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Commit f7b90568 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny
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    ...@@ -215,7 +215,7 @@ Les modèles proie-prédateur, du plus simple à ses développements ultérieurs ...@@ -215,7 +215,7 @@ Les modèles proie-prédateur, du plus simple à ses développements ultérieurs
    * *Economie* : ... * *Economie* : ...
    * ... (liste non limitative) * ... (liste non limitative)
    Il suffit de reconnaître dans les **équations** et les paramètres des modèles une *description possible* Il suffit de reconnaître dans les **équations et paramètres** des modèles une *description possible*
    *d'un phénomène* observé, qu'il soit naturel ou culturel. *d'un phénomène* observé, qu'il soit naturel ou culturel.
    <br> <br>
    ...@@ -272,6 +272,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -272,6 +272,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    <br> <br>
    **$`\large{\left.\dfrac{dX_2}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+\, C_2\;X_1(t)\,X_2(t)}\quad`$**, avec *$`C_2 \gt 0`$*. **$`\large{\left.\dfrac{dX_2}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+\, C_2\;X_1(t)\,X_2(t)}\quad`$**, avec *$`C_2 \gt 0`$*.
    <br>
    ##### Quelle est l'expression mathématique de ce modèle ? ##### Quelle est l'expression mathématique de ce modèle ?
    ...@@ -294,7 +295,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -294,7 +295,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    <br> <br>
    avec *$`(C_1\,,C_2\,,D_1\,,D_2)\in\mathbb{R}_+^4`$*. avec *$`(C_1\,,C_2\,,D_1\,,D_2)\in\mathbb{R}_+^4`$*.
    <br>
    ##### Quelles sont les limites de ce modèle original ? ##### Quelles sont les limites de ce modèle original ?
    ...@@ -308,7 +309,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -308,7 +309,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    plus nourriciaires ou moins peuplées en prédateurs, des prédateurs vers les proies. plus nourriciaires ou moins peuplées en prédateurs, des prédateurs vers les proies.
    * Les systèmes à **trois populations et plus en interaction** ne sont *pas décrits*. * Les systèmes à **trois populations et plus en interaction** ne sont *pas décrits*.
    <br>
    ##### Quelle est l'évolution type des populations ? ##### Quelle est l'évolution type des populations ?
    ...@@ -318,7 +319,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -318,7 +319,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    ![](lokta-volverra-def-cycle_L1200.gif) ![](lokta-volverra-def-cycle_L1200.gif)
    <br>
    ##### Existe-t-il un état d'équilibre des populations ? ##### Existe-t-il un état d'équilibre des populations ?
    ...@@ -328,7 +329,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -328,7 +329,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    ![](lokta-volverra-balance-populations-1b_L1200.gif) ![](lokta-volverra-balance-populations-1b_L1200.gif)
    <br>
    ##### Comment représenter l'ensemble des états possibles ? ##### Comment représenter l'ensemble des états possibles ?
    ...@@ -338,7 +339,13 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -338,7 +339,13 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    ![](lokta-volverra-vector-field_L1200.jpg) ![](lokta-volverra-vector-field_L1200.jpg)
    <br>
    ##### Ce modèle peut-il prédire une extinction du système $`(X_1,X_2)`$ ?
    à faire
    <br>
    ##### Quelle est la sensibilité aux paramètres d'interaction ? ##### Quelle est la sensibilité aux paramètres d'interaction ?
    ...@@ -348,18 +355,19 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -348,18 +355,19 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
    ![](lokta-volverra-variation-D1_L1200.gif) ![](lokta-volverra-variation-D1_L1200.gif)
    <br>
    ##### Pourquoi la modélisation est-elle indispensable ? ##### Pourquoi la modélisation est-elle indispensable ?
    à faire à faire
    <br>
    ##### Quels pièges éviter pour une modélisation satisfaisante ? ##### Quels pièges éviter pour une modélisation satisfaisante ?
    à faire... discrétisation, analyse numérique.. à faire... discrétisation, analyse numérique..
    <br>
    ##### Quelles sont les pistes d'amélioration du modèle ? ##### Quelles sont les pistes d'amélioration du modèle ?
    à faire. à faire.
    ......
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