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f41ae14c
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f41ae14c
authored
Oct 16, 2023
by
Claude Meny
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...es-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
+12
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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
f41ae14c
...
...
@@ -377,14 +377,18 @@ Soit au final :
<!--MAGST-400-->
<!--EN CONSTRUCTION-------------------
##### Description et paramétrage du problème
##### Description et paramétrage
*
Un cercle $
`\mathcal{C}`
$ de Rayon $
`R`
$ porte une charge électrique $
`Q`
$ non nulle, répartie uniformément sur son paurtour.
*
Le champ électrique doit être calculé un tout point $
`M`
$ de l'axe du circuit.
*
Pour décrire la situation et réaliser les calculs, choisissons un point
**origine $`O`$**
et le
système de
**coordonnées cylindrique $`(\rho, \varphi, z)`$**
, tel que le
*cercle $`\mathcal{C}`$*
soit de
*centre $`O`$*
et s'inscrive
*dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*
.
*
Le cercle $
`\mathcal{C}`
$, de circonférence $
`L=2\pi\,R`
$, se décompose mentalement en ses éléments
d'arc de longueur $
`dl_p = R\,\varphi_P`
$ situés en tout point $
`P`
$ du cercle de coordonnées cylindriques $
`P = P(\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`
$.
La coordonnées $
`\varphi`
$ varie continuement sur le domaine $
`[0,2\pi[`
$ pour que les éléments d'arc reconstituent tout le cercle.
...
...
@@ -394,11 +398,14 @@ peut être totalement décrite par une densité linéïque de charge de valeur $
en tout point $
`P`
$ du cercle, telle que :
$
`\dens^{1D}_0 = \dfrac{Q}{L} = \dfrac{Q}{2\pi\,R}\quad(C\,m^{-1})`
$
*
Chaque élément d'arc $
`dl_P`
$ porte la charge élémentaire $
`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P`
$
*
En tout point de l'espace
*
Chaque
*élément d'arc $`dl_P`$*
porte la
**charge élémentaire $`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P`$**
.
*
Selon la loi de Coulomb, la charge élémentaire $
`dq_P`
$ en tout point $
`P`
$ du cercle chargé créé
*en tout point $`M`$*
de l'espace, un
**champ électrique élémentaire**
$
`\overrighttarrow{dE}_M`
$ tel que :
<br>
**$`\overrightarrow{dE}_M=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{PM}}{\lVert \overrightarrow{PM}\rVert^3}`$**
figure
*
Il faut décomposer la charge totale $
`Q`
$ portée par le circuit, en charges élémentaires $
`dq`
$
portées par chaque élément d'arc $
`dl_P = R\,d\varphi_P`
$ situé au point $
`P = (\rho_P=R,\,\varphi_P,\, z_P=0)`
$
...
...
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