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12.temporary_ins/40.classical-mechanics/40.n4/69.newton-for-analytical-mechanics/05.brainstorming/textbook.fr.md

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+title: 'Mécanique Newton panorama N4'
+published: true
+routable: true
+visible: true
+lessons:
+    -
+        slug: newton-lagrange-hamilton-4-brainstorming
+        order: 1
+        name: PANORAMA newt.lagr.hamilt. (brainst.)
+    -
+        slug: newton-phase-space-lagrange-4-brainstorming
+        order: 1
+        name: PANORAMA newt.space-phase.lagr. (brainst.)
+---
+
+#### Mécanique newtonienne N4 : panorama
+
+*issu des cours N3 et N4, pour parallélisme avec Lagrangien et Hamiltonien*
+
+---------------------------------------------
+
+!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
+!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
+!!!! Document de travail *destiné uniquement aux équipes pédagogiques*.
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+---------------------------------------------
+
+<!-------------------------
+*MECA-LAGR-4-010*    
+[FR] Idées pour le parallélisme  newton-lagrange-hamilton-N4
+[ES]   
+[EN]
+------------------------->
+
+*Proposition de méthode de travail :*
+
+   * le zoom progressif.
+   * saisie de petits éléments de cours.
+   * structuration et rédaction finale de type "poly".
+
+! *Zoom progressif :*
+!
+! *Idée,* assurer la cohérence d'ensemble :
+!
+! * D'abord, se mettre d'accord, par langue, sur le formalisme et l'écriture mathématique concernant toute la mécanique (niveau 1 à 4)
+! * En partant des équations les plus fondamentales, puis en descendant en importance.
+!
+
+##### Newton
+
+
+
+Dans un référentiel inertielle (=galiléen) la trajectoire $`\overrightarrow{r_M}\,(t)`$ d'une particule $`M`$ est totalement déterminée par : 
+ 
+$`m\cdot\dfrac{d^2\overrightarrow{r_M}\,(t)}{dt^2}=\overrightarrow{F_M}(t)`$ 
+
+ou écriture plus simple à comprendre, mais à expliquer? ;
+
+$`m\cdot\dfrac{d^2\overrightarrow{r_M}}{dt^2}(t)=\overrightarrow{F_M}(t)`$ 
+
+et la connaissance d'une condition initiale : le vecteur position et le vecteur vitesse à tout instant $`t_0`$ quelconque :
+
+$`\overrightarrow{r_M}(t_0)\quad`$  et $`\quad\overrightarrow{v_M}(t_0)=\left.\dfrac{d\overrightarrow{r_M}}{dt}\right|_{t_0}`$
+
+ou donc :
+
+$`\overrightarrow{r_M}(t_0)\quad`$  et $`\quad\overrightarrow{v_M}(t_0)=\dfrac{d\overrightarrow{r_M}}{dt}(t_0)`$
+
+<!-------------------------------------------------------------
+par exemple la position et la vitesse à l'origine de l'axe du temps $`t=0`$ :
+$`m\,\triangle\overrightarrow{r}(t)=\overrightarrow{F}(\vec{r},t)`$  
+-------------------------------------------------------------->
+
+Dans un référentiel inertiel (=galiléen)  $`\mathcal{R}(O,\overrightarrow{e_x},\overrightarrow{e_y},\overrightarrow{e_z},t)`$ :   
+
+<!--écrit en linéaire---------------------------------------------------
+$`m\cdot\left(\dfrac{d\,x_P(t)}{dt^2}\,\overrightarrow{e_x}+\dfrac{d^2\,y_P(t)}{dt^2}\,\overrightarrow{e_y}+\dfrac{d^2\,z_P(t)}{dt^2}\,\overrightarrow{e_z}\right)=\overrightarrow{F_P}(x,y,z,t)`$    
+------------------------------------------------------------------------>
+
+$`m\cdot\begin{pmatrix}\dfrac{d^2 x_M\,(t)}{dt^2}\\\dfrac{d^2 y_M\,(t)}{dt^2}\\\dfrac{d^2 z_M\,(t)}{dt^2}
+\end{pmatrix}
+=\begin{pmatrix}
+F_{M,x}\\
+F_{M,y}\\
+F_{M,z}
+\end{pmatrix}`$
+
+ou donc :
+
+$`m\cdot\begin{pmatrix}\dfrac{d^2 x_M}{dt^2}(t)\\\dfrac{d^2 y_M}{dt^2}(t)\\\dfrac{d^2 z_M}{dt^2}(t)
+\end{pmatrix}
+=\begin{pmatrix}
+F_{M,x}(t)\\
+F_{M,y}(t)\\
+F_{M,z}(t)
+\end{pmatrix}`$
+
+<!--en plus détaillé---------------------------------------
+$`m\cdot\begin{pmatrix}
+\dfrac{d\,x(t)}{dt^2}\\
+\dfrac{d\,y(t)}{dt^2}\\
+\dfrac{d\,z(t)}{dt^2}\end{pmatrix}
+=\begin{pmatrix}
+F_x(x,y,z,t)\\
+F_y(x,y,z,t)\\
+F_z(x,y,z,t)\end{pmatrix}
+=\begin{pmatrix}
+F_x\\
+F_y\\
+F_z\end{pmatrix}`$ 
+---------------------------------------------------------->
+
+avec les composantes des vecteurs position $`\overrightarrow{r_M}`$ de masse $`m`$ stationnaire et de vitesse  $`\overrightarrow{v_M}`$,
+
+_Je garde pour l'instant la notation :_
+
+$`\overrightarrow{r_M}(t)=\begin{pmatrix}x_M(t)\\y_M(t)\\z_M(t)\end{pmatrix}\quad`$ et
+$`\quad\overrightarrow{v_M}(t)=\begin{pmatrix}\dfrac{d\,x_M}{dt}(t)\\\dfrac{d y_M}{dt}(t)\\\dfrac{d\,z_M}{dt}(t)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}v_{M,x}(t)\\v_{M,y}(t)\\v_{M,z}(t)\end{pmatrix}`$
+
+La force $`\overrightarrow{F_M}(t)`$ sur la particule résulte de l'interaction de cette particule avec un champ scalaire d'interaction $`V(\overrightarrow{r},t)`$ qui lui confère une énergie potentielle $`\mathcal{E}_M^{pot}`$ que nous noterons $`\mathcal{V}_M(t)`$.   
+
+!!! *Proposition de notation* :   
+!!! _On ne peut pas avoir $`V`$ le potentiel électrique qui donne à une charge l'énergie potentielle $`qV`$, pour ensuite expliquer en mécanique quantique ou hamiltonienne que $`V`$ est l'énergie potentielle. Déjà que c'est difficile pour les apprenants de faire la différence entre potentiel scalaire et énergie potentielle... Il faudra d'ailleurs bien distinguer les deux en les mettant en parallèle, aussi bien en gravitation qu'en électromagnétisme...   
+!!! Donc l'*idée pour l'ensemble de M3P2*, est *que les grandeurs énergétiques soient en majuscules caligraphiés (\mathcal{} en latex)*... Comme cela on resteraient avec des équations parfaitement identifiables à celles trouvées dans les livres de physique quantique comme de relativité, tout en évitant des écritures "fausses amies"._ 
+
+<!--précédente version-------------
+d'une fonction scalaire appelée "énergie potentielle $`\mathcal{E_{P_M}}`$" de la particule (condition suffisante : $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}`$) :
+-------------------------------------->
+
+<!--question pertinente pour un "au-delà" qui pourra être mis en relation avec une autre partie de cours en magnétisme : ----------------
+$`\vec{B}`$ ne découle pas d'un champ scalaire mais d'un potentiel vecteur $`\vec{A}`$. Cependant, la particule n'a pas d'énergie potentielle magnétique parce-que la partie magnétique $`\vec{F_B}=q\cdot\vec{v}\land\vec{B}`$ ne travaille pas. Travail élémentaire d'une force $`\vec{F}`$ en $`\vec{F_B}\cdot\vec{dl}=q\cdot\left[(\vec{v}\land\vec{B})\cdot\vec{dl})\right]`$ or $`\vec{v}=\vec{dl}/dt`$ est toujours parallèle à $`\vec{dl}`$, donc $`\vec{F_B}\cdot\vec{dl}=0`$.
+---------------------------------->
+
+$`\overrightarrow{F_M}(t)=-\overrightarrow{grad}\,\mathcal{V}_M(t)`$
+
+La quantité de mouvement de la particule s'écrit :
+
+$`\overrightarrow{p_M}(t)=m\cdot\overrightarrow{v_M}(t)`$ 
+
+$`\overrightarrow{p_M}(t)=m\cdot\begin{pmatrix}v_{M,x}\,(t)\\v_{M,y}\,(t)\\v_{M,z}\,(t)\end{pmatrix}`$
+
+L'énergie cinétique $`\mathcal{E}^{cin}_M(t)`$ s'exprime en fonction de la quantité de mouvement :
+
+$`\mathcal{E}^{cin}_M=\dfrac{p(t)^2}{2m}\quad`$ où $`\quad p_M^2=\overrightarrow{p_M}\cdot\overrightarrow{p_M}=\lVert\overrightarrow{p_M}\rVert^2`$
+
+!!! *Proposition de notation*    
+!!! _L'énergie cinétique, potentielle et totale sont l'énergie d'une particule, d'un système de particule, d'un solide souvent représentés par une lettre ou deux ou trois lettres._   
+!!! _Par ailleurs, nous n'avons pas besoin en général d'exprimer une énergie au carré._
+!!! $`\Longrightarrow`$ _Il me paraît plus lisible du coup d'indiquer le type d'énergie en haut du symbole énergie, et les système considéré en bas._
+!!! _Donc d'écrire pour l'énergie d'une particule M par exemple_   
+!!! $`\mathcal{E}_M^{tot}=\mathcal{E}_M^{cin}+\mathcal{E}_M^{pot}`$  
+!!! _au lieu de_   
+!!!  $`\mathcal{E}_{tot_M}=\mathcal{E}_{cin_M}+\mathcal{E}_{pot_M}`$   
+!!! _Cela permet aussi d'uniformiser la taille de l'indice décrivant la particule/système dans les différentes grandeurs physique ou cela doit être précisé, pour éviter les écritures du genre :_   
+!!! $`\mathcal{E}_{tot_M}=\mathcal{H}_M(t)=\mathcal{E}_{cin_M}(t)+\mathcal{E}_{pot_M}(t)`$   
+!!! _ou_   
+!!! $`\mathcal{E}_{tot_M}=\mathcal{H}(M,t)=\mathcal{E}_{cin}(M,t)+\mathcal{E}_{pot}(M,t)`$
+
+L'énergie totale, cinétique plus potentielle de la particule $`M`$ est nommée Hamiltonien $`\mathcal{H}_M(t)`$ :
+
+
+
+! *Collecte de petits éléments de cours :*
+!
+! <details markdown=1>
+!  <summary>
+! Qu'est-ce qu'un élement de cours? 
+! </summary>
+! C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br>
+! * une ou quelques *phrases très courtes, standards*.
+! * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique.
+! * les *équations mathématique*
+!
+! Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour :
+!    * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue.
+!    * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br>
+! (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$)
+!
+! Son *rôle* : 
+!   * permettra de construire le **cours** en choisissant une **suite d'éléments de base**.
+!   * **rédaction finale libre** dans chaque langue au sein de chaque élément de base.
+!   * **peut être repris dans plusieurs cours**.
+!
+! *Avantages* : 
+!   * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle.
+!   * *pas de traduction mot-à-mot*.
+!   * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.
+</details>
+
+
+
+! *Structuration et rédaction finale :*
+!
+! *Idée,* à partir des petits éléments de cours :
+!