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@@ -250,11 +250,70 @@ que **variables, $`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ ne peuvent exi
 
 #### Que disent les équations de Maxwell sur la conservation de la charge ?
 
-* Partons de la combinaison d'opérateurs remarquable, valable pour tout champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$,    
- $`div\,\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}=0`$,      
-et appliquons là au champ d'induction magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ :    
+* **Partons de** la combinaison d'opérateurs remarquable, valable pour tout champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$,
+   qui s'énonce     
+  *La divergence du rotationnel d'un champ vectoriel est toujours nulle*,   
+  et d'expression mathématique :   
+  <br>
+  $`\forall \overrightarrow{X}\big(\overrightarrow{r},t\big)\;,`$*$`\quad div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\big)=0`$*.   
+  <br>
+  et appliquons là au champ d'induction magnétique  $`\overrightarrow{B}`$ :    
+  <br>
+  **$`div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)=0`$**.
+
+* La *loi de Maxwell-Ampère* permet d'écrire :   
+  <br>
+  **$`div\Big(\mu_0\,\overrightarrow{j} + \mu_0\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$**
+
+* En divisant les termes de droite et de gauche par $`\mu_0`$, l'équation se simplifie :   
+  <br>
+  $`div\Big(\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
+
+* L'**équation contient déjà $`\overrightarrow{j}`$**, je cherche à 
+  *faire apparaître la loi de Maxwell-Gauss* pour **faire apparaître $`\dens`$** :   
+  <br>
+  $`div\,\overrightarrow{j} + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
+
+<!--------------------
+L'espace et le temps étant découplés en physique classique, l'ordre de différentiation
+et intégration n'importe pas si elles s'appliquent l'une à des coordonnées spatiales
+et l'autre au temps. Ainsi :
+
+$`div\,\overrightarrow{j} +
+\dfrac{\partial}{\partial t}\Big(\epsilon_0\, div\,\overrightarrow{E}\Big)=0`$
+
+ce qui permet d'écrire,
+
+$`div\,\overrightarrow{j} + \dfrac{\partial\dens}{\partial t}=0`$
+
+Je reconnais là la loi de conservation de la charge.
+----------------------->
+
+* Dans le cadre de la *physique classique, espace et temps sont indépendants*, 
+l'ordre de dérivation par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :   
 <br>
-$`div\,\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=0`$
+$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right) `$    
+    * L'opérateur divergence n'est constitué que de dérivées partielles de variables d'espace.
+    * $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ est une dérivée partielle de la variable temps.
+*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}
+\left(div\right)`$*.   
+Nous obtenons :   
+<br>
+$`div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}
+\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0`$
+
+* En utilisant la *loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens^{3D}}{\epsilon_0}`$* 
+nous obtenons l'**équation de conservation locale de la charge** électrique en régime variable (donc toujours vérifiée) :   
+<br>
+**$`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}=0`$**
+
+
+
+! *Les équations de Maxwell contiennent et impliquent la conservation de la charge électrique.*
+
+
+
+<!--Plutôt pour partie principale--------------------
 
 * Il faut faire apparaître les distributions de charge $`\dens^{3D}`$ et de vecteur  densité de courant volumique $`\overrightarrow{j}^{3D}`$.    
 Pour cela nous utilisons la loi de Maxwell-Ampère    
@@ -285,6 +344,7 @@ $`div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}
 * En utilisant la loi de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens^{3D}}{\epsilon_0}`$ nous obtenons l'équation de conservation locale de la charge électrique en régime variable (donc toujours vérifiée) :   
 <br>
 $`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}=0`$
+--------------------->
 
 * Nous pouvons intégrer cette égalité locale sur un volume $`\tau`$ quelconque :   
 <br>