P2 in *eight major themes, tackled from a scientific and technical point of view*. Partner universities validate the educational content in their area of expertise. The eight major themes fall into the three requirements according to the scheme:
+
+**An outside world to understand and master:**
+* Perceptions of an external world: towards the *experimental sciences*.
+* Internal logic and mental representations: towards our *ability to model the world*.
+* An impacting technological environment: towards our ability to *understand and master technologies*.
+
+**An internal being to know**
+* A being in search of meaning : towards what science reveals about our *origins and fundamentals*.
+* An internal physical body: towards the knowledge of our body *and its needs*.
+* An inner psychic being: towards the knowledge of our *thinking being and cognitive biases*.
+
+**A being interacting with the external world** (physical, social and technological)
+* A relational being, which *perceives other beings* and *is perceived through others*.
+* A relational being, who understands, *communicates and acts* with others, *in a team*, *in society*, *internationally*.
+* A being whose *actions* have a *societal, ethical and environmental impact*.
+
+#### 4 levels of increasing mastery
+
+Conducted essentially, and validated by university professors, the teaching contents in M3P2 are first conceived for the students of the partner institutes (like course support, course complement, or inverted course, or to review useful prerequisites at the master / engineer level). You will therefore find courses **covering an entire undergraduate level** (university or engineering school). 
+
+To remedy the great diversity of origin and training of incoming students (national or university exchange) in our engineering schools and universities, each course is derived at **a pre-undergraduate level**. Without covering the programs of national high schools (M3P2 is not a site of preparation for the various national baccalaureates), this level of essential prerequisites to follow with serenity studies at university corresponds typically to a level of end of secondary studies. In addition to the useful knowledge, the settings of the self-assessment that will be implemented (objective 2022) will reassure you on the level of knowledge mastery and of competence acquired. 
+
+Finally, in order to participate in the global effort of education and training in the scientific mind and method, each course starts at **a basic level, citizen**. 
+
+!!!! M3P2 does not wish and can not in any way shool and highschool education: the accompaniment of young people by teachers, this human presence who guides young people in their learning is indispensable and irreplaceable. Also this basic level corresponds noticeably to a level where the school ceases to be compulsory in the various countries : it is the knowledge that every human should have in each theme to fully live his life as a citizen.
+
+There is no direct link between a level and a specific academic year in high school, or a specific year of undergraduate university. *The levels are set by the pedagogical teams*, which take as objectives both the knowledge and skills to acquire before a master's degree, and basic knowledge on the same theme that must be understood by each citizen.
+
+#### The pedagogical pathway
+
+An **pedagogical pathway** is a *course on a specific subject in the four levels*of increasing complexity and mastery of the subject. A **pedagogical stage** is the *pedagogical content of a pathway at a corresponding level*. 
+
+This pedagogical pathway is *collaboratively built by an international team* from the stage of the highest level  to the basic lowest level, and ensures *consistency and continuity between the stages*. 
+
+This pedagogical pathway is traveled by the learner from the basic level to the highest level. 
+
+To build the various intermediate steps, the teaching team answered the following questions:
+- If the learner must forget everything about this level N, what should he remember at the lower level.
+- what is the added value, in terms of mastering more complex situations, of the higher level.
+
+**The four stages** are called in reference to the presumed difficulty of an equivalent ramble : "*plain*", "*hills*", "*foothills*" and " *Mountain*". This denomination was chosen because it refers more to the ability of the user to be comfortable and therefore appreciate a course that reaches the chosen level, rather than using a qualification of the user himself in terms of "novice" for the lowest level, up to "expert" for the highest.
+
+#### The pedagogical circuit
+
+The concept of circuit refers to a ramble that comes back to itself (the word "circuit" comes from the Latin "circuitus", to "circuire", which means "to surround"). A  **pedagogical circuit** therefore consists of *a stage to acquire and master in each of the pedagogical pathways* of the M3P2 curriculum, *in each of the eight major themes*.
+
+#### The pedagogical project
+
+In the end, when the self-evaluation "will be implemented in M3P2, you will be able to define your **pedagogical project**. Your" pedagogical project "is the *pedagogical circuit* that you would like to be acquire and master at a specific *date*. You will be able to define your own project by setting a level for each pedagogical pathway, or each set of pedagogical pathways. (M3P2 will automatically help you to build it : for example, choosing a "conterforts" level in such a pathway in physics probably requires a equivalent level in an pedagogical pathway adapted in mathematics). You will be able to build your pedagogical project by adopting a pedagogical circuit proposed by a partner institute, by attributing to it a date of realization.
+
+#### The partner institutes
+
+The **partner institutes** can offer *one or more educational circuits*. this may be for example:
+* a *pre-requisite* program for a quieter first year in the institute that lays down the circuit.
+* a *program for an admission* exam.
+* the *program of a specific year or semester* undergraduate in a specialty offered by the institute.
+
+In the end, M3P2 knowing your project (so the circuit that you wish to eventually control and the date you want to be ready), the self-assessment of M3P2 can guide you (or not, according to your wishes) to optimize your preparation and the realization of your pedagogical project.

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/01.leves-t/textbook.es.md

+---
+title: 'La carrera M3P2 '
+visible: false
+---
+
+#### La carrera de M3P2
+
+**En el centro de la carrera de M3P2 está usted**. Primero, necesitas *dominar mejor el mundo físico externo* : el mundo de los fenómenos naturales y el mundo de las tecnologías creadas por los humanos. En paralelo, debes *conocer más el funcionamiento del ser humano* del que eres parte : su cuerpo físico y su ser psíquico. Finalmente, es necesario *dominar y equilibrar las interacciones* entre el ser individual que eres y este mundo relacional material y externo. M3P2 aborda estos tres requisitos en *ocho temas principales, abordados desde un punto de vista científico y técnico*. Las universidades asociadas validan los contenidospedagogicos en sus áreas de especialización. Los ocho temas principales se incluyen en los tres requisitos según el esquema :
+
+**Un mundo exterior para entender y dominar :**
+* Percepciones del mundo exterior : hacia las *ciencias experimentales*.
+* Lógica interna y representaciones mentales : hacia nuestra *capacidad para modelar el mundo*.
+* Un entorno tecnológico impactante : hacia nuestra capacidad para *entender y dominar las tecnologías*.
+
+**Un ser interior para conocer**
+* Un ser en busca de significado : hacia lo que la ciencia revela acerca de nuestros *orígenes y fundamentos*.
+* Un cuerpo físico interior : hacia el conocimiento de nuestro *cuerpo y sus necesidades*.
+* Un ser psíquico interno : hacia el conocimiento de nuestro *ser pensante y sus sesgos cognitivos*.
+
+**Un ser interactuando con un mundo exterior** (físico, social y tecnológico).
+* Un ser relacional, que *percibe a otros seres* y *se percibe a través de otros*.
+* Un ser relacional, que entiende, *se comunica y actúa* con los demás, *en un equipo*, *en la sociedad*, *internacionalmente*.
+* Un ser cuyas *acciones* tienen un *impacto social, ético y ambiental*.
+
+#### 4 niveles de control creciente
+
+Realizados esencialmente y validados por profesores universitarios, los contenidos de enseñanza en M3P2 se conciben por primera vez para los estudiantes de los institutos asociados (como soporte de curso, complemento de curso o curso invertido, o para revisar requisitos previos útiles) a nivel de maestro / ingeniero). Por lo tanto, encontrará cursos **que cubren una licenciatura completa** (universidad o escuela de ingeniería). Para remediar la gran diversidad de orígenes y capacitación de los estudiantes que ingresan (intercambio nacional o universitario) en nuestras escuelas y universidades, cada curso está diseñado a **un nivel previo de pregrado**. Sin cubrir los programas de las escuelas secundarias nacionales (M3P2 no es un sitio de preparación para los diversos títulos de licenciatura), este nivel de requisitos previos que se considera esencial para comenzar estudios serenamente superiores en los diversos temas corresponde típicamente a un nivel de finalización de los estudios secundarios. Además del conocimiento útil, la configuración de la autoevaluación que se implementará (objetivo 2022) lo tranquilizará en el nivel de dominio del conocimiento o la competencia adquirida. Finalmente, para participar en el esfuerzo global de educación y capacitación en la mente y el método científicos, cada curso comienza en **un nivel básico, ciudadano**. 
+
+!!!! M3P2 no desea y no puede de ninguna manera sustituir la educación de nivel escolar o universitario: el acompañamiento de los jóvenes por parte de los maestros, esta presencia humana benevolente y que guía a los jóvenes en su aprendizaje es indispensable e insustituible. Además, este nivel básico corresponde 	más o menos a un nivel en el que la escuela deja de ser obligatoria en los distintos países : es el conocimiento que cada humano debe tener en cada tema para vivir plenamente su vida como ciudadano.
+
+No hay un vínculo directo entre un nivel y un año escolar específico para la escuela secundaria o un año específico de estudios de pregrado. *Los equipos docentes establecen los niveles*, que tienen como objetivos los conocimientos y las habilidades que se deben adquirir antes de obtener un título de maestría, y los conocimientos básicos sobre el mismo tema que debe comprender cada ciudadano.
+
+#### 3 idiomas para el mismo entrenamiento
+
+#### El camino educativo.
+
+Cada **enseñanza** se divide, por lo tanto, en *4 niveles de creciente complejidad y dominio*, entre este nivel básico y el final del nivel de pregrado. Cada curso está *construido en colaboración por un equipo internacional* que asegura *la coherencia y la continuidad entre los niveles*. Para cada "fin final" (al final del primer ciclo universitario) de este curso de cuatro niveles, la suma de los contenidos pedagógicos que trabajan en este final final que tienen el origen del nivel básico se denomina "curso pedagógico".
+
+Por lo tanto, cada **curso pedagógico** se declina en *4 niveles*, llamado en referencia a la presunta dificultad de una ruta de senderismo equivalente: "*llano*", "*colinas*", "*estribaciones*" y "*montaña*". Se eligió esta denominación porque se refiere más a la capacidad del usuario para sentirse cómodo y, por lo tanto, apreciar un curso que alcanza el nivel elegido, en lugar de utilizar una calificación del propio usuario: incluso en términos de "novato", ..., "experto".
+
+#### El circuito pedagógico
+El concepto de circuito se refiere a un camino pedagógico que vuelve a sí mismo (la palabra "circuito" proviene del latín "circuitus", que significa "circuito", que significa "rodear"). Definir su **circuito pedagógico** por lo tanto significa *asociar un nivel con cada una de las vías pedagógicas* del plan de estudios M3P2, *en cada uno de los ocho temas principales*.
+
+#### El proyecto pedagógico
+
+Al final, cuando la autoevaluación "se implementará en M3P2, podrá definir su **proyecto pedagógico.** Su "proyecto pedagógico" es el *circuito pedagógico* que le gustaría poder seguir en una *fecha determinada*. Podrá definir su propio proyecto estableciendo un nivel para cada camino pedagógico, o cada conjunto de caminos pedagógicos (M3P2 lo ayudará automáticamente a construirlo : por ejemplo, elegir un nivel de "confort" en tal camino en física probablemente requiera una Nivel equivalente en un camino pedagógico adaptado en matemática). Podrá construir su proyecto pedagógico mediante la adopción de un circuito pedagógico propuesto por un instituto asociado, al atribuirle una fecha de realización.
+
+#### Los institutos asociados
+
+Los **institutos asociados** pueden ofrecer *uno o más circuitos pedagógicos*. esto puede ser por ejemplo:
+* Un programa de *requisito previo* para un primer año más tranquilo en el instituto que establece el circuito.
+* un *programa para una prueba de admisión*
+* el *programa de un año particular* a un nivel de pregrado en una especialidad del instituto.
+
+Al final, M3P2 al conocer su proyecto (por lo tanto, el circuito que desea controlar y la fecha en que desea estar listo), la autoevaluación de M3P2 puede guiarlo (o no, según sus deseos) para optimizar su preparación. y la realización de su proyecto educativo.

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/01.leves-t/textbook.fr.md

+---
+title: 'Le cursus M3P2'
+visible: false
+---
+
+#### Le cursus M3P2
+
+**Au centre du cursus de M3P2 se trouve toi-même**.<!-- suite gnagnan et moralisateur, donc je le mets en commentaire, juste pour mémoire "Un être humain en quête de sens, de reconnaissance et souhaitant se réaliser à travers des projets. L'épanouïssement individuel de cet être humain, une vie digne et sereine en société, et son action à impact maîtrisé (social, environnemental, éthique) pour créer un monde plus équilibré, stable et juste nécessitent d'acquérir des connaissances et de maîtriser des compétences --> Tu dois d'abord mieux *maîtriser le monde physique extérieur* : le monde des phénomènes naturels, et le monde des technologies créées par l'humain. En parallèle tu dois mieux *connaître le fonctionnement de l'être humain* dont tu fais partie : son corps physique et son être psychique. Enfin il faut *maîtriser et équilibrer les interactions* entre l'être individuel que tu es et ce monde matériel et relationnel extérieur. Ces trois exigences sont abordées par M3P2 dans *huit grandes thématiques, abordées sous l'aspect scientifique et technique*. Les universités partenaires valident les contenus pédagogiques dans leur domaine d'expertise. Les huit grandes thématiques se répartissent dans les trois exigences selon le schéma :
+
+**Un monde extérieur à comprendre et maîtriser :**
+* Perceptions du monde extérieur : vers les *sciences expérimentales*.
+* Une logique et des représentations mentales intérieurs : vers notre *aptitude à modéliser le monde*.
+* Un environnement technologique impactant : vers notre aptitude à *comprendre et maîtriser les technologies*.
+
+**Un être intérieur à connaître**
+* Un être en quête de sens : vers ce que révèle la science sur nos *origines et fondamentaux*.
+* Un corps physique intérieur : vers la connaissance de notre *corps et ses besoins*.
+* Un être psychique intérieur : vers la connaissance de notre *être pensant et ses biais cognitifs*.
+
+**Un être en interaction avec un monde extérieur** (physique, social et technologique)
+* Un être relationnel, qui *perçoit d'autres êtres* et *se perçoit à travers les autres*.
+* Un être relationel, qui comprend, *communique et agit* avec d'autres, *en équipe*, *en société*, *à l'international*.
+* Un être dont les *actions* ont un *impact sociétal, éthique et environnemental*.
+
+#### 4 niveaux de maîtrise croissante
+
+Réalisés essentiellement, et validés par des enseignants-chercheurs d'université, les contenus pédagogiques dans M3P2 sont d'abord conçus pour les étudiants des instituts partenaires (comme support de cours, complément de cours, ou cours inversé, ou pour revoir des prérequis utiles au niveau master/ingénieur). Tu y retrouveras donc des cours **couvrant tout un premier cycle universitaire** (université ou école d'ingénieur). Pour remédier à la grande diversité des provenances et formations des étudiants (nationaux ou en échange universitaire) entrants dans nos écoles et universités, chaque cours est conçu à **un niveau pré-études supérieures**. Sans couvrir les programmes des lycées nationaux (M3P2 n'est pas un site de préparation aux divers baccalauréats), ce niveau de prérequis jugés indispensables pour commencer sereinement des études supérieures dans les différentes thématiques correspond typiquement à un niveau de fin d'études secondaires. Outre les connaissances utiles, les paramétrages de l'auto-évaluation qui sera implémentée (objectif 2022) permettra de te rassurer sur le niveau de maîtrise de la connaissance ou la compétence acquises. Enfin, afin de participer à l'effort mondial d'éducation et de formation à l'esprit et à la méthode scientifique, chaque cours commence à **un niveau de base, citoyen**. 
+
+!!!! M3P2 ne souhaite pas et ne peut en aucun cas se substituer à un enseignement de niveau scolaire ou de niveau collège : l'accompagnement des jeunes par des enseignants, cette présence humaine bienveillante et qui guide le jeune dans son apprentissage est indispensable et irremplaçable. Aussi ce niveau de base correspond typiquement à un niveau ou l'école cesse d'être obligatoire dans les divers pays :  il s'agit des connaissances que tout humain devrait avoir dans chaque thématique pour vivre pleinement sa vie de citoyen.
+
+Il n'y a pas de lien direct entre un niveau et une année au lycée (seconde, première, terminale) ni une année de premier cycle universitaire. *Les niveaux sont réglés par les équipes pédagogiques*, qui prennent pour objectifs à la fois les connaissances et compétences à acquérir avant un master, et les connaissances de base sur la même thématique que doit conaître chaque citoyen.
+
+#### Le parcours pédagogique
+
+Chaque **enseignement** est donc décliné en* 4 niveaux de complexité et de maîtrise croissantes*, entre ce niveau de base et un niveau de fin de premier cycle universitaire. Chaque enseignement est *construit de façon collaborative par une équipe internationale* qui assure une  *cohérence et continuité entre les niveaux*. Pour chaque "terminaison finale" (de niveau fin de premier cycle universitaire) de ce cursus en 4 niveaux, la somme des contenus pédagogiques qui oeuvrent à cette terminaison finale en ayant pour origine le niveau de base est appelée *un parcours pédagogique*. 
+
+Chaque **parcours pédagogique** est donc décliné en *4 niveaux*, appelés en référence à la difficulté présumé d'un parcours de randonnée équivalent : "*plaine*", "*collines*", "*contreforts*" et "*montagne*". Cette dénominbation a été choisie parce qu'elle fait plus référence à l'aptitude de l'internaute à être à l'aise et donc apprécier un parcours qui atteint le niveau choisi, plutôt que d'utiliser une qualification de l'internaute lui-même en terme de "novice", ... ,  "expert".
+
+#### Le circuit pédagogique
+
+La notion de circuit fait référence à un chemin pédagogique qui revient sur lui-même (le mot "circuit" vient du latin "circuitus", de "circuire", qui signifie "entourer"). Définir ton **circuit pédagogique** signifie donc *associer un niveau à chacun des parcours pédagogiques* du cursus de M3P2, *dans chacune des huit grandes thématiques*. 
+
+#### Le projet pédagogique
+
+A terme, quand l'auto-évaluation" sera implémentée dans M3P2, tu pourras définir ton **projet pédagogique**. Ton "projet pédagogique" est le *circuit pédagogique* que tu aimerais être capable de suivre à une *date donnée*. Tu pourras définir ton propre projet en paramétrant un niveau à chaque parcours pédagogique, ou chaque ensemble de parcours pédagogique. (M3P2 t'aidera automatiquement à le construire : par exemple choisir un niveau "conterforts" dans tel parcours pédagogique de physique exige probablement un niveau équivalent dans un parcours pédagogique adapté en mathématique). Tu pourras construire ton projet pédagogique en adoptant un circuit pédagogique proposé par un institut partenaire, en en lui attribuant une date de réalisation.
+
+#### Les instituts partenaires 
+
+Les **instituts partenaires** peuvent proposer *un ou plusieurs circuits pédagogiques*. cela peut-être par exemple :
+* un *programme de prérecquis* pour une première année plus sereine dans l'institut qui dépose le circuit.
+* un *programme pour un examen* d'admission.
+* le *programme d'une année particulière* de premier cycle dans une spécialité de l'institut.
+
+A terme, M3P2 connaissant ton projet (donc le circuit que tu souhaites à terme maîtriser et la date à laquelle tu souhaites être prêt), l'auto-évaluation de M3P2 pourra te guider (ou non, selon ton souhait) pour optimiser ta préparation et la réalisation de ton projet pédagogique.

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/02.levels-f/cheatsheet.en.md

+---
+title: '8 broad themes'
+media_order: 'm3p2-circuits-LR-en.png,m3p2-8-domaines-LR-fr.png,m3p2-8-domaines-LR-es.png,anxiete-es.jpg,certezas-es.jpg,viajar1.jpg,paysage-v10-en.jpg,paysage-v9-es.jpg,paysage-v9-fr.jpg,planet_earth.jpg,m3p2-pathways-LR-es.png,m3p2-pathways-LR-fr.png,m3p2-pathways-LR-en.png,m3p2-8-domaines-LR-en.png,m3p2-circuits-LR-es.png,m3p2-circuits-LR-fr.png'
+visible: false
+---
+
+#### 8 major themes
+to meet 3 requirements :
+
+![](m3p2-8-domaines-LR-en.png)
+
+**An outside world to understand and master**
+* Perceptions of an external world: towards the *experimental sciences*.
+* Internal logic and mental representations: towards our *ability to model the world*.
+* An impacting technological environment: towards our ability to *understand and master technologies*.
+
+**An internal being to know**
+* A being in search of meaning : towards what science reveals about our *origins and fundamentals*.
+* An internal physical body : towards the knowledge of our *body and its needs*.
+* An inner psychic being : towards the knowledge of our *thinking being and its cognitive biases*.
+
+**A being interacting with the external world** (physical, social and technological)
+* A relational being, which *perceives other beings* and *is perceived through others*.
+* A relational being, who understands, *communicates and acts* with others, *in a team*, *in society*, *internationally*.
+* A being whose *actions* have a *societal, ethical and environmental impact*.
+
+
+#### A progressive and consistent training
+
+* in **4 levels**
+* **from basic to undergraduate level**
+* writtened by the **same pedagogical team** for consistency
+
+*to better adapt to these youngs' situations :*
+
+![](anxiete-es.jpg)
+
+* ##### I didn't study this before, I will fail
+ _" I didn't take this option 'Optics' when I was in high-school, I will not be able to understand now… "_<br>
+	When stuying **at a level N, I can instantly return to level N-1** (or see both in parallel)  *to fill a gap or review a concept or a prerequisite*.
+    
+* ##### It is too abstract, what about concrete ?
+ _" This concept is mathematically complex. Where can I see its application in everyday life? Is it something I know and experience ? "_<br>
+*Behind the mathematical complexity at level 4* of a phenomenon, its **description at first level is close to what I feel and experienced daily**, to what I understand in words.
+
+* ##### What to study next year? No idea... I know nothing about university studies...
+ _" I am interested in that specific topic at this level N. But how does it look like at level N+1? N+2? What mathematic is required ? Does it really suit me?_<br>
+If I am still in highschool, **I can have a look of the topic at university level**, and determine if my interest is *simply cultural, or* if *I am ready to go further with the complexity and abstraction* of this topic at university. 
+
+![](certezas-es.jpg)
+
+* ##### It's not for me, I would not have a chance
+ _"This subject fascinates me. But it is not for me, nobody in my family knows in that fields of sciences, nobody will be able to help me …  It is not for "us""_<br>
+**I can study very progressively, at my own speed** over a period of a few months to a few years. And what is outside a "standard course", all the *cultural aspect of the topic is here part of the pedagogy*.
+
+* ##### Start again studies would be too difficult for me
+ _"Life circumstances  … 
+Now I have the motivation. But I have had a break of 2 years … I’ve forgotten everything, and I’ll never be able to go back to school .. or prepare university
+"_<br>
+**I can start again from the level that he had**, *come back at any time to level N-1 if necessary, and prepare level N+1*.
+
+* ##### This teaching leads to nothing
+ _"Why to study now? This formation casts me from any studies at university level. I will never be able to go further. 
+Higher education is forbidden for mi …"_<br>
+I can see in real time, that **M3P2 displays a same progressive training, that starts at basic level and leads to  undergraduate level**, *as acquired in the partners' university*.
+
+#### An intercultural training in español, francés y inglés
+
+**In each topic** of the M3P2 curriculum :
+*  an **international pedagogical team** realized the structure and the pedagogical contents. 
+*  each of **the partner universities validate the pedagogical content** (in a balanced collaboration between European and Latin America partners). 
+
+*to better adapt to these youngs' situations :*
+
+![](viajar1.jpg)
+
+* ##### What I like are sciences, not languages
+ _"I am only interested in technology and sciences. I am not so good in foreign language, but never mind, it is not so important."_<br>
+I am encouraged to choose at least two languages, and **one mode of exposition display in parallel the courses in the chosen languages** : text, audio, video (see "Pedagogical method"). 
+
+* ##### I will not recognize the scientific vocabulary
+_"I do an exchange with a partner university. I master the scientific prerequistes, but there the language will be different. I am excited, but in a same time a little anxious : will I recognize the technical words and expressions?"_<br>
+The courses are identical in the 3 languages, **I can train to identify the equivalent turns of phrases and technical and scientific vocabulary** between the languages.
+
+* ##### I will never have opportunity to travel...
+ _"For me, to travel is an utopic dream... I will never have the opportunity to travel.. so ... why should I be interested in the intercultural aspect and foreign languages?"_<br>
+Sometimes, it is easy for young people to travel, sometimes it is an achievable goal, and sometimes it can appear to be an utopic dream. Even in this last case, opportunities can come and **I am encouraged to discover this intercultural aspect, and prepare**.
+
+
+#### A teaching in four levels
+
+**Pedagogical stage** : *teaching of a specific topic at a specific level*<br>
+_The white and red points on the figure._
+
+**Pedagogical pathway** : *teaching of a specific topic in the 4 different levels*<br>
+_The yellow line thta joins the red points on the figure._
+
+![](m3p2-pathways-LR-en.png)<br>
+_schematic view of the M3P2 structure : the pathway_
+
+**By level of increasing difficulty**, the stages in a pathway are called :
+*plain , hills, foothills* and *mountain*.
+
+![](paysage-v10-en.jpg)
+
+_Progressing on the pathways of knowledge will require training and perseverance, but do not forget that with time you will see further, the perspective will be more beautiful, and your step more assured and enduring._
+
+**Foothills and mountain pathways** : courses corresponding to a undergraduate level given in the universities.
+
+**Plain pathways** : what everyone should know.
+
+**Hill pathways** : no direct correspondence with high school programs.
+
+!!!! *M3P2 is not a site of preparation for the various baccalaureate* in the countries of the partner institutes. If you are a high school student, M3P2 can help you understand some of the course points, but it *can not and should not be taken as a substitute for high school education*.
+
+#### A set of levels attributed to all topics
+
+**Pedagogical circuit** : when *one stage is assigned to each pathways* of the curriculum, the *set of all these stages* constitutes a pedagogical circuit.
+
+![](m3p2-circuits-LR-en.png)<br>
+_schematic view of the M3P2 structure : the circuit_
+
+#### An training objective to achieve
+
+**Pedagogical project** = a *targeted pedagogical circuit  +* a *date* of achievement.
+
+It can be :
+* a *soft pedagogical project*, examples :<br>
+&nbsp;&nbsp;- one personal training objective<br>
+&nbsp;&nbsp;- some prerequisites to be mastered, suggested by a partner university before applying.<br>
+
+* a *challenge*, example :<br>
+&nbsp;&nbsp;- a program for admission tests in a partner university
+
+* a *pedagogical agreement* between a student and its university, example :<br>
+&nbsp;&nbsp;- a training program to validate before be accepted in the next academic year.
+
+#### Validated pedagogical contents and projects
+
+
+
+**pedagogical team in a topic** : composed of 
+
+
+

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/02.levels-f/cheatsheet.es.md

+---
+title: '8 grandes temáticas'
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+---
+
+#### 8 grandes thématiques
+pour répondre à 3 exigences :
+
+![](m3p2-8-domaines-LR-es.png)
+
+**Un monde extérieur à comprendre et maîtriser :**
+* Perceptions du monde extérieur : vers les *sciences expérimentales*
+* Une logique et des représentations mentales intérieurs : vers notre *aptitude à modéliser le monde*
+* Un environnement technologique : vers notre *aptitude à maîtriser les technologies et leur impacts*
+
+**Un être intérieur à connaître**
+* Un être en quête de sens : vers ce que révèle la science sur *nos origines et nos fondamentaux*
+* Un corps physique intérieur : vers la connaissance de le *corps humain et ses besoins*
+* Un être psychique intérieur : vers la connaissance de l'*être pensant et ses biais cognitifs*
+
+**Un être en interaction avec le monde extérieur (physique, social et technologique)**
+* Un être relationnel, qui *perçoit d'autres êtres* et *se perçoit à travers les autres*
+* Un être relationel, qui *comprend, communique et agit avec d'autres*, en projets et en société
+
+#### divisées en parcours pédagogiques
+
+![](m3p2-pathways-LR-es.png)
+
+
+####  couvrant 4 niveaux de maîtrise croissante
+![](paysage-v9-es.jpg)
+
+_Progresser sur les chemins de la connaissance te demandera entraînement et persévérance, mais n'oublie pas qu'avec le temps tu verras plus loin, la perspective sera plus belle, et ton pas plus assuré et endurant._
+
+**Parcours en contreforts et en montagne**: cours correspondant à un enseignement de premier cycle universitaire dispensé dans les universités ou grandes écoles partenaires.
+
+**Parcours en plaine** : ce que chacun devrait connaître.
+
+**Parcours en collines** : pas de correspondance directe avec les programmes de lycée.
+
+*M3P2 n'est pas un site de préparation aux divers baccalauréat* dans les pays des instituts partenaires. Si tu es lycéen, M3P2 peut t'aider à comprendre certains points de cours, mais il *ne peut pas et ne doit pas se substituer à l'enseignement reçu au lycée*.
+
+
+Outre les connaissances utiles, les paramétrages de l'auto-évaluation qui sera implémentée (objectif 2022) permettra de te rassurer sur le niveau de maîtrise de la connaissance ou la compétence acquises. Enfin, afin de participer à l'effort mondial d'éducation et de formation à l'esprit et à la méthode scientifique, chaque cours commence à un niveau de base. M3P2 ne souhaite pas et ne peut en aucun cas se substituer à un enseignement de niveau scolaire ou de niveau collège : l'accompagnement des jeunes par des enseignants, cette présence humaine bienveillante et qui guide le jeune dans son apprentissage est indispensable et irremplaçable. Aussi ce niveau de base correspond, sans en être prisonnier, à un niveau ou l'école cesse d'être obligatoire dans les divers pays. Du point de vue de M3P2, il s'agit des connaissances que tout humain devrait avoir dans chaque thématique pour vivre pleinement sa vie de citoyen.
+
+pas de lien direct entre un niveau et une année au lycée (seconde, première, terminale) ni une année de premier cycle universitaire. Les niveaux sont réglés par les équipes pédagogiques
+
+#### Le parcours pédagogique
+
+Chaque "enseignement" est donc décliné en 4 niveaux de complexité et de maîtrise croissantes, entre ce niveau de base et un niveau de fin de premier cycle universitaire. Chaque enseignement est construit de façon collaborative par une équipe internationale, qui assure une grande cohérence et continuité entre les 4 niveaux. Pour chaque "terminaison finale" (de niveau fin de premier cycle universitaire) de ce cursus en 4 niveaux, la somme des contenus pédagogiques qui oeuvrent à cette terminaison finale en ayant pour origine le niveau de base est appelée "un parcours pédagogique". 
+
+Chaque parcours pédagogique est donc décliné en 4 niveaux, appelés en référence à la difficulté présumé d'un parcours de randonnée équivalent : "plaine", "collines", contreforts" et "montagne". Cette dénominbation a été choisie parce qu'elle fait plus référence à l'aptitude de l'internaute à être à l'aise et donc apprécier un parcours qui atteint le niveau choisi, plutôt que d'utiliser une qualification de l'internaute lui-même en terme de "novice", ... ,  "expert".
+
+#### Le notion de circuit pédagogique, et le projet pédagogique.
+
+![](m3p2-circuits-LR-es.png)
+
+
+*Le circuit pédagogique*<br>
+La notion de circuit fait référence à un chemin pédagogique qui revient sur lui-même (le mot "circuit" vient du latin "circuitus", de "circuire", qui signifie "entourer"). Définir ton circuit signifie donc associer un niveau à chacun des parcours pédagogiques du cursus de M3P2, dans chacun des huit grandes thématiques. 
+
+*Le projet pédagogique*<br>
+A terme, quand l'auto-évaluation" sera implémentée dans M3P2, tu pourras définir ton "projet pédagogique". Ton "projet pédagogique" est le circuit pédagogique que tu aimerais être capable de suivre à une date donnée. Tu pourras définir ton propre projet en paramétrant un niveau à chaque parcours pédagogique, ou chaque ensemble de parcours pédagogique. (M3P2 t'aidera automatiquement à le construire : par exemple choisir un niveau "conterforts" dans tel parcours pédagogique de physique exige probablement un niveau équivalent dans un parcours pédagogique adapté en mathématique). Tu pourras construire ton projet pédagogique en adoptant un curcuit pédagogique proposé par un institut partenaire, en en lui attribuant une date de réalisation.
+
+Les instituts partenaires peuvent proposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. cela peut-être par exemple :
+* les prérecquis pour une première année plus sereine dans l'institut qui dépose le circuit.
+* un programme pour un examen d'admission.
+* le programme d'une année particulière de premier cycle dans une spécialité de l'institut.
+
+A terme, M3P2 connaissant ton projet (donc le circuit que tu souhaites à terme maîtriser et la date à laquelle tu souhaites être prêt), l'auto-évaluation de M3P2 pourra te guider (ou non, selon ton souhait) pour optimiser ta préparation et la réalisation de ton projet pédagogique.
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+Des parcours pédagogique est un lien entre un thème de niveau

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/02.levels-f/cheatsheet.fr.md

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+title: '8 grandes thématiques'
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+pour répondre à 3 exigences :
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+* Des perceptions du monde extérieur $\Longrightarrow$ *sciences expérimentales*
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+**Un être intérieur à connaître**
+* Un être en quête de sens  $\Longrightarrow$  *nos origines et nos fondamentaux*
+* Un corps physique intérieur  $\Longrightarrow$ *corps humain et ses besoins*
+* Un être psychique intérieur  $\Longrightarrow$  *être pensant et ses biais cognitifs*
+
+**Un être en interaction avec le monde extérieur (physique, social et technologique)**
+* Un être relationnel  $\Longrightarrow$  *perçoit d'autres êtres* et *se perçoit à travers les autres*
+* Un être relationel  $\Longrightarrow$ *comprendre, communiquer et agir avec d'autres*, en projets et en société
+
+
+
+#### Un entraînement progressif et cohérent
+
+* en **4 niveaux**
+* **depuis un niveau de base jusqu'à un premier cycle universitaire**
+* réalisé par **une même équipe pédagogique** pour assurer la continuité.
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+*pour mieux s'adapter à ces situations vécues par les jeunes :*
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+* ##### Je n'ai pas étudié cela avant, je vais être en échec
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+    
+* ##### c'est trop abstrait. Quel est le lien concret ?
+ _" Ce concept est mathématiquement complexe. Où puis-je voir son application dans la vie de tous les jours ? Est-ce quelque-chose que je connais et ressens?"_<br>
+*Derrière la complexité mathématique de niveau 4* d'un phénomène, sa **description au niveau de base est proche de ce que je ressens et expérimente chaque jour**, de ce que je comprends avec des mots.
+
+* ##### Quelles études faire l'année prochaine? Aucune d'idée... Je ne sais rien des études universitaires...
+ _" Je suis intéressé par ce sujet au niveau N. Mais à quoi ressemblet-il au niveau N+1? N+2? Quelle mathématique est requise ? Cela va-t-il me convenir ?_<br>
+Si je suis encore au lycée, **je peux voir l'enseignement de ce sujet à l'université**, et déterminé si mon intérêt est *simplement culturel, ou* si *je suis prêt à aller plus loin dans la complexité et l'abstraction* de ce sujet à l'université.
+
+![](certezas-es.jpg)
+
+* ##### It's not for me, I would not have a chance
+ _"This subject fascinates me. But it is not for me, nobody in my family knows in that fields of sciences, nobody will be able to help me …  It is not for "us""_<br>
+**I can study very progressively, at my own speed** over a period of a few months to a few years. And what is outside a "standard course", all the *cultural aspect of the topic is here part of the pedagogy*.
+
+* ##### Start again studies would be too difficult for me
+ _"Life circumstances  … 
+Now I have the motivation. But I have had a break of 2 years … I’ve forgotten everything, and I’ll never be able to go back to school .. or prepare university
+"_<br>
+**I can start again from the level that he had**, *come back at any time to level N-1 if necessary, and prepare level N+1*.
+
+* ##### This teaching leads to nothing
+ _"Why to study now? This formation casts me from any studies at university level. I will never be able to go further. 
+Higher education is forbidden for mi …"_<br>
+I can see in real time, that **M3P2 displays a same progressive training, that starts at basic level and leads to  undergraduate level**, *as acquired in the partners' university*.
+
+#### An intercultural training in español, francés y inglés
+
+**In each topic** of the M3P2 curriculum :
+*  an **international pedagogical team** realized the structure and the pedagogical contents. 
+*  each of **the partner universities validate the pedagogical content** (in a balanced collaboration between European and Latin America partners). 
+
+*to better adapt to these youngs' situations :*
+
+![](viajar1.jpg)
+
+* ##### What I like are sciences, not languages
+ _"I am only interested in technology and sciences. I am not so good in foreign language, but never mind, it is not so important."_<br>
+I am encouraged to choose at least two languages, and **one mode of exposition display in parallel the courses in the chosen languages** : text, audio, video (see "Pedagogical method"). 
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+* ##### I will not recognize the scientific vocabulary
+_"I do an exchange with a partner university. I master the scientific prerequistes, but there the language will be different. I am excited, but in a same time a little anxious : will I recognize the technical words and expressions?"_<br>
+The courses are identical in the 3 languages, **I can train to identify the equivalent turns of phrases and technical and scientific vocabulary** between the languages.
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+* ##### I will never have opportunity to travel...
+ _"For me, to travel is an utopic dream... I will never have the opportunity to travel.. so ... why should I be interested in the intercultural aspect and foreign languages?"_<br>
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+#### divisées en parcours pédagogiques
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+**parcours pédagogique** : chemin pédagogique qui mène progressivement à des connaissances et compétences précises de niveau fin de premier cycle universitaire.
+
+![](m3p2-pathways-LR-fr.png)
+
+####  couvrant 4 niveaux de maîtrise croissante
+
+![](paysage-v9-fr.jpg)
+
+_Progresser sur les chemins de la connaissance te demandera entraînement et persévérance, mais n'oublie pas qu'avec le temps tu verras plus loin, la perspective sera plus belle, et ton pas plus assuré et endurant._
+
+**Parcours en contreforts et en montagne**: cours correspondant à un enseignement de premier cycle universitaire dispensé dans les universités ou grandes écoles partenaires.
+
+**Parcours en plaine** : ce que chacun devrait connaître.
+
+**Parcours en collines** : pas de correspondance directe avec les programmes de lycée.
+
+*M3P2 n'est pas un site de préparation aux divers baccalauréat* dans les pays des instituts partenaires. Si tu es lycéen, M3P2 peut t'aider à comprendre certains points de cours, mais il *ne peut pas et ne doit pas se substituer à l'enseignement reçu au lycée*.
+
+
+<!--Outre les connaissances utiles, les paramétrages de l'auto-évaluation qui sera implémentée (objectif 2022) permettra de te rassurer sur le niveau de maîtrise de la connaissance ou la compétence acquises. Enfin, afin de participer à l'effort mondial d'éducation et de formation à l'esprit et à la méthode scientifique, chaque cours commence à un niveau de base. M3P2 ne souhaite pas et ne peut en aucun cas se substituer à un enseignement de niveau scolaire ou de niveau collège : l'accompagnement des jeunes par des enseignants, cette présence humaine bienveillante et qui guide le jeune dans son apprentissage est indispensable et irremplaçable. Aussi ce niveau de base correspond, sans en être prisonnier, à un niveau ou l'école cesse d'être obligatoire dans les divers pays. Du point de vue de M3P2, il s'agit des connaissances que tout humain devrait avoir dans chaque thématique pour vivre pleinement sa vie de citoyen.
+
+pas de lien direct entre un niveau et une année au lycée (seconde, première, terminale) ni une année de premier cycle universitaire. Les niveaux sont réglés par les équipes pédagogiques-->
+
+#### Parcours pédagogique
+
+
+Chaque "enseignement" :
+* 4 niveaux de complexité et de maîtrise croissantes.
+* construit de façon collaborative
+* équipe pédagogique internationale
+*  , qui assure une grande cohérence et continuité entre les 4 niveaux. Pour chaque "terminaison finale" (de niveau fin de premier cycle universitaire) de ce cursus en 4 niveaux, la somme des contenus pédagogiques qui oeuvrent à cette terminaison finale en ayant pour origine le niveau de base est appelée "un parcours pédagogique". 
+
+Chaque parcours pédagogique est donc décliné en 4 niveaux, appelés en référence à la difficulté présumé d'un parcours de randonnée équivalent : "plaine", "collines", contreforts" et "montagne". Cette dénominbation a été choisie parce qu'elle fait plus référence à l'aptitude de l'internaute à être à l'aise et donc apprécier un parcours qui atteint le niveau choisi, plutôt que d'utiliser une qualification de l'internaute lui-même en terme de "novice", ... ,  "expert".
+
+
+#### Circuit pédagogique
+
+Un ensemble de connaissances et compétences couvrant tous les cursus de M3P2  $\Longrightarrow$  
+un niveau associé à tous les parcours pédagogiques.
+
+![](m3p2-circuits-LR-fr.png)
+
+#### Projet pédagogique
+
+Objectif : 2022
+
+* **Projet pédagogique =** choix d' **1 circuit pédagogique + 1 date** pour sa préparation et maîtrise.
+
+* Choix du parcours pédagogique : selon tes passions et ton intérêt
+
+
+
+
+A terme, quand l'auto-évaluation" sera implémentée dans M3P2, tu pourras définir ton "projet pédagogique". Ton "projet pédagogique" est le circuit pédagogique que tu aimerais être capable de suivre à une date donnée. Tu pourras définir ton propre projet en paramétrant un niveau à chaque parcours pédagogique, ou chaque ensemble de parcours pédagogique. (M3P2 t'aidera automatiquement à le construire : par exemple choisir un niveau "conterforts" dans tel parcours pédagogique de physique exige probablement un niveau équivalent dans un parcours pédagogique adapté en mathématique). Tu pourras construire ton projet pédagogique en adoptant un curcuit pédagogique proposé par un institut partenaire, en en lui attribuant une date de réalisation.
+
+Les instituts partenaires peuvent proposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. cela peut-être par exemple :
+* les prérecquis pour une première année plus sereine dans l'institut qui dépose le circuit.
+* un programme pour un examen d'admission.
+* le programme d'une année particulière de premier cycle dans une spécialité de l'institut.
+
+A terme, M3P2 connaissant ton projet (donc le circuit que tu souhaites à terme maîtriser et la date à laquelle tu souhaites être prêt), l'auto-évaluation de M3P2 pourra te guider (ou non, selon ton souhait) pour optimiser ta préparation et la réalisation de ton projet pédagogique.
+
+
+
+
+Des parcours pédagogique est un lien entre un thème de niveau

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/03.test-level-m/annex.en.md

+---
+title: levels-domains-m
+media_order: paysage_v7.jpg
+---
+
+#### Le cursus M3P2
+
+Au centre du cursus de M3P2 se trouve toi-même, un être humain en quête de sens, de reconnaissance et souhaitant se réaliser à travers des projets. L'épanouïssement individuel de cet être humain, une vie digne et sereine en société, et son action à impact maîtrisé (social, environnemental, éthique) pour créer un monde plus équilibré, stable et juste nécessitent d'acquérir des connaissances et de maîtriser des compétences. Il s'agit d'abord de maîtriser mieux le monde physique extérieur : le monde des phénomènes naturels, et le monde des technologies créées par l'humain. Nous devons en parallèle de comprendre notre monde intérieur : notre corps physique et notre être psychique. Enfin il faut maîtriser et équilibrer les échanges entre les êtres individuels que nous sommes et ce monde matériel et relationnel extérieur. Ces trois exigences sont abordées par M3P2 dans huit grandes thématiques, abordées sous l'aspect scientifique et technique. Les universités partenaires valident les contenus pédagogiques dans leur domaine d'expertise. Les huit grandes thématiques se répartissent dans les trois exigences selon le schéma :
+
+*Un monde extérieur à comprendre et maîtriser :*
+* Perceptions du monde extérieur : vers les sciences expérimentales
+* Une logique et des représentations mentales intérieurs : vers notre aptitude à modéliser le monde
+* Un environnement technologique impactant : vers notre aptitude à maîtriser les technologies
+
+*Un être intérieur à connaître*
+* Un être en quête de sens : vers ce que révèle la science sur nos origines et nos fondamentaux
+* Un corps physique intérieur : vers la connaissance de notre corps et ses besoins
+* Un être psychique intérieur : vers la connaissance de notre être pensant et ses biais cognitifs
+
+*Un être en interaction avec un monde extérieur (physique, social et technologique)*
+* Un être relationnel, qui perçoit d'autres êtres et se perçoit à travers les autres
+* Un être relationel, qui comprend, communique et agit avec d'autres, en projets et en société
+
+#### 4 niveaux de maîtrise croissante
+
+Réalisés essentiellement, et validés par des enseignants-chercheurs d'université, les contenus pédagogiques dans M3P2 sont d'abord conçus pour les étudiants des instituts partenaires (comme support de cours, complément de cours, ou cours inversé, ou pour revoir des prérequis utiles au niveau master/ingénieur). Tu y retrouveras donc des cours couvrant tout un premier cycle universitaire (université ou école d'ingénieur). Pour remédier à la grande diversité des provenances et formations des étudiants (nationaux ou en échange universitaire) entrants dans nos écoles et universités, chaque cours est conçu à un niveau pré-études supérieures. Sans couvrir les programmes des lycées nationaux (M3P2 n'est pas un site de préparation aux divers baccalauréats), ce niveau de prérequis jugés indispensables pour commencer sereinement des études supérieures dans les différentes thématiques correspond typiquement à un niveau de fin d'études secondaires. Outre les connaissances utiles, les paramétrages de l'auto-évaluation qui sera implémentée (objectif 2022) permettra de te rassurer sur le niveau de maîtrise de la connaissance ou la compétence acquises. Enfin, afin de participer à l'effort mondial d'éducation et de formation à l'esprit et à la méthode scientifique, chaque cours commence à un niveau de base. M3P2 ne souhaite pas et ne peut en aucun cas se substituer à un enseignement de niveau scolaire ou de niveau collège : l'accompagnement des jeunes par des enseignants, cette présence humaine bienveillante et qui guide le jeune dans son apprentissage est indispensable et irremplaçable. Aussi ce niveau de base correspond, sans en être prisonnier, à un niveau ou l'école cesse d'être obligatoire dans les divers pays. Du point de vue de M3P2, il s'agit des connaissances que tout humain devrait avoir dans chaque thématique pour vivre pleinement sa vie de citoyen.
+
+Il n'y a pas de lien direct entre un niveau et une année au lycée (seconde, première, terminale) ni une année de premier cycle universitaire. Les niveaux sont réglés par les équipes pédagogiques, qui prennent pour objectifs à la fois les connaissances et compétences à acquérir avant un master, et les connaissances de base sur la même thématique que doit conaître chaque citoyen.
+
+#### Le parcours pédagogique
+
+Chaque "enseignement" est donc décliné en 4 niveaux de complexité et de maîtrise croissantes, entre ce niveau de base et un niveau de fin de premier cycle universitaire. Chaque enseignement est construit de façon collaborative par une équipe internationale, qui assure une grande cohérence et continuité entre les 4 niveaux. Pour chaque "terminaison finale" (de niveau fin de premier cycle universitaire) de ce cursus en 4 niveaux, la somme des contenus pédagogiques qui oeuvrent à cette terminaison finale en ayant pour origine le niveau de base est appelée "un parcours pédagogique". 
+
+Chaque parcours pédagogique est donc décliné en 4 niveaux, appelés en référence à la difficulté présumé d'un parcours de randonnée équivalent : "plaine", "collines", contreforts" et "montagne". Cette dénominbation a été choisie parce qu'elle fait plus référence à l'aptitude de l'internaute à être à l'aise et donc apprécier un parcours qui atteint le niveau choisi, plutôt que d'utiliser une qualification de l'internaute lui-même en terme de "novice", ... ,  "expert".
+
+#### Le notion de circuit pédagogique, et le projet pédagogique.
+
+*Le circuit pédagogique*<br>
+La notion de circuit fait référence à un chemin pédagogique qui revient sur lui-même (le mot "circuit" vient du latin "circuitus", de "circuire", qui signifie "entourer"). Définir ton circuit signifie donc associer un niveau à chacun des parcours pédagogiques du cursus de M3P2, dans chacun des huit grandes thématiques. 
+
+*Le projet pédagogique*<br>
+A terme, quand l'auto-évaluation" sera implémentée dans M3P2, tu pourras définir ton "projet pédagogique". Ton "projet pédagogique" est le circuit pédagogique que tu aimerais être capable de suivre à une date donnée. Tu pourras définir ton propre projet en paramétrant un niveau à chaque parcours pédagogique, ou chaque ensemble de parcours pédagogique. (M3P2 t'aidera automatiquement à le construire : par exemple choisir un niveau "conterforts" dans tel parcours pédagogique de physique exige probablement un niveau équivalent dans un parcours pédagogique adapté en mathématique). Tu pourras construire ton projet pédagogique en adoptant un curcuit pédagogique proposé par un institut partenaire, en en lui attribuant une date de réalisation.
+
+Les instituts partenaires peuvent proposer un ou plusieurs circuits pédagogiques. cela peut-être par exemple :
+* les prérecquis pour une première année plus sereine dans l'institut qui dépose le circuit.
+* un programme pour un examen d'admission.
+* le programme d'une année particulière de premier cycle dans une spécialité de l'institut.
+
+A terme, M3P2 connaissant ton projet (donc le circuit que tu souhaites à terme maîtriser et la date à laquelle tu souhaites être prêt), l'auto-évaluation de M3P2 pourra te guider (ou non, selon ton souhait) pour optimiser ta préparation et la réalisation de ton projet pédagogique.
+
+
+
+
+Un parcours pédagogique est un lien entre un thème de niveau
+![](paysage_v7.jpg)
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/03.test-level-m/annex.es.md

+---
+title: plus
+media_order: paysage_v7.jpg
+---
+
+#### annexes

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/03.test-level-m/annex.fr.md

+---
+title: plus
+media_order: paysage_v7.jpg
+---
+
+#### annexes

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/03.test-level-m/cheatsheet.en.md

+---
+title: plus
+media_order: paysage_v7.jpg
+---
+
+#### annexes

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
+content:
+    # https://learn.getgrav.org/15/content/collections#summary-of-collection-options
+    items: @self.children
+
+anchors:
+    active: false
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/topic.en.md

+---
+title: 'Structure of M3P2 curriculum'
+slug: m3p2_structure
+visible: false
+---
+
+#### Structure of the M3P2 curriculum
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/topic.es.md

+---
+title: 'La estructura de la carrera '
+slug: m3p2_structure
+visible: false
+---
+
+#### La estructura de la carrera M3P2
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/01.M3P2-structure/topic.fr.md

+---
+title: 'Structure du Cursus M3P2'
+slug: m3p2_structure
+visible: false
+---
+
+#### La structure du Cursus M3P2
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/02.pedagogy/01.pedagogy-t/textbook.en.md

+---
+title: 'The pedagogical method'
+---
+
+
+<iframe src="https://h5p.org/h5p/embed/439470" width="1090" height="638" frameborder="0" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe><script src="https://h5p.org/sites/all/modules/h5p/library/js/h5p-resizer.js" charset="UTF-8"></script>
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/02.pedagogy/01.pedagogy-t/textbook.es.md

+---
+title: 'El método pedagógico'
+---
+
+ 
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/02.pedagogy/01.pedagogy-t/textbook.fr.md

+---
+title: 'La méthode pédagogique'
+---
+

06.M3P2 pedagogy/02.pedagogy/topic.en.md

+---
+title: 'Pedagogical method'
+media_order: paysage_v7.jpg
+slug: pedagogy
+---
+
+#### La méthode pédagogique
+
+##### 3 parties +1
+
+Une **étape pédagogique** est le *contenu d'un parcours pédagogique à un niveau donné*, et elle est constituée d'un *petit ensemble cohérent de cours*.
+Chaque cours est conçu en **trois parties** appelées "*principal*", "*synthèse*" et "*annexe*", auxquelles se joindra une partie correspondant à des exercices d'autoévaluation en relation avec le projet pédagogique de l'utilisateur lorsque cette fonctionnalité sera disponible.
+
+** partie principale :**
+Il s'agit du *texte complet du cours*. Elle permet une *étude appronfondie* du sujet.
+
+** partie synthèse :**
+Il s'agit d'un *résumé synthétique* des points important du cours, fortement complété par les *figures* du cours, des *animations* et *commentaires audio*. Elle est bien adaptée pour un *travail de révision*, ou d'un besoin de connaissance rapide des principaux résultats du cours, lors d'un *travail en équipe pluri-disciplinaire* par exemple. Les figures et les commentaires audio permettent aussi une *première étude du cours en environnement perturbé* (exemple : temps passé dans les transports en commun).
+
+** partie annexe :**
+Cette partie annexe est une partie plus culturelle, elle regoupe **différents éléments** qui peuvent être :
+* de courtes vidéos reprenant des *points difficiles* du cours.
+* de courtes vidéos, commentaires sonores ou écrits illustrant des *applications*, des *développements*, des *points d'actualité* du cours.
+* des *défis* : sujets courts de réflexion, qui donnent lieu à des questions-réponses sous forme de quizz  après un certain délais
+* des *quiz* ou *jeux simples* permettant de tester le degré d'appronfondissement atteint dans l'étude du cours.
+
+Elle devra te permettre de *connaître les limitations du niveau d'étude actuelle* en terme de résolution de problèmes et maîtrise de situations, et t'indiquer les *connaissances et compétences additionnelles apportées par le niveau supérieur*.<br>
+Elle correspond à ce que les enseignants-chercheurs rêvent de vous dire, sans avoir le temps de le faire.
+
+
+
+#### Choix d'une langue d'étude principale, et d'une deuxième langue.
+
+#### Trois fenêtres d'affichage
+
+#### les modes de présentation
+

06.M3P2 pedagogy/02.pedagogy/topic.es.md

+---
+title: 'Método pedagógico'
+media_order: paysage_v7.jpg
+---
+
+#### La méthode pédagogique
+
+##### 3 parties +1
+
+Une **étape pédagogique** est le *contenu d'un parcours pédagogique à un niveau donné*, et elle est constituée d'un *petit ensemble cohérent de cours*.
+Chaque cours est conçu en **trois parties** appelées "*principal*", "*synthèse*" et "*annexe*", auxquelles se joindra une partie correspondant à des exercices d'autoévaluation en relation avec le projet pédagogique de l'utilisateur lorsque cette fonctionnalité sera disponible.
+
+** partie principale :**
+Il s'agit du *texte complet du cours*. Elle permet une *étude appronfondie* du sujet.
+
+** partie synthèse :**
+Il s'agit d'un *résumé synthétique* des points important du cours, fortement complété par les *figures* du cours, des *animations* et *commentaires audio*. Elle est bien adaptée pour un *travail de révision*, ou d'un besoin de connaissance rapide des principaux résultats du cours, lors d'un *travail en équipe pluri-disciplinaire* par exemple. Les figures et les commentaires audio permettent aussi une *première étude du cours en environnement perturbé* (exemple : temps passé dans les transports en commun).
+
+** partie annexe :**
+Cette partie annexe est une partie plus culturelle, elle regoupe **différents éléments** qui peuvent être :
+* de courtes vidéos reprenant des *points difficiles* du cours.
+* de courtes vidéos, commentaires sonores ou écrits illustrant des *applications*, des *développements*, des *points d'actualité* du cours.
+* des *défis* : sujets courts de réflexion, qui donnent lieu à des questions-réponses sous forme de quizz  après un certain délais
+* des *quiz* ou *jeux simples* permettant de tester le degré d'appronfondissement atteint dans l'étude du cours.
+
+Elle devra te permettre de *connaître les limitations du niveau d'étude actuelle* en terme de résolution de problèmes et maîtrise de situations, et t'indiquer les *connaissances et compétences additionnelles apportées par le niveau supérieur*.<br>
+Elle correspond à ce que les enseignants-chercheurs rêvent de vous dire, sans avoir le temps de le faire.
+
+
+
+#### Choix d'une langue d'étude principale, et d'une deuxième langue.
+
+#### Trois fenêtres d'affichage
+
+#### les modes de présentation
+

06.M3P2 pedagogy/02.pedagogy/topic.fr.md

+---
+title: 'Méthode pédagogique'
+---
+
+#### La méthode pédagogique
+
+##### 3 parties +1
+
+Une **étape pédagogique** est le *contenu d'un parcours pédagogique à un niveau donné*, et elle est constituée d'un *petit ensemble cohérent de cours*.
+Chaque cours est conçu en **trois parties** appelées "*principal*", "*synthèse*" et "*annexe*", auxquelles se joindra une partie correspondant à des exercices d'autoévaluation en relation avec le projet pédagogique de l'utilisateur lorsque cette fonctionnalité sera disponible.
+
+** partie principale :**
+Il s'agit du *texte complet du cours*. Elle permet une *étude appronfondie* du sujet.
+
+** partie synthèse :**
+Il s'agit d'un *résumé synthétique* des points important du cours, fortement complété par les *figures* du cours, des *animations* et *commentaires audio*. Elle est bien adaptée pour un *travail de révision*, ou d'un besoin de connaissance rapide des principaux résultats du cours, lors d'un *travail en équipe pluri-disciplinaire* par exemple. Les figures et les commentaires audio permettent aussi une *première étude du cours en environnement perturbé* (exemple : temps passé dans les transports en commun).
+
+** partie annexe :**
+Cette partie annexe est une partie plus culturelle, elle regoupe **différents éléments** qui peuvent être :
+* de courtes vidéos reprenant des *points difficiles* du cours.
+* de courtes vidéos, commentaires sonores ou écrits illustrant des *applications*, des *développements*, des *points d'actualité* du cours.
+* des *défis* : sujets courts de réflexion, qui donnent lieu à des questions-réponses sous forme de quizz  après un certain délais
+* des *quiz* ou *jeux simples* permettant de tester le degré d'appronfondissement atteint dans l'étude du cours.
+
+Elle devra te permettre de *connaître les limitations du niveau d'étude actuelle* en terme de résolution de problèmes et maîtrise de situations, et t'indiquer les *connaissances et compétences additionnelles apportées par le niveau supérieur*.<br>
+Elle correspond à ce que les enseignants-chercheurs rêvent de vous dire, sans avoir le temps de le faire.
+
+
+
+#### Choix d'une langue d'étude principale, et d'une deuxième langue.
+
+#### Trois fenêtres d'affichage
+
+#### les modes de présentation
+

06.M3P2 pedagogy/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/topics.en.md

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+title: 'Structure & Pedagogy'
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+<!--### The pedagogical method-->
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06.M3P2 pedagogy/topics.es.md

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+slug: m3p2_pedagogy
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+
+<!--### El método pedagógico-->
\ No newline at end of file

06.M3P2 pedagogy/topics.fr.md

+---
+title: 'Structure & Pédagogie'
+slug: m3p2_pedagogy
+---
+
+<!--### La méthode pédagogique-->
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07.M3P2-team/01.organization/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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07.M3P2-team/01.organization/textbook.es.md

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07.M3P2-team/01.organization/textbook.fr.md

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+title: 'Notre organisation'
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+---
+

07.M3P2-team/01.organization/topics.es.md

+---
+title: 'Institutos <br>asociados'
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+slug: m3p2-institutes
+---
+
+### Institutos <br>asociados
\ No newline at end of file

07.M3P2-team/01.organization/topics.fr.md

+---
+title: 'Instituts <br>partenaires'
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+### Les instituts partenaires
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07.M3P2-team/02.contributors/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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+

07.M3P2-team/02.contributors/textbook.fr.md

+---
+title: 'L''équipe M3P2'
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+

07.M3P2-team/02.contributors/topics.es.md

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+title: 'Institutos <br>asociados'
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+
+### Institutos <br>asociados
\ No newline at end of file

07.M3P2-team/02.contributors/topics.fr.md

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+title: 'Instituts <br>partenaires'
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+
+### Les instituts partenaires
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07.M3P2-team/03.partner-institutes/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
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\ No newline at end of file

07.M3P2-team/03.partner-institutes/topics.en.md

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+title: 'The partner Institutes'
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+slug: m3p2-institutes
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07.M3P2-team/03.partner-institutes/topics.es.md

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+

07.M3P2-team/03.partner-institutes/topics.fr.md

+---
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+---
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+---
+title: Sponsors
+slug: sponsors
+visible: true
+---
+
+Section to do once we have been sponsored
\ No newline at end of file

07.M3P2-team/04.sponsors/page.es.md

+---
+title: Patrocinadores
+slug: sponsors
+---
+
+Sección a completar cuando hayamos sido patrocinados.
+

07.M3P2-team/04.sponsors/page.fr.md

+---
+title: 'Sponsors et mécènes'
+slug: sponsors
+---
+
+Section à compléter quand nous aurons été sponsorisés.
+

07.M3P2-team/05.join-us/page.en.md

+---
+title: Join-us
+visible: true
+---
+
+(to be built)
+towards :
+* I am a person
+* I am an association
+* I am a university
+* I am a sponsor
\ No newline at end of file

07.M3P2-team/05.join-us/page.es.md

+---
+title: 'Unirse a nosotros'
+slug: sponsors
+---
+
+(a construir)
+hacia :
+* Soy una persona
+* Soy una asociación
+* Soy una universidad
+* Soy un patrocinador o mecenas
+

07.M3P2-team/05.join-us/page.fr.md

+---
+title: 'Nous rejoindre'
+slug: sponsors
+---
+
+(à construire)
+vers :
+* Je suis une personne 
+* Je suis une association
+* Je suis une université
+* Je suis un sponsor ou mécène
+

07.M3P2-team/frontmatter.yaml

+# This page configuration is shared by all locales, in this directory.
+# You can override it in the individual frontmatter of the pages.
+
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