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@@ -292,44 +292,53 @@ RÉSUMÉ
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-#### Qu'est-ce qu'une onde progressive sinusoïdale ?
+#### Qu'est-ce qu'une onde sinusoïdale plane progressive ?
+
+* L'élongation de l'onde est une fonction temporellement périodique,   
+  caractérisée par une pulsation $`\omega\,\quad (rad\,s^{-1})`$.
+* Les fronts d'onde sont de plan.
+* L'onde se propage :
+  $`\Longrightarrow`$ couplage des coordonnées de temps et d'espace de la forme :   
+  <br>
+
 
 
 
-#### Comment décrire mathématiquement une onde progressive sinusoïdale ?
+#### Comment décrire mathématiquement une onde plane progressive sinusoïdale ?
 
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 ##### L'équivalence des fonctions sinus et cosinus.
 
-* Fonctions **sinus et cosinus** représentent *une même fonction, déphasée de $`\pi/2`$*.   
-  $`sin (\varhi) = cos  (\varhi + \pi/2)`$.
+* Fonctions **sinus et cosinus** représentent *une même fonction, déphasée de $`\pi/2`$*:   
+  <br>
+  1$`\boldsymbol{\mathbf{sin (\varphi) = cos  (\varphi + \pi/2)}}`$*.
 
 
 *  $`\Longrightarrow`$ Les écritures d'une onde plane progressive sinusoïdale avec une fonction sinus ou une fonction cosinus sont équivalentes.   
    <br>
-**$`\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - kx + \varphi)}`$**
-$`\quad = A\cdot cos \Big(\omega t - kx  + \underbrace{ \varphi + \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{=\;\varphi'}} - \dfrac{\pi}{2}\Big)`$
+**$`\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}`$**
+$`\quad = A\cdot cos \Big(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r}  + \underbrace{ \varphi + \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{=\;\varphi'}} - \dfrac{\pi}{2}\Big)`$
 $`\quad = A\cdot 
-\;\underbrace{cos \Big[\,\Big(\omega t - kx  + \varphi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{cos(a-\pi/2)\\\;=cos(a)\,cos(\pi/2)+sin(a)\,sin(\pi/2)\\=\;sin(a)}}\Big]`$
-**$`\quad=A\cdot sin\,(\omega t - kx + \varphi')`$**   
-**$`\quad\quad\quad \text{avec } \varphi'=\varphi + \dfrac{\pi}{2})`$**   
+\;\underbrace{cos \Big[\,\Big(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r}  + \varphi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{cos(a-\pi/2)\\\;=cos(a)\,cos(\pi/2)+sin(a)\,sin(\pi/2)\\=\;sin(a)}}\Big]`$
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\quad=A\cdot sin\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi')}}`$**   
+  $`\quad\quad\quad \text{avec } \varphi'=\varphi + \dfrac{\pi}{2})`$   
 
 
 * L'utilisation de la **fonction cosinus** sera *privilégiée* :
    * à cause de sa parité qui implique : $`U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - kx + \varphi) = A\cdot cos\,(kx - \omega t - \varphi)`$
-   * pour une *identification* directe avec l'*écriture en notation complexe*.
+   * pour une identification directe avec l'*écriture en notation complexe*.
 
+##### L'écriture en notation complexe.
 
 
-##### L'écriture en notation complexe.
 
 
 
-#### L'onde progressive sinusoïdale est-elle physiquement réaliste ?
+#### L'onde plane progressive sinusoïdale est-elle physiquement réaliste ?
 
-* Une onde progressive sinusoïdale $`U(\vec{r},t) = U_0\cdot \cos(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)`$ :
+* Une onde progressive sinusoïdale $`U(\vec{r},t) = U_0\cdot \cos(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)`$ :
   * existe de tout temps : $`t\in ]-\infty ; +\infty[`$
   * est définie en tout point de l'espace, de vecteur position $`\vec{r}`$