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12.temporary_ins/07.geometry-coordinates-prop2/10.n1/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -606,10 +606,71 @@ cycle représenté par un cercle, 360°/10=36° n'est pas un angle remarquable..
 Plus facile de diviser un cacrcle en 8 ou 12 parties égales...
 
 
+! *Concernant "Des figures et des volumes"*
+!
+
+#### ...
+
+
+#### Quadrilatère
+
+* Quatres points quelconques de l'espace ne s'inscrivent en général pas dna sun plan. 
+
+* Quatres points dans un plan : quadrilatère.
+
+![](geometry-euclidian-quadrilateral-360_1_L1200.jpg)
+
+Propriété : somme des angles = 360°
+
+![](geometry-euclidian-quadrilateral-360_6_L1200.jpg)
+
+* Trapèze : quadrilatère à deux côtés parallèles.
+
+* Parallélogramme : quadrilatère dont les côtés sont parallèles et égaux deux à deux.
+
+![](geometry-euclidian-quadrilateral-parallelogram_L1200.jpg)
+
+* Rectangle : quadrilatère avec 4 angles droits
+
+![](geometry-euclidian-quadrilateral-rectangle_L1200.jpg)
+
+* Carré : quadrilatère avec 4 angles droits et côtés égaux
+
+![](geometry-euclidian-quadrilateral-carre_L1200.jpg)
+
+* Losange : quadrilatère dont tous les côtés sont égaux.
+
+![](geometry-euclidian-quadrilateral-rhombus_L1200.jpg)
+
+
+#### Aire d'un parallélélogramme
+
+* parallélogralle de côté $`a`$ et de hauteur $`h`$ en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=a\times h\quad (m^2)`$
+
+* rectangle de côtés $`a`$ et $`b`$ en mètre $`(m)`$ : aire $`A=a\times b\quad (m^2)`$
+
+* carré de côté $`a`$ : aire $`A=a\times a = a^2\quad (m^2)`$
+
+
+#### Aire d'un triangle
+
+* triangle quelconque de base de longueur $`a`$ et de hauteur $`h`$ en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times h}{2}\quad (m^2)`$
+
+* triangle rectangle :
+   * défini par la longueur $`a`$ de sa base et sa hauteur $`h`$ en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times h}{2}\quad (m^2)`$
+   * défini par la $`a`$ et $`b`... en mètre $`(m)`$ ??? : aire $`A=\dfrac{a\times b}{2}\quad (m^2)`$
+
 
-! *concernant le théorème de Pythagore, lien entre géométrie et règles de calcul numérique*  
+#
+
+! *concernant le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, et les liens entre géométrie et règles de calcul numérique*  
 !
 
+
+#### Théorème de Pythagore
+
+À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.
+
 (idée : faire apparaitre carré de côté $`a+b`$, puis inscrits dedans 2 carrés de côtés 
 respectifs $`a`$ et $`b`$)  
 
@@ -622,7 +683,10 @@ qu'ils sont aussi la partie complémentaire dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$
 d'un carré d'aire $`c^2`$. En déduire alors, en raisonnant sur la partie complémentaire de
 ces 4 triangles dans le carré d'aire $`(a+b)^2`$, que $`a^2+b^2=c^2`$.
 
+
 ![](geometry-pythagore-2_L1200.gif)   
+![](geometry-pythagore-3_L1200.jpg)
+
 
 (idée d'étape 3 : visualiser que la relation $`a^2+b^2=c^2`$ s'applique bien
 aux trois côtés de longueurs $`a, b`$ et $`c`$ dans un triangle rectangle, le côté de longueur $`c`$
@@ -631,6 +695,47 @@ aux trois côtés de longueurs $`a, b`$ et $`c`$ dans un triangle rectangle, le
 ![](geometry-pythagore-4_L1200.gif)
 
 
+#### Identité remarquable $`(x+y)^2=x^2+y^2+2xy`$
+
+vue du côté de la géométrie.
+
+À commenter : décrire ici succinctement les différentes étapes du raisonnement.
+
+![](geometry-a2plusb2-identity-L1200.gif)
+
+vue du côté du calcul    
+(affiché ici à la suite, ou un peu mieux construit pour un affichage en mode parallèle?)
+
+Par définition de la fonction puissance 2 : *$`\mathbf{x^2 = x \times} x`$*,
+
+**$`\mathbf{(x+y)^2\;=\; (x+y) \times (x+y)}`$**
+
+Créer une figure animée pour expliquer le passage entre ces 2 égalités,
+
+**$`\mathbf{(x+y)^2= (x\times x) + (x\times x) + (y\times x) + (y\times y)}`$**
+
+L'ordre des termes au sein d'une addition n'importe pas : *$`\mathbf{a+b=b+a}`$* ,
+
+**$`\mathbf{(x+y)^2\;= (x\times x) + (y\times y) + (x\times y) +(y\times y)}`$**
+
+L'ordre des termes au sein d'une multiplication n'importe pas : *$`\mathbf{a\times b=b \times a}`$* ,
+
+donc $`(x\times y) +(y\times y) = (x\times y) +(x\times y) = 2 \times (x\times y)`$
+
+$`\quad = (y\times x) +(y\times x) = 2 \times (y\times x)`$ ,
+
+**$`\mathbf{(x+y)^2= (x\times x) + (x\times x) + 2 \times y\times x}`$**
+
+Simplification d'écriture : *$`\mathbf{x\times y = x\cdot y = xy = yx = y\cdot x = y\times x}`$*,
+
+**$`\mathbf{(x+y)^2=xx+yy+2xy= x^2 + y^2 + 2xy}`$**
+
+
+#### Théorème de Thalès, et la règle de trois
+
+Figure animée à faire.
+
+
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 ! *Je localise sur le globe terrestre*