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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -651,6 +651,7 @@ $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=\overrightarr
   $`\color{blue}{\scriptsize{
   \text{Identifie les termes } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \text{ et } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}
   \text{ à leurs causes avec respectivement}}}`$   
+  <br>
   $`\color{blue}{\scriptsize{\text{les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell Ampère}}}`$   
   <br>
   $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
@@ -666,15 +667,27 @@ $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=\overrightarr
   }`$   
   <br>
   $`\color{blue}{\scriptsize{
-  \text{Souviens-toi que } \vec{u}\dfrac{\partial \vec{u}}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial (\vec{u}\cdot\vec{u})}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial u^2}{\partial t}`$   
+  \text{Souviens-toi que } \vec{u}\dfrac{\partial \vec{u}}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial (\vec{u}\cdot\vec{u})}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial u^2}{\partial t}}}`$   
   <br>
   $`\mathbf{
   div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
-  =\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,+\,\mu_0\,\epsilon_0\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
+  =\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,+\,\dfrac{\mu_0\,\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
   \,
-  +\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
+  +\,\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
   }`$   
   <br>
+    $`\color{blue}{\scriptsize{\text{La reconnaissance du terme d'effet Joule }\vec{j}\cdot\vec{E}=\dfrac{d\mathscr{P}_{cédée}}{dt}}}`$   
+    $`\color{blue}{\scriptsize{\text{incite à diviser chaque membre de l'équation par }\mu_0 }}}`$  
+    $`\color{blue}{\scriptsize{\text{afin que chaque membre soit homogène à une puissance :}}}`$
+  <br>
+  $`\mathbf{
+  div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)
+  = \underbrace{\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}}_{\color{blue}{Joule\\=\dfrac{d\mathscr{P}_{cédée}}{dt}}\,+\,\dfrac{\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
+  \,
+  +\,\dfrac{1}{2\,\mu_0}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
+  }`$   
+
+
   <br>
 
 * A partir des équations de Maxwell, on montre avec une combinaison d'opérateur adéquate (à faire) que cette