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12.temporary_ins/42.quantum-mechanics/40.n4/20.quantum-physics/07.coherence/textbook.fr.md

+---
+title: 'Physique quantique N4 : cohérence'
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    -
+        slug: quantum-physics-34ab-coherence
+        order: 3
+        name: COHERENCE Quant.34ab (brainst.)
+    -
+        slug: hamilton-quantum-4ab-coherence
+        order: 3
+        name: COHERENCE hamilt.quant.4ab (brainst.)
+---
+
+$`\newcommand\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$     
+$`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
+$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
+$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+$`\newcommand{\ket}[1]{| #1 \rangle}`$
+$`\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}`$
+$`\newcommand{\braket}[2]{\langle #1 | #2 \rangle}`$
+$`\newcommand{\braOket}[3]{\langle #1 | \hat{#2} | #3 \rangle}`$
+$`\newcommand{\dag}[1]{#1^{\dagger}}`$   
+$`\newcommand{\adj}[1]{\hat{#1}^{\dagger}}`$
+$`\newcommand{\braOadjket}[3]{\ket{#1}\,\hat{#2}^\dagger\bra{#3}}`$
+$`\newcommand{\ketbra}[2]{\ket{#1}\bra{#2}}`$
+
+#### Physique quantique  N4 : coherence
+
+(quantum physics 2)
+
+---------------------------------------------
+
+!!!!  <details>
+!!!! <summary> Cours en construction, non validé à ce stade </summary>  
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
+!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+!!!! </details>
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+---------------------------------------------
+
+*Proposition de méthode de travail :*
+
+   * le zoom progressif.
+   * saisie de petits éléments de cours.
+   * structuration et rédaction finale de type "poly".
+
+! *Zoom progressif :*
+!
+! *Idée,* assurer la cohérence d'ensemble :
+!
+! * D'abord, se mettre d'accord, par langue, sur le formalisme et l'écriture mathématique concernant toute la mécanique (niveau 1 à 4)
+! * En partant des équations les plus fondamentales, puis en descendant en importance.
+!
+
+Ici, ces **commandes latex sont définies localement**. Vérifier si les bibiothèques de physique utilisent les mêmes noms,
+et *rectifier les noms locaux si nécessaire* :   
+
+|   |   |   |
+| :------------: | :------------: | :----------------------- |
+| $`\ket{H}`$ |  &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;   | \ket{H} |
+| $`\bra{H}`$  |   | \bra{H} |
+| $`\braket{A}{B}`$  |   | \braket{A}{B} |
+| $`\braOket{A}{B}{C}`$  |   |  \braOket{A}{B}{C} |
+| $`\dag{A}`$ |   | \dag{A} |
+| $`\adj{A}`$ |   |   \adj{A} |
+| $`\braOadjket{A}{B}{C}`$ |   |  \braOadjket{A}{B}{C} |
+| $`\ketbra{A}{B}`$ |   | \ketbra{A}{B} |
+| $`\otimes`$ | | \otimes |   
+
+<!--Intéressant : équation sur plusieurs lignes avec bon décalage
+$`\begin{align*}
+  x &= a + (b + a) \\
+    &= 2a + b.
+\end{align*}`$
+
+$`\begin{eqnarray*}
+  \left(1+x\right)^n & = & 1 + nx + \frac{n\left(n-1\right)}{2!}x^2 \\
+  & & + \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{3!}x^3 \\
+  & & + \frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{4!}x^4 \\
+  & & + \ldots
+\end{eqnarray*}`$
+
+$`\begin{tabular}{lcr}
+  colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
+  1.1 & 1.2 & 1.3 \\
+  2.1 & 2.2 & 2.3 \\
+\end{tabular}`$
+
+$`\begin{tabular}{lcr}
+  \hline
+  colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
+  \hline
+  1.1 & 1.2 & 1.3 \\
+  2.1 & 2.2 & 2.3 \\
+  \hline
+\end{tabular}`$
+
+$`\begin{table}{lcr}
+  colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
+  1.1 & 1.2 & 1.3 \\
+  2.1 & 2.2 & 2.3 \\
+\end{table}`$
+
+$`\begin{table}{lcr}
+  \hline
+  colonne 1 & colonne 2 & colonne 3 \\
+  \hline
+  1.1 & 1.2 & 1.3 \\
+  2.1 & 2.2 & 2.3 \\
+  \hline
+\end{table}`$
+-->
+
+<br>
+**Zoom progressif**
+
+Dualité onde-corpuscule :   
+$`\left\{
+\begin{array}{l}
+\mathcal{E}=h\nu=\hbar\omega \\
+\overrightarrow{p}=\hbar\overrightarrow{k} \\
+\end{array}\right.`$
+
+$`\begin{align*}
+\lambda &=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{2\pi c}{\omega} \\
+&= \dfrac{2\pi}{\lVert\overrightarrow{k}\rVert}=\dfrac{h}{\lVert\overrightarrow{p}\rVert}
+\end{align*}`$
+
+Fonction d'onde spatiale représentant une particule existante :   
+
+$`\Psi (\overrightarrow{r},t)`$
+
+c'est une amplitude de probabilité de présence :
+
+probabilité que la particule soit détectée dans un volume élémentaire $`d\tau`$ entourant un point de l'espace de vecteur position $`\overrightarrow{r}(t)`$ :
+
+$`\mathscr{P}( \overrightarrow{r},t)=|\Psi (\overrightarrow{r},t)|^2\,d\tau`$
+
+probabilité que la particule soit détectée dans un volume $`\tau`$ de l'espace :
+
+$`\mathscr{P}(\tau, T)=\displaystyle\iiint_{\tau}|\Psi (\overrightarrow{r},t)|^2\,d\tau`$
+
+particule existante, probabilité de la détercter dans tout l'espace égale 1 :
+
+$`\mathscr{P}(\text{espace, T})=\displaystyle\iiint_{espace}|\Psi (\overrightarrow{r},t)|^2\,d\tau=1`$
+
+Équation de Schrödinger :   
+    
+$`i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi(\overrightarrow{r},t) = - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi(\overrightarrow{r},t)
++\mathcal{V}(\overrightarrow{r},t)\,\Psi(\overrightarrow{r},t)`$  
+
+$`\mathbf{i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi= - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi
++\mathcal{V}\,\Psi}`$
+
+(proposition de majuscule pour l'énergie potentielle, comme pour toute énergie, pour faire la distinction avec un potentiel électrique $`V=-\overrightarrow{grad}\,\overrightarrow{E}`$ dont dérive le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et l'énergie potentiel $`\mathcal{V}=qV=\mathcal{E^{pot}}`$ d'une charge $`q`$ en électromagnétisme).
+
+$`\mathcal{V}=qV=\mathcal{E^{pot}}`$
+
+$`\mathscr{V}=qV=\mathscr{E^{pot}}`$
+      
+expression dans un repère cartésien :   
+      
+$\Delta = \dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}`$   
+
+et $`\Psi = \Psi(x,y,z,t)`$
+
+Fonction d'onde d'une particule dont énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot} = \mathcal{V}`$ ne dépendant pas du temps :
+
+$`\mathscr{V} = \mathscr{V}(\overrightarrow{r})`$
+
+$`i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi(\overrightarrow{r},t) = - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi(\overrightarrow{r},t)
++\mathcal{V}(\overrightarrow{r})\,\Psi(\overrightarrow{r},t)`$   
+
+$`i \hbar \dfrac{\partial}{\partial t} \Psi(\overrightarrow{r},t) = - \dfrac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi(\overrightarrow{r},t)
++\mathscr{V}(\overrightarrow{r})\,\Psi(\overrightarrow{r},t)`$   
+
+opérateur hamiltonien $`\hat{\mathcal{H}}`$, 
+
+opérateur hamiltonien $`\hat{\mathscr{H}}`$, 
+
+$`\hat{\mathcal{H}}=-\dfrac{\hbar^2}{2m}\Delta+\mathcal{V}(\overrightarrow{r})`$
+
+équation Schrödinger indépendante du temps / équation aux valeurs propres :
+
+$`\hat{\mathcal{H}}\;\Psi=\mathcal{E}\;\Psi`$
+
+$`\mathcal{\hat{H}}\;\Psi=\mathcal{E}\;\Psi`$
+
+et pour les opérateurs non énergétiques? Pourquoi différencier l'énergétique?
+
+$`\hat{P}`$
+
+$`\widehat{P}`$
+
+
+
+
+
+
+
+produit scalaire ou produit hermitique de deux fonctions ... $` \Psi_1`$ et $` \Psi_2`$ : notation $`\braket{\Psi_1}{\Psi_2}`$
+
+$`\braket{\Psi_1}{\Psi_2}=\displaystyle\iiint_{\tau}\Psi_1^*\;\Psi_2\;d\tau`$
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+! *Collecte de petits éléments de cours :*
+!
+! <details markdown=1>
+!  <summary>
+! Qu'est-ce qu'un élement de cours? 
+! </summary>
+! C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br>
+! * une ou quelques *phrases très courtes, standards*.
+! * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique.
+! * les *équations mathématique*
+!
+! Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour :
+!    * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue.
+!    * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br>
+! (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$)
+!
+! Son *rôle* : 
+!   * permettra de construire le **cours** en choisissant une **suite d'éléments de base**.
+!   * **rédaction finale libre** dans chaque langue au sein de chaque élément de base.
+!   * **peut être repris dans plusieurs cours**.
+!
+! *Avantages* : 
+!   * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle.
+!   * *pas de traduction mot-à-mot*.
+!   * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.
+</details>
+
+
+
+! *Structuration et rédaction finale :*
+!
+! *Idée,* à partir des petits éléments de cours :
+!
+
+<!-----------------------
+*MECA-QUAN-4-010*    
+[FR] Idées pour le parallélisme  newton-lagrange-hamilton-N4
+[ES]   
+[EN]
+------------------------>
+
+<!--[FR]-->
+*Premier jet d'idées :*.       
+ fonction d'onde spatiale.   
+introduction écriture avec bra et ket en fin de course, pour préparer la suite.   
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